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专题3.3从函数观点看一元二次方程和一元二次不等式(知识解读)【学习目标】1.从函数观点看一元二次方程.了解函数的零点与方程根的关系;2.从函数观点看一元二次不等式,经历从实际情景中抽象出一元二次不等式的过程,了解一元二次不等式的现实意义;3.借助一元二次函数的图象,了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系;4.经历从实际情境中抽象出一元二次不等式的过程,了解一元二次不等式的现实意义,能够构建一元二次函数模型,解决实际问题。【知识点梳理】考点1从函数的观点看一元二次方程和一元二次不等式(一)二次函数零点的概念一般地,对于二次函数y=ax2+bx+c,我们把使的实数x叫做二次函数y=ax2+bx+c的.(二)一元二次不等式的概念定义只含有未知数,并且未知数的最高次数是的不等式,叫做一元二次不等式一般形式ax2+bx+c>0,ax2+bx+c<0,ax2+bx+c≥0,ax2+bx+c≤0,其中a≠0,a,b,c均为常数(三)二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系判别式Δ=b2-4acΔ>0Δ=0Δ<0二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)的根有两个的实数根x1,x2(x1<x2)有两个的实数根x1=x2=-eq\f(b,2a)ax2+bx+c>0(a>0)的解集{x|x<x1,或}eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x≠-\f(b,2a)))))ax2+bx+c<0(a>0)的解集{x|x1<x<x2}∅考点2简单的分式不等式的解法分式不等式的解法:考点3一元二次不等式恒成立问题1.转化为一元二次不等式解集为R的情况,即ax2+bx+c>0(a≠0)恒成立⇔eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>0,,Δ<0;))ax2+bx+c<0(a≠0)恒成立⇔eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a<0,,Δ<0.))2.,将恒成立问题转化为求问题.考点4利用不等式解决实际问题的一般步骤1.选取合适的字母表示题目中的未知数.2.由题目中给出的关系,列出关于未知数的不等式(组).3.求解所列出的.4.结合题目的实际意义确定答案.【解题思路】【典例分析】【考点1解含参数的一元二次不等式】【典例1】(2022·四川甘孜·高一期末)若不等式的解集为,则=(
)A. B.0 C.1 D.2【变式11】(2022·广东珠海·高一期末)不等式的解集是(
)A. B. C. D.,或【变式12】(2022·湖南邵阳·高一期末)不等式的解集是(
)A. B.C. D.【变式13】(2022·河南·商丘市第一高级中学高一期末)“”的一个充分不必要条件是(
)A. B.C. D.【考点2由一元二次不等式确定参数】【典例2】(2022·安徽池州·高一期末)已知的解集为(),则的值为(
)A. B. C.1 D.2【变式21】(2022·广东珠海·高一期末)已知关于的不等式的解集是,则的值是(
)A. B.2 C.22 D.【变式22】(2022·河南开封·高一期末)关于的不等式的解集为,且,则(
)A.3 B. C.2 D.【变式23】(2022·江苏南京·高一期末)已知,关于的不等式的解集为,则关于的不等式的解集为(
)A.B.C.D.【考点3一元二次不等式恒成立问题】【典例3】(2021·云南·砚山县第三高级中学高一期末)若不等式mx2+2mx-4<2x2+4x的解集为R,则实数m的取值范围是(
)A.(-2,2) B.(-2,2] C.(-∞,-2)∪[2,+∞) D.(-∞,2)【变式31】(2022·河北·武安市第一中学高一期末)对于任意实数x,不等式(a-2)x2-2(a-2)x-4<0恒成立,则实数a的取值范围为(
)A.{a|a<2} B.{a|a≤2}C.{a|-2<a<2} D.{a|-2<a≤2}【变式32】(2021·河北·保定市徐水区第一中学高一期末)命题“”为真命题,则实数的取值范围是()A. B.C. D.【变式33】(2022·四川资阳·高一期末)若,,则实数a的取值范围是(
)A. B. C. D.【考点3集合的表示方法】【典例4】(2022·江苏盐城·高一期末)设,则“”是“”,成立的什么条件(
)A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要【变式41】(2020·天津·高一期末)使不等式成立的充分不必要条件是(
)A. B.C. D.【变式42】(2020
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