第01讲数学与我们同行

数学与我们同行【课程解读】————初中课程解读————初中课程1.对生活中常见的图形、数字进行观察与思考，感受生活中处处有数字；2.接触社会生活中的数字、图形信息，了解数学是我们表达和交流的工具3.经历观察、实验、操作、猜想和归纳等数学活动，引发学生的思考；4.能搜集、选择、处理数字信息，作出合理的推断或大胆的猜想。【知识衔接】————初中知识链接————生活数学本节课是初中数学的第一课，通过课程，引导学生对生活中常见的图形、数字进行观察与思考，感受生活中处处有数学，深刻理解“生活数学”的含义，能够把数学知识在实际中找到生活的原型，运用数学知识解决生活实例活动思考在活动中，发现数字、图形的规律活动一：把一张长方形按照下图折叠、裁剪、展开。你得到什么图形？说说你的理由。【答案】正方形；【解析】方法一，通过折纸的方式，裁剪，可得到图3的正方形；方法二，将图1中的等腰直角三角形翻折，可以得到一个正方形活动二：小明拿了一张正方形的纸片，如图（1），沿虚线对折一次得图（2），再对折一次得（3），然后用剪刀沿图（3）中的虚线（虚线与底、边平行）剪去一个角，打开后的形状是（

）．【答案】D【解析】方法一：通过折纸的方式，裁剪，可得到D的图像；方法二：如图1和如图2，正方形得折痕为对角线，所以A、B选项可以直接排除，图3折痕为水平的，C选项的短横为斜向下，所以错，故，正确的选项为D思考活动三：按以下方式，用火柴棒搭三角形。搭1个三角形需要火柴棒根；搭2个三角形需要火柴棒根；搭3个三角形需要火柴棒根；搭10个三角形需要火柴棒根；搭n个三角形需要火柴棒根。【答案】3；5；7；21；2n＋1【解析】如图所示，图1中3根火柴棒，图2中5根，图3中7根，规律如下：图图①3＝1＋2＝1＋1×2图②图③图④图n5＝1＋2＋2＝1＋2×27＝1＋2＋2＋2＝1＋3×29＝1＋2＋2＋2＋2＝1＋4×2＋2＋2＋2火柴棒2n＋1所以，10个三角形即n＝10，2×10＋1＝21思路点拨：本题属于等量增加类题型，规律为：2n＋12n＋12为等增加量活动四：观察日历月历中右上角2×2方框中4个数之间有什么关系？任意一个这样的方框都存在这样的规律吗？月历中中间3×3方框中的9个数之间有什么关系？小明一家外出旅游5天，这5天的日期之和是20，你能说出小明几号回家？【答案】（1）同行两数相差1，同列两数相差7，对角两数相加相等；每个方框都存在这样的规律题（1）中规律都存在，另外，9个数相加的和是方框正中间的数的9倍7号【解析】（1）nn＋1n＋7n＋8（2）n－8n－7n－6n－1nn＋1n＋6n＋7n＋8（3）20÷5＝4，出行5天为2号，3号，4号，5号，6号，所以7号回家归纳总结题型1：循环类问题方法：所求数÷循环数＝循环次数……序数一组“穿心箭”按如下规律排列，照此规律，第2020支“穿心箭”是()【答案】C【解析】由题中图形规律可以发现，图形6个一循环，用2020÷6＝336……4，所以是336次循环后，第4张图，即选C思路点拨：循环类问题找出循环数（多少个为一循环），然后用所求数除以循环数，求得的商是循环多少次，余数为一个循环周期内的序数题型2：等量增加问题（等差）方法：an＋b（其中a为等增加量，b为当n＝1时，与图一个数关联）一根绳子弯曲成如图1所示的形状，当用剪刀像图2那样沿虚线a把绳子剪断时，绳子被剪成5段，当用剪刀像图3那样沿虚线b（b平行于a）把绳子再剪一次时，绳子就被剪成9段，若用剪刀在虚线a，b之间把绳子再剪（n2）次（剪刀的方向与a平行），这样一共剪n次时绳子的段数是（）图1图1图2图3……A.4n＋1B.4n＋2C.4n＋3D.4n＋5【答案】C【解析】通过分析题意，可以发现，每剪一刀，就会增加4段，所以图1是1段，图2是5段，图3是9段。即图①图①1图②图③图④图n5＝1＋4＝1＋4×19＝1＋4＋4＝1＋4×213＝1＋4＋4＋4＝1＋4×3＋4＋4＋4段数4n－3所以，剪n次时，共有4n－3段思路点拨：本题属于等量增加类题型，规律为：4n－34n－34为等增加量题型3：递增求和类问题方法：（首相＋末项）×项数÷2观察图形，他们是按一定规律排列的，依照此规律，第50个图形共有个五角星？第一个图形第一个图形第二个图形第三个图形第四个图形【答案】1275【解析】图图①1图②3＝1＋2＝图③6＝1＋2＋3＝图④10＝1＋2＋3＋4＝图n当n＝50时，＝1275思路点拨：形如本题中，递增求和的规律题可以使用公式：（首相＋末项）×项数÷2进行求解，注：首相就是第一个加数，末项就是最后一个加数，项数就是有多少个加数。变形式还有求：2＋4＋6＋8＋……＋100，方法一样，但需要先求出项数，从2到100，是50个数，所以项数就是50，公式使用：（2＋100）×50÷2＝2550————初中重难点专项链接————1.规律探究：①2，7，12，17，_______．②1，2，4，8，_____，_______．③4，9，16，25，_______，_______．④2，3，5，8，13，_______，______．⑤－1，0，3，8，15，；⑥－1，－2，1，－3，4，－7，11，－18，29，.【答案】①22②16，32③36,49④21,34⑤24⑥﹣47【解析】①等量增加问题，等增5；②等比扩大问题，每项是前项的2倍；③平方数问题；④第三项起，前两项和等于后一项，所以13后面是8＋13＝21；⑤每项比前一项依次增加1，3,5,7,9,所以15后面是24；⑥该题与题④类似，从第三项起，每项等于前两项的差，所以29后面是﹣18－29＝﹣47，注意符号思路点拨：该类题型是初一上学期压轴题的常考题型，所以平时做一个有心人，对每一种公式都要进行收集整理和归纳下边横排有12个方格，每个方格都有一个数字，若任何相邻三个数字的和都是20，则x＝。5ABCDEFxGHI10【答案】5【解析】因为任何相邻三个数字的和都是20，所以5＋A＋B＝A＋B＋C，所以C＝5，同理所以C＝F＝5，因为10＋I＋H＝G＋H＋I，所以G＝10，因为F＋x＋G＝20，所以x＝5.5ABCDEFxGHI10思路点拨：所以没有积累过的规律题，先要仔细审题，找出关联，把发现的规律书写下来，并向以前积累过的规律上靠，就能发现新的规律。【经典题型】初中经典题型生活中到处充满了数学：请指出号码0510—7293411中前四位数0510表示的是_______7293411表示的是___________。【答案】区号无锡；市内号码某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为（25±0.1）kg、（25±0.2）kg、（25±0.3）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差kg。【答案】0.6kg【解析】最少25－0.3＝24.7kg，最多25＋0.3＝25.3kg，所以相差25.3－24.7＝0.6kg年月日，到2020年10月17日此人周岁。【答案】1978；10；17；42某校为每个学生编号，设定末尾用“1”表示男生，用“2”表示女生，如果编号1308132表示“2013年入学的8班13号女生”，那么2020年入学的9班25号男生的编号是。【答案】2009251寸是电视机常用的规格之一，1寸约为拇指上面一节的长，则7寸长相当于（）课本的宽度B.粉笔的长度C.课桌的宽度D.黑板的高度【答案】A5名同学同台演出，在演出前，每2名同学握一次手，则握手的次数一共是（）A.5B.10C.6D.8【答案】B【解析】5×4÷2＝10若把一根木棍锯成3节需要6分钟，则把它锯成4节需要（）A.8分钟B.9分钟C.10分钟D.12分钟【答案】B【解析】据成3节需要两刀，共用6分钟，即每刀需要3分钟，则据成4节需要3刀，共需9分钟填在下图的各正方形中的四个数之间都有相同的规律,根据此规律,m的值是()A.38B.52C.66D.74【答案】D【解析】2n－22n＋22nm观察题中的表格可以发现，（2n－2）＋m＝2n·（2n＋2），所以当n＝4时，610874————再战初中题——能力提升————已知：，，，，……，若符合前面式子的规律，则a＋b的值是（）A.179B.140C.109D.210【答案】C【解析】通过审题可以发现，等式左右的分数是相同的，且分子等于前面的整数，分母比分子的平方少1，所以a＝100－1，b＝10.按下面的规律,第6行最后一个数是____,第____行最后一个数是2020.12343456745678910……【答案】16；674【解析】通过观察发现，每一行的最后一个数都是3的倍数加1,1＝3×0＋1,；4＝3×1＋1；7＝3×2＋1；由此发现第n行最后一个数等于3×（n－1）＋1，所以第6行最后一个数是3×5＋1＝16；第二问已知最后一个数是2020，所以3×（n－1）＋1＝2020，解出n＝674一个由小菱形组成的装饰链，断去了一部分，剩下部分如图所示，则断去部分的小菱形的个数可能是（）A.3个B.4个C.5个D.6个【答案】C【解析】观察上图，可以发现，最少就是增加竖直方向上的两个小菱形，然后就是每多一个大菱形，就要增加3个小菱形，所以可能的数是2,5,8,11……如图所示，在图（1）中互不重叠的三角形共有4个，在图（2）中互不重叠的三角形共有7个，在图（3）中互不重叠的三角形共有10个，……，则在图（6）中，互不重叠的三角形共有（）A.10个B.15个C.19个D.22个【答案】C【解析】图图①4＝1＋3＝1＋3×1图②图③图④图n7＝1＋3＋3＝1＋3×210＝1＋3＋3＋3＝1＋3×313＝1＋3＋3＋3＋3＝1＋3×4＋3＋3＋3个数3n＋1所以，图6中即n＝6，3×6＋1＝19用火柴棒按图中的方式搭图形，按照这种方式搭下去，搭第n个图形需______根火柴棒．【答案】6×（n＋1）【解析】图图①12＝6×2图②图③图④图n18＝6×324＝6×430＝6×5＋6＋6＋6个数6×（n＋1）————真题再现————（2019·江苏徐州第一次月考）计算：，，，，，……归纳各计算结果中的个位数字规律，猜想的个位数是（）A.1B.3C.7D.5【答案】C【解析】观察发现属于循环类问题，1,3,7,5，循环数为4，所以用2019÷4＝504……3，所以的个位数为7（2019·江苏江阴祝塘第一次月考）计算：，，，，，……归纳各计算结果中的个位数字规律，猜想的个位数是（）A.1B.3C.7D.5【答案】D【解析】观察发现属于循环类问题，4,0,8,2，循环数为4，所以用2019÷4＝504……3，所以的个位数为8（2019·江苏南京第一次月考）如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成的，第一个图案需7根火柴，第二个图案需13根火柴，……，依此规律，第12个图案需（）根火柴。A.157B.183C.197D.211【答案】B【解析】图图①7图②图③图④图n13＝7＋621＝7＋6＋88＝2×（3＋1）31＝7＋6＋8＋1010＝2×（4＋1）根数7＋6＋·＋2×（n＋1）第n个时，7＋6＋8＋10＋……＋2（n＋1）＝7＋当n＝12时，上式＝7＋176＝183，故选B（2019·江苏江阴南闸第一次月考）观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数1005应标在（）33421第1个正方形7865第2个正方形1112109第3个正方形15161413第4个正方形第252个正方形的左上角B.第252个正方形的右下角第251个正方形的左上角D.第251个正方形得右下角【答案】B【解析】观察上图可知，正方形左下角的数