专题33从函数观点看一元二次方程和一元二次不等式（知识解读）（原卷版）

专题3.3从函数观点看一元二次方程和一元二次不等式（知识解读）【学习目标】1.从函数观点看一元二次方程．了解函数的零点与方程根的关系；2.从函数观点看一元二次不等式，经历从实际情景中抽象出一元二次不等式的过程，了解一元二次不等式的现实意义；3.借助一元二次函数的图象，了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系；4.经历从实际情境中抽象出一元二次不等式的过程，了解一元二次不等式的现实意义，能够构建一元二次函数模型，解决实际问题。【知识点梳理】考点1从函数的观点看一元二次方程和一元二次不等式（一）二次函数零点的概念一般地，对于二次函数y＝ax2＋bx＋c，我们把使的实数x叫做二次函数y＝ax2＋bx＋c的．（二）一元二次不等式的概念定义只含有未知数，并且未知数的最高次数是的不等式，叫做一元二次不等式一般形式ax2＋bx＋c>0，ax2＋bx＋c<0，ax2＋bx＋c≥0，ax2＋bx＋c≤0，其中a≠0，a，b，c均为常数（三）二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系判别式Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根有两个的实数根x1，x2(x1<x2)有两个的实数根x1＝x2＝－eq\f(b,2a)ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集{x|x<x1，或}eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x≠－\f(b,2a)))))ax2＋bx＋c<0(a>0)的解集{x|x1<x<x2}∅考点2简单的分式不等式的解法分式不等式的解法：考点3一元二次不等式恒成立问题1．转化为一元二次不等式解集为R的情况，即ax2＋bx＋c>0(a≠0)恒成立⇔eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>0，,Δ<0；))ax2＋bx＋c<0(a≠0)恒成立⇔eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a<0，,Δ<0.))2．，将恒成立问题转化为求问题．考点4利用不等式解决实际问题的一般步骤1．选取合适的字母表示题目中的未知数．2．由题目中给出的关系，列出关于未知数的不等式(组)．3．求解所列出的．4．结合题目的实际意义确定答案．【解题思路】【典例分析】【考点1解含参数的一元二次不等式】【典例1】（2022·四川甘孜·高一期末）若不等式​的解集为​，则​=（

）A．​ B．0 C．1 D．2【变式11】（2022·广东珠海·高一期末）不等式的解集是（

）A． B． C． D．，或【变式12】（2022·湖南邵阳·高一期末）不等式的解集是（

）A． B．C． D．【变式13】（2022·河南·商丘市第一高级中学高一期末）“”的一个充分不必要条件是（

）A． B．C． D．【考点2由一元二次不等式确定参数】【典例2】（2022·安徽池州·高一期末）已知的解集为（），则的值为（

）A． B． C．1 D．2【变式21】（2022·广东珠海·高一期末）已知关于的不等式的解集是，则的值是（

）A． B．2 C．22 D．【变式22】（2022·河南开封·高一期末）关于的不等式的解集为，且，则（

）A．3 B． C．2 D．【变式23】（2022·江苏南京·高一期末）已知，关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（

）A．B．C．D．【考点3一元二次不等式恒成立问题】【典例3】（2021·云南·砚山县第三高级中学高一期末）若不等式mx2＋2mx－4<2x2＋4x的解集为R，则实数m的取值范围是（

）A．（－2，2） B．（－2，2] C．（－∞，－2）∪[2，＋∞） D．（－∞，2）【变式31】（2022·河北·武安市第一中学高一期末）对于任意实数x，不等式(a－2)x2－2(a－2)x－4<0恒成立，则实数a的取值范围为（

）A．{a|a<2} B．{a|a≤2}C．{a|－2<a<2} D．{a|－2<a≤2}【变式32】（2021·河北·保定市徐水区第一中学高一期末）命题“”为真命题，则实数的取值范围是（）A． B．C． D．【变式33】（2022·四川资阳·高一期末）若，，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．【考点3集合的表示方法】【典例4】（2022·江苏盐城·高一期末）设，则“”是“”，成立的什么条件（

）A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要【变式41】（2020·天津·高一期末）使不等式成立的充分不必要条件是（

）A． B．C． D．【变式42】（2020