数学学案：独立性检验

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精3.1独立性检验学习目标重点、难点1．通过典型案例的探究，了解独立性检验的基本思想、方法;2．会求χ2，会利用χ2判断两个变量有关系的把握程度，了解独立性检验的初步应用。重点:独立性检验的基本思想．难点：利用χ2判断两个变量的关联程度.独立性检验1．用字母表示的2×2列联表：χ2＝eq\f(n(ad－bc)2，(a＋c）(b＋d)（a＋b）（c＋d)).2．用χ2统计量研究这类问题的方法称为独立性检验．3．临界值P（χ2≥x0）0.50。40。250.150.100。050.0250.0100.0050.001x00。4550。7081.3232.0722.7063。8415。0246。6357。87910.828预习交流独立性检验的基本思想是什么?提示：把假设检验的基本思想具体化到独立性检验中，就可以通过随机变量χ2把两个分类变量的独立性进行检验．独立性检验的随机变量χ2＝eq\f(n（ad－bc)2,(a＋c)(b＋d）(a＋b)(c＋d））.在预习中，还有哪些问题需要你在听课时加以关注？请在下列表格中做个备忘吧！我的学困点我的学疑点独立性检验的基本思想为了探究患慢性气管炎是否与吸烟有关，调查了339名50岁以上的人，结果如下：患慢性气管炎未患慢性气管炎合计吸烟43162205不吸烟13121134合计56283339试问：50岁以上的人患慢性气管炎与吸烟习惯有关吗？思路分析：根据所给数据先求出χ2，再根据χ2进行判断．解:根据2×2列联表中的数据，得χ2＝eq\f（339×(43×121－162×13）2，205×134×56×283）≈7。469。因7.469＞6.635，所以我们有99％的把握说：50岁以上的人患慢性气管炎与吸烟有关．对196个接受心脏搭桥手术的病人和196个接受血管清障手术的病人进行了3年的跟踪研究,调查他们是否又发作过心脏病，调查结果如下:又发作过心脏病未发作心脏病合计心脏搭桥手术39157196血管清障手术29167196合计68324392根据以上数据，能否得出关于心脏搭桥手术与又发作过心脏病一定有关的结论为__________．答案:不能解析：χ2＝eq\f(392×(39×167－157×29）2,196×196×68×324)≈1.779。因为χ2＜2.706,所以不能作出心脏搭桥手术与又发作心脏病之间有关系的结论．独立性检验的基本步骤:①根据题意列出2×2列联表;②根据公式求出χ2;③比较χ2与临界值的关系;④作出两变量是否有关系的程度把握．1．吃零食是中学生中普遍存在的现象,吃零食对学生身体发育有诸多不利影响．影响学生的健康成长，下表给出性别与吃零食的列联表,根据表中数据得出结论：吃零食与性别__________．（填“有关"或“无关"）男女合计喜欢吃零食51217不喜欢吃零食402868合计454085答案：有关解析：χ2＝eq\f(85×（5×28－12×40)2,17×68×45×40）≈4。722＞3。841.故约有95%的把握认为“吃零食与性别有关”．2．考察小麦种子经过灭菌与否跟发生黑穗病的关系，经试验观察，得到如下数据．试推断有__________的把握认为种子灭菌与发生黑穗病有关.种子灭菌种子未灭菌合计有黑穗病26184210无黑穗病50200250合计76384460答案：95％解析：χ2＝eq\f(460×(26×200－184×50）2，210×250×76×384）≈4.804.由于4。804＞3.841,所以我们有95%的把握认为种子灭菌与发生黑穗病是有关系的．3．对电视节目单上的某一节目，观众的态度如下表，根据表中数据得到χ2≈1.224，你的结论为__________。完全同意反对合计男142640女293463合计4360103答案：观众是否同意这一节目与性别无关解析：χ2≈1.224＜2。706，所以不能作出是否同意这一节目与性别有关，即观众是否同意这一节目与性别无关．4．在研究吸烟与患肺癌的关系中,通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关"的结论,并且有99%以上的把握认为这个结论是成立的，下列说法中正确的有__________．①100个吸烟者中至少有99人患有肺癌；②1个人吸烟，那么这个人有99％的概率患有肺癌;③在100个吸烟者中一定有患肺癌的人；④在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有．答案:④解析：独立性检验的结果与实际问题是有差异的,即独立性检验的结论是一个数学统计量，它与实际问题中的确定性是存在差异的．5．某班班主任对全班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查,统计数据如表所示：积极参加班级工作不太主动参加班级工作合计学习积极性高18725学习积极性一般61925合计242650（1)如果随机抽查这个班的一名学生,那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少?(2）问：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系？解：(1）积极参加班级工作的学生有24人，总人数为50,故所求概率为eq\f（24，50)＝eq\f（12，25).不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生有19人，故所求概率为eq