【中考数学15份试卷合集】吉林省白山市第二次质量检测数学试题

2020年数学中考模拟试卷

一、选择题

1.如图所示，表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可

供选择的地址有（）

A.1处B.2处C.3处D.4处

2.关于x的方程（m-2）必-百二荷x+；=0有实数根，则m的取值范围（）

一5

A.mW—且m学2B.m>一C.mW—D.mW3且m#：2

222

3.如图，在aABC中，NB的平分线为BD,DE〃AB交BC于点E,若AB=9,BC=6,则CE长为（)

12

D.—

5

4.下列图形中，是轴对称图形，不是中心对称图形的是（）

△正三角形

A.正方形B.正六边形禁止标志

三3

5.如果3x—4y=0,那么代数式(土—y).-L的值为()

yx+y

A.1B.2C.3D.4

6.如图是乙型钢材的截面，5个同学分别列出了计算它的截面积的算式，甲：ac+（h-c）c；乙:

(a—c)c+hc•丙：ac+bc—c2;丁：ab—(a-c)(b—c)；戊：(a-c)c+S-c)c.你认为他们之中正

确的是()

A.只有甲和乙B.只有丙和丁

C.甲、乙、丙和丁D.甲、乙、丙'丁和戊

7.如图,人8〃口04口〃805£〃8口,那么图中与4人8口面积相等的三角形有（)

A.1个B.2个C.3个D.4个

8.如图，四边形OABC是矩形，四边形ADEF是正方形，点A、D在x轴的负半轴上，点C在y轴的正半

轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y='（k为常数，k丰0）的图象上，正方形ADEF的面积为4,

9.如图，在矩形ABCD中，AB=4,AD=5,AD、AB、BC分别与。。相切于点E、F、G,过点D作。0的切

线交BC于点M,切点为N,则DM的长为（）

D.2石

D.a3+a3=2a6

二、填空题

11.已知一元二次方程XJ4x-3=0的两根分别为m,n,则▲的值为

mn

12.秋季新学期开学时，某中学对六年级新生掌握“中学生日常行为规范”的情况进行了知识测试，测

试成绩全部合格.现学校随机选取了部分学生的成绩，整理并制作成了不完整的图表（如表所示），图表

中°=一.

分数段。频额。频率。

60<x<707

70<x<80^20-0.4『

80<X<90P152b*

90<x<100^0.18Q

13.如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=3cm,扇形的

圆心角0=120°,则该圆锥的母线长/为_cm.

e

14.月球离地球近地点的距离为363300千米，数据363300用科学记数法表示是.

15.对于实数x,我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如口.1]=1,[3]=3,[-2.2]=-3,若

r4-4

[―g—]=5,则x的取值范围是.

16.抽屉里有2只黑色和1只白色的袜子，它们混在一起，随意抽出两只刚好配成一双的概率是

17.用一组a,b的值说明命题“若£>1,则a>b”是错误的，这组值可以是a=__,b=_____.

b

18.计算炳-J§x的结果是.

19.如图，Z^ABC中，NC=90°,AC=6,BC=4,点。是AC的中点，以0为旋转中心，将aABC绕点0

旋转一周，A、B、C的对应点分别为A\B\C,则BC，的最大值为一.

20.将一副直角三角尺按图1摆放，其中NC=90°,NEDF=90°,NB=60°,NF=45°,等腰直角

三角尺的直角边DF恰好垂直平分AB,与AC相交于点G,BC=4再cm.

(1)求DG的长；

(2)如图2.将4DEF绕点D按顺时针方向旋转，直角边DF经过点C,另一直角边DE与AC相交于点

H,分别过点H,D作AB,BC的垂线，垂足分别为点M,N.猜想HM与CN之间的数量关系，并证明；

(3)如图3,在旋转的过程中，若4DEF两边DE,DF与AABC两边AC,BC分别交于K、T两点，则KT

的最小值为.

图1图2图3

3/7~—40+44

21.先化简，再求值：(---a+1)2"---a,并从-1,0,2中选一个合适的数作

«+1a+1«-2

为a的值代入求值.

22.华联超市准备代销一款运动鞋，每双的成本是170元，为了合理定价，投放市场进行试销.据市场

调查，销售单价是200元时，每天的销售量是40双，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5双，设

每双降低x元(x为正整数)，每天的销售利润为y元.

⑴求y与x的函数关系式；

(2)每双运动鞋的售价定为多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？

23.如图，ZkABC的边BC为。。的直径，边AC和。。交点D,且NABD=NACB.

(1)求证：AB是。。的切线；(2)若BD=4,AB=5,则BC的长为.

24.天水某公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买A型和B型两行环保节

能公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，

B型公交车1辆，共需350万元，

(1)求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？

(2)预计在该条线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次.若该公司购

买A型和B型公交车的总费用不超过1220万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客量总和不少

于650万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？

25.某翻译团为成为2022年冬奥会志愿者做准备，该翻译团一共有五名翻译，其中一名只会翻译西班牙

语，三名只会翻译英语，还有一名两种语言都会翻译.

(1)求从这五名翻译中随机挑选一名会翻译英语的概率；

(2)若从这五名翻译中随机挑选两名组成一组，请用树状图或列表的方法求该纽能够翻译上述两种语言

的概率.

26.如图，在平面直角坐标系中，ZkABC的一边AB在x轴上，NABC=90°,点C(4,8)在第一象限内,AC与y

轴交于点E,抛物线y=~x2+bx+c经过A.B两点,与y轴交于点D(0,-6).

4

(1)请直接写出抛物线的表达式；

⑵求ED的长；

⑶点P是x轴下方抛物线上一动点，设点P的横坐标为m,APAC的面积为S,试求出S与m的函数关

系式；

(4)若点M是x轴上一点(不与点A重合)，抛物线上是否存在点N,使NCAN=NMAN.若存在，请直接写出

点N的坐标；若不存在，请说明理由。

【参考答案】***

一、选择题

1.D

2.C

3.D

4.B

5A

6C

7C

8.D

9.B

10.B

二、填空题

12.9

13.9

14.3.633xlO5

15.11^x<14

17.-2-1

18.1

19.8

三、解答题

20.(1)4；(2)CN=*HM理由见解析；⑶4招

【解析】

【分析】

(1)解直角三角形求出AB,再在RtaADG中，根据DG=AD・tan30°计算即可解决问题.

(2)利用相似三角形的性质解决问题即可.

(3)证明K,D,T,C四点共圆，推出KT是该圆的直径，易知当CD是该圆的直径时，KT的长最短.

【详解】

图1

在Rt2\ABC中，・・・NC=90°,BC=4招，ZCAB=30°

・・・AB=2BC=8但

VDF垂直平分线段AB,

AD=DB=4^5J

在RSADG中，DG=AD*tan30°=4氏与=4.

(2)结论：CN=©HM.

理由：如图2中，

图2

■/ZACB=90°,AD=DB,

"'-CD=DA=DB,

VZB=60°,

.'.△BDC是等边三角形，

.\ZDCB=ZCDB=60°,

VZACB=ZCDH=90°,

/.ZMDH=ZHCD=30°,

・2=柳儿

VZDHM=ZDCN=60°,ZDMH=ZDNC=90°,

.'.△DMH^ADNC,

-NC_CD_f-

・■血一而一M'

.-.CN=V5HM.

(3)如图3中，连接CD.

图3

••,ZKCT=ZKDT=90",

.".ZKCT+ZKDT=180",

.'.K,D,T,C四点共圆，

.'.KT是该圆的直径，

当CD是该圆的直径时，KT的长最短，此时KT=CD=；AB=4招.

【点睛】

本题属于几何变换综合题，考查了旋转变换，解直角三角形，相似三角形的判定和性质，四点共圆等知

识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题.

21.-a-1,-1.

【解析】

试题分析：根据分式的加减法和除法可以化简题目中的式子，然后在-1,0,2中选一个使得原分式有

意义的值代入即可解答本题.

3(al)(a+l)a+\4-(a+2)(a-2)4

试题解析：解：原式=------------H-------------Cl---------------------------1----------

a+\(iz_2)"a—2(a—2)~<7—2

-a-24-(a-2)

=-------1-------a-----------a=-a-1

a一2a—2u—2

a=-1或a=2时，原分式无意义，...a=0.

当a=0时，原式=-0-仁T.

22.(1)y=-5x2+110x+1200；(2)售价定为189元，利润最大1805元

【解析】

【分析】

利润等于(售价-成本)X销售量，根据题意列出表达式，借助二次函数的性质求最大值即可;

【详解】

(1)y=(200-x-170)(40+5x)=-5x2+110x+1200；

(2)y=-5x2+110x+1200=-5(x-11)2+1805,

•••抛物线开口向下，

.•.当x=11时，y有最大值1805,

答：售价定为189元，利润最大1805元;

【点睛】

本题考查实际应用中利润的求法，二次函数的应用；能够根据题意列出合理的表达式是解题的关键.

20

23.(1)见解析；(2)y.

【解析】

【分析】

(1)根据圆周角定理得到NBDC=90°,求得NC+NDBC=90°,等量代换得到NABD+NDBC=90°,于

是得到结论；

(2)根据勾股定理得到AD=3,根据相似三角形的性质即可得到结论.

【详解】

(1)证明：:BC为。。的直径，

.,.ZBDC=90°,

.\ZC+ZDBC=90",

：NABD=NC,

.-.ZABD+ZDBC=90",

AZABC=90",

「•AB是。0的切线；

(2)解：ZADB=90°,BD=4,AB=5,

AD=3,

,/ZADB=ZBDC=90°,NC=NABD,

.-.△ABD^ABCD,

,AB_AD

"~BC~~BD

5_3

"BC-4

cc20―一城20

，8。=二"故答案为：--.

【点睛】

本题考查了切线的判定和性质，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关

键.

24.(1)购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元.(2)购买A型公交车8

辆，则B型公交车2辆费用最少，最少总费用为1100万元.

【解析】

【分析】

(1)设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，根据“A型公交车1辆，B型公

交车2辆，共需400万元；A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元”列出方程组解决问题；

(2)设购买A型公交车a辆，则B型公交车(10-a)辆，由“购买A型和B型公交车的总费用不超过

1220万元”和“10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于650万人次”列出不等式组探讨得出答案即

可.

【详解】

(1)设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，由题意得

x+2y=400

'2x+y=350'

x=100

解得

y=150*

答：购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元.

(2)设购买A型公交车a辆，则B型公交车(10-a)辆，由题意得

100a+150(10-a)„1220

'60。+100(10-a)..650'

-28,,35

解得：--a-~t

54

因为a是整数，

所以a=6,7,8；

则(10-a)=4,3,2；

三种方案：

①购买A型公交车6辆,则B型公交车4辆:100X6+150X4=1200万元;

②购买A型公交车7辆,则B型公交车3辆:100X7+150X3=1150万元;

③购买A型公交车8辆,则B型公交车2辆:100X8+150X2=1100万元;

购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆费用最少，最少总费用为1100万元.

【点睛】

此题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，注意理解题意，找出题目蕴含的数量关系，列出

方程组或不等式组解决问题.

25.(1)—；(2)一.

510

【解析】

【分析】

(1)直接利用概率公式计算；

(2)只会翻译西班牙语用A表示，三名只会翻译英语的用B表示，一名两种语言都会翻译用C表示，画

树状图展示所有20种等可能的结果数，找出该组能够翻译上述两种语言的结果数，然后根据概率公式求

解.

【详解】

4

解：(1)从这五名翻译中随机挑选一名会翻译英语的概率=y;

(2)只会翻译西班牙语用A表示，三名只会翻译英语的用B表示，一名两种语言都会翻译用C表示

画树状图为：

ABBBc

BBBcABBCABBCABBCABBB

共有20种等可能的结果数，其中该组能够翻译上述两种语言的结果数为14,

147

所以该纽能够翻译上述两种语言的概率=二=二.

【点睛】

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A

或B的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.

26.(1)y=—X2——X—6；(2)DE=—+6=—；(3)S=——m2+—m+26(-2<m<4)；(4)N点

423342

.1410..420.

坐标为(-7，-7)；(---—)

3333

【解析】

【分析】

33

(1)先确定B(4,0),再利用待定系数法求出抛物线解析式为y=一%-6

42

482

(2)先利用待定系数法求得直线AC的解析式为y=qx+q,则可确定E(0,*),然后计算DE的

长；

Qq4Q

(3)如图1,作PQ〃y轴交AC于Q,设P(m,-nr--ni-6'),则Q(m,-«?+-),贝I]PQ=-

4233

为2然后根据三角形面积公式，利用S=S△咖+SAPCO计算即可；

466

(4)如图2,当点M在x的正半轴，AN交BC于F,作FH_LAC于H,根据角平分线的性质得FH=FB,易

得AH=AB=6,再利用NACB的余弦可求出CF=5,则F(4,3),接着求出直线AF的解析式为y=；x+1,

3.3(

y=-x——x-6

:2得点坐标为(当);当点在的负半轴上时，，交

于是通过解方程组N9,xAN

V=—X+I

-2

y轴与G,先在证明RtAOAG^RtABFA,在利用相似比求出0G=4,所以G(0,-4),接下来利用待定系

y=-2x-4

数法求出直线AG的解析式为y=-2x-4,然后解方程组323,得N的坐标.

y=—x——x-6

42

【详解】

⑴••,BC_Lx轴，点0(4,8),

.-.B(4,0),

,3

712+4/?+c=0b-——

把8（4,。）。。,-6）代入丫=/2心+。得,，解得2

c--o

c=-6

33

抛物线解析式为y=

42

⑵设直线AC的解析式为y=px+q,

4

p

_2p+q=03

把A(-2,0),C(4,8)代入得〈，解得

4p+q=88

q

3

48

二直线AC的解析式为y=§x+§,

48R2

当x=0时,y=§x+]=]，则E(0,-),

.826

..DE=—+6=—；

33

⑶如图1,作PQ〃y轴交AC于Q,

D

ES2

皿，48、

则Q(m,—m+-),

…32*26

..PQ="•一m------m+——,

466

1917

.,.S=SAPAO+SAPCO=—­6PQ=-—MH—/n+26(_2<m<4)；

242

(4)如图2,当点M在x的正半轴,AN交BC于F,作FH±AC于H,则FH=FB.

易得AH=AB=6,

AC=ylAB2+BC2=>/62+82=10，

.,.CH=10-6=4,

>COSNAGD----------------.

CFAC

...5CF=-1-0-x-4=5u

8

AF(4,3),

易得直线AF的解析式为尸;x+1,

23N14

y=x—x-o

2x=-2

解方程组，得

y=0

y=x+l

•••N点坐标为（g，a；

当点M'在x的负半轴上时,AN，交y轴与G,

VZCANz=NM'AN',

.,.ZKAM7=ZCAK,

而NCAN=NMAN,

.,.ZKAC+ZCAN=90°,

而NMAN+NAFB=90°,

.\ZKAC=ZAFB,

而NKAM'=NGA0,

，ZGA0=ZAFB,

.".RtAOAG^RtABFA,

•,喘嘿抑醇〉解得0G乜

■■•G（0,-4）,

易得直线AG的解析式为y=-2x-4,

4

y=-2x-4x=—

x=-23

解方程组33/得，或《

y=—x2——x-6y=Q20

-42y=——

3

•••N'的坐标为（*-弓）,

综上所述，满足条件的N点坐标为（?，号）；（

【点睛】

此题考查二次函数综合题，解题关键在于做辅助线

2020年数学中考模拟试卷

一、选择题

1.已知二次函数y=kx?-7x-7的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围为（）

77c

A.k>--B.1<>--且1<丰0C.k2--D.1<》--且1<丰0

4444

2.如图，AB是半圆0的直径，D为半圆上的点，在BA延长线上取点C,使得DC=D0,连结CD并延长交

圆。于点E,连结AE,若NC=18°,则NEAB的度数为（)

A.18°B.21°C.27°D.36°

3.下列各运算中，计算正确的是（）

A.a,5-ra5=a3B.(2a2)2=4a4C.(a-b)2=a2-b2D.4a-3a2=12a2

4.如图，在AABC中，NACB=90°,分别以点A和点C为圆心，以相同的长（大于;AC）为半径作弧,

两弧相交于点M和点N,作直线MN交AB于点D,交AC于点E,连接CD.下列结论错误的是（）

A.AD=CDB.NA=NDCBC.ZADE=ZDCBD.NA=NDCA

5.如图，已知E,F分别为正方形ABCD的边AB,BC的中点，AF与DE交于点M,。为BD的中点，则下

2

列结论：①NAME=90°；②NBAF=NEDB；③NBM0=90°；@MD=2AM=4EM；®AM=-MF.其中正确结

论的是（）

A.①③④B.②④⑤C.①③⑤D.①③④⑤

6.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0,1）,点B是x轴正半轴上一点，以AB为边作等腰

_3

直角三角形ABC,使NBAC=90°,点C在第一象限，若点C在函数尸二（x>0）的图象上，则△ABC的

x

面积为（）

5

A.1B.2C.一D.3.

2

7.将抛物线y=—3/平移，得到抛物线y=—3（x—1『一2,下列平移方式中，正确的是（）

A.先向左平移1个单位,再向上平移2个单位

B.先向左平移1个单位,再向下平移2个单位

C.先向右平移1个单位,再向上平移2个单位

D.先向右平移1个单位,再向下平移2个单位

8.肇庆市某一周的PM2.5（大气中直径小于等于2.5微米的颗粒物，也称可入肺颗粒物）指数如下表:

PM2.5指数150155160165

天数3211

则该周PM2.5指数的众数和中位数分别是（）

A.150,150B.150,155C.155,150D.150,152.5

9.如图，已知在RtAABC中，E,F分别是边AB,AC上的点AE=gAB,AF=gAC,分别以BE、EF、FC为直径

作半圆，面积分别为S“S2,S3,则S“S2,S3之间的关系是（）

A.SI+S3=2SZB.S1+S3—4S2C.S1—S3—S2D.S2——（S1+S3）

3

10.已知点A（5,-2）与点B（x,y）在同一条平行于x轴的直线上，且B到y轴的距离等于4,那么

点B是坐标是（）

A.（4,-2）或（-4,-2）B.（4,2）或（-4,2）

C.（4,-2）或（-5,-2）D.（4,-2）或（-1,-2）

二、填空题

11.已知反比例函数y=-2,若yW1,则自变量x的取值范围是.

X

12.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点0,过点0作直线EF分别与AB、DC相交于E、F两点，

若AC=10,BD=4,则图中阴影部分的面积等于.

EB

13.如图，Ai,A2,A3-,An,人是直线4：y=上的点，且0A产AA=A2A3二…4人尸2,分别过点Ai,

A2,A3-,An,Ae作II的垂线与直线Jy=相交于点B2,B3-,Bn,Bn+1,连接A62,BN,

A2B3,B2A3…,AnBn+1,BnAn+1,交点依次为%?2,Pa'",Pn,设△PAA2,ZkP2A2A3,ZkP3A3A4,△PnA'+l

的面积分别为S,S2,S3»,Sn,则Sn=・（用含有正整数n的式子表示）

14.在三角形纸片ABC中，ZA=90°,ZC=30°,AC=10cm,将该纸片沿过点B的直线折叠，使点A

落在斜边BC上的一点E处，折痕记为BD（如图1）,剪去4CDE后得到双层4BDE（如图2）,再沿着过

△BDE某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形，则所得平行四

边形的周长为cm.

15.如图，Rt/ABC中，ZC=90°,以斜边AB为边向外作正方形ABDE,且正方形对角线交于点0,连接

0C,已知AC=6,0C=7夜，则直角边BC的长为.

3

16'已知抛物线y=x%x+a的顶点的纵坐标为“且当x>T时，y随x的增大面增大，则a的值为

17.如图，在中，AB=AC=10,点D是边BC上一动点（不与B,C重合），NADE=NB=a,DE

4

交AC于点E,且cosa=M.下列结论：①△ADES/XACD；②当BD=6时，4ABD与4DCE全等；③4DCE

25

为直角三角形时，BD为8或④0VCEW6.4.其中正确的结论是.（把你认为正确结论的序号都

填上）

18.如图，四边形ABCD内接于。0,若NADC=130°,则NA0C的大小为____度.

19.如图，将平行四边形ABC。沿对角线3。折叠，使点A落在点A处，Z1=Z2=48°,贝Ij/A'的

三、解答题

20.在平面直角坐标系中，抛物线y=（x-h）,+k的对称轴是直线x=1.

（1）若抛物线与x轴交于原点，求k的值；

（2）当-1VxV0时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，求k的取值范围.

21.如图，在四边形A8C。中，E为A3的中点，DELAB于点E,NA=66。，=90°,

BC=AD,则ZC的大小为.

22.开学初，某文化用品商店减价促销，全场8折.购买规格相同的铅笔套装，折价后用32元买到的数

量刚好比按原价用50元买到的数量少2套.求原来每套铅笔套装的价格是多少元？

23.甲，乙两人玩“石头，剪刀，布”的游戏，试求在一次比赛时两人做同种手势（石头，石头）的概

率.

24.如图，我国古建筑的大门上常常悬挂着巨大的匾额，图2中的线段8c就是悬挂在墙壁AM上的某

块匾额的截面示意图，已知BC=1米，/用5。=37°.从水平地面店。处看点。，仰角NAT>C=45°,

从点E处看点B,仰角NAEB=53°.且。E=2.2米，求匾额悬挂的高度A8的长.

343

（参考数据：sin37«—,cos37°,tan37°*—）

554

25.（问题）用n个2X1矩形，镶嵌一个2Xn矩形，有多少种不同的镣嵌方案？（2Xn矩形表示矩形

的邻边是2和n）

（探究）不妨假设有品种不同的镶嵌方案.为探究a。的变化规律，我们采取一般问题特殊化的策略，先

从最简单情形入手，再逐次递进，最后猜想得出结论.

探究一：用1个2X1矩形，镶嵌一个2X1矩形，有多少种不同的镶嵌方案？

如图（1）,显然只有1种镶嵌方案.所以，包=1.

探究二：用2个2X1矩形，镶嵌一个2X2矩形，有多少种不同的镶嵌方案？

如图（2）,显然只有2种镶嵌方案.所以，配=2.

探究三：用3个2X1矩形，镶嵌一个2X3矩形，有多少种不同的镶嵌方案？

一类：在探究一每个镶嵌图的右侧再横着镶嵌2个2X1矩形，有1种镶嵌方案；

二类：在探究二每个镶嵌图的右侧再竖着镶嵌1个2X1矩形，有2种镶嵌方案；

如图（3）.所以，a3=1+2=3.

探究四：用4个2X1矩形，镶嵌一个2X4矩形，有多少种不同的镶嵌方案？

一类：在探究二每个镶嵌图的右侧再横着镶嵌2个2X1矩形，有种镶嵌方案;

二类：在探究三每个镣嵌图的右侧再竖着镶嵌1个2X1矩形，有种镶嵌方案;

所以，a4=.

探究五：用5个2X1矩形，镶嵌一个2X5矩形，有多少种不同的镶嵌方案？

（仿照上述方法，写出探究过程，不用画图）

（结论）用n个2X1矩形，镶嵌一个2Xn矩形，有多少种不同的镶嵌方案？

（直接写出a0与a.7的关系式，不写解答过程）.

（应用）用10个2X1矩形，镶嵌一个2X10矩形，有种不同的镶嵌方案.

26.已知锐角△ABC,ZABC=45°,AD_LBC于D,BEJ-AC于E,交AD于F.

（1）求证：△BDFg^ADC；

（2）若BD=4,DC=3,求线段BE的长度.

【参考答案】***

一、选择题

1.B

2.C

3.B

4.B

5.D

6.C

7.D

8.B

9.B

10.A

二、填空题

11.xW-2或x>0.

12.10

"2+〃.2->/3

13.

2n+l~3~

40或四回.

14.

3

15.8

16.3

17.①、②、④.

18.100

19.108°

三、解答题

20.(1)k=-1；(2)当-4VkV-1时，抛物线与x轴有且只有一个公共点.

【解析】

【分析】

(1)由抛物线的对称轴直线可得h,然后再由抛物线交于原点代入求出k即可；

(2)先根据抛物线与x轴有公共点求出k的取值范围，然后再根据抛物线的对称轴及当-1<x<0时，

抛物线与x轴有且只有一个公共点，进一步求出k的取值范围即可.

【详解】

解：(1)..・抛物线丫=(x-h),+卜的对称轴是直线x=1,

h=1,

把原点坐标代入丫=(x-1)，k,得，

(0-1)2+k=0,

解得k=-1；

(2)•.■抛物线丫=(x-1),+k与x轴有公共点，

•••对于方程(x-1)2+k=0,判别式b2-4ac=-4k》0,

「.kWO.

当x=-1时，y=4+k；当x=0时，y=1+k,

••・抛物线的对称轴为x=1,且当-1VxV0时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，

/.4+k>0H1+k<0,解得-4VkV-1,

综上，当-4VkV-1时，抛物线与x轴有且只有一个公共点.

【点睛】

抛物线与一元二次方程的综合是本题的考点，熟练掌握抛物线的性质是解题的关键.

21.78。

【解析】

分析：连接BD,根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB,根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计

算即可.

详解：如图1,连接BD.

：E为AB的中点，DE_LAB于点E,

AD=BD,

J.Z1=ZA.

■/NA=66°,

/.Zl=66°.

•••ZABC=90°,

图1二N2=NABC—N1=24。.

,/AD=BC,

BD—BC.

Z-C—N3.

.”」80。—N2

=78°

点睛：本题考查了线段垂直平分线的性质'等腰三角形的性质及三角形的内角和定理，掌握线段垂直平

分线上的点到线段的两个端点的距离相等的解题的关键.

22.原来每套铅笔套装的价格是5元.

【解析】

【分析】

首先设原来每套铅笔套装的价格是x元，现在每套铅笔套装的价格是0.8x元，即可根据“折价后用32

元买到的数量刚好比按原价用50元买到的数量少2套”列出方程并解答.

【详解】

设原来每套铅笔套装的价格是x元，现在每套铅笔套装的价格是0.8x元，

5032

依题意得:----2=——

x0.8x

解得x=5.

经检验：x=5是原方程的解，且符合题意.

答：原来每套铅笔套装的价格是5元.

【点睛】

此题考查了分式方程的应用.注意分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关

键.

1

23.-

3

【解析】

【分析】

依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率.

【详解】

列表得：

石头剪子布

石头（石头、石头）（剪子'石头）（布、石头）

剪子（石头、剪子）（剪子、剪子）（布、剪子）

布（石头、布）（剪子、布）（布、布）

31

可知共有3X3=9种可能，两人做同种手势的有3种，所以概率是§=].

【点睛】

本题考查了列表法或树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于

两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总

情况数之比.

24.3.2米

【解析】

【分析】

过C作于/，过。作于〃，则四边形是矩形，可得HC=AF,通过解

RtABCF求出BF=O.8,通过解放ACO”可求出HC,最后列式求解即可.

【详解】

过。作于F,过。作C7/J.A。于“，则四边形是矩形，所以AE=.

在RtABCF中,BC=\,NCBF=37。.

BF=BCcos37°=0.8,CF=BCsin37°=0.6

3

在RrABAE中，ZBEA=53°,所以=

4

在Rt\CDH中，ZCDH=45°,

C〃=Q”=E4=0.8+A6,

A。=AH+OH=0.6+0.8+45=1.4+AB,

3

AD=AE+DE^-AB+2.2,

4

3

\A+AB=-AB+2.2,

4

AB=3.2

即匾额悬挂的高度是3.2米

【点睛】

本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识求解相关线

段的长度.

25.(1)2,3,5；(2)a„=a„-i+a„-2;(3)89.

【解析】

【分析】

探究四：画图进行说明：34=2+3=5；

探究五：同理在探究三每个镶嵌图的右侧再横着镶嵌2个2X1矩形和探究四每个镶嵌图的右侧再竖着镣

嵌个1个2X1矩形，相加可得结论；

结论：根据探究四和五可得规律：an=an-i+an-2;

应用：利用结论依次化简，将右下小标志变为5和4,并将探究四和五的值代入可得结论.

【详解】

解：探究四：

如图4所示：

一类：在探究二每个镶嵌图的右侧再横着镶嵌2个2X1矩形,