战略管理高中数学解题思维策略

战略管理高中数学解题思维策略本策略结合数学教学的实际情况，从以下四个方面进行讲解：提出独特见解，检查思维过程，不盲从、不轻信。考察问题严格、准确，运算和推理精确无误。对壹个问题从多方面考虑、对壹个对象从多种角度观察、对壹个题目运用多种不同的解法。什么”转变，从而培养他们的思维能力。到了全面验证。案。根据数学思维变通性的主要体现，本讲将心理学告诉我们：感觉和知觉是认识事物的最初级形式，而观察则是知觉的途径，它是了解问题、发现问题和解决问题的前提。任何壹道数学题，都包含壹定的数学条件和关系。要想解决它，就必须依据过表面现象见其本质，这样才能确定解题思路，找到解题方法。例如，求和.此，原式等于问题很快就解决了。征，灵活运用有关知识，做出相应的联想，将问题打开缺口，不断深入。例如，解方程组.这个方程指明俩个数的和为，这俩个数的积为。由此联想到韦达定理，、是所以或.可见，联想可使问题变得简单。想有关问题之后，就要寻求转化关系。例如，已知,,恰当的转化使问题变得熟悉、简单。要证的结论，能够转化思维变通性的对立面是思维的保守性，即思维定势。思维定势是指壹个人用同壹种思维方法解决若干问题以后，往往会用同样的思维方法解决以后的问题。极大的障碍，必须加以克服。综上所述，善于观察、善于联想、善于进行问题转化，是数学思维变通性的具体体现。要想提高思维变通性，必须作相应的思维训练。特征，采用特殊方法来解题。左端可见作是点到原点的距离公式。根据其特点，可采用下面巧妙而简捷的证法，这正是思维变通的体现。则在中，由三角形三边之间的关系知：思维障碍很多学生见到这个不等式证明题，马上想到采用分析法、综合法等，而离公式相似的原因，是对这个公式不熟，进壹步讲是对基础知识的掌握不牢固。又体现了思维的变通性。又要注意次要条件，这样，才能正确地解题，提高思维的变通性。有些问题的观察要从相应的图像着手。,试比较和的大小。思路分析由已知条件可知，在和左右等距离的点的函数值相等，说明该函数y22图1－2图1－2-思维障碍有些同学对比较和的大小，只想到求出它们的值。而此题函数的表要仔细推敲，找出它的真正含义，这样才能顺利解题。提高思维的变通性。(A)等于1(B)小于1(C)大于1(D思路分析此题是在中确定三角函数的值。因此，联想到三角函数正切的俩角和公式可得下面解法。且思维障碍有的学生可能觉得此题条件太少，难以下手，原因是对三角函数的本公式。方程的知识来证题。即例6已知均为正实数,满足关系式,又为不小于的自然数且即我们所遇见的数学题大都是生疏的、复杂的。在解题时，不仅要先观察具体当的转化，往往使问题很快得到解决，所以，进行问题转化的训练是很必要的。思路分析结论没有用数学式子表示，很难直接证明。首先将结论用数学式子为零，这样，问题就容易解决了。思维障碍很多学生只在已知条件上下功夫，左变右变，仍是不知如何证明三段。它们中的每壹点到点的距离等于该点到直线得到解决。虑采用反证法。则①+③得，可能得到几种不同的解法，这就是“壹题多解认真观察、多方联想、恰当转化，提高数学思维的变通性。则又数学思维的反思性表当下思维活动中善于提出独立见解，精细地检查思维不盲从、不轻信。在解决问题时能不断地验题的方法，它和创造性思维存在着高度相关训练，培养他们的创造性思维。(1)检查思路是否正确，注意发现其中的错误。②×2-①得①×2-②得错误分析采用这种解法，忽视了这样壹个事实：作为满足条件的函数，其值思路是错误的。在本题中能够检查出解题思路错误，且给出正确解法，就体现了思维具有反思性。只有牢固地掌握基础知识，才能反思性地见问，，错误证法在中，而，,即错误分析在现行的中学体系中，这个公式本身是从勾股定理推出来的。这种不知不觉中产生的，而且不易发觉。因此，在学习中对所学的每个公式、法则、体现。验算是解题后对结果进行检验的过程。通过验算，能够检查解题过程的正确性，增强思维的反思性。错误分析显然，当时错误原因，没有注意公式成立的条件是因此在运用错误解法将圆和抛物线联立，消去，y要使圆和抛物线有俩个交点的充要条件是方程①有壹正根、壹负根；或有俩个相等正根。OO图养成验算的习惯，能够有效地增强思维反思性。如：在解无理方程、无理不找回失根。目解法发表自己的见解，这样才能增强思维的反思性，从而培养创造性思维。考察方程俩端相应的函数，它们的图象无交点。所以此方程无解。例7设是方程的俩个实根，则的最小值是()利用壹元二次方程根和系数的关系易得：就能从中选出正确答案。原方程有俩个实根，不清就容易陷入思维混乱，产生错误。合。任何壹个论证都是由推理来实现的，推理出错，说明思维不严密。解思维的严密性是学好数学的关键之壹。训练的有效途径之壹是查错误分析当时，真数且在所求的范围内（因说明解法错误。原因是没有弄清维的不严密性。,消去得：错误分析此处解法共有三处错误：线的斜率是存在的，且不为零，这是不严密的。切”和“只有壹个交点”的关系理解不透。所以它的二次项系数不能为零，即而上述解法没作考虑，表现出思维不严密。好和抛物线相切。,令解得所求直线为造成判断错误的原因很多，我们在学习中，应重视如下几个方面。数学上的定理和公式都是在壹定条件下成立的。如果忽视了成立的条件，解题中难免出现错误。错误解法方程至少有壹个实根，或错误分析实数集合是复数集合的真子集，所以在实数范围内成立的公式、定理，在复数范围内不壹定成立，必须经过严格推别式是对实系数壹元二次方程而言的，而此次方程中，造成解法错误。错解分析这俩个解法都是误认为双曲线的中心在原点，而题中且没有告诉中都会产生错误解法。正解1设为双曲线上任意壹点，因为双曲线的右准线为，右②注意充分条件、必要条件和充分必要条件在解如果成立，那么成立，即，则称是的充分条件。如果成立，那么成立，即，则称是的必要条件。如果，则称是的充分必要条件。件当成了充分必要条件。或y,或yNNO·xO·x图3－2-图3－2-,即错误分析本题只考虑了所求轨迹的纯粹性（即所求的轨迹上的点都满足条件而没有考虑所求轨迹的完备性（即满足条件的点都在所求的轨迹上）。事实上，符合题目条件的点的坐标且不都满足所求的方程。从动圆和已知圆内切，能够发现以轴正半轴上任壹点为圆心，此点到证所求轨迹的纯粹性和完备性。以偏概全是指思考不全面，遗漏特殊情况，致使解答不完全，不能给出问题讨论公比的情况，再在的情况下，对式子进行整理变形。但，即得和题设矛盾，故.即联系为依据来进行推理，这就会使思维出现不严密现象。错误解法依题意，可知曲线是抛物线，设焦点在内的射影是，那么，位于轴上，原点。。OAyF,MOAN的平面角，依题意，.在），），则注意所使用的命题之间的相互关系（充分性、必要性、充要性等做到思考缜密、推理严密。例9设椭圆的中心是坐标原点，长轴在轴上，离心率，已知点到这个椭圆上设椭圆上的点到点的距离为，则所以当时，有最大值，从而也有最大值。范围。事实上，由于点在椭圆上，所以有，因此在求的最大值时，应分类讨论。即：这是不可能的。察；对壹个题目能想出多种不同的解法，即壹题多解。创新精神和创造能力。从中发现最有意义的简捷解法。(1)壹题的多种解法例如已知复数满足，求的最大值。①运用复数的代数形式；②运用复数的三角形式；③运用复数的几何意义；④运用复数模的性质（三角不等式）；⑤运用复数的模和共轭复数的关系；图421⑥（数形结合）运用复数方程表示的几何图形，转化为俩圆和有公共点时，(2)壹题的多种解释例如，函数式能够有以下几种解释：又如“1”这个数字，它能够根据具体情况变成各：，的充分条件。因此，证明过程必须步步可逆，且注意书写规范。即即lylddMO即即中的代数运算关系转化为三角函数运算关系，给证明带来方便。即简评五种证法都是具有代表性的基本方法，也都是应该掌握的重要方法。除可在具体应用过程中，根据题目的变化的需要适当进行选择。分析1要证，必须有成立才行。此条件应从已知条件中得出。故此得到直接故，即成等差数列。分析2由于已知条件具有轮换对称特点，此特点的充分利用就是以所以成等差数列。分析3已知条件呈现二次方程判别式的结适合上述条件的二次方程的求解的试探的机会。性强，给人以新鲜的感受和启发。用代入法消掉壹个字母，从而转换为普通的二次函数求最值问二次项系数为故有最小值。分析2已知的壹次式俩边平方后和所求的分析3配方法是解决求最值问题的壹种常用手段，利用已知条件结合所求式子，配方后得俩个实数平方和的形式，从而达到求最值的目的。分析4因为已知条件和所求函数式都具有解析几何常见方程的到用解析法求解的启发。表示原点到直线上的点的距离的平方。注如果设则问题仍可转化为直线和圆有交点时，半径的题途径。程，注意到这壹重要性质，即可求出的值。即运算的形式。再运用共轭复数的性质，建立复数方程，具有更加简捷的特点。简评设出复