《流体力学与流体机械 第2版》-王贞涛 习题解答

习题思路与解答

第一章

1-1解：首先求出水的体积压缩系数然后求其倒数，得出液体的体积模量

1x10；

AV/V49<ic-9

P=----：­=----=2.5x10Pa

Pn\p105a

E=—=——!--=4X108P

pv2.5x10-9八

1-2解：根据完全气体状态方程，p/p=RT

Pi=0.1MPa,p2=OAMPat7；=273+20=293A\T2=273+78=301AT

aPi7p,293x0.6293x6

R=----=——=>p、=-----p、}=--------p、1=------p、1

p2T2p}T2301x0.1301

,,/AV\pp、-p\293x6-301

dm=d\pV)——=一一—=——―=------------=4.90

'八Vpp,301

空气体枳减小490%o

11

1-3解：输水管的体积为：V=-^/92xL=251.327nz

4

压缩率：以t=0.5x10-9PJ

对于△V=(0.5x106)x0.5x10-9p-lxV=0.0628/

6

1-4解：F.=x/1^/l=//1^^A=1000xl.5xl0-x-l^xl.5=9.07V

aydO.(X)4

=〃，也A=〃|^^A=856X8.4X10-6X1^Z2X1.5=43.14N

2dy180.004

dv上=().7x”/x0.062=3.78

1-5解：1)尸］=〃--A=p

dyh0.01

^^-a2=0.7x-^^xO.062=1.26

―〃丁A=4

dy8-h0.03

/=1+工=5.O4N

2）当〃=0.02时，尸最小。

2Jl1

2

=0.7x16x0.062x—=3.787V

0.02

1-6解：依据牛顿内摩擦定律，

d

ddvd32nd

2dr262

2md

-——•Tull---76N•m

62

M3

=L86p“s

2mid.

---7all-a

602

第二章

4

2-1解：一般指计示压强：p0=pgh=98(X)x2=1.96x10

2-2解：等压面，pA+pwgl+phf,g\h=+pwg(l+Az+A/?)

PA-PR=PW^+△/?)-Phgg'h=pu,gAz+(p“,一Phjg'h

=9800-12.6x9800x0.36

=—34652.8〃“

2-3解：考虑计示压强，从右到左压强依次求得

P2.3=°,P1.2=“2.3+展g(2.3-1.2),

P2.5=Pl.2-(Ph8-Pw)g(2.5-1.2)

Pl.4=〃2.5+。械g(2・5-1.4)

%=%+2花（2.5-1.4）

Po=0叱2.4+01ggx0.9

2-4解：帕斯卡的定律适用于同种流体，因此作用在水上的压强为,

4F.

〃=新+心阴

4F

此压强传递给水银，〃二寿+P。"=P®

47的二5788x418x0.3

H==0.5635m

23

7td~ph,,gph&g^-xO.4x12.6xl0x9.812.6

2-5解：1）空气体积不变。

=J：2加喈,

60。

n.=-----=77.2

12兀

2）自由液面达到底部时，液体只剩一半。即存在

60切

n.=----1-33.7

2笈

2-6解：空气的体积不变，因此有

；成_力）=C

co=\3.2rad/s

2-7解：等压面方程，fxdx+fydy+f:dz=0

-adx-gdz=0

dza

—=——

dxg

2-10解：上有水的压力，P=pghA=pg—；.....-b

}ci2sinasine

对应的力臂，L}=x---^—

3sina

下有水的压力，P,=pg%A,=pg」----b

2sinasina

对应的力臂，L,=x-:/—

3sina

根据力矩平衡，P\L=P2L

解得，X=0.795m

2-11解：下层液体的浮力，6=P话匕=/98/人

上层液体的浮力，尼=2g%=Rg/(a-x)

3

立方体的重量，G=(p?+p4)^y

3

片+K=G,得出/=

第三章

2

3-1解：ax=-^=—+v—+v—=x4-(xr4-2>)/+(xr-yr)-2

*dtdi*6x'dy'〃'"

2

aK=l+(lxl+2x2)xl+(lxl-2xl)x2=4

%.=今=誓+匕筌+匕等二(2a7~)‘)+(xf+2)'>2+Q/-wX-0

atdtexay

22

aY=(2xlxl-2)+(lxl+2x2)xl4-(lxl-2xl).(-I)=6

3-2解：I)均质流体，°P—C=°「=Q

dxdydz

2）不可压缩均质流体，p=C

3）定常运动，助=（）

dt

edx,dy

3-3解：i)—=1—y=t.

dtdt

x=，-W+G

积分得：,1,，边界条件：f=O,x=O,y=O,则G=C,=0

卜二L

所以迹线方程为，2y+2y--4y2-x2=0

一.dxdydxdy

2）流线方程，一二一，即-----=—

叭为\-yt

积分得，xt-y+^y2+C=0,边界条件：r=l,x=0,y=0,则C=0

1,

所以迹线方程为，x-y+-y2=0

2

3-4解：1)二号4x0.44x0.4

%_=3.183m/s；%二=12.73m/5

7tdynx0.42/rd：7Cx0.22

4x0.4

v=皿_=1.415m/s

血;Kx0.6

2）【等=瑞=3/83*”需=0.£；焉=5.3助山

号器T总黑黑“山岫

%生=0,四

=-e~xcosy,

dxdydx

d\\,一一_.

-=excosy,v=e~xsinv+C»y=0,v=0,nC=0,­v=e~xsiny

dy'v

dvSu/、

3-6解：i）--=4x,--=4y,—^=T（x+），）

dxdydz

dvdv3也

—r++—^=0,不可压缩流体的运动是可能存在的。

dxdydz

dvdv。匕

T+—+k=（）,不可压缩流体的运动是可能存在的。

dxdydz

3-7解：I）CO,

2^dx处*«0]=c

。匕]_

1f_C_exoHc

2）CO.=

2、dx◎J+V一百十厂B

1口（产_工2））=（y2一/）

5G+y2y厂G+y2y

.^,__1d_p_dv^d_\\^dv

39:1）Zr==+vJypdydtxdxydy

1dp

不计质量力，一一7T-=V），生二…

pdx*jp^y

dp=迫dx+迫dy=pa）2xdx+p①2ydy

dxdy

,2

积分得，p=par—+C.当rfa,p=par—+〃/，所以C=p/

2

p=p疗%+Pg（厂

1

,1dpdvxdvxd\\dpdvdvYdvv

2)f-----=--=Vr--+Vv--f-----=-=v--+v--

pdxdtdxdyvpdydtvdxv/

_1包=(_函2=1.2」

不计质量力,

P^yI厂Jr

.dp.dp.272aa1

dp=^-clx+-dy=pay—rxax+p(o—j-yay

oxdyrr

cix2。）'万2a

〃二32下丁”/丁。=“下

令+C

当-8，p=PR,c=p*

42

、I,，a?a

当—a，P=P"不+P『『P，

带入1）中的压强分布，可得1）中的压强分布。

3」。解：“新一噌,y「空十2噜

d(p=—dx+—dy=(J-3)dx+(-y-2)dy

dxdy

(x2

。=爰-3/+-2y+/(x)

2

第四章

4〃4x435

4-1解：吸风管中的速度为，v=—=---~~=6L54m/'s

血24.（）.32

列进口处到测压管断面处的BE,—+—=—+—

Pg2gpg2g

r2\/lU/lZ、

考虑进口速度为零，p—+—=9800x-h4---——

in2g)I'2x9.8)

I।2

4-2解：根据C.E.,VA-701\=Vn-7td\,匕i=口8匕=4.8/2?/S

'4dA

A点处的能量，E八=z八+£&+=2

P&2g

!

B点处的能量，Eff=zH+-—^-+—^~

Pg2g

判断能量大小，确定流向。

4-3解：1）列自由液面至水泵进口处的伯努利方程，

2+—+—=2+—+—+0.2-^+0.3-^

U0cut/MCCC

Pg2gpg2g2g2g

Z4xl4

0==0，F=0,Z,n=5"Z，Pin=-Opfl,V.,=V

Pg2g

解之得，v=,^v=

2）列自由水面至吸水管进口断面的伯努利方程,

7+Po_.yL-7.

z0十—十—一Z［十—十—

Pg2gpg2g

4-4解:】）列自由液面至管道出口的B.E.,设管中流速为丫,

v=12gb=72x9.8x3.6=8.4词s

列自由液面至B点断面处的B.E.,Zo+—+—=Z«+-^-+-^-

Pg2gpg2g

2）此时B点的相对压强为，—=0.24-10=-9.76;77

Pg

列自由液面至B点断面处的B.E.,Zo+—+^-=Zfl+—4-^-

Pg2gpg2g

Pg2g

4-5解：列自由液面0-0至出口l-l的伯努利方程，列断面1-1到断面2-2的伯努利方程.以及连续性方程

2222

Z。+-^-+—=Z]+-^-+37-，其中20=Wp-^-=0,-^-=0,z,=0,-^-=-2.5,—=?

Pg2g舟2g呼2gpg2g

z-正+21=4+以+±其中.1.5,正=0,里=?,「0伫=-2.5£=?

PK2gpg2g-pg2gpg2g

血泊

联合求解，”|=2.91〃?

4-6解：匕='A=1.78,=-^7=3.17,v,==7.13

'27id\3M；

列自由液面至出后的B.E.,

z0+—+—=z3+—+—,H=—=2.59/n

Pg2g'pg2g2g

”二旦+?-=幺_+¥-=三+4,依次求出〃i，p2

Pg2gpg2gpg2g

4-7解：列自由液面至出口的B.E.,

.Po.VJ_

7〃,”“说“匕=7^=939m/s

Z。十一十丁一zmt十十—

Pg2g（用2g

根据连续性方程，匕的;血;二%：血;，q=2.35m/s

从自由液面依次到1-1断面,2-2断面,3-3断面,4-4断面，列B.E.,

72220

z0+以+至=0=且+工="及+曳=三+工=_"包+二

Pg2gpg2gpg2gpg2gpg2g

9999

VfV]-VfJV]-

P\=-P&=，Pl=一apg_p£=，Pi=一2万=•PA=^-p—=

4-8解.：坐标系建立在平板上，x方向垂直于平板。列动量方程（平板对射流的作用力垂直于平板，向左）,

由伯努利方程、连续性方程，v=Vj=v2,qv=vA=0.04in-/s,qv=qvl+qV2

£匕=%,（四%-四丸）

（人%-6%）

x方向，一/二0一0

y方向，0=四iv-^'v2v）_凶7Ausina

得出，尸=173.2N,绝=3

/2

f>\2

4-9解：由连续性方程和伯努利方程,V1=—v2=12.94/7?/,

z十旦+2】=z+正+区

s

4]II乙）II（〃2=°）得出,Pi=1.8x10pa

Pg2g-pg2g

列动量方程，将b分解为F,人和f；J,

Z工=凶八%%一0、%)一卜E+PiA=凶、，(A彩cosa-笈匕)

Z%=W，(&2y-2%)[Fy=pqv^2v2sina-0)

得出，Fx-,Fy-

4为4xO.425〃P/s[cn4拆

4-io解：V.=—^r=-------------=1.50,v=—=6.01

忒不xOS?‘2必；

11

列1-1断面至2-2断面的伯努利方程，

马十红+日=小正+或，得出且+止_区=正，正=1.23x105〃.

Pg2g'pg2gpg2g2gpgpg

列动量方程，将尸分解为FX和ry,

Z匕=阳/42%-4%X）_j-工+PlA-〃2&cosa=凶丫（凤匕cosa-夕]匕）

F

Xy=/5（A叼一P%）[Fy-P2A2sina=pqv（人匕sin。一0）

得出，F=,F=

q0.0006沙/

4-11解：1)喷嘴出口的相对速度为，vv=—v=----------7=3.0〃?/$

2A2x1.0x107

圆周速度，〃=c〃R,绝对速度在圆周上的分量，v=wcos^-w=-cos^-ry/?

“u2A

根据动量矩定律,

co=cosO

2AR

2）若不让它转动，则

M=2xpqvR—cos9|-0=0.76N-m

124)

4-12解：首先画出进出口速度三角形,

也“=----------=1.83"?/s,v=———=2.1\m!s

1000x叽b2sin60°

7nl_厂小.7mi厂.c/

a】=coi\=——=7.59m/su,=断=——7;=15.18mls

601260~

vv

P=Meo=与2cos60°~~^\cos60°，=pqv(ii2v2cos600-u}v}cos90°)

=l.47kW

第五章

5-4解：根据比例关系求解,

3

=k；-=32X-^=0.5W3A

-^=k,H°=i=2.0m

H「0%

5一5解：k=——，采用重力相似准则

t1225

Vkl

Tk、,=4=

ginI15

^-=-^=—=—,rn=r/A:=15x4=60min

ktn22515'…

5-7解：采用粘性相似准则,

J—L-

匕〃%%4〃L88&,

2勿7

v=---R=>院=k£

60

1

区=&*J-8&二1

np.kJ'1.88V

19

n,=n------=2900x——=13882r/min

n'n1.88%：1.88

5-8气流在圆管中流动的压降可通过水流在有机玻璃管中的实验得到。已知圆管气流的

3723

vp=20m/s>dp=0.5m、pp=1.25kg/m>vp=1.5xl0m/s；模型采用Jm=0.1m>pm=1OOOkg/m

加=I.OxlO《m2/s。试确定：1）模型流动中流速度i，m；2）若测得模型管中2m长管道的压降

=2.5X1（）3Pa,求气流通过20m长管道的压降A%。

解：1）采用雷诺相似准则

==20x^^x—!—=—Z:=6677??/J

vm

匕〃%,0.10.15kf"

显然要采用自动模化原则，临界雷诺数为Ra

v/Reu

=Rec->v,„=—口

匕“I

2)采用欧拉相似准则,

22

(AAW/A/J_(P/A/J

Pm”Ppvp

即可求出。

第六章

6-1解：1)管中的速度-=母=4x4x1。-•3

-0.51m/s

7id~万x0.12

vd0.51x0.1

20℃水的粘度为，p=lxl(r6,Re==51000,流动为湍流

u1x10-6

「vd0.51x0.10八、七八、j曰七

2)20℃的重燃油的粘度为0=150x1(T6,Re=---=---------=340，流动为层流

u150x10-6

6-2解：1)10℃水粘度为，L>=1.31X10-6,

vd0.2x0.01、心为见曰/

Re=---=---------=1527,流动为层流

V1.31X1()6

v•d0.2x0.03

2)当管径为30mm时，Re=——=4580,流动为湍流

u1.31x10%

叱=2300x13x1。、oo5,〃=sow.

3)Re=—=2300,d=

uV0.2

6-3解：%胃口=鱼端小噜C/铲颂上2

21pg212/d2g218”

r/v28x200x46

h-=8x015.02/7?

/{d2g万万三1000x0.25x2x9.8

1-2=46x1-1^=23N/m2

R)I200

6-4解：假定流动为层流，则

。=需=四128/7卞/32m

…十4。，…,卜vd1.17x0.132“oe

验证，v=—v=1.17/w/5,Re=—=----------=1544,为层流。

7id2u10-4

6-5解：列断面1-1到断面2-2的伯努利方程,

22

旦十二二正+二+4

Pg2gpg2g

2222

vv

/P-〃2+i2=("，—而卜+匕一彩=9g78/_8168.34=1710pa

Pg2g2g

6-6解：列断面1-1到断面2-2的伯努利方程,

且+止=区+五+〃

Pg2gpg2g

〃/匚=a=3辿=i.26〃？

d2gpgpg

v=^=4x°1?=4.775m/s

万x0.2~

4775x5

Re=—==9.55x10

u1x10-6

判断分区，首先假定在阻力平方区，然后求出后在验证是否正确。

1）2=包装=0.0214

PgU

,xO.25

2）采用希夫林松公式，z=0.11l^j=0.0214,则Ae=0288"〃〃

验证符合。

6-7解：假定流动为阻力平方区。则沿程阻力系数有，

查表求出局部损失有，&=0.5（进口），^=1.02（闸门），=0.29（转弯，3个）

查表求出水的运动粘度，（?=ixio-6w2A

列自由液面至水管出口的B.E.,则

PoVoPlv.2.

20+—+-^=21+—4--^+^.

Pg2gpg2g

2J22

则，"=在+七在+化+$+34洋

2gd2g2g

求出片后，通过Re验证假定。

求得，q、,=2

6-8解：普通旧的铸铁管的当量粗糙度为，^=—=0.003

d200

假定流动处于阻力平方区，查莫迪图，则沿程阻力系数为,2=0.026

对应的局部阻力系数，4=0.5（进），^2=0.13（转），幺=2.06（阀），虞=1。（出）

列上（0-0）下（1-1）游自由液面的伯努利方程，设管中流速为y,

z+包+或—z+4+止+力

Z。十十一Z]十十十〃卬

Pg2gpg2g

(v2

+(4+&2+^3+<?4)x—

求出u后，通过Re验证假定。

1）

求得，分二严。

6-9解：列自由液面（0-0）至B点断面（1-1）的伯努利方程，管中流速为v

（1）Zo+4+?=Z[+且+；+儿0-1，化简为，九=（-7）+丁+4二；

P&2gpg2g2gd2g

列自由液面至出口（2-2）断面的BE.

2222

（2）Z4-=z++^wO-2»化简得，〃]+"=----+

opg2g2-pg2g--2gd2g2g

求得速度后，即可求得流量，代入（2）得出局部阻力系数。

64

6-10解：1）若流动为层流，则沿程阻力系数为/I二一，保证ReW2300

Re

列上下游自由液面的伯努利方程，20+包+/=21+且+工+hw

Pg2gpg2g

Iv2

化简为，H=hw=2——，求解得到，J<0.549/7?

d2g

2）列自由液面至断面（A-A）A的B.E.

-+〃。+尤

.PA.,/?

Z0++丁-Zmax++丁+&O-A

Pg2gpg2g

22

vv.0.5/v

伊简坦PAh-54

TCIXJ1寻，工7由”一--/t

Pg2g2gd2g

可得。

6-11解：由连续性方程，匕二段二6.37m/s,%=%=2.83

7td~~mi；

新的低碳钢管的当量粗糙度为（查表），设为0.05,则

幺=幽=0.00025,=—=0.（XX）17,查表得％=（）.015,

=0.014

4200d2300

列两液面伯努利方程，

%+生+袅4+且+名鼠

Pg2gpg2g

代入，求得”=11.0①。

6-12解：由管路的串联特性

,_4（%+%）_4（%+q。）4qD

'一成；%一血;；「嬴

8Ml8弘।8M।卜

H=薪记嬴记育利〃

管道的粗糙度分比为,

—=——=0.015；2"=-^-=0.02；

会喘=°e

4200d2150

假定流动在阻力平方区，食莫迪图，得出

4=0.04,4=0.046,4=0.057

代入，可求得H,进而求压强水头。

6-13解：列自由液面至1-1出口断面的B.E.

列自由液面（0-0）至断面（1-1）的伯努利方程，管中流速为,

v

(1)z+=Z)++^.-i»化筒为，//,=2

0PS2gpg2gM0+4蟾

列自由液面至出口（2-2）断面的B.E.

(2)z0+包+粤=z,+&+^+〃3,化简得，H,=2--+2,-^--

_

Pg2gpg2g_d2gd22g

连续性方程：—血:%+—血；%=—血%

222

相对粗糙度，-=0.000016；—=0.00002；—=