合肥市包河区大联考2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题

-2025学年度第一学期期中质量检测八年级数学试题卷时间：100分钟满分：100分一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1.在平面直角坐标系中，点在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.若三角形的三边长分别是4、9、，则的取值可能是（）A.3 B.4 C.5 D.63.一次函数的图象不经过的象限是（）A.第一象限 B.第二象限C第三象限 D.第四象限4.如图，一次函数与一次函数的图象交于点，则关于x的不等式的解集是（）A. B. C. D.5.若点都在直线上，则与大小关系是（）A. B. C. D.不能确定6.如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若△ABC的面积是24，则△ABE的面积是（）A.4 B.6 C.8 D.107.已知一次函数与（，为常数，且），则它们在同一平面直角坐标系内的图象可能为（）A. B.C. D.8.已知点，若线段轴，则三角形的面积为（）A B.15 C.30 D.109.甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面20m高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升10s．甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y（单位：m）与无人机上升的时间x（单位：s）之间的关系如图所示．下列说法正确的是（）A5s时，两架无人机都上升了40mB.10s时，两架无人机的高度差为20mC.乙无人机上升的速度为8m/sD.10s时，甲无人机距离地面的高度是60m10.如图，平面直角坐标系中长方形的四个顶点坐标分别为，，，，点从点出发，沿长方形的边顺时针运动，速度为每秒个长度单位，点从点出发，沿长方形的边逆时针运动，速度为每秒个长度单位，记在长方形边上第次相遇时的点为，第二次相遇时的点为，第三次相遇时的点为，……，则点的坐标为（）A. B. C. D.二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11.在函数中，自变量x的取值范围是___．12.已知点在第四象限，且点到轴的距离与它到轴的距离相等，则_______．13.已知直线与直线相交于轴上一点，则_______．14.当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为_______．15.已知，平面直角坐标系中，点是轴上的一个动点，过点作轴的平行线，分别与直线，直线交于，两点，以为边向右侧作正方形．（1）若点在第一象限，且正方形的边长为，则的值为_______；（2）当点在正方形内部（不含边界）时，则的取值范围是_______．三、解答题（共7大题，满分55分）16.如图，若三角形是由三角形平移后得到的（的对应点分别为），且三角形中任意一点经过平移后的对应点为．（1）在图中画出三角形；（2）写出，，三个点的坐标．17.已知与成正比例关系，且当时，．（1）求与之间函数解析式；（2）当时，直接写出的取值范围．18.如图，在中，是边上的高，平分，若，求的度数．19.如图，过点的直线与直线交于．（1）求直线对应的表达式；（2）求四边形的面积．20.如图，在中，AD是边上的中线，的周长比的周长少，且AB与的和为10．（1）求的长；（2）求BD的取值范围．21.为迎接新春佳节的到来，一水果店计划购进甲、乙两种新出产的水果共160千克，这两种水果的进价、售价如表所示：进价（元/千克）售价（元/千克）甲种58乙种913（1）若该水果店预计进货款为1000元，则这两种水果各购进多少千克？（2）若该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍，应怎样安排进货才能使水果店在销售完这批水果时获利最多？此时利润为多少元？22.定义：对于一次函数、，我们称函数为函数、的“星辰函数”．（1）已知函数为函数、“星辰函数”，求，的值；（2）在平面直角坐标系中，函数与的图象相交于点．过点作轴的垂线，交函数、的“星辰函数”的图象于点．①若，函数、的“星辰函数”图象经过点，求的值；②若，点在点的上方，求的取值范围．四、附加题（本题满分5分，但全卷总分不高于100分）23.在平面直角坐标系中，直线l：（）与直线，分别交于点．直线与交于点．记线段围成的区域（不含边界）为；横，纵坐标都是整数的点叫做整点．若区域内没有整点，则整数的值是________．

2024-2025学年度第一学期期中质量检测八年级数学试题卷时间：100分钟满分：100分一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1.在平面直角坐标系中，点在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】【分析】由平面直角坐标系中点的坐标的符号特点进行判断，因为，，所以点在第四象限．【详解】解：，，点在第四象限．故选：D．【点睛】此题主要考查平面直角坐标系中已知点的坐标确定点的位置，比较简单．牢记四个象限的符号特点：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．2.若三角形的三边长分别是4、9、，则的取值可能是（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】D【解析】【分析】根据三角形三边之间的关系即可进行解答．【详解】解：∵三角形的三边长分别是4、9、，∴，即，故选：D．【点睛】本题主要考查了三角形三边之间的关系，解题的关键是掌握三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．3.一次函数的图象不经过的象限是（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限【答案】A【解析】【分析】根据一次函数的解析式和性质，可以得到该函数的图象经过哪几个象限，不经过哪个象限，进而得到答案．【详解】解：∵，k=-1，b=-2，

∴该函数的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限，

故选：A．【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．4.如图，一次函数与一次函数的图象交于点，则关于x的不等式的解集是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确数形结合是解题关键．直接利用图象得出不等式的解集．【详解】解：如图所示：一次函数与一次函数的图象交于点，关于的不等式的解集是：．故选：D．5.若点都在直线上，则与大小关系是（）A. B. C. D.不能确定【答案】A【解析】【分析】本题考查了一次函数的图象与性质．在一次函数中，当时，y随x的增大而减小，掌握此性质是解答此题的关键．根据此性质解答即可．【详解】解：∵一次函数中，，∵y随x的增大而减小，∵，∴．故选A．6.如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若△ABC的面积是24，则△ABE的面积是（）A.4 B.6 C.8 D.10【答案】B【解析】【分析】根据三角形的中线的性质，得△ABE的面积是△ABD的面积的一半，△ABD的面积是△ABC的面积的一半，由此即可解决问题；【详解】解：∵AD是△ABC的中线，∴，∵CE是△ABD的中线，∴．故选：B．【点睛】本题考查三角形的面积，三角形的中线的性质等知识，解题的关键是掌握三角形的中线把三角形的面积分成了相等的两部分．7.已知一次函数与（，为常数，且），则它们在同一平面直角坐标系内的图象可能为（）A B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了一次函数图象性质，根据经过第几象限，从而判断的取值情况，据此即可作答．【详解】解：A、一次函数经过第一、三象限，得，一次函数经过第一、三、四象限，得，自相矛盾，故舍去；B、一次函数经过第一、三象限，得，一次函数经过第一、二、四象限，得，自相矛盾，故舍去；C、一次函数经过第二、四象限，得，一次函数经过第一、二、三象限，得，自相矛盾，故舍去；D、、一次函数经过第二、四象限，得，一次函数经过第一、二、四象限，得，符合，该选项是正确的；故选：D8.已知点，若线段轴，则三角形的面积为（）A. B.15 C.30 D.10【答案】A【解析】【分析】根据线段轴求得a的值，然后确定点A和点B的坐标，从而求得线段的长，最后利用三角形的面积公式求解即可．【详解】解：∵轴，∴．解得．∴．∴．∴的面积为：．故选：A．【点睛】本题主要查了坐标与图形性质、三角形的面积等知识点，关键是根据坐标与图形的特点求得的长是解答本题的关键．9.甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面20m高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升10s．甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y（单位：m）与无人机上升的时间x（单位：s）之间的关系如图所示．下列说法正确的是（）A.5s时，两架无人机都上升了40mB.10s时，两架无人机的高度差为20mC.乙无人机上升的速度为8m/sD.10s时，甲无人机距离地面的高度是60m【答案】B【解析】【分析】根据题意结合图象运用待定系数法分别求出甲、乙两架无人机距离地面的高度y（米）和上升的时间x（分）之间的关系式，进而对各个选项作出判断即可．【详解】解：设甲的函数关系式为，把(5，40)代入得：，解得，∴，设乙的函数关系式为，把(0，20)，(5，40)代入得：，解得，∴，A、5s时，甲无人机上升了40m，乙无人机上升了20m，不符合题意；B、10s时，甲无人机离地面80m，乙无人机离地面60m，相差20m，符合题意；C、乙无人机上升的速度为m/s，不符合题意；D、10s时，甲无人机距离地面的高度是80m．故选：B．【点睛】本题考查了一次函数的应用，涉及的知识有：待定系数法求一次函数解析式，一次函数的性质，读懂图形中的数据是解本题的关键．10.如图，平面直角坐标系中长方形的四个顶点坐标分别为，，，，点从点出发，沿长方形的边顺时针运动，速度为每秒个长度单位，点从点出发，沿长方形的边逆时针运动，速度为每秒个长度单位，记在长方形边上第次相遇时的点为，第二次相遇时的点为，第三次相遇时的点为，……，则点的坐标为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了平面直角坐标系中点坐标的规律，长方形的性质，根据点坐标可得长方形的周长，设运动时间为，由行程问题的数量关系可得，由此可得每次相遇的时间，从而找出规律计算即可求解，掌握行程中的数量关系，平面直角坐标系中点坐标运动规律是解题的关键．【详解】解：∵长方形的四个顶点坐标分别为，，，，∴，，∴长方形的周长为，设运动时间为，∴，解得，，∴当时，点第一次相遇，则点走的路程为，即在的正半轴上，∴点；当时，点第二次相遇，则点走的路程为，即在的付半轴上，∴点；当时，点第三次相遇，则点走路程为，即在的付半轴上，∴点；当时，点第四次相遇，则点走的路程为，即在的付半轴上，∴点；当时，点第五次相遇，则点走的路程为，即在的付半轴上，∴点；当时，点第六次相遇，则点走的路程为，即在的付半轴上，∴点；∴五次相遇一循环，∴，∴点，故选：A

．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11.在函数中，自变量x的取值范围是___．【答案】【解析】【详解】试题分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须．12.已知点在第四象限，且点到轴的距离与它到轴的距离相等，则_______．【答案】【解析】【分析】本题考查了平面直角坐标系中象限点的特点，点到坐标轴的距离，解一元一次不等式，掌握象限中点的符号，点到坐标轴的距离的计算方法是解题的关键．根据点在第四象限可得，由点到轴的距离与它到轴的距离相等，可得，由此即可求解．【详解】解：∵点在第四象限，∴，解得，，∵点到轴的距离与它到轴的距离相等，∴，解得，a=−1，符合题意，故答案为：

．13已知直线与直线相交于轴上一点，则_______．【答案】【解析】【分析】本题考查了一次函数图象的性质，根据两直线交于轴一点，则该交点的纵坐标为，代入直线，可得该交点坐标，再代入直线即可求解，掌握直线与坐标轴的交点的计算方法，待定系数法求解析式解题的关键．【详解】解：∵直线与直线相交于轴上一点，∴该交点的纵坐标为，∴当时，，解得，，∴该交点坐标为，把交点坐标代入直线得，，解得，，故答案为：

．14.当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为_______．【答案】300【解析】【详解】试题分析：根据定义，α=1000，β=500，则根据三角形内角和等于1800，可得另一角为300，因此，这个“特征三角形”的最小内角的度数为300．15.已知，平面直角坐标系中，点是轴上的一个动点，过点作轴的平行线，分别与直线，直线交于，两点，以为边向右侧作正方形．（1）若点在第一象限，且正方形的边长为，则的值为_______；（2）当点在正方形内部（不含边界）时，则的取值范围是_______．【答案】①.②.或【解析】【分析】本题考查了一次函数图象的性质，正方形的性质，理解过点作轴的平行线，得到点的坐标，掌握一次函数图象与直线的交点的计算，数形结合分析，分类讨论思想是解题的关键．（1）根据题意可得，且点在第一象限，则m>0，根据两点之间距离的计算方法可得，由此即可求解；（2）根据题意，分类讨论：当在轴的正半轴上时，如图所示，过点作平行与轴的直线交于点，数形结合可得点的横坐标为，由，可得的取值；当在轴的负半轴上时，，如图所示，可得点到轴的距离为，由，即可求解．【详解】解：（1）如图所示，已知点，，∴点的横坐标为，∵点分别在直线与直线的图象上，∴点的纵坐标为，点的纵坐标为，∴，∴，∴；（2）当在轴的正半轴上时，如图所示，过点作平行与轴的直线交于点，∵点在正方形内部（不含边界），∴，∵四边形是正方形，∴，∵，∴，∴点的横坐标为，∴，解得，，∴当在轴的负半轴上时，，如图所示，∵点，，∴，∴，∴点到轴的距离为，∴，解得，；综上所述，当点在正方形内部（不含边界）时，则的取值范围是或；故答案为：（1）；（2）或

．三、解答题（共7大题，满分55分）16.如图，若三角形是由三角形平移后得到的（的对应点分别为），且三角形中任意一点经过平移后的对应点为．（1）在图中画出三角形；（2）写出，，三个点的坐标．【答案】（1）作图见解析；（2），，．【解析】【分析】（）由题意可得平移规律为：先向左平移格，再向上平移格，分别作出，，的对应点，，，连接，，即可；（）分别作出，，的对应点，，即可；此题考查作图——平移变换，解题的关键是熟练掌握平移变换．【小问1详解】由任意一点经过平移后的对应点为可知，平移规律为：先向左平移格，再向上平移格，如图，∴即为所求；【小问2详解】根据平移后可知，，．17.已知与成正比例关系，且当时，．（1）求与之间的函数解析式；（2）当时，直接写出的取值范围．【答案】（1）（2）当时，的取值范围为【解析】【分析】本题主要考查正比例函数，掌握待定系数法求解析式，正比例函数图象的性质是解题的关键．（1）根据正比例函数的定义设，把时，代入计算即可；（2）根据正比例函数图象的性质即可求解．【小问1详解】解：∵与成正比例关系，∴设，当时，，∴，解得，，∴，整理得，，∴与之间的函数解析式为；【小问2详解】解：由（1）可得，与之间的函数解析式为，∴，∴随的增大而增大，当时，；当时，；∴当时，的取值范围为．18.如图，在中，是边上的高，平分，若，求的度数．【答案】【解析】【分析】本题考查了三角形内角和定理，三角形的高线与角平分线，根据已知条件得到，求得，根据角平分线的定义得到，再根据三角形的内角和求解即可．【详解】解：∵是边上的高，，，，平分，，，，故答案：．19.如图，过点的直线与直线交于．（1）求直线对应的表达式；（2）求四边形的面积．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）待定系数法求解析式即可求解；（2）先求得点B，C的坐标，根据即可求解．【小问1详解】解：把代入得，则点坐标为；把，代入得：，解得，所以直线的表达式为：；【小问2详解】交轴于，交轴于，，，四边形的面积．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象与坐标轴交点问题，三角形面积问题，熟练掌握以上知识是解题的关键．20.如图，在中，AD是边上的中线，的周长比的周长少，且AB与的和为10．（1）求的长；（2）求BD的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题主要考查三角形中线的性质，三角形三边数量关系，理解中线的有关计算，掌握中线有关的计算，三角形三边数量关系是解题的关键．（1）根据AD是边上的中线得，，由此三角形周长的计算方法可得①，②，联立①②得方程组，由此求解即可；（2）根据三角形三边数量关系，中线的定义即可求解．【小问1详解】解：∵AD是边上的中线，∴，∵的周长为，的周长为，∴，∴①，∵AB与的和为10，即②，∴联立①②得，，解得，；【小问2详解】解：由（1）可得，，∴，即，∵AD是边上的中线，∴，∴．21.为迎接新春佳节的到来，一水果店计划购进甲、乙两种新出产的水果共160千克，这两种水果的进价、售价如表所示：进价（元/千克）售价（元/千克）甲种58乙种913（1）若该水果店预计进货款为1000元，则这两种水果各购进多少千克？（2）若该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍，应怎样安排进货才能使水果店在销售完这批水果时获利最多？此时利润为多少元？【答案】（1）甲种水果购进110千克，则乙种水果购进50千克（2）安排购买甲种水果40千克，乙种水果120千克，才能使水果店在销售完这批水果时获利最多，此时利润为600元．【解析】【分析】本题考查一次函数的应用、一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的函数解析式，利用一次函数的性质求最值．（1）根据题意和表格中的数据，可以列出相应的一元一次方程，然后求解即可；（2）根据题意，可以得到利润与购买甲种水果数量的函数关系式，然后根据一次函数的性质求最值．【小问1详解】解：设甲种水果购进千克，则乙种水果购进千克，由题意可得：，解得，，答：甲种水果购进110千克，则乙种水果购进50千克；【小问2详解】解：设购进甲种水果千克，则乙种水果购进千克，获得的利润为元，由题意可得：，随的增大而减小，该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍，，解得，当时，取得最大值，此时，，答：安排购买甲种水果千克，乙种水果120千克，才能使水果店在销售完这批水果时获利最多，此时利润为600元．22.定义：对于一次函数、，我们称函数为函数、的“星辰函数”．（1）已知函数为函数、的“星辰函数”，求，的值；（2）在平面直角坐标系中，函数与的图象相交于点．过点作轴的垂线，交函数、的“星辰函数”的图象于点．①若，函数、的“星辰函数”图象经过点，求的值；②若，点在点的上方，求的取