二元一次不等式组与简单的线性规划问题

所有点组成的平面区域.（虚线表示区域不包括边界直线）.以只需在此直线的某一侧取一特殊点（x0，y0)，从Ax0+By0+C的正负即可判断求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题.在在求线性目标函数z=mx+ny的最大（小）时，直线m轴截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当B<0时，当直线过可行域且在y轴截距最大时，z值最小，在y轴截距最小时，z值最大。-y-y③画出不等式组{xlx〔x-4y≤-3例2．设x,y满足约束条件：{3x+5y≤25，分别求下列目标函数的的（1）z=6x+10y2）z=2x-y；（3）z=2x-y（x,y是整数4）①=x2+y25）运费（元﹒t-1.km-1）82．满足不等式y2-x2≥0的点(x,y)的集合（用阴影表示）是5．如果实数x、y满足条件{〔2x-y+5．如果实数x、y满足条件{4．不等式组{x-2y-1≤0表示的平面区域是lx-y+1≥0y+1≥0，那么2x-y的最大值为A．2B．1C．-2D．-36.已知点P（x，y）在不等式组{y-1≤0,表示的平面区域上运动，则z＝x－y的取值范7．双曲线x2-y2=4的两条渐近线与直线x=3围成一个三角形区域,表示该区域的不等式组是A．{x+y≥0B．{x+y≤0C．{x+y≤0DA．{x+y≥0B．{x+y≤0C．{x+y≤0D．{x+y≥08．在平面直角坐标系中，不等式组{xlx域D上有无穷多个点(x,y)可使目标函数z=x+my取得最小值，则m=A.-2B.-1C.1D.4_____12．不等式组{4x+y-16≤0表示的区域中,坐标是整数的点共有个。15．已知点P(x,y)的坐标满足条件4，点O为坐标原点，那么|PO|的最小值等于 ③画出不等式组表示的平面区域.解：不等式x-y+5≥0表示直线x-y+5=0上及右下方的点的集合，x+y≥0表示直线x+y=0上及右上方的点的集合，x≤3表示直线x=3上及左方的点的集合.不等式组表示平面区域即为图示的三角yx+y=06A(3,8)x=330x6A(3,8)x=330xC(3,-3)〔x-4y≤-3例2．设x,y满足约束条件：{3x+5y≤25，解1）先作可行域，如下图所示中ΔABC的区域，且求+10y（2）同上，作出直线l0:2x-y=0，再将直线l0平移，当l0的平行线l1过点C时，可使z=2x-y达到最小值；当l0的平行线l2过点A时，可使z=2x-y达到最大值。z=2x-y达到最大值，zmax=8不是最优解，当l0过可行域内的点(1,4)时，可使z=2x-y达到最小值，zmin=-2运费（元﹒t-1.km-1）8例3．解：设甲粮库向A镇运送大米x吨，向B镇运送大米y吨，总运费为z元，则乙粮库向A镇运送大米(700-x)吨，向B镇运送大米(110-y)吨，目标函数是其中线性约束条件是：{，即{其中线性约束条件是：{，即{省，为37100元。最不合理的调动方案是甲粮库要向A镇运送大米0吨，向B镇运送大解：设桌子、椅子分别买x,y张，共买z=x+y张，依题意，得y≤2000大。由于y∈N，故y=37{x+y〔x{x+y4→交点为A(0,2),B(4-s,2s-4),C(0,s),C,(0,4)，13．解：设需35千克x袋，24千克y袋，则目标函数z=140x+120y元，约束条件为16．解:设生产A与B两种产品分别为x此时z=600x+400y取最大值.解方18．解：设稳健型投资x份，进取型投资y份，利润总额为z(