机器人驱动与运动控制 课件 第7章 永磁同步电机及其驱动控制技术

第7章永磁同步电机及其驱动控制技术7.1永磁同步电机伺服控制系统的构成7.2永磁同步电机的结构与工作原理7.3永磁同步电机的数学模型7.4正弦波永磁同步电机的矢量控制方法7.5脉宽调制控制技术7.6本章小结

7.1永磁同步电机伺服控制系统的构成

永磁同步电机伺服控制系统的组成如图7-1所示，其基本组成部分是永磁同步电机(PMSM)，电压型PWM逆变器，电流传感器，速度、位置传感器，电流控制器等。如果需要进行速度和位置控制，还需要速度传感器、速度控制器、位置传感器以及位置控制器。通常，速度传感器和位置传感器共用一个传感器。图7-1永磁同步电机伺服控制系统的组成

永磁同步电机是由绕线式同步电机发展而来的，它用永磁体代替了电励磁，从而省去了励磁线圈、滑环与电刷，其定子电流与绕线式同步电机的基本相同，输入为对称正弦交流电，故又称为永磁同步交流电机。

7.2永磁同步电机的结构与工作原理

永磁同步电机主要由定子和转子两部分构成，其结构如图7-2所示。定子主要包括电枢铁芯和三相(或多相)对称电枢绕组，绕组嵌放在铁芯的槽中。转子主要由永磁体、导磁轭和转轴构成。导磁轭为圆筒形，套在转轴上。当转子的直径较小时，可以直接把永磁体贴在导磁轭上。转轴连接位置、速度传感器，用于检测转子磁极相对于定子绕组的相对位置以及转子转速。图7-2永磁同步电机的结构示意图

根据电机的具体结构、驱动电流波形和控制方式的不同，永磁同步电机可分为两种：一种是方波电流驱动的永磁同步电机；另一种是正弦波电流驱动的永磁同步电机，前者又称为无刷直流电机，后者又称为永磁同步交流伺服电机。

根据绕组结构的不同，可以把永磁同步电机的绕组分为整数槽绕组(如图7-3(a)所示)和分数槽绕组(如图7-3(b)所示)两种。整数槽绕组结构的永磁同步电机的优势如下：

(1)电枢反应磁场均匀，对永磁体的去磁作用小。

(2)电磁转矩

电流的线性度高，电机的过载能力强。

(3)适合用于极数少、转速高、功率大的领域。图7-3永磁同步电机的绕组形式

而分数槽绕组的优点较多，主要有以下几个方面：

(1)对于多极的正弦波交流永磁伺服电机，可采用较少的定子槽数，有利于提高槽满率及槽利用率。同时，较少的元件数可以简化嵌线和接线工艺，有助于降低成本。

(2)增加绕组的分布系数，使电动势波形的正弦性得到改善。

(3)可以得到线圈节距为1的集中式绕组设计，线圈绕在一个齿上，缩短了线圈周长和端部伸出长度，减少了用铜量。线圈的端部没有重叠，可不放置相间绝缘(根据如图7-4所示的分数槽绕组的电机定子便可以看出)。图7-4分数槽绕组的电机定子

(4)有可能使用专用绕线机，直接将线圈绕在齿上，取代传统嵌线工艺，提高了劳动生产率，降低了成本。

(5)减小了定子轭部厚度，提高了电机的功率密度。电机绕组的电阻减小，铜损降低，进而提高电机效率和降低温升。

(6)降低了定位转矩，有利于减小振动和噪声。

根据电枢铁芯有无齿槽，永磁同步电机可分为齿槽结构永磁同步电机和无槽结构永磁同步电机。

图7-5为无槽结构永磁同步电机的结构示意图。该结构电机的电枢绕组贴于圆筒形铁芯的内表面上，采用环氧树脂灌封、固化。图7-5无槽结构永磁同步电机的结构

若永磁同步电机转子磁路结构不同，则电机的运行特性、控制方法等也不同。根据转子上永磁体安装位置的不同，永磁同步电机可分为面贴式永磁同步电机(SPMSM)、外嵌式

永磁同步电机和内嵌式永磁同步电机(IPMSM)三种。图7-6为目前永磁同步电机常用的永磁体结构，其中图7-6(a)、(b)、(c)为面贴式永磁体结构，图7-6(d)为外嵌式永磁体结构，其余均为内嵌式永磁体结构。图7-6永磁同步电机常用的永磁体结构

图7-6(a)所示结构的永磁体为环形，安装在转子铁芯的表面，永磁体多为径向充磁或异向充磁，有时磁极采用多块平行充磁的永磁体拼成。该结构多用于小功率交流伺服电机。

图7-6(b)所示结构的永磁体设计成半月形不等厚结构，通常采用平行充磁或径向充磁，形成的气隙磁场是较为理想的正弦波磁场。该结构多用于大功率交流伺服电机。

图7-6(c)所示结构的永磁体主要用于大型或高速的永磁电机。为防止离心力造成的永磁体损坏，需要在永磁体的外周套一非磁性的箍圈予以加固。

对于图7-6(d)所示结构，在转子铁芯的凹陷部分插入永磁体，永磁体多采用径向充磁，虽然为表面永磁体转子结构，却能利用磁阻转矩。

对于图7-6(e)所示结构，在永磁体的外周套一磁性材料箍圈，虽然为内嵌式永磁体结构，但却没有磁阻转矩。当电机的极数多时，有时也采用平板形的永磁体。

图7-6(f)所示结构的永磁体的用量多，以提高气隙磁密，防止去磁，且通常采用非稀土类永磁体。

图7-6(g)所示结构的永磁体为平板形，切向充磁，铁芯为扇形，可以增加永磁体用量，提高气隙磁密，但需要采用非磁性轴。

图7-6(h)所示结构的永磁体也为平板形，沿半径方向平行充磁，由于转子交轴磁路较宽，能够增大磁阻转矩，因此可以通过改变永磁体的位置来调整电机特性，适于通过控制电枢电流对其进行弱磁控制。图7-7为内嵌式Ⅳ型永磁同步电机的交、直轴电枢反应磁通路径。

图7-6(i)所示结构的永磁体由两块呈V字形配置的平板形永磁体构成一极，通过改变永磁体的位置来调整电机特性。

图7-6(j)所示结构的永磁体为倒圆弧形，配置在整个极距范围内，通过增加永磁体的用量来提高气隙磁密，还可以通过确保交轴磁路宽度来增大磁阻转矩。该类永磁体为非稀土类永磁体。

对于图7-6(k)所示结构的永磁体，通过采用多层倒圆弧形永磁体来增大磁阻转矩，永磁体的抗去磁能力强，气隙磁密高，且波形更接近正弦形。图7-7-内嵌式Ⅳ型永磁同步电机的交、直轴电枢反应磁通路径

根据上述分析可知，内嵌式永磁同步电机具有如下优点：

(1)永磁体位于转子内部，转子的结构简单、机械强度高、制造成本低。

(2)转子表面为硅钢片，因此表面损耗小。

(3)等效气隙小，但气隙磁密高，适于弱磁控制。

(4)永磁体形状及配置的自由度高，转子的转动惯量小。

(5)可有效地利用磁阻转矩，从而提高电机的转矩密度和效率。

(6)可利用转子的凸极效应实现无位置传感器的启动与运行。

7.3永磁同步电机的数学模型

7.3.1永磁同步电机的基本方程永磁同步电机(PMSM)的定子和普通电励磁三相同步电机的定子是相似的。如果永磁体产生的感应电动势与励磁线圈产生的感应电动势一样，也是正弦的，那么PMSM的数学模型就与电励磁同步电机的基本相同。

为简化分析，做如下假设：

(1)忽略铁芯的饱和效应。

(2)气隙磁场呈正弦分布。

(3)不计涡流和磁滞损耗。

(4)转子上没有阻尼绕组，永磁体也没有阻尼作用。

三相永磁同步电机的解析模型如图7-8所示。根据图7-8所示的解析模型，永磁同步电机在三相静止坐标系u-v-w下的电压方程式为图7-8三相永磁同步电机的解析模型

式中，uu、uv、uw分别为u、v、w相定子电压；iu、iv、iw分别为u、v、w

相定子电流；eu、ev、ew分别为永磁体在u、v、w相电枢绕组中感应的旋转电动势；Ra

为定子绕组电阻；P为微分算子，P=d/dt；Lu、Lv、Lw分别为u、v、w

相定子绕组的自感，其表达式为

其中，Laσ为定子绕组的漏电感；La0为定子绕组自感的平均值；La2为定子绕组自感的二次谐波幅值；θ为u相绕组轴线与永磁体基波磁场轴线之间的夹度。Muv、Mvw、Mwu为绕组间的互感，且

与定子u、v、w

相绕组交链的永磁体磁链为

式中，ψfm

为与定子u、v、w相绕组交链的永磁体磁链的幅值。

若ω

为转子旋转的角速度(电角度)，则有

这时永磁体磁场在定子u、v、w

相绕组中感应的旋转电动势efu、efv、efw为

式中，Pn为ω

角速度下的微分算子。

设两相同步旋转坐标系的d轴与三相静止坐标系的u轴的夹角也为θ，即取d

轴方向与永磁体基波磁场轴线的方向一致，则从三相静止坐标系u-v-w

到两相同步旋转坐标系d-q的变换矩阵C

为

利用式(7-7)的变换矩阵，把式(7-1)的电压方程式变换到同步旋转坐标系下的电压方程为

式中，ud、uq为d、q轴定子电压；id、iq为d、q轴定子电流；ψf

为永磁体磁链，Ld、Lq为d、q轴定子绕组的自感，且

图7-9为三相永磁同步电机的d-q变换模型。由于在定子上静止的三相绕组被变换成与转子同步旋转的d、q轴两个绕组，因此可认为d、q轴两个绕组是相对静止的，即可以把d、q

轴两个绕组看成电气上相互独立的两个直流回路。图7-9三相永磁同步电机的d-q变换模型

式(7-8)以及图7-9表明，坐标变换后d-q轴电机模型和直流电机坐标变换后的模型一样，电枢绕组沿半径方向接在无数换向片(集电环)上，通过与d、q

轴相连的电刷给电枢绕组施加电压ud、uq，从而产生电流id、iq。如果ud、uq为直流电压，则id、iq为直流电流，可以作为两轴直流来处理。由于永磁体励磁磁场的轴线在d

轴上，因此只在相位超前π/2的q轴上感应旋转电动势，该电动势就是直流电动势。

永磁同步电机稳态运行时的基本矢量图如图7-10所示。图7-10基本矢量图

电磁转矩Te可以用与电枢绕组交链的永磁体磁链与电枢绕组电流乘积的和来表示。从而根据前面的坐标变换过程可得电磁转矩Te

的表达式为

等效磁链有效值的关系式为

等效电压有效值的关系式为

式中，δ为功角，即图7-10中Ea与q轴的夹角。稳态，Ua=U1(U1

为线电压的有效值)。

2.计及铁损时永磁同步电机的d、q

轴数学模型

为了详细地分析电机的损耗以及对电机进行高效率控制，通常用图7-11所示的把铁损用等效铁损电阻Rc

表示的等效电路。图中的ωLqiaq、ωLdiad

和ωψf

分别表示q轴电枢反应电动势、d轴电枢反应电动势和永磁体磁链产生的旋转电动势。图7-11计及铁损时永磁同步电机的d、q轴等效电路

根据图7-11所示的等效电路可得如下计及铁损时永磁同步电机的各状态量之间的基本关系式。

电流关系式为

7.4正弦波永磁同步电机的矢量控制方法

7.4.1id=0控制保持d

轴电流为0的id=0控制是永磁同步电机矢量控制中最为常用的控制方法。这时的电流矢量随负载的变化在q

轴上移动。

根据式(7-21)可得id

=0时电机的电磁转矩为

可见，当id=0时，电机的电磁转矩和交轴电流呈线性关系，转矩中只有永磁转矩分量。此时在产生所要求转矩的情况下，需要的定子电流最小，从而使铜损下降，效率有所提高。对控制系统来说，只要检测出转子位置(d

轴)，使三相定子电流的合成电流矢量位于q轴上就可以了。

采用id=0控制时，电机端电压有效值Ua、功角δ

及功率因数cosφ分别为

7.4.2最大转矩控制

1.最大转矩电流比控制

根据前面的分析可知，对于同一电流，存在能够产生最大转矩的电流相位，这是电枢电流最有效地产生转矩的条件。为了达到这种状态，控制电流矢量的方式就叫作最大转矩电流比控制。对于满足该条件的最佳电流相位，可以根据用Ia

和β表示的电磁转矩公式(7-21)得出，即对β求偏微分后，使其等于0即可，得

再根据式(7-11)、式(7-12)可得d轴、q

轴电流为

2.最大转矩磁链比控制(最大转矩电动势比控制)

根据磁链表达式(7-14)和转矩表达式(7-21)，消去iq，把转矩用ψa

和id

表示，求∂T/∂id=0，就可以得到如下所示的最大转矩磁链比控制的条件：

式中，Δψd

为直轴磁链变化值，La

为等效电机电感。

7.4.3弱磁控制

永磁体励磁永磁同步电机不能像电励磁同步电机那样直接控制励磁磁通，但是根据前面的分析可知，如果在绕组中有负向的d

轴电流流过，则可以利用d

轴电枢反应的去磁效应使d

轴方向的磁通减少，从而实现等效的弱磁控制。为区别于直接控制励磁磁通的弱磁控制，把这种控制称作弱磁控制。

对于电励磁同步电机，其弱磁控制伴随着转速的升高，从而使励磁电流减小，而永磁同步电机的弱磁控制是增加负向的d

轴电流。

通过弱磁控制，可以把电机端电压Ua

控制在限制值以下，在这里为了简单化，考虑把感应电动势Ea

保持在极限值Eam

上。把Ea=Eam

代入式(7-17)可得如下关系式：

根据式(7-11)和式(7-37)可知，在id-iq平面上，最大电流极限是以(0，0)为圆心，半径固定的圆，称为电流极限圆。随着电机转速的提高，最大电动势极限是一簇不断缩小，以(-ψf/Ld，0)为中心的椭圆，称为电动势极限椭圆。

如果速度和q

轴电流已经给定，根据式(7-37)可以得到d轴电流的表达式为

或

7.4.4cosφ=1控制

7.4.5最大效率控制

在任意的负载状态(任意的转速、转矩)下，驱动电流一定存在最佳的大小和相位，使电机的铜损和铁损接近相等，此时电机的效率达到最大。电机效率最大的条件可以根据图7-11所示的计及铁损时永磁同步电机的d、q

轴等效电路导出。

7.4.6永磁同步电机的参数与输出范围

永磁同步电机的运行特性与电机的结构参数(特别是转子结构和控制方法)相关。本节主要分析在考虑电压、电流限制条件下，永磁同步电机的电机参数与输出范围的关系。

为了使结论具有普遍性，把电机参数(反电势E0，d、q

轴电抗)用电动势极限值Eam

、电流极限值Iam

和基速ωb

表示成标幺值(各个参数的标幺值用带

的上角标表示)，即图7-12转矩一定时的相位控制特性

通常，永磁同步电机都具有

KF>0的电机参数。在

KF≤0的范围内，速度

输出功率特性几乎只由

KF

决定。图7-13为普通永磁同步电机特性模式，图7-14为速度ωc*与最大转矩T*emax、恒功率运行的最高速度ω*cp、恒功率输出范围

Kcpr、输出功率最大时的速度ω*mp之间的关系。图7-13和图7-14中曲线表明，最大转矩与恒功率输出范围之间存在折中关系，可以根据需要的恒功率输出范围确定

KF，即确定E0*

和

Xd*

。图7-13普通永磁同步电机特性模式图7-14速度和各种特性之间的关系

7.5脉宽调制控制技术

脉宽调制(pulsewidthmodulation，PWM)控制技术是利用功率开关管的导通与关断把直流电压变成电压脉冲列，并通过控制电压脉冲宽度或周期达到变压目的，或者通过控制电压脉冲宽度和脉冲列的周期达到变压、变频目的的一种控制技术。

PWM控制技术具有下列优点：

(1)主电路的拓扑结构简单，需要的功率器件少。

(2)开关频率高，容易输出连续电流，谐波含量少，电机损耗及转矩波动小。

(3)低速性能好，稳速精度高，调速范围宽。

(4)与交流伺服电机配合形成的交流伺服系统的频带宽，动态响应快，抗干扰能力强。

(5)功率开关管工作在开关状态，导通损耗小，当开关频率适当时，开关损耗也不大，因此系统的效率高。

7.5.1正弦波脉宽调制(SPWM)控制技术

1.正弦波脉宽调制原理

图7-15是一个PWM控制原理示意图。将正弦半波波形划分成N等份，每一等份中的正弦曲线与横轴所包围的面积都用一个与此面积相等的等高矩形波来代替。显然，各个矩形波宽度不同，但它们的宽度大小按正弦规律曲线变化。正弦波的负半周期也可以用相同的方法，用一组等高不等宽的矩形负脉冲来代替。对于上述等效调宽脉冲，在选定了等分数N后，可以借助计算机严格地算出各段矩形脉冲宽度，以作为控制逆变电路开关元件通断的依据。这种由控制电路按一定的规律控制开关的通断，从而得到一组等效正弦波的一组等幅不等宽的矩形脉冲的方法称为正弦波脉宽调制(SPWM)。图7-15PWM控制原理示意图

图7-16是采用绝缘栅双极型晶体管(IGBT)作为功率开关管的电压型单相桥式PWM逆变电路。设负载为感性负载，L

足够大，能保证负载电流i0

连续。图7-16电压型单相桥式PWM逆变电路

控制V4或V3通断的方法是用单极性PWM控制，其波形如图7-17所示。图7-17-单极性PWM控制波形

单相桥式逆变电路双极性PWM控制波形如图7-18所示。图7-18双极性PWM控制波形图7-19三相桥式PWM逆变电路与波形图7-19三相桥式PWM逆变电路与波形

负载相电压uuN为

其PWM波由(±2/3)Ud、(±1/3)Ud

和0共5种电平组成。

2.SPWM逆变电路的控制方式

1)异步调制

载波uc

和调制波ur不保持同步关系的调制方式称为异步调制。在异步调制方式中，当调制波ur

的

频

率

fr

变化时，通常保持载波

uc

的频率

fc

固定不变，因而载波比N(N=fc/fr)是变化的。这样，在调制波的半个周期内，输出脉冲的个数不固定，脉冲相位也不固定，正、负半周期内的脉冲不对称，同时，半周期内前后1/4周期内的脉冲也不对称。

2)同步调制

载波比

N

为常数，并在变频时使载波和调制波保持同步的调制方式称为同步调制。在基本同步调制方式中，当调制波的频率变化时，载波比

N

不变。调制波在半个周期内输出的脉冲数是固定的，相位也是固定的。

在三相PWM逆变电路中，通常共用一个三角波，且取载波比N

为3的整数倍，以使三相输出波形严格对称。同时为了使一相的PWM波形为正负半周镜像对称，N

应取为奇数。图7-20是

N=9时的同步调制三相PWM波形。图7-20N=9时的同步调制三相PWM波形

3)分段同步调制

为了扬长避短，可将同步调制和异步调制结合起来，成为分段同步调制方式，实用的SPWM逆变电路多采用此方式。

7.5.2电流跟踪型PWM控制技术

伺服驱动系统必须满足严格的动态响应性能指标，并且能够平滑地调速，甚至在零速附近，这些特性的实现都依赖于电流控制的质量。在交流伺服系统中，需要保证电机电流为正弦电流，因为只有在交流电机绕组中通入三相平衡的正弦电流，才能使合成的电磁转矩为恒定值，不含脉动分量。因此，若能对电流实行闭环控制，以保证其正弦波形，则显然比电压开环控制能够获得更好的性能。

电流跟踪型PWM逆变电路兼有电压型逆变电路和电流型逆变电路的优点，即结构简单、工作可靠、响应快、谐波小、精度高。采用电流控制，可实现对电机定子相电流的在线自适应控制，因此电流跟踪型PWM控制技术特别适用于高性能的矢量控制系统。

通过判断逆变电路功率开关管的开关频率是否恒定，可以把电流跟踪型PWM逆变电路分为电流滞环跟踪控制型PWM逆变电路和固定开关频率型PWM逆变电路两种。

1.电流滞环跟踪控制型PWM逆变电路

电流滞环跟踪控制型PWM逆变电路除了具有电流跟踪型PWM逆变电路的一般优点，还因为其电流动态响应快，系统运行不受负载参数的影响，实现方便，所以常用于高性能的交流伺服系统中。图7-21所示为电流滞环跟踪控制型PWM逆变电路的结构及电流控制原理图。图7-21电流滞环跟踪控制型PWM逆变电路的结构及电流控制原理图

图7-22为电流滞环跟踪控制时的电流波形与PWM电压波形。图7-22电流滞环跟踪控制时的电流波形与PWM电压波形

从图7-22中可以看出，PWM脉冲频率(即功率开关管的开关频率)fT

是变量，其大小主要与下列因素有关：

(1)fT

与滞环宽度Δiu

成反比，滞环越宽，fT

越低。

(2)逆变电路电源电压Ud

越高，负载电流上升(或下降)的速度越快，iu达到滞环上限或下限的时间越短，因而fT

随Ud

值的增大而增大。

(3)电机电感L

值越大，电流的变化率越小，iu

达到滞环上限或下限的时间越长，因而fT越小。

(4)fT

与参考电流iu*

的变化率有关，diu*/dt越大，fT

越小；越接近iu*的峰，diu*/dt越小，而PWM脉宽越小，即fT

越大。

2.固定开关频率型PWM逆变电路

在伺服驱动系统中，一般使用固定的开关频率，这样可以消除噪声，并且能更好地预测逆变电路的开关损耗。图7-23是常用的一种固定开关频率型PWM递变电路(单相)的原理图。

固定开关频率或电流滞环跟踪控制方式可以提供高质量、可控电流的交流电源。不管反电动势如何，具有快速电流控制环的高频逆变电路可以使电机电流在幅值和相位上被快

速调整。在稳态运行中，精确地跟踪正弦基准电流可使电机在极低速情况下平滑旋转。采用GTR、MOSFET、IGBT等自关断、高频开关管组成的电压型逆变电路供电，系统的动、

静态性能可以大大优化。图7-23固定开关频率型PWM逆变电路(单相)的原理图

7.5.3电压空间矢量PWM控制技术

1.电压空间矢量PWM控制的基本概念

当用三相平衡的正弦电压向交流电机供电时，电机的定子磁链矢量幅值恒定，并以恒速旋转，磁链矢量的运动轨迹形成圆形的空间旋转磁场(磁链圆)。因此如果有一种方法使逆变电路能向交流电机提供可变频电源，并能保证电机形成定子磁链圆，则可以实现交流电机的变频调速。

电压空间矢量是按照电压所加在绕组的空间位置来定义的，如图7-24。图7-24电压空间矢量

电机的三相定子绕组可以定义一个三相平面静止坐标系。这是一个特殊的坐标系，A、B、C分别表示在空间静止不动的电机定子三相绕组轴线，它们互相间隔120°，分别代表三个相。三相定子相电压UA、UB、UC

分别施加在三相绕组上，形成三个相电压空间矢量uA、uB、uC，它们的方向始终在各相的轴线上，大小则随时间按正弦规律变化。因此，三个相电压空间矢量相加所形成的一个合成电压空间矢量uS

是一个以电源角频率ω

速度旋转的空间矢量，且

当电机由三相对称正弦电压供电时，其定子磁链矢量幅值恒定，定子磁链矢量以恒速旋转，矢量顶端的运动轨迹呈圆形(一般简称为磁链圆)，这样的定子磁链矢量的值可用下式表示：

所以

式中，ψm

为定子磁链矢量幅值，ω

为定子磁链矢量的角频率。

2.基本电压空间矢量

图7-25是一个典型的三相电压型PWM逆变电路。利用这种逆变电路功率开关管的开关状态和顺序组合，以及开关时间的调整，以保证电压空间矢量圆形运行轨迹为目标，就可以得到谐波含量少、直流电源电压利用率高的输出。图7-25三相电压型PWM逆变电路

式(7-57)和式(7-58)的对应关系也可用表7-1来表示。将表7-1中的8组相电压值代入式(7-57)，就可以求出这些相电压的矢量和与相位角。这8个矢量和就称为基本电压空间矢量，根据其相位角的特点，基本电压空间矢量分别命名为

O000、U0、U60、U120、U180、U240、U300、O111，其中O000、O111称为零矢量。图7-26给出了8个基本电压空间矢量的大小和位置。其中非零矢量的幅值相同，相邻的矢量间隔60°，而两个零矢量的幅值为零，位于中心。图7-26基本电压空间矢量

表7-1中的线电压和相电压值是在三相ABC平面坐标系中的值，在控制程序计算中，为了计算方便，需要将其转换到αβ

平面直角坐标系中。αβ

平面直角坐标系中的α轴与A轴重合，β轴超前α

轴90°。如果将在每个坐标系中电机的总功率不变作为两个坐标系的转换原则，则变换矩阵为

利用这个变换矩阵，就可以将三相ABC平面坐标系中的相电压转换到αβ平面直角坐标系中，其转换式为

根据式(7-60)，可将表7-1中与开关状态a、b、c

对应的相电压转换成αβ平面直角坐标系中的分量，转换结果见表7-2。

3.磁链轨迹的控制

下面分析基本电压空间矢量与磁链轨迹的关系。

当逆变电路单独输出基本电压空间矢量U0

时，电机的定子磁链矢量ψS

的矢端从A点到B点沿平行于U0

方向移动，如图7-27所示。图7-27-正六边形磁链轨迹

基本电压空间矢量的线性组合如图7-28所示。在图中，Ux

和Ux±60代表相邻的两个基本电压空间矢量；Uref是输出的参考相电压矢量，其幅值代表相电压的幅值，其旋转角速度就是输出正弦电压的角频率。Uref可由Ux

和Ux±60的线性时间组合合成，它等于t1/T倍的Ux

与t2