2015苏教版四年级上册教学设计 第8单元 垂线与平行线

八垂线与平行线

认识射线、直线和角

【教学内容】

苏教版义务教育教科书《数学》四年级上册第77〜78页例1、“试一试”和

例2、“练一练”，第81页练习十三第1〜4题。

【教学目标】

1.使学生经历观察、比较、画图和交流等活动，认识射线、直线和角，能

掌握和说明这些图形的特征；了解两点间的距离，并能量出两点间的距离；能用

画射线的方法画角，知道表示角的符号和相应的记法、读法。

2.使学生在观察、比较、画图和交流等活动中，理解线段、射线、直线之

间的联系和区别，能按要求画图和简单测量，培养比较、抽象、概括等思维能力

和画图、操作等技能，积累数学活动的基本经验，发展空间观念。

3.使学生感受数学与生活的密切联系，积极参与学习活动并获得成功的体

验，培养研究几何图形特点的意识和兴趣。

【教学重点】

认识射线、直线和角。

【教学难点】

建立“无限长”的观念和理解线段、射线、直线间的联系与区别。

【教学过程】

一、引入新课

1.复习旧知。

教师在黑板上画一条线段。

提问：这是什么图形，它有哪些特点？（板书：线段）

让学生画一条线段。

提问：线段是怎样画的？（根据回答板书画出另一条线段）

2.引人新课。

谈话：过去我们认识过线段，线段是直的，有两个端点。今天我们学习和线

段有联系的几何图形的新知识，就是射线、直线和角。（板书课题）

看了这个课题，你想知道些什么？

引导：那我们就带着什么是射线和直线、什么是角等这些问题，学习新的内

容，看看你能学会些什么。好吗？

二、学习新知

1.认识射线和直线。

（1）认识射线。

谈话：我国香港具有“东方明珠”的美称，是一个非常美丽的城市。现在请

大家来看一看它美丽的夜景。（出示例1情境图）你觉得它美在哪里？

提问：（结合观察到的灯光）请大家观察思考：这些灯射出的光线有什么特

点呢？比如从哪里开始射出的、什么形状的、另一端在哪儿等等，请你具体说一

说。

说明：这些灯光从“灯”开始，沿着直的线往前，向无限的天空射去，没有

另一个端点。所以，这些灯射出的光线都可以看作射线。（板书：射线让学生读

两遍：射线）

引导：射线是怎样的图形呢？我们可以联系射出的光线想：（边指着板I书

画的第二条线段边说明）从一点沿着直的线射出，另一端没有端点，无限长的。

所以把线段的一端无限延长，得到的就是一条射线。（把第二条线段延长成射线）

追问：图上线段延长的这个方向上还有没有端点？没有端点表示什么？（板

书：无限长并说明画图时没有端点，表示这个方向上是无限长的，没有终点；不

管你看到的有多长，只要没有端点，就表示无限长的）

让学生把自己画的线段延长成射线。

提问：能用你自己的话说说射线有哪些特点吗？

【设计说明：观察例题情境图里的光线，不光是“引入射线”，更重要的是

感知“光线，，的特点，以利于形成“射线”的概念。因此教学时，一方面注意

让学生体会光线“有什么特点”，另一方面结合“光线”的特点，利用线段抽象

出射线的图形。这样，可以使学生联系直观事物，经历感知、抽象等过程，既便

于理解“射线”，特别是其中“无限长”的观念，又有利于感受抽象、概括等数

学思想方法。】

（2）认识直线。

说明、示范：如果画一条线段，把两端都无限延长，就得到一条直线。（画

图并板书：直线让学生读一读：直线）

提问：直线可以怎样得到？你也能像这样画一条直线吗？（学生画图）能根

据你画图的体会，说说直线是怎样的图形吗？（学生用自己的语言表达出大概含

义即可，如线段两端都无限延长得到的图形；沿直尺画的一条直的线；直的线，

两端都没有端点，等等）

（3）比较、归纳。

引导：现在黑板上有三条直的线，分别是线段、射线和直线。大家仔细观察

射线、直线，把它们和线段比一比，各有什么相同和不同？互相讨论讨论。（教

师巡视、倾听、指导）

交流：射线、直线和线段比较，相同在哪里，不同在哪里？

小组讨论后交流，重点交流不同点，用表格呈现：

不同点

图形相同点

端点长度

线段一两个端点有限长，可以量长度

射线只有一个端点都是直的

无限长，不能量长度

直线没有端点______________________

（4）观察图形画法。

提问：线段怎样画的？（板书画出线段）

引导：那射线、直线可以怎样直接画呢？请看老师的画法。

示范画图，（用直尺分别画两条射线、两条直线，方向、画出部分的长短要

有变化）并说明射线、直线只要用直尺直接画，注意射线有一个端点，直线没有

端点。

（5）做“练一练”第1题。

学生独立判断。

交流结果，并说明理由。

追问：现在谁能再看着黑板上的图形说说，线段、射线和直线各有什么特点？

2.认识两点间的距离。

（1）观察比较，揭示概念。

出示图形，引导学生在课本上观察，看看连接A、B两点有几条线，哪条最

短。

交流：连接A、B两点有几条线，哪条最短？中间最短的一条是什么图形？

揭示：连接两点的线段的长度，叫作这两点间的距离。（板书结论）

（2）测量距离。

提出“试一试”的要求。

让学生量一量、互相说一说两点间的距离是多少毫米。

交流：两点间的距离是多少毫米？你量的什么图形的长度？

强调：两点间的距离，是指连接两点的线段的长度；量两点间的距离，就是

量这样一条线段的长。

（3）做“练一练”第2题。

让学生独立完成。

交流：你是怎样做的，量得的距离是多少毫米？带上你画的两个点，来量给

大家看一看，说说你是怎样做的。

指出：可以先确定两个点，再量两点之间的线段长。

3.认识角。

（1）学习例2。

引导：你能画射线吗？请每个同学都画一个点，从这个点起画两条射线，看

看画成的是什么图形。

提问：你画成的是什么图形？（板书：角）

示范：从一点起画两条射线，就是先画一个点，再以这个点为端点，向不同

方向画两条射线，（边说明边画图）这样画出的图形就是角。

提问：请根据画角的过程说一说：怎样的图形是角？

说明：从一点引出两条射线组成的图形，叫作角。（呈现板书）

让同桌学生先互相指一指角的顶点和两条边，再在自己图上标注出来。

追问：角有几个顶点、几条边？（板书：角有一个顶点、两条边）

说明：角的两条边是射线，是无限长的。角通常用符号表示。（板书

“N”，并说明读作“角”）如果在这个角里表示出“1”，这个角就可以记作“N

1”（补充板书成：Z1）,读作“角一”；如果再画一个角，在角里表示出“2”，

（边说明边画图，注明“2”）这个角就要记作什么，怎样读？（板书：Z2）

让学生读一读：角一、角二。

追问：角一指哪个角，角二指哪个角？

【设计说明：在根据教材说明“角一”的基础上，画出另一个角，明确可以

表示成“角二”，主要让学生体会不同的角可以用数字区分开来，“角一”“角二”

是与注明数字的角对应的，加深对用符号表示角的理解。】

（2）做“练一练”第3题。

让学生先观察、说明题里都是什么图形，再要求以每条射线为一条边，分别

画一个角。

交流画出的图形。

追问：角是怎样的图形？

（3）做“练一练，，第4题。

提问：拿出你的三角尺数一数，每块三角尺有几个角？

同桌互相指一指每个角的顶点和边。

4.回顾内容。

提问：学到八里，你认识了哪些新的图形？射线、直线有什么特点？两点间

的距离指的什么？角是怎样的图形？

这些内容，你还有什么需要提出来进一步研究的吗？

三、练习深化

1.做练习十三第1题。

让学生按要求画出两个点。

交流：你是怎样画点的？（展示学生画的点，量一量，说明画法）

提问：原来的线叫什么？两点间的这一段呢？

那你从图上看一看、想一想：线段和直线有什么关系？

指出：从图上可以看出，线段是直线的一部分。（板书：线段是直线的一部

分）

2.做练习十三第2题。

提问：图里有几条射线？组成了几个角呢？（引导学生有序地数一数）指名

学生指一指每个角的顶点和两条边。

说明：只要是从一点出发引出两条射线，不管射线的位置怎样，就组成一个

角。

3.做练习十三第3题。

让学生独立量一量，记录每两点间的距离。

交流：谁能带课本来展示，把自己的方法介绍一下：按每两点间的距离量，

你量了几个距离？（帮助学生认识需要量出6个距离，遗漏的学生补充量出距离）

提问：哪几个距离是相等的？（确认有3对距离分别是相等的）这里几组相

等的距离，实际上是哪个几何图形的特点？（长方形）

四、全课总结

1.学习总结。

提问：今天这节课我们学到了哪些知识？你有哪些收获和体会？

2.布置作业。

完成练习十三第4题。

角的度量

【教学内容】

苏教版义务教育教科书《数学》四年级上册第79〜80页例3、“练一练”，

第81-82页练习十三第5~7题。

【教学目标】

1.使学生通过观察、操作和交流等活动，认识角的测量工具量角器和角的

计量单位，学会用量角器量角的方法，能用量角器量出角的度数。

2.使学生经历“实践一一归纳，，的学习过程，进一步体会操作实践是学习

数学方法的有效途径，培养观察、归纳等思维能力及空间观念。

3.使学生主动参与数学活动，积极与他人交流，获得愉快的情感体验。

【教学重点】

量角的方法。

【教学难点】

正确操作量角器量角。

【教学准备】

教师准备教学用的量角器，为学生每人准备练习纸：（1）三个大小不同的角

（80°、40°、120°）；（2）一个60°的角；（3）复印量角器若干个。学生每

人准备量角器。

【教学过程】

一、创设情境，引入课题

谈话：我们以前认识过角，也了解过角是有大小的。上节课又认识了角，现

在能比比这里三个角哪个大、哪个小吗？【出示练习纸的三个角（80°、40。、

1200）】请大家拿出练习纸，比比哪个最大、哪个最小。

交流：哪个最大、哪个最小？怎样看出来的？

引入：我们观察可以看出，两边张开最大，角就最大；两边张开最小，角就

最小。那这些角究竟有多大呢？大小相差多少呢？要解决这些问题，就要学会用

工具量角，这就是角的度量。（板书课题）

二、学习新课，学会方法

1.认识量角器。

（1）用三角尺的角量角。

引导：练习纸第二行有一个角。你能在三角尺上任意选一个角去量一量，说

说它有多大吗？比如，有三角尺上选的角几个那么大。自己试试看。（学生用三

角尺量角）

交流：你选的哪个角，量的结果有多大？

为什么大家测量结果的数据会有不同呢？说说原因。

如果要使全班同学用三角尺量角结果所得的数据都相同，你有什么建议？

指出：我们都用一个同样大小的角去量另一个角，那大家得到结果的数据就

会相同。这就是说，要准确测量角的大小，就要统一度量工具和计量单位。（板

书：度量工具计量单位）

（2）认识量角器。

提问：你知道用什么工具量角吗？

引导：度量角的工具是量角器。要知道角有多大，要用量角器量一量。（呈

现量角器的挂图，并板书：量角器）那量角器是怎样的工具呢？量角器上表示的

角的计量单位是什么呢？请大家观察量角器，看看你能看到什么，和同桌互相交

流。

交流：从量角器上看到了些什么？

小结：（归纳学生交流，结合量角器）量角器是半圆形的，半圆形的圆心是

量角器的“中心”。请大家互相指一指量角器的“中心”。

量角器上有许多刻度线，可以看成是从量角器“中心”引出的射线，把半圆

形平均分成180份，每一份所对的就是一个“小角”。这一份所对的角是1度的

角。（让学生观察1。角的大小）“度”是角的计量单位，用符号小圆圈表示，比

如1度就记作1°。（板书：度，1°）

量角器上这两圈数表示角的度数，分两圈排列。外圈和内圈都有“0刻度线”,

找到了吗？（学生找到并交流）外圈的数按怎样的顺序排列的？（从左往右顺时

针）内圈的数呢？（从右往左逆时针）现在大家按顺序先读一读外圈的数，再读

一读内圈的数。（按顺序齐读两圈数）

让学生从右边起，依次找出0°、20°、90°、135°和180°的刻度线；（板

书相应的度数）再从左边起，依次找出这些度数的刻度线。

追问：现在你明白量角器为什么要做成半圆形了吗？

说明：做成半圆形，就能以圆心为顶点，表示出许多大大小小的角，从刻度

上看出大小是多少度。

2.在量角器上画角。

引导：你能在练习纸的量角器上，以右边内圈的0°刻度线为一边，画一个

30°的角吗?

交流：（指名展示画出的角）量角器上30°角的顶点和边在哪里？（结合顶

点和边说明在量角器上的画法）30°是看的哪一圈的刻度数？为什么？

再在练习纸上的两个量角器上，以右边0°刻度线为一边，分别画出75°和

145°的角。

交流：（展示画出的角）怎样看出是75°角的？145°的角呢？

说明：顶点在量角器中心，一边重合在右边0°刻度线上，另一边就要对应

内圈的刻度，画出这个度数的角。比如，以量角器中心为顶点画角，一边画在右

边0°刻度线上，另一边画在内圈75。刻度线上，这个角就是75°。

引导:你还能画一个50°的角吗？想想可以怎样画，再画一画。（学生画50°

角）

交流：你怎样画的？还有不同画法吗？（引导观察用另一条0°刻度线为一

边画出50°的角，注意对应的是哪一圈刻度数）

提问：你觉得在量角器上，什么时候用到内圈刻度数，什么时候用到外圈刻

度数？

指出：如果角的一边在右边0°刻度线上，就要读内圈刻度数；角的一边在

左边0°刻度线上，就要读外圈刻度数。

引导：你想画一个多少度的角？自己选一条0°刻度线为一边，画出这个角。

交流：以右边的0°刻度线为一边画的，来展示一下你画的角，大家说说画

的各是多少度。（选择几位同学的角展示）

以左边的0。刻度线为一边画的，也来展示一下你画的角，说说画的角是多

少度。（选择几位同学的角展示）

提问：选择右边和左边0。刻度线画的角，位置有什么不同？

指出：从量角器上看，以右边0°刻度线为一边的，角的开口向右；以左边

0°刻度线为一边的，角的开口向左。可以看出，在量角器上，既可以表示出向

右开口的角，也可以表示出向左开口的角。

【设计说明：观察、认识量角器，只是看到了形状、中心、刻度，对于量角

器为什么能量角、怎样量角的体验很有限、很肤浅，这会影响学生自己主动地尝

试和学习量角。为了突破正确操作量角器量角这一难点，调动学生自主学习和理

解方法，在认识量角器结构的基础上，让学生先思考量角器为什么要“做成半圆

形”，初步体会它可以以圆心为顶点、刻度线为边表示出大大小小不同的角；接

着按要求在量角器上画不同的角，可以感受量角器量角的原理，初步体验量角器

量角的方法，这样便能在量角学习中自主测量、获得直接经验，比较轻松地领悟

量角的方法。此举可谓“磨刀不误砍柴工”。:1

3.学习量角。

自主量角。

引导：开始在练习纸用三角尺上角去量的角是多少度呢？请用量角器量一

量，看看那个角有多大，是不是所有同学量得的度数都一样。如果量角时有困难,

可以到课本80页上看一看，照样子量一量。（学生练习纸上量角）

提问：这个角是多少度？大家量的结果都是60。吗？（说明用统一的工具

量角，结果是相同的）

那你是怎样量出60°的？（结合交流，强调把量角器中心和顶点重合，一

边和0°刻度线重合，看另一边的刻度是60。）

你能根据量角的体会，说说量角的方法吗？.

小结：用量角器量角，量角器的中心和角的顶点重合，0°刻度线和角的一

边重合，再从0°数起看另一边所对的刻度是多少，角就是多少度。（板书：中

心和顶点重合0。刻度线和一边重合看另一边上多少度）

指导：现在跟老师一起，按我们发现的方法再来量一量这个60°的角。可

以这样量：（示范量角，学生同时操作）把量角器半圆压住角的开口，量角器的

中心和角的顶点重合，旋转量角器使0。刻度线和角的一边重合（或把0°刻度

线和角的一边重合，平移量角器使中心和角的顶点重合），看角的另一边所对的

刻度是60,这个角就是60°。

知道怎样量角了吗？同桌合作在这个角上再试一遍。（学生量角）

指出：只要能用正确的方法，让中心和顶点重合，0°刻度线和一边重合，

看另一边就能知道角的度数。

【设计说明：用量角器量角看似简单，但对于开始学习阶段而言，正确操作

量角器量角却是学生学习的难点，一般都是不能正确摆放量角器的位置。因此，

在学生经历自主量角和方法交流，获得量角的初步体验之后，具体地指导学生正

确摆放量角器，可以帮助学生掌握量角的操作方法。这里主要强调两点：一是要

把量角器的半圆压住（对着）角的开口；二是把中心和顶点重合后，再通过旋转

使0°刻度线和一边重合（或把0°刻度线和一边重合后，再通过平移使中心和

顶点重合）。】

三、练习量角，形成技能

1.做“练一练”第1题。

让学生看量角器，填写角的度数。

提问：看看图里怎样用量角器量角的？（说明两个重合和读刻度，强调都是

把半圆压住角的开口）

2.量角。

引导：还记得开始比较的三个角吗？现在就请大家量一量，解决开始提出的

它们到底有多大、大小相差多少这两个问题。

学生量角，教师巡视指导。

交流：每个角各是多少度？从大到小每两个角之间相差多少度？

3.做'练一练”第3题。

提问：请同学们看图估计一下，这两个角大小相等吗？你是怎样想的？

量角：用量角器量一量，两个角大小怎样。

交流：各是多少度？大小相等吗？

那你发现比较角的大小要看什么，与边画的长短有关系吗？

小结：角的大小与两边张开的程度有关，两边张开大角就大，两边张开小角

就小；与边画的长短没有关系。事实上，角的两边是射线，都是无限长的。（板

书：角的大小与两边张开程度有关，与边画的长短无关）

4.做练习十三第6题。

让学生拿出一副三角尺，说说每块上哪个是直角。

看教材上的要求，量一量不同的角，填写量得的结果。

交流量出的度数，并说明三角尺上三个角的度数是固定的，让学生记住每块

上的角各是多少度。

让学生算出每块三角尺上三个角度数的和，说出结论：三角尺上三个角度数

的和是180°。（板书：三角尺三个角度数的和是180°）

四、课堂总结，完成作业

1.总结收获。

提问：回顾一下，角的度量这一课学习了哪些内容，你知道了什么，学会了

什么？还有哪些收获或体会？

2.布置作业。

完成“练一练”第2题，练习十三第5题、第7题。

角的度量练习

【教学内容】

苏教版义务教育教科书《数学》四年级上册第82〜83页练习十三第8-13

题，思考题和“你知道吗”。

【教学目标】

1.使学生进一步掌握用量角器量角的方法，能正确地量出不同方位的角的

度数；了解一些正多边形角的大小关系的特点；初步学习估计角的度数。

2.使学生经历观察、实践等活动，培养用量角器量角的技能，能初步感受

不同大小角的大概度数，培养估计意识和能力，进一步发展空间观念。

3.使学生了解现实生活里的角，感受日常生活与数学的联系；能突破量角

的难点，体验克服困难、解决问题的过程。

【教学重点】

用量角器量不同方位（非“标准”状态）的角。

【教学难点】

正确操作量角器度量位置“变式”的角。

【教学准备】

师生准备量角器；为学生每人准备量角的练习纸：（1）开口向右、“标准”

水平位置的45°、80°、135°的角；（2）位置“变式”的不同方位的30°、75°、

145°的角。

【教学过程】

一、操作量角，激活经验

1.量角器量角。

引导：上一节课我们学习了角的度量。现在请大家量一量为大家准备的练习

纸上第一行的三个角，把量出的度数填在下面的（）里。

学生操作量角、填写结果。

交流每个角的度数。

提问：用量角器量角要注意些什么？（半圆压住开口，两重合、一看）

2.揭示课题。

谈话：大家已经学会了用量角器量角的方法，但要能提高量角的能力，还要

根据量角方法进一步练习，特别是开口方向有变化的、位置不同的角。这节课就

练习量角，特别是能正确地掌握像练习纸上第二行这样的角的量法，形成正确量

角的技能。（板书课题）

二、操作量角，发展技能

1.观察角的方位。

提问：请大家观察练习纸上第二行角的开口，和第一行角比，不同在哪里？

（开口方向都不向右）

谈话：用量角器量出这样的角是多少度，要比第一行的角困难一些。那怎样

做到准确地量角呢？大家只要能在角上按要求把量角器位置放准确，就能直接读

出度数。

2.做练习十三第8题。

谈话：现在就来看练习十三第8题，看看用量角器量角的方法哪些是对的，

哪些是错的。同桌互相说一说，对的是怎样摆的量角器，错的错在哪里。

交流：哪些是对的，哪些是错的？

错的要把量角器位置怎样改？（第一个量角器平移到中心和顶点重合；第二

个量角器旋转到0°刻度线和一边重合；第三个量角器旋转到半圆压住角的开

口，0°刻度线和一边重合）

让学生试着订正，依次用自己的量角器在图上把位置放正确。

强调：量角时，把量角器的半圆压住角的开口；如果0°刻度线和一条边没

有重合，或者中心和顶点没有重合，可以通过平移或旋转，使它们重合。

3.做练习十三第9题。

让学生先观察每个量角器怎样量的，再想想每个量角器上要看哪一圈的度

数，并记录下来，然后交流每个角的度数。

提问：哪些看的外圈的刻度数，哪些看的内圈的刻度数？怎样区分要看哪一

圈的刻度数？

说明：摆对量角器位置后，要注意从和一边重合的那条0。刻度线数起，看

另一边所对的度数。如果重合的是左边的0。刻度线，要看外圈的度数；如果重

合的是右边的0°刻度线，要看内圈的度数。

4.做练习十三第10题。

要求学生先看清每个角上量角器怎样摆放的，再照样子用量角器量一量，注

意找准看哪一圈的度数，记录角的度数。

交流量出的度数，结合说说是看的哪一圈的度数。

5.小结、实践。

（1）小结体会。

启发：量上面三道题里的角，比上节课量角要难在哪儿？

你从量这些开口方向不同的角里，得到哪些体会？同桌互相说说看。

交流：量这三题里这样的角你有哪些体会？

指出：从这三题里大家发现，董角的方法还是要做到两个重合和一看度数，

复杂的是角的开口方向不同，所以要注意：一是要把量角器半圆压住开口；二是

通过旋转或平移，做到两个重合；三是看准要读哪一圈的度数。

（2）操作实践。

让学生量一量练习纸上第二行三个角（位置“变式”的角）的度数，然后交

流。

【设计说明：练习十三第8〜10三道题，有层次地引导学生学会量“非标准”

状态的角：第8题让学生观察、判断，了解量这样的角正确摆放量角器的位置；

第9题了解在正确摆放量角器后，怎样根据不同情况读出角的度数；第10题给

出量角器的摆放位置，让学生通过模仿逐步掌握正确量角的方法。本教学设计从

教材的意图出发，先让学生判断、思考“怎样改”，再尝试把量角器的“位置放

正确”，初步体会正确调整和摆放的方法；接着通过第9题，进一步观察量角器

的位置，选择内圈或外圈的数读出度数，学会正确使用内、外圈的刻度数；然后

模仿摆放量角器量角、读出度数，进一步掌握方法。在此基础上，启发学生反思

量角过程、总结量角的经验，交流“难在哪儿”“得到哪些体会”，以感受灵活地

应用量角方法正确操作的过程。最后再让学生依据自己的体会、经验，独立量出

“非标准”位置角的度数，初步形成量角的技能。】

三、实际应用，内化熟练

1.做练习十三第H题。

谈话：在现实生活里，我们经常可以看到一些物体上的角，这些角也可以测

量大小。请同学们先在在图里找一找，标出的角有哪几个。

让学生量出三幅图里标出的5个角，记录测量的结果。

交流结果，并指名学生演示量2〜3个角。

2.做练习十三第12题。

观察：这些多边形边的长度有什么特点？（都是每边相等的多边形）

让学生量出每个角的度数并作好记录。

交流四个多边形量角的结果。

提问：比较每个图形里角的度数，你有什么发现？

追问：怎样的多边形的每个角的大小相等？

小结：如果多边形的每条边相等，那么它的每个角也相等。（板书：每边相

等的多边形，每个角都相等）

回看：大家回头看一看，这样的三角形每个角是多大？正方形、五边形和六

边形呢？

引导：请大家先在图上仔细观察60°、90°的角各有多大，再试着画出大

概60°、90°的角，同桌相互看一看。（学生画出大约60°、90°的角）

再看看110°和120°的角有多大，也试着画一画，和课本上的比一比是不

是比较接近。（学生试着画角）

【设计说明：在发现规律后，引导学生“回看”，其意图是对这几个度数角

的大小有初步感受，能有相关角的大小的直观印象，既有利于发展空间观

念，又让角的大小估计有据可依，避免没有依据的猜测。】

3.做练习十三第13题。

让学生估计三个角的度数，填在表格中，同桌互相说一说，然后班内交流，

并说说估计的方法。（可以联系第12题里的度数，比对着估计：如N1和正方形

的角同样大，/2大约和三角形的角差不多，/3和五边形、六边形的角比较接

近，进一步体会利用比较进行估计的方法）

量出每个角的度数，填在表格里，交流结果。

让学生比较两次结果,看估计的结果是不是比较接近，比较接近的给予鼓励。

4.阅读“你知道吗”。

谈话：在日常生活里有时会利用角的大小判断事物的结果，比如放风筝比赛

就是一个例子。请阅读“你知道吗”，看看你能知道什么。（学生阅读）

交流：你知道了什么？能从图上看出风筝高度和角度的关系吗？（看出风筝

升高时，角度慢慢变大）

四、课堂小结，拓展延伸

1.引导小结。

提问：这节课重点学习的什么？能说说对量角有了哪些体会吗？

2.探索思考题。

出示第83页思考题。

观察：（板书画图）经过2个点可以画一条直线。

经过3个点中的每两个点画直线，最多可以画3条。【板书画图并引导学生

观察：（可采取不同观察引导）一种是每一个点可以和另2个点连一条直线，画

了3个2条，但其中每两点间都重复一次（条）；另一种是按顺序画直线观察，

从第一个点起可以画2条，到第二个点能画最后这1条】

经过4个点中的每两个点呢？【带学生同时动手画，同样观察上面的现象：

一种是画4个3条，每两点间都会重复一次（条）；另一种依次是从第一个点起

画3条，第二个点画2条，第三个点画最后1条】

让学生用5个点画。（还是引导用其中一种方法观察规律）

让学生用同样的画法来画6个点之间的直线。

提问：根据上面这样的画法，你能发现点数和画出直线的条数之间有什么关

系吗？【引导：（一种观察）当有5个点时，最多是每个点都能和另外4个点连

一条直线，5个点就会有5个4条，但都会重复一次（条），所以是5个4条的

一半，即根据点数算直线最多多少条，可以用5义4+2=10计算；6个点可以画6

个5条的一半，即直线条数和点数的关系，可以用6X5+2=15得到直线最多的

条数；所以它们之间的关系是点子数X（点子数一1）+2=直线最多条数。（另一

种观察）当有4个点时，直线条数是3+2+1=6条；当有5个点时，直线条数是

4+3+2+1=10条；当有6个点时，直线条数是5+4+3+2+1=15条……所以它们之

间的关系是（点子数一1）+（点子数一2）+……+1=直线最多条数。按等差数列

求和公式，结果也是点子数X（点子数一1）+2=直线条数。】

角的分类和画角

【教学内容】

苏教版义务教育教科书《数学》四年级上册第84〜86页例4、例5和“练

一练”，练习十四第1〜3题。

【教学目标】

1.使学生经历角的分类过程，认识锐角、直角、钝角、平角和周角，知道

直角、平角、周角的大小关系，能判断已知角是哪一类的角；掌握用量角器画角

的方法，会用量角器画指定度数的角。

2.使学生在实际操作中了解角的分类标准和分类结果，进一步感受分类的

思想，发展空间观念；利用量角的经验主动学会画指定度数的角，培养用量角器

画角的技能。

3.使学生主动操作和比较，体会与他人合作、交流的作用，形成学习数学

的积极性。

【教学重点】

认识角的分类结果和掌握角的画法。

【教学难点】

理解、认识平角和周角。

【教学准备】

师生准备活动角、量角器、圆形纸片；为每个学生准备练习纸（分为三道题

的图形）：（1）下面各个锐角是多少度（大小不同的几个锐角）；（2）下面各个钝

角是多少度（大小不同的几个钝角（3）下面各是什么角（5类角各若干个）。

【教学过程】

一、激活认识，引入新课

1.激活已有认识。

出示锐角、直角和钝角的三个图形。

提问：这三个角各是什么角？你能用什么办法知道这个角（指直角）是不是

直角？（教师演示用三角尺比一比，确认直角，并标注直角符号）

你知道区分锐角和钝角的标准是什么吗？（直角，和直角比较）

2.引人新课。

谈话：我们在二年级已经认识过锐角、直角和钝角，以直角的大小为标准,

（指角）这个角是直角，这个小于直角的是锐角，这个大于直角的是钝角。那么

到底有哪几种角呢，这就要学习角的分类。（板书：角的分类）除此之!外，我们

这节课还要利用量角的经验，学习画已知度数的角，学会画法。（板书：画法）

二、操作比较，认识新知

1.学习角的分类。

（1）认识直角。

引导：（指直角）刚才我们验证了这个角是直角。你知道直角是多少度吗？

请你用量角器量一量课本例4里的那个直角，看看等于多少度。

交流：直角是多少度？（根据回答演示量直角，观察直角是90°,并板书

“直角是90。”，让学生读一读）

（2）认识平角。

让学生用活动角做成直角（教师同时用活动角演示出直角）。

引导：请大家把这个直角像老师这样，（师生同时操作）转动其中一条边把

角一点一点变大，旋转到两条边在一条直线上为止。这样也组成一个角，这是角

的顶点，这是角的两条边，（指顶点和边）这两条边在同一条直线上。

请同学们互相指一指这个角的顶点和两条边。（学生互相指、互相说）

画图：这个角可以这样画出来：先画一个点，再沿直尺向一边画一条射线，

向另一边画另一条射线，这就是一个角（标注弧线）。

追问：这个角有什么特点？（两边在一条直线上）

说明：这样的角叫作平角。（板书：平角）请在课本例4里找到平角，互相

指一指它的顶点和两条边。

引导：平角相当于几个直角那样大，应该是多少度？

那请你量一量，看看等于多少度，你们说得对不对。

交流：平角是多少度？（板书“平角等于180。”，让学生读一读）你知道

直角和平角的大小有什么关系吗？（板书：1平角=2直角）

（3）认识锐角和钝角。

引导：你觉得把锐角、钝角和直角、平角比较又有什么关系呢？我们还是来

看活动角。

师生同时操作，旋转一条边从小到大做几个锐角；（旋转到直角的位置时提

问：现在还是锐角吗？为什么？）继续旋转，做几个钝角。（旋转到平角位置时

提问：现在还是钝角吗？为什么？）

追问：那比直角大的都是钝角吗？（平角不是钝角）

提问：根据活动角的操作，知道锐角和钝角的大小与直角、平角有怎样的关

系了吗？说说你的认识。

指出：大家通过活动的变化，知道了锐角比直角小，就是小于90°的角；

钝角比直角大、比平角小，就是大于90°、小于180°的角。

现在再用墙角器M一撤练习纸上第1题的锐角，看看和我们的结论一样吗？

交流：这些锐角各是多少度？锐角度数的大小应该是多少？

指出：锐角是小于90°的角。（板书：锐角小于90°）

引导：请量一量练习纸第2题的钝角的度数，再说说你的结论是什么，和同

桌互相说说。

交流：钝角的大小怎样？

指出：钝角是大于90°、小于180°的角。（板书：钝角比90°大，比180°

小）让学生读一读锐角、钝角的板书，教师进一步强调锐角就是比直角小的角，

钝角是比直角大、比平角小的角。

【设计说明：锐角、直角和钝角，学生在二年级时有过直观认识，了解锐角

比直角小，钝角比直角大。本节课学习角的分类，主要依据角的度数量化认识不

同角的特征。由于锐角、钝角是以度数为标准分类的，因此先通过量化直角、平

角的度数，然后感受、认识锐角、钝角的大小。

直角是学生已经认识的，只要通过直接度量确认。平角是通过活动角的操作、

观察，感受它的特点是两条边在一条直线上，体会它的大小。为了让学生认识这

也是一个角，区分平角和直线，设计着重让学生指出顶点和两条边，再联系直观

抽象出平角的图形，观察画图过程强化平角的直观表象，进一步指出它的顶点和

两条边，追问“有什么特点”，给出“平角”的概念。这样的过程，有利于学生

以直观形象的表征，体验平角包含2个直角，发展空间观念。在此基础上，进一

步思考“平角相当于几个直角那样大，应该是多少度”，再结合度量，得出“平

角等于180°”的结论。

对于锐角和钝角的量化，主要通过操作、观察活动角，让学生体会锐角比直

角小，钝角比直角大、比平角小。其中注意当把边旋转到直角位置时，提问“现

在还是锐角吗”并要求说明理由，感受锐角比直角小；把边旋转到平角位置时提

问”现在还是钝角吗”，体会钝角应该比平角小，接着还追问“比直角大的都是

钝角吗”，进一步感受钝角比直角大、比平角小，由此再引导学生说出锐角、钝

角与直角和平角的关系。然后再让学生量出若干锐角和钝角的度数，确认自己的

想法。这样的设计，可以调动学生主动参与活动，获得真切体验，利用自己的直

接经验推理、分析，了解分类的根据，得到清晰的认识。】

（4）认识周角。

引导：刚才活动角已经转动成平角，我们继续转动这条边把角变大，让两条

边重合为止。（师生同时操作活动角）现在这个角的两条边重合在一起，我们请

一位同学来指一指、说一说一个顶点和两条边。（指名学生边指边说明）—

画图：这个角可以这样画出来：先画一个点，再画两条重合的边。（画出角）

这样两边重合的也是角。（标注弧线符号）

提问：这样的角是怎样形成的，有什么特点？

说明：把一边旋转一周，两边重合所得的角，叫作周角。（板书：周角）

提问：这样形成的角包含了几个平角，大小是多少度？（板书：周角等于

360°）

直角、平角和周角的大小有什么关系？（板书：1周角=2平角=4直角）

（5）整合结果，形成认识。

回顾：观察黑板上的图形，看看角可以分为哪几种？每类角有什么特点？

指出：我们认识了锐角、直角、女屯角和平角、周角，90°、180°和360°

的角分别是直角、平角和周角；比直角小的是锐角，比直角大但比平角小的角是

钝角。

2.做“练一练”第1题。

让学生观察折扇、团扇中的角，说说各是什么角。

提问：你还能找出生活里的这种角吗？（学生举例，如钟面上的时针、分针

组成的平角和周角，单杠回环动作形成的平角和周角，扳动扳手时可能形成的平

角和周角等）

3.学习角的画法。

让学生拿出量角器，说说如果要在量角器上画一个50°的角，可以怎样画，

同桌互相用笔尖指一指、说一说。

画角：想一想，你能不能在练习纸上画一个50°的角？能画的在练习纸上

画一画，有困难的看看课本例5里是怎样画的，照样子画出来。（学生画角，教

师巡视、指导）

交流：你是怎样画出50°的角的？（结合交流，教师演示画角，明确先画

一条射线，再确定50°角另一条边的位置并画出来）

要求学生按照画法再画一个50°的角，同桌互相说说画法。

交流：你能说说用量角器画角的方法吗？

指出：按照要求的度数画角，可以先画一条射线，再把量角器中心和射线端

点、0°刻度线和射线重合，然后从00起找到要画的度数画点，画出另一条边。

（板书：画一条边摆量角器（两个重合）找点画另一条边）

【设计说明：学生学习用量角器画角，相比学习量角会容易得多，这是因为

已经有了量角的经验。因此可以让学生按要求独立完成画角。为了学生能更轻松

地学会画角，让他们先用量角器比试着画角，找到量角器上50°的角，获得用

量角器画角方法的启迪；然后让学生直接用量角器画角，可以减缓学习坡度，便

于学生获得成功画角的感受。】

4.做“练一练”第2题。

让学生画出指定度数的三个角。

提问：你是怎样画的？（交流用量角器的画法）还可以用什么画这三个角？

（交流用三角尺的画法）

说明：画指定度数的角，可以用量角器按步骤画角；如果要画的角是特

殊的、三角尺上有的角，也可以直接用三角尺上的角画。所以记住三角尺上

每个角的度数，有时可以方便我们的学习。

三、巩固练习，内化新知

1.做练习十四第1题。

让同桌同学互相说一说各是什么角，并且说说从小到大怎样排。

交流：能把你们同桌讨论的结论说给大家听一听吗？（交流时注意让学生说

说理由）

2.角的判断练习。

（1）出示3：00、6：00、8：00、4：30、12：00的钟面图。

让学生判断钟面上时针、分针组成的各是什么角。

（2）判断练习纸第3题的角。

让学生独立判断练习纸第3题里各是什么角（需要时用量角器），然后交流。

3.做练习十四第2题。

让学生照样子折一折，（两次对折后说说是什么角，三次对折后想想平均分

成了几份）再在课本上观察、填充。

交流：你填的结果是怎样的，是怎样想的？

学生找一找平角、周角，再交流。

4.做练习十四第3题。

让学生完成画角。

交流画出的角，结合说说画法。

追问：如果我们沿直尺的边画一条直线，（板书画直线）画出的是不是平角？

为什么？（没有顶点，不是角）

交流：能再说说怎样画出指定大小的角吗？.

四、全课总结，体验收获

1.总结收获。

提问：通过这节课的学习，能把你认识的内容与同学们分享吗？

回顾一下认识各类角和学习画角的过程，还有哪些体会可以和大家交流？

2.布置预习。

计算练习十四第4题，比较一下每组两道题，思考有什么发现。

角的分类和画角练习

【教学内容】

苏教版义务教育教科书《数学》四年级上册第86〜88页练习十四第4〜9

题，思考题、“动手做”和“你知道吗”。

【教学目标】

1.使学生进一步认识角的分类，掌握不同角之间的大小关系，能判断一个

角是什么角；能正确使用量角器画角，并能根据角的位置关系进行简单的计算。

2.使学生通过操作、观察和思考等活动，进一步发展简单的判断、推理等

思维能力，提高画角技能，进一步发展空间观念。

3.使学生感受不同角的联系，体会数学知识的特点；在操作、观察等活动

中，提高对数学学习的兴趣。

【教学重点】

角的分类和画法。

【教学难点】

角的简单计算（包括用三角尺拼角）的推理分析。

【教学准备】

师生准备活动角，正方形纸片和练习纸（内容为大小不同的角，包括直角、

平角和周角）。

【教学过程】

一、揭示课题

1.检查预习题。（上节课布置的预习）

出示练习十四第4题。

让学生根据预习说出题组各题的得数，教师板书得数。

提问：你通过比较，能发现什么规律吗？

指出：一个数分别乘两个数再相加或相减,等于这个数乘这两个数的和或差。

2.回顾引人。

引导：上节课我们学习了角的分类和画角。大家回顾一下，上节课你学到了

哪些知识？

谈话：大家已经知道了角可以分为哪几类，也知道了画角的方法。这节课我

们练习这两方面的内容。（板书课题）大家要动手、动脑，进一步掌握学过的知

识，并且还练习一些以前没有练习过的内容，使对知识的认识得到提高。

二、角的分类练习

1.角的特点。

引导：说说看，角是怎样的图形？

你能画一个角吗？自己在练习本上画一画。

交流：你是怎样画出一个角的？（板书画一个角）

说明：角是从一点引出两条射线组成的图形。（板书：角一从一点引出两

条射线组成的）

操作：请大家和老师一起操作活动角，先把活动角变大一些，再把活动角变

小一点。（师生同时操作）

说明：角是有大小的。根据角的大小，可以把角分类。

2.整理角的分类。

提问：那角可以分为哪几类呢？（板书：锐角直角钝角平角周角）

操作：那每类角的大小是怎样的呢？和你的同桌合作操作活动角，由小到大

表示出不同的角，一边操作一边说说各是什么角，它的大小是怎样的。

演示：指名学生演示操作不同的角，一边演示一边说明是什么角，大小是怎

样的。（教师对应角分类后的名称，在下面画出相应的图形）

指出：直角是90°,平角是180°,周角是360°；小于90°的是锐角，大

于90°、小于180°的是钝角。（在角的图形下面板书相应的度数）

3.做练习十四第5题。

让学生用正方形纸照样子折一折，再展开指一指，交流可以找到哪些角。

要求说出题里N1、/2和/3各是什么角，说说是多少度，再让学生填空。

交流：能说说你是怎样填空的吗？

直角、平角和周角的大小之间有什么关系？

指出：从折出的纸片上可以看出1个平角等于2个直角，一个周角等于2

个直角或者4个直角。（板书：1平角=2直角1周角=2平角=4直角）

4.量角并判断。

让学生在练习纸上量出每个角的度数并记录下来，再同桌交流，互相说说各

是什么角。

交流：你量出的各是多少度？哪些是直角、平角和周角？哪些是锐角，哪些

是钝角？

说明：角的分类标准是角的大小，所以判断一个角属于哪一类，只要看角的

度数。

5.做练习十四第6题。

让学生分一分，分别在圆圈里填一填。

交流填空结果。

提问：为什么89°分在锐角里，而91°和179°却都分在钝角里？

指出：只要小于90°就是锐角，凡是大于90°、小于180°的都是钝角。

三、综合练习

1.做练习十四第7题。

（1）让学生算第一小题，填空。

提问：N2等于多少度？为什么也是90°?说说你的想法。（可以有不同想

法）

说明：（根据学生实际交流的算法小结，但需要引导认识减法计算）我们可

以这样想：平角是180°,减去N1的90°,就得到/2=90°；也可以这样想：

1平角=2直角，/I是直角，/2就也是直角，等于90°；还可以这样想：两个

90°合起来是平角，Zl=90°,N2应该是90°。

（2）计算第二小题。

引导：请大家先观察第二小题图形，由几条直线组成了几个角，思考怎样计

算每个角的度数，想出办法再计算、填空；有困难的可以和同桌讨论出方法再计

算。

学生练习，教师巡视、指导。

交流：你是怎样算的，结果各是多少度？（指名几人说一说，引导逐步修正、

完善和理解计算思路，了解计算方法，确认正确结果）

再看一看，这里你看到几组相等的角，每组是图上哪两个角？

说明：这里的计算，还是用平角减去其中一个角，就是另一个角的度数。比

如，Nl、N2是一个平角分成的两个角，用180°减去的50°,就得到N2的度

数；同样用平角减N2,就得到N3的度数。这里有两组相等的角，从图上看，

相对的两个角是相等的。

2.做练习十四第8题。

让学生观察每个钟面，同桌讨论分针走了多少分，形成的是什么角，多少度。

交流：能说说第一个钟面上观察的结果吗？为什么你认为形成的角是

30°?

其余三个钟面上观察的结果是怎样的？把你的结果和大家交流。（让学生依

次说明结果和理由）

3.做练习十四第9题。

引导：我们能根据角的特点，计算和判断一个角有多少度。如果知道了度数

让你画出这个角，你能行吗？

那你试试看，先画个65°的角，再说说你的画法。

交流：你