高考试题逐类透析平面向量

...wd......wd......wd...六、平面向量一、高考考什么[考试说明]理解平面向量及几何意义，理解零向量、向量的模、单位向量、向量相等、平行向量、向量夹角的概念。掌握平面向量加法、减法、数乘的概念，并理解其几何意义。理解平面向量的基本定理及其意义，会用平面向量基本定理解决简单问题。掌握平面向量的正交分解及其坐标表示。掌握平面向量的加法、减法与数乘的坐标运算。理解平面向量数量积的概念及其几何意义。掌握平面向量数量积的坐标运算，掌握数量积与两个向量的夹角之间的关系。会用坐标表示平面向量的平行与垂直。会用向量方法解决某些简单的平面几何问题。[知识梳理]1．两非零向量平行(共线)的充要条件：两个非零向量垂直的充要条件：2．向量中三终点共线存在实数使得：且3．向量的数量积：，，注意：为锐角且不同向为直角且为钝角且不反向4．向量的模：5．向量的绝对值不等式：6．向量中一些常用的结论：〔1〕中点向量公式：为的中点〔2〕中，过边中点〔3〕〔4〕为的重心〔5〕为的重心〔6〕为的垂心〔7〕所在直线过的内心〔8〕极化恒等式：在中，为的中点，则二、高考若何考[全面解读]向量具有鲜明的代数特性和几何特性，是数形结合的完美表达，而且向量也是理想的数学工具，是数学的“万金油〞，在三角函数、解析几何、立体几何中均有运用。从考试说明和历年高考试题来看，向量需要掌握的是加减运算及其几何意义，平面向量的基本定理，向量的坐标运算及其数量积。从考题来看，知识点较综合，强调模、数量积、坐标运算等向量固有的知识，对向量几何模型的研究对比透彻！难度系数：★★★★☆[原题解析][2004年]〔14〕平面上三点A、B、C满足||=3,=4,||=5，则的值等于________.[2005年]〔10〕向量≠，||＝1，对任意t∈R，恒有|－t|≥|－|，则〔〕A．⊥B．⊥(－)C．⊥(－)D．(＋)⊥(－)[2006年]〔13〕设向量满足,,，假设,则的值是[2007年]〔7〕假设非零向量满足，则〔〕A． B．C． D．[2008年]〔9〕，是平面内两个互相垂直的单位向量，假设向量满足,则的最大值是()A．1B．2C．D．[2009年]〔7〕设向量满足=3,=4,.以的模为边长构成三角形，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为〔〕A．3B．4C．5D．6[2010年]〔16〕平面向量满足，且与的夹角为120°，则的取值范围是__________________.[2011年]〔15〕假设平面向量满足，且以向量为邻边的平行四边形的面积为，则和的夹角θ的取值范围是。[2012年](5)设是两个非零向量()A．假设，则B．假设，则C．假设，则存在实数，使得D．假设存在实数，使得，则〔15〕在△ABC中，是的中点，，则[2013年](7)设是边上一定点,满足,且对于边上任一点,恒有.则〔〕A．B．C．D．(17)设为单位向量，非零向量，假设的夹角为，则的最大值等于________。[2014年](8)记，，设为平面向量，则〔〕A.B.C.D.[2015年]〔15〕是空间单位向量，，假设空间向量满足，且对于任意，，则，，．[2016年]〔15〕向量，，假设对任意单位向量，均有，则的最大值是[2017年]〔15〕向量满足，则的最小值是，最大值是．[附：文科试题][2004年]〔4〕向量且∥，则=〔〕A．B．C．D．[2005年]〔8〕向量，，且，则由的值构成的集合是〔〕A．B．C．D．[2006年]〔5〕设向量满足,,则〔〕A．1B．2C．4D．5[2007年]〔9〕假设非零向量满足，则〔〕A． B．C． D．[2008年]〔16〕是平面内的单位向量，假设向量满足,则的取值范围是.[2009年]〔5〕=(1,2),=(2,-3).假设向量满足,,则〔〕A．(,)B．(-,-)C．(,)D．(-,-)[2010年]〔13〕平面向量则的值是[2014年](9)设为两个非零向量的夹角，对任意实数，的最小值为1.A.假设确定，则唯一确定B.假设确定，则唯一确定C.假设确定，则唯一确定D.假设确定，则唯一确定[2015年]〔13〕，是平面单位向量，且．假设平面向量满足，则．[2016年]〔15〕平面向量，，假设为平面单位向量，则的最大值是三、不妨猜猜题平面向量试题是高考命题者颇为得意的局部，十几年高考中研究出不少立意新、有背景的好题。考题既重根基和概念，又充分挖掘平面向量的数形特征，展现丰富多彩的背景知识。综观高考向量试题，数量积、模以及向量的几何运算占据主导地位，难度中等。A组1．如图，在直角中，，且，点是线段上任一点，则的取值范围是〔〕A．B．C．D．2．的外接圆的圆心为O，AB=2，，则的值为〔〕 A．B．C．D．3．在中,,假设是的垂心，则的值为〔〕A．2B．C．3D．4．设向量满足，，则的最大值为〔〕A.4B.2C.D.15．是三角形内部一点，满足，则〔〕A.B.5C.2D.6.坐标平面上的凸四边形满足，，则凸四边形的面积为；的取值范围是．7．假设向量满足，则在方向上投影的最大值是．8．假设是两个单位向量，，假设向量满足，则||的取值范围是．9．为两个非零向量，且，，则的最大值为__________．B组1．设是平面中三个向量，以下命题正确的选项是〔〕A．假设，则B．假设，则C．假设，则D．假设，则2．假设均为单位向量，且，则的最小值为〔〕A.B.1C.D.3．向量,假设与的夹角等于,则||的最大值为 〔〕A．4B．2C．2D．4.共面向量满足，且.假设对每一个确定的向量，记的最小值为，则当变化时，的最大值为〔〕A.B.2C.4D.65．设A,B,C是单位圆上互不一样的三点，假设，则的最小值是．6．非零向量的夹角为，且，则的取值范围为．7.在中假设对任意的实数，，则的最小值为，此时.8．设向量的夹角为，假设对任意的，的最小值为1，的最小值是2，则．9．非零向量满足，向量满足，，，则的最大值为________．平面向量解答局部[原题解析][2004年]〔14〕-25[2005年]〔10〕C[2006年]〔13〕4[2007年]〔7〕C[2008年]〔9〕C[2009年]〔7〕B[2010年]〔16〕[2011年]〔15〕[2012年]〔5〕C(15)-16[2013年]〔7〕D〔17〕2[2014年]〔8〕D[2015年]〔15〕[2016年]〔16〕[2017年]〔15〕文科试题[2004年]〔4〕A[2005年]〔8〕C[2006年]〔5〕D[