数学湘教版自我小测：6归纳6类比

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精自我小测1．一个多面体有10个顶点,7个面，那么它的棱数为()．A．17B．19C．15D．132．某同学在电脑上打下了一串黑白圆,如图所示，○○○●●○○○●●○○○…，按这种规律往下排，那么第36个圆的颜色是（）．A．白色B．黑色C．白色的可能性大D．黑色的可能性大3．已知a1＝1，an＋1＞an，且（an＋1－an)2－2（an＋1＋an）＋1＝0，计算a2,a3，然后猜想an等于(）．A．nB．n2C．n3D．eq\r（n＋3）－eq\r（n)4．已知扇形的弧长为l，半径为r,类比三角形的面积公式S＝eq\f（底×高，2）,可推知扇形面积公式S扇等于（）．A．eq\f（r2，2）B．eq\f(l2，2）C．eq\f(lr，2)D．不可类比5．六个面都是平行四边形的四棱柱称为平行六面体．如图甲，在平行四边形ABCD中,有AC2＋BD2＝2(AB2＋AD2），那么在图乙中所示的平行六面体ABCD－A1B1C1D1中,ACeq\o\al(2,1)＋BDeq\o\al(2，1）＋CAeq\o\al(2，1)＋DBeq\o\al（2，1）等于()．A．2（AB2＋AD2＋AAeq\o\al（2，1）)B．3(AB2＋AD2＋AAeq\o\al(2,1）)C．4(AB2＋AD2＋AAeq\o\al（2,1））D．4(AB2＋AD2）6．将全体正整数排成一个三角形数阵：根据以上排列规律,数阵中第n（n≥3）行的从左至右的第3个数是________．7．由“等腰三角形的两底角相等，两腰相等"可以类比推出正棱锥的类似属性是____________________．8．中学数学中存在许多关系,比如“相等关系”“平行关系"等等。如果集合A中元素之间的一个关系“∽”满足以下三个条件：(1）自反性:对于任意a∈A，都有a∽a；(2）对称性:对于a，b∈A,若a∽b，则有b∽a；(3）传递性：对于a，b，c∈A，若a∽b，b∽c，则有a∽c.则称“∽”是集合A的一个等价关系．例如：“数的相等"是等价关系,而“直线的平行”不是等价关系(自反性不成立）．请你再列出三个等价关系：_________________________。9．设Sn为数列｛an}的前n项和，给出数列①5，3,1,－1，－3，－5，－7，…；②－14，－10，－6，－2,2,6，10,14,18，…。(1）对于数列①，计算S1，S2，S4，S5;对于数列②，计算S1，S3，S5，S7。（2）根据上述结果，对于存在正整数k,满足ak＋ak＋1＝0的这一类等差数列{an}前n项和的规律，猜想一个正确的结论．10．如图，已知O是△ABC内任意一点，连AO，BO,CO并延长交对边于点A′，B′,C′，则eq\f（OA′，AA′）＋eq\f（OB′,BB′)＋eq\f(OC′,CC′）＝1.这是一道平面几何题，其证明常采用“面积法”：eq\f(OA′，AA′）＋eq\f（OB′，BB′)＋eq\f（OC′,CC′)＝eq\f(S△OBC，S△ABC)＋eq\f(S△OCA,S△ABC)＋eq\f（S△OAB，S△ABC)＝eq\f(S△ABC,S△ABC）＝1。请运用类比思想,说明对于空间中的四面体V－BCD,存在什么类似的结论？并用“体积法"证明．

参考答案1．C2．A由题图知，第36个圆应与第1个圆颜色相同,即白色．3．B由题中所给递推公式可得，（a2－a1）2－2(a2＋a1）＋1＝0，得a2＝22；同理由(a3－a2）2－2（a3＋a2)＋1＝0，得a3＝32，….故可猜测an＝n2。4．C我们将扇形的弧类比为三角形的底边，则高为扇形的半径r，∴S扇＝eq\f(1，2)lr。5．C∵ACeq\o\al（2,1)＋BDeq\o\al(2,1）＋CAeq\o\al(2，1）＋DBeq\o\al(2,1）＝(ACeq\o\al(2,1）＋CAeq\o\al（2,1））＋(BDeq\o\al（2，1）＋DBeq\o\al(2，1））＝2（AAeq\o\al（2,1）＋AC2)＋2（BBeq\o\al(2，1)＋BD2）＝4AAeq\o\al(2，1）＋4AB2＋4AD2.6．eq\f(n2－n＋6，2）前n－1行共有正整数1＋2＋…＋(n－1)个,即eq\f(n2－n,2)个．因此第n行第3个数是全体正整数中第eq\f（n2－n,2）＋3＝eq\f（n2－n＋6,2)个．7．各侧面与底面所成二面角相等，各侧面都是全等的三角形或各侧棱相等等腰三角形的底与腰可分别与正棱锥的底面与侧面类比．8．解:(1)令A为所有三角形构成的集合，定义：两三角形的全等为关系“∽”,则其为等价关系．（2）令B为所有正方形构成的集合．定义B中两元素相似为关系“∽”，则其为等价关系．(3)令C为一切非零向量构成的集合，定义C中任两向量共线为关系“∽”，则其为等价关系．9．解：(1)①S1＝S5＝5，S2＝S4＝8；②S1＝S7＝－14，S3＝S5＝－30.（2）等差数列｛an｝,当ak＋ak＋1＝0时，猜想如下：Sn＝S2k－n(n＜2k，k∈N＋）．10．解：如图，在四面体V－BCD内，任取一点O,连VO，DO,BO，CO并延长分别交四个面于E，F,G，H四点，则eq\f(OE，VE）＋eq\f(OF,DF)＋eq\f（OG,BG)＋eq\f(OH，CH）＝1.证明：在四面体O－BCD与V－BCD中,eq\f（OE,VE）＝eq\f（VO－BCD，VV－BCD），同理有eq\f（OF,DF）＝eq\f(VO－VBC,VD－VBC）；eq\f(OG，BG)＝eq\f（VO－VCD，VB－VCD）；eq\f（OH，CH)＝eq\f（V