822一元线性回归分析的应用举例-分层练习-2021-2022学年高二下学期数学（2020）选择性

【学生版】8.2.2一元线性回归分析的应用举例【必做题】落实与理解教材要求的基本教学内容；1、判断下列命题的真假（真命题用：√表示；假命题用：×表示）①经验回归方程一定过样本中的某一个点；（）②选取一组数据中的部分点得到的经验回归方程与由整组数据得到的经验回归方程是同一个方程；（）③通过线性回归方程可以估计预报变量的取值和变化趋势；（）④线性回归方程中，若eq\o(a,\s\up6(^))<0，则变量x和y负相关；（）⑤因为由任何一组观测值都可以求得一个线性回归方程，所以没有必要进行相关性检验；（）【提示】；【答案】；【解析】；2、关于回归分析，下列说法不正确的是（）A．在回归分析中，变量间的关系若是非确定性关系，那么因变量不能由自变量唯一确定B．线性相关系数可以是正的也可以是负的C．在回归分析中，如果r2＝1或r＝±1，说明x与y之间完全线性相关D．样本相关系数r∈(－1,1)【答案】；【解析】3、观测相关变量x，y得到如下数据：x－9－6.99－5.01－2.98－554.9994y－9－7－5－3－5.024.9953.998则下列选项中最佳的线性回归方程为（）A．y＝eq\f(1,2)x＋1B．y＝xC．y＝2x＋eq\f(1,3)D．y＝2x＋1【答案】【解析】.4、某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x(万元)4235销售额y(万元)49263954根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）A．63.6万元B．65.5万元C．67.7万元D．72.0万元【标答题】掌握与体验用相关数学知识与方法规范审题、析题、答题；5、为了研究某班学生的脚长x(单位：cm)和身高y(单位：cm)的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系．设其回归直线方程为；已知eq\i\su(i＝1,10,x)i＝225，eq\i\su(i＝1,10,y)i＝1600，b＝4.该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为6、今年一轮又一轮的寒潮席卷全国．某商场为了了解某品牌羽绒服的月销售量y(件)与月平均气温x(℃)之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，数据如下表：月平均气温x/℃171382月销售量y/件24334055由表中数据算出线性回归方程中的≈－2.气象部门预测下个月的平均气温约为7、某商场品牌毛衣专柜为了了解毛衣的月销量y(件)与月平均气温x(℃)之间的关系，随机统计了某4个月的月销量与当月平均气温，其数据如下表：月平均气温x(℃)171382月销量y(件)24334055（1）请画出上表数据的散点图；（2）根据表中数据求出y关于x的线性回归方程y＝bx＋a；（3）气象部门预测下个月的平均气温约为6℃，据此估计，该商场专柜下个月毛衣的销售量约为多少件？参考数量：8、为了了解学生初中升学的数学成绩对高中一年级数学学习情况的影响，在高一年级学生中随机抽取了10名学生，他们的入学数学成绩与期末数学成绩(单位：分)如下表：学生编号12345678910入学数学成绩x63674588817152995876期末数学成绩y65785282928973985675（1）若变量x与y之间具有线性相关关系，求出回归直线方程；（2）若某学生的入学数学成绩为80分，试估计他的期末数学成绩．【自选题】提升与拓展课本知识与方法，具有知识与方法的交汇与综合，由学生自主选择尝试。9、下列变量之间的关系是函数关系的是（）A．光照时间与大棚内蔬菜的产量B．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，其中a、c是常数，b为自变量，因变量是这个函数的判别式Δ＝b2－4acC．每亩施肥量与粮食亩产量之间的关系D．人的身高与所穿鞋子的号码之间的关系10、某饮料店的日销售收入y(单位：百元)与当天平均气温x(单位：℃)之间有下列数据：x－2－1012y54221甲、乙、丙三位同学对上述数据进行研究，分别得到了x与y之间的三个回归直线方程：①y＝－x＋2.8；②y＝－x＋3；③y＝－1.2x＋2.6，其中正确的是(只填写序号)11、某年某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日温差x(℃)101113128发芽数y(颗)2325302616该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．（1）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程；（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（1）题中所得的线性回归方程是否可靠？12、某种产品的广告费支出x与销售额y(单位：百万元)之间有如下对应数据：x24568y3040605070（1）画出散点图；（2）试求出线性回归方程；（3）试根据（2）求出的线性回归方程，预测销售额为115万元时约需多少广告费？【教师版】8.2.2一元线性回归分析的应用举例【必做题】落实与理解教材要求的基本教学内容；1、判断下列命题的真假（真命题用：√表示；假命题用：×表示）①经验回归方程一定过样本中的某一个点；（）②选取一组数据中的部分点得到的经验回归方程与由整组数据得到的经验回归方程是同一个方程；（）③通过线性回归方程可以估计预报变量的取值和变化趋势；（）④线性回归方程中，若eq\o(a,\s\up6(^))<0，则变量x和y负相关；（）⑤因为由任何一组观测值都可以求得一个线性回归方程，所以没有必要进行相关性检验；（）【提示】理解线性回归方程等概念；【答案】①×；②×；③√；④×；⑤×；【解析】对于①，由经验回归方程一定过点，可能过样本中的某个或某些点，也可能不过样本中的任意一个点；所以，①是假命题；对于②，由选取一组数据中的部分点得到的经验回归方程与由整组数据得到的经验回归方程不一定是同一个方程；所以，②是假命题；2、关于回归分析，下列说法不正确的是（）A．在回归分析中，变量间的关系若是非确定性关系，那么因变量不能由自变量唯一确定B．线性相关系数可以是正的也可以是负的C．在回归分析中，如果r2＝1或r＝±1，说明x与y之间完全线性相关D．样本相关系数r∈(－1,1)【答案】D；【解析】选项D中，样本的相关系数应满足－1≤r≤1，故D错误，ABC都正确．3、观测相关变量x，y得到如下数据：x－9－6.99－5.01－2.98－554.9994y－9－7－5－3－5.024.9953.998则下列选项中最佳的线性回归方程为（）A．y＝eq\f(1,2)x＋1B．y＝xC．y＝2x＋eq\f(1,3)D．y＝2x＋1【答案】B【解析】因为表格的每组数据的x和y都近似相等，所以最佳的线性回归方程为y＝x.4、某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x(万元)4235销售额y(万元)49263954根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）A．63.6万元B．65.5万元C．67.7万元D．72.0万元【答案】B；【解析】因为，eq\x\to(x)＝eq\f(4＋2＋3＋5,4)＝eq\f(7,2)，eq\x\to(y)＝eq\f(49＋26＋39＋54,4)＝42，又必过(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))，所以，42＝eq\f(7,2)×9.4＋，＝9.1.则，线性回归方程为y＝9.4x＋9.1，所以，当x＝6时，y＝9.4×6＋9.1＝65.5(万元)．【标答题】掌握与体验用相关数学知识与方法规范审题、析题、答题；5、为了研究某班学生的脚长x(单位：cm)和身高y(单位：cm)的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系．设其回归直线方程为；已知eq\i\su(i＝1,10,x)i＝225，eq\i\su(i＝1,10,y)i＝1600，b＝4.该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为【答案】166；【解析】因为，eq\i\su(i＝1,10,x)i＝225，所以，eq\x\to(x)＝eq\f(1,10)eq\i\su(i＝1,10,x)i＝22.5.因为eq\i\su(i＝1,10,y)i＝1600，所以，eq\x\to(y)＝eq\f(1,10)eq\i\su(i＝1,10,y)i＝160；又＝4，所以，＝160－4×22.5＝70.所以，回归直线方程为y＝4x＋70，将x＝24代入上式得y＝4×24＋70＝166；6、今年一轮又一轮的寒潮席卷全国．某商场为了了解某品牌羽绒服的月销售量y(件)与月平均气温x(℃)之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，数据如下表：月平均气温x/℃171382月销售量y/件24334055由表中数据算出线性回归方程中的≈－2.气象部门预测下个月的平均气温约为【答案】46；【解析】eq\x\to(x)＝eq\f(17＋13＋8＋2,4)＝10，eq\x\to(y)＝eq\f(24＋33＋40＋55,4)＝38，所以，38＝10×(－2)＋a，所以，＝58，则，y＝－2x＋58.；当x＝6时，y＝－2×6＋58＝46.7、某商场品牌毛衣专柜为了了解毛衣的月销量y(件)与月平均气温x(℃)之间的关系，随机统计了某4个月的月销量与当月平均气温，其数据如下表：月平均气温x(℃)171382月销量y(件)24334055（1）请画出上表数据的散点图；（2）根据表中数据求出y关于x的线性回归方程y＝bx＋a；（3）气象部门预测下个月的平均气温约为6℃，据此估计，该商场专柜下个月毛衣的销售量约为多少件？参考数量：【解析】（1）散点图如图所示．（2）由表中数据可得：eq\x\to(x)＝eq\f(17＋13＋8＋2,4)＝10，eq\x\to(y)＝eq\f(24＋33＋40＋55,4)＝38，又＝－2，所以＝38－(－2)×10＝58，从而线性回归方程为y＝－2x＋58.（3）当月的平均气温约为6℃时，其销售量约为y＝－2×6＋58＝46(件)．8、为了了解学生初中升学的数学成绩对高中一年级数学学习情况的影响，在高一年级学生中随机抽取了10名学生，他们的入学数学成绩与期末数学成绩(单位：分)如下表：学生编号12345678910入学数学成绩x63674588817152995876期末数学成绩y65785282928973985675（1）若变量x与y之间具有线性相关关系，求出回归直线方程；（2）若某学生的入学数学成绩为80分，试估计他的期末数学成绩．【解析】（1）eq\x\to(x)＝eq\f(1,10)(63＋67＋45＋88＋81＋71＋52＋99＋58＋76)＝70，eq\x\to(y)＝eq\f(1,10)(65＋78＋52＋82＋92＋89＋73＋98＋56＋75)＝76，eq\i\su(i＝1,10,x)iyi＝63×65＋67×68＋…＋76×75＝55094，eq\i\su(i＝1,10,x)eq\o\al(2,i)＝632＋672＋…＋762＝51474，所以＝eq\f(\i\su(i＝1,10,x)iyi－10\x\to(x)\x\to(y),\i\su(i＝1,10,x)\o\al(2,i)－10\x\to(x)2)≈0.76556，≈22.4108；因此所求的回归直线方程是y＝22.4108＋0.76556x.（2）某学生的入学数学成绩为80分，代入上式可求得y≈84(分)．即这个学生的期末数学成绩的预测值为84分．【说明】利用回归方程，我们可以进行估计和预测．若回归方程为，则当x＝x0时的估计值为；因为回归直线将部分观测值所反映的规律进行了延伸，所以它在情况预报、资料补充等方面有着广泛的应用；【归纳】利用回归方程，我们可以进行预测，并对总体进行估计．尽管我们利用回归方程所得的值仅是一个估计值，具有随机性，但我们是根据统计规律得到的，因而所得结论正确的概率是最大的，故我们可以放心大胆地利用回归方程进行预测；【自选题】提升与拓展课本知识与方法，具有知识与方法的交汇与综合，由学生自主选择尝试。9、下列变量之间的关系是函数关系的是（）A．光照时间与大棚内蔬菜的产量B．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，其中a、c是常数，b为自变量，因变量是这个函数的判别式Δ＝b2－4acC．每亩施肥量与粮食亩产量之间的关系D．人的身高与所穿鞋子的号码之间的关系【提示】理解相关关系；【答案】B；【解析】应用变量相关关系的定义加以判断．A项，光照时间与大棚内蔬菜的产量是相关关系．B项，判别式Δ＝b2－4ac与b是函数关系．C项，每亩施肥量与粮食亩产量是相关关系．D项，人的身高与所穿鞋子的号码在一定时期是相关关系，故选B；10、某饮料店的日销售收入y(单位：百元)与当天平均气温x(单位：℃)之间有下列数据：x－2－1012y54221甲、乙、丙三位同学对上述数据进行研究，分别得到了x与y之间的三个回归直线方程：①y＝－x＋2.8；②y＝－x＋3；③y＝－1.2x＋2.6，其中正确的是(只填写序号)【答案】①【解析】eq\o(x,\s\up6(－))＝0，eq\o(y,\s\up6(－))＝2.8，把eq\o(x,\s\up6(－))＝0，eq\o(y,\s\up6(－))＝2.8代入①②③检验，只有①符合；11、某年某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日温差x(℃)101113128发芽数y(颗)2325302616该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．（1）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程；（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（1）题中所得的线性回归方程是否可靠？【解析】（1）由数据，求得eq\x\to(x)＝12，eq\x\to(y)＝27，由公式，求得＝eq\f(5,2)，＝－3.所以y关于x的线性回归方程为y＝e