12充分必要条件与全称存在量词

考点1集合与常用逻辑用语1.2充分必要条件与全称、存在量词1．（2020·天津南开区·南开中学高三月考）已知，则“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】由充分条件、必要条件的定义即可得解.【详解】由得，是正数，因此，充分性成立；反之，取，适合，但不适合，所以必要性不成立.所以，“”是“”的充分不必要条件.故选：.2．（2021·天津静海一中）已知：直线与平面内无数条直线垂直，：直线与平面垂直．则是的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】根据充分必要条件的定义即可判断．【详解】命题：直线与平面内无数条直线垂直，命题：直线与平面垂直，由直线和同一平面内的两条相交直线垂直，可得直线和平面垂直可知，但，所以是的必要不充分条件.故选：B．3．（2020·天津高三二模）“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】解不等式，再由充分必要条件的定义判断即可.【详解】由，解得故“”是“”的必要不充分条件故选：B4．（2021·天津高三三模）设、，则“且”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要【答案】A【分析】利用不等式的基本性质、特殊值法结合充分条件、必要条件的定义判断可得出结论.【详解】充分性：若且，则且，从而可得，充分性成立；必要性：取，，则成立，但“且”不成立，必要性不成立.因此，“且”是“”的充分不必要条件.故选：A.5．（2021·天津高三二模）“”是“”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】解两个不等式，利用集合的包含关系判断可得出结论.【详解】解不等式可得或，解不等式得或，解得或，因为或或，因此，“”是“”的充分而不必要条件.故选：A.6．（2011·天津高三期中（理））“”是二次函数经过原点”的（）A．充分条件B．必要条件C．既是充分条件也是必要条件D．既不是充分条件也不是必要条件【答案】A【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断.【详解】“”，二次函数一定经过原点；二次函数经过原点，，不一定等于0.所以，“”是二次函数经过原点”的充分条件.故选:A7．（2020·天津市宁河区芦台第一中学高三一模）在中，“”是“”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【分析】由余弦函数的单调性找出的等价条件为，再利用大角对大边，结合正弦定理可判断出“”是“”的充分必要条件.【详解】余弦函数在区间上单调递减，且，，由，可得，，由正弦定理可得.因此，“”是“”的充分必要条件.故选：C.【点睛】本题考查充分必要条件的判定，同时也考查了余弦函数的单调性、大角对大边以及正弦定理的应用，考查推理能力，属于中等题.8．（2019·天津南开中学高三月考（理））已知等比数列的前项和为，则“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【分析】根据充分条件和必要条件的定义，结合等比数列的前n项和公式进行判断即可．【详解】若公比q＝1，则当a1＞0时，则S2019＞0成立，若q≠1，则S2019，∵1﹣q与1﹣q2019符号相同，∴a1与S2019的符号相同，则“a1＞0”⇔“S2019＞0”，即“a1＞0”是“S2019＞0”充要条件，故选：C．【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据等比数列前n项和公式是解决本题的关键．9．（2021·天津南开中学高三）已知直线l1：mx－2y＋1＝0，l2：x－(m－1)y－1＝0，则“m＝2”是“l1平行于l2”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【分析】利用两直线平行的等价条件求得m，再结合充分必要条件进行判断即可.【详解】由直线l1平行于l2得－m(m－1)＝1×(－2)，得m＝2或m＝－1，经验证，当m＝－1时，直线l1与l2重合，舍去，所以“m＝2”是“l1平行于l2”的充要条件，故选C.【点睛】本题考查两直线平行的条件，准确计算是关键，注意充分必要条件的判断是基础题10．（2020·天津高一期末）命题“，”的否定是（）A．， B．，C．， D．，【答案】B【分析】根据特称命题的否定判断即可.【详解】根据特称命题的否定是全称命题可知，“，”的否定是“，”.故选：B.11．（2020·天津经济技术开发区第一中学高三开学考试）已知命题“”是假命题，则实数的取值范围是A． B．C． D．【答案】C【详解】当命题为真时，由且可得，故命题为假时，，故选C．12．（2021·天津高二期中）若命题“，”是假命题，则实数m的最小值为（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【分析】由“，”是假命题可知“”是真命题，利用判别式求解即可.【详解】因为命题“，”是假命题，所以命题“”是真命题，所以，解得，所以实数m的最小值为1.故选：B【点睛】本题主要考查了命题的否定，不等式恒成立，属于中档题.13．（2021天津高二期中）下列命题中为真命题的是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】对每个命题进行判断，注意存在命题与全称命题证明方法的不同．【详解】，∴A为假命题；，∴B为假命题；，当时，，∴C为假命题；恒成立，D为真命题．故选：D．【点睛】本题考查命题的真假判断．存在命题要说明它是假命题必须证明，要证明它是真命题，只要举一例即可，而全称命题要证明它是真命题，必须给出证明，要说明它是假命题，只要举一反例．14．（2020·天津南开翔宇学校高一月考）已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是A． B．C． D．【答案】B【分析】原命题等价于恒成立，故即可，解出不等式即可.【详解】因为命题“，使”是假命题，所以恒成立，所以，解得，故实数的取值范围是．故选B．【点睛】对于函数恒成立或者有解求参的问题，常用方法有：变量分离，参变分离，转化为函数最值问题；或者直接求函数最值，使得函数最值大于或者小于0；或者分离成两个函数，使得一个函数恒大于或小于另一个函数．而二次函数的恒成立问题，也可以采取以上方法，当二次不等式在R上大于或者小于0恒成立时，可以直接采用判别式法.15．（2020·天津二十五中高三一模）设命题p:>1,n2>2n,则p为A． B．C． D．【答案】C【详解】根据命题的否定，可以写出：，所以选C.16．（2020·天津市南开区南大奥宇培训学校高二开学考试）命题“”的否定是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据全称命题的否定书写规则得出结论【详解】根据全称命题的否定书写规则，条件中改写为，结论取反所以本题中选项D正确，选项ABC错误.故选：D.17．（2020·天津滨海新区·高二期末）命题“，”的否定是（）A．， B．，C．， D．，【答案】D【分析】根据存在量词命题得否定为全称量词命题，即可得出答案.【详解】解：因为存在量词命题得否定为全称量词命题，所以命题“，”的否定是“，”.故选：D.18．（2021·天津静海一中高三月考）设命题，，则为（）A．， B．，C．， D．，【答案】A【分析】将全称命题否定为特称命题即可【详解】解：因为命题，，所以为，.故选：A19．（2021·天津一中高二期末）已知命题p：，总有，则为（）A．，使得 B．，使得C．，总有 D．，总有【答案】B【分析】由含有一个量词的命题的否定的定义求解.【详解】因为命题p：，总有是全称量词命题，所以其否定为存在量词命题，即，使得，故选：B20．（2020·天津市武清区天和城实验中学高一月考）命题“”的否定是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据全称量词的否定为存在量词可得结果.【详解】因为全称量词的否定为存在量词，所以命题“”的否定是“”.故选：C21．（2020·天津大钟庄高中）“”是“”的______条件.(用“充分不必要”、“必要不充分”或“充要条件”填空)【答案】必要不充分【分析】由，可得，或，或；由，可得，再利用充分与必要的定义来判断.【详解】由，可得，或，或；由，可得；显然，“”可以推出“”，即必要性成立；而“”不可以推出“”，即充分性不成立，所以“”是“”的必要不充分条件.故答案为：必要不充分【点睛】本题考查充分必要条件的应用，解题的关键是将两个等式化到最简，考查学生的逻辑推理能力，属于基础题.22．（2020·天津市梧桐中学高三开学考试），，且是的必要不充分条件，则实数的取值范围是______．【答案】【分析】解出、中的不等式，由已知条件得出集合的包含关系，由此可解得实数的取值范围.【详解】解不等式，即，可得，解得，即；解不等式，即，，则，解得，即.因为是的必要不充分条件，则，所以，，解得.当时，则有，合乎题意.综上所述，实数的取值范围是.故答案为：.【点睛】本题考查利用必要不充分条件求参数，同时也考查了分式不等式与一元二次不等式的求解，考查计算能力，属于中等题.23．（2020·天津实验中学高一月考）给出下列条件p与q：①：或；：②：，：③：一个四边形是矩形；：四边形的对角线相等其中是的必要不充分条件的序号为___________.【答案】②【分析】利用必要不充分条件的定义对①②③逐一判断即可得正确答案.【详解】对于①：由得，解得或，：或；所以是的充分必要条件，故①不正确，对于②：由解得：，所以：，：由必要不充分条件的定义可知是的必要不充分条件，故②正确，对于③：一个四边形是矩形则它的对角线相等，，一个四边形的对角线相等，但它不一定是矩形，所以是的充分不必要条件，故③不正确，故答案为：②【点睛】本题主要考查了必要不充分条件的定义，若，，则是的必要不充分条件，属于基础题.24．（2020·天津市第五中学）给出下列条件与：①：或；：．②：，：．③：一个四边形是矩形；：四边形的对角线相等．其中是的必要不充分条件的序号为______．【答案】②【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可；【详解】解：对于①，在中，，解得或，故是的充要条件，不符合题意.对于②，在中，或，而中，所以是的必要不充分条件，符合题意.对于③，由于，且推不出，如四边形是等腰梯形，满足对角线相等，但是不满足四边形是矩形，故是的充分不必要，不符合题意.故答案为：②.【点睛】本题主要考查必要不充分条件的判断，根据充分、必要条件的知识，判断出符合题意的序号，属于基础题.25．（2020·天津市静海区第六中学）若p：x－3<0是q：2x－3<m的充分不必要条件，则实数m的取值范围是________.【答案】.【分析】分别解不等式结合充分不必要条件得到，计算得到答案.【详解】由x－3<0得x<3，由2x－3<m得x<(m＋3)，由p是q的充分不必要条件，所以，解得m＞3.故答案为：.【点睛】本题考查了根据必要不充分条件求参数，意在考查学生的计算能力，转化为集合的包含关系是解题的关键.26．（2021·天津高二期中）若“”是“”的充分而不必要条件，则实数的取值范围是________.【答案】【分析】根据充分必要条件与集合间的包含关系求解．【详解】∵“”是“”的充分而不必要条件，∴是的真子集，∴，故答案为：．【点睛】本题考查由充分必要条件求参数取值范围，解题方法是根据充分必要条件与集合间的包含关系求解．对应集合，对应集合，则是的充分条件，等价于，是的必要条件，等价于，是的充要条件，等价于．27．（2020·天津南开中学高一开学考试）已知：或，：，，若是的必要不充分条件，则的取值范围是__．【答案】【分析】分别求出及所对应的集合，进而根据充分不必要条件的定义可列出不等关系，从而求出的取值范围即可．【详解】∵：或，∴：，又∵：，，且是的必要不充分条件，令，，∴集合⫋，∴，且等号不能同时成立，解得.故答案为：.28．（2020·天津市滨海新区塘沽第一中学高一月考）下列命题中：①若，，则；②“”是“”的充分不必要条件；③若，则；④“”是“”的必要不充分条件，上述命题中正确命题的序号______.【答案】②③④【分析】取特殊值可判断①；由基本不等式可判断③；由充分条件必要条件的定义判断②④.【详解】对于①，当时，，故①错误；对于②，若，则，故充分性成立；若，取，满足，但不满足，故必要性不成立，所以“”是“”的充分不必要条件，故②正确；对于③，若，则，则，故③正确；对于④，若，，则，故充分性不成立；若，则，所以，故必要性成立，即“”是“”的必要不充分条件，故④正确.故答案为：②③④【点睛】本题考查命题真假的判断，其中涉及不等式性质，基本不等式，充分必要条件的判断，属于基础题.29．（2021天津静海一中高二月考（文））已知，则“”是“”的______________条件【答案】充分不必要【分析】对和进行等价转化，再从充分性和必要性进行判断即可.【详解】因为，等价于；因为等价于故“”是“”的充分不必要条件.故答案为：充分不必要.【点睛】本题考查命题的充分不必要条件的判断，本质是考查指数函数的单调性，属综合基础题.30．（2021·天津市实验中学滨海学校）若“”是“或”的充分不必要条件，则实数的取值范围是_____．【答案】【分析】由“”是“或”的充分不必要条件，得“”“或”，由此能求出实数的取值范围．【详解】“”是“或”的充分不必要条件，“”“或”，前面是后面的真子集，．故答案为：，．【点睛】本题考查实数的取值范围的求法，考查充分条件、必要条件、充要条件等基础知识，考查运算求解能力，求解时注意将问题转化为集合问题．31．（2020·天津高一期末）命题：∃x∈R，x2﹣x+1＝0的否定是_______．【答案】∀x∈R，x2﹣x+1≠0【分析】利用存在量词命题的否定是全称量词命题，写出结果即可．【详解】解：因为存在量词命题的否定是全称量词命题，所以∃x∈R，x2﹣x+1＝0的否定是：∀x∈R，x2﹣x+1≠0．故答案为：∀x∈R，x2﹣x+1≠0．32．（2021·天津津南·高一期末）设命题，，则为______．【答案】【分析】根据命题的否定的定义求解．【详解】命题，的否定是：．故答案为：．33．（2019·天津高二期中）若命题“∃x0∈R，使得3＋2ax0＋1<0”是假命题，则实数a的取值范围是_______．【答案】[－，]【分析】先转化为“∀x∈R，3x2＋2ax＋1≥0”是真命题，用判别式进行计算即可.【详解】命题“∃x0∈R，使得3＋2ax0＋1<0”是假命题，即“∀x∈R，3x2＋2ax＋1≥0”是真命题，故Δ＝4a2－12≤0，解得－≤a≤.故答案为：[－，].【点睛】（1）全称量词命题的否定是特称（存在）量词命题，特称（存在）量词命题的否定是全称量词命题．（2）“恒成立”问题的解决方法：①函数性质法对于一次函数，只须两端满足条件即可；对于二次函数，就要考虑参数和的取值范围.②分离参数法思路：将参数移到不等式的一侧，将自变量x都移到不等式的另一侧.34．（2020·天津市滨海新区汉沽第六中学）若命题，则命题p的否定是______________.【答案】【分析】根据全称命题的否定是特称命题直接求解即可.【详解】因为命题是全称命题，全称命题的否定是特称命题命题的否定是故答案为：35．（2020·天津二十五中高一月考）若命题是假命题，则实数的取值范围为___________.【答案】【分析】根据全称量词命题为假命题，则其否定为真命题，即为真命题，则，计算可得；【详解】解：因为命题为假