2016年辽宁省营口市中考真题数学试题（解析版）

初中学业水平考试试题PAGEPAGE12016年辽宁省营口市中考真题一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的。每小题3分，共30分）1．（3分）﹣23的相反数是（）A．﹣8 B．8 C．﹣6 D．62．（3分）如图所示的物体是由两个紧靠在一起的圆柱体组成，小明准备画出它的三视图，那么他所画的三视图中的主视图应该是（）A． B． C． D．3．（3分）若关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有实数根，则实数k的取值范围是（）A．k≥﹣1 B．k＞﹣1 C．k≥﹣1且k≠0 D．k＞﹣1且k≠04．（3分）如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，AB∥OC，DC与OB交于点E，则∠DEO的度数为（）A．85° B．70° C．75° D．60°5．（3分）化简+﹣的结果为（）A．0 B．2 C．﹣2 D．26．（3分）如图，矩形ABCD的对角线交于点O，若∠ACB=30°，AB=2，则OC的长为（）A．2 B．3 C．2 D．47．（3分）为了解某市参加中考的25000名学生的身高情况，抽查了其中1200名学生的身高进行统计分析．下面叙述正确的是（）A．25000名学生是总体B．1200名学生的身高是总体的一个样本C．每名学生是总体的一个个体D．以上调查是全面调查8．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A和点C为圆心，以相同的长（大于AC）为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交AC于点E，连接CD．下列结论错误的是（）A．AD=CD B．∠A=∠DCE C．∠ADE=∠DCB D．∠A=2∠DCB9．（3分）已知一次函数y=（a+1）x+b的图象如图所示，那么a的取值范围是（）A．a＞1 B．a＜﹣1 C．a＞﹣1 D．a＜010．（3分）如图，等腰直角三角形ABC的直角顶点C与平面直角坐标系的坐标原点O重合，AC，BC分别在坐标轴上，AC=BC=1，△ABC在x轴正半轴上沿顺时针方向作无滑动的滚动，在滚动过程中，当点C第一次落在x轴正半轴上时，点A的对应点A1的横坐标是（）A．2 B．3 C．1+ D．2+二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）在网络上搜索“奔跑吧，兄弟”，能搜索到与之相关的结果为35800000个，将35800000用科学记数法表示为．12．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD垂直平分OB，垂足为点E，连接OD、BC，若BC=1，则扇形OBD的面积为．13．（3分）已知一组数据：18，17，13，15，17，16，14，17，则这组数据的中位数与众数分别是．14．（3分）若分式有意义，则a的取值范围是．15．（3分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABC的三个顶点均在格点（网格线的交点）上．以原点O为位似中心，画△A1B1C1，使它与△ABC的相似比为2，则点B的对应点B1的坐标是．16．（3分）如图，四边形ABCD为正方形，点A、B在y轴上，点C的坐标为（﹣3，1），反比例函数y=的图象经过点D，则k的值为．17．（3分）下列图形中：①圆；②等腰三角形；③正方形；④正五边形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有个．18．（3分）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，对称轴是直线x=﹣1，点B的坐标为（1，0）．下面的四个结论：①AB=4；②b2﹣4ac＞0；③ab＜0；④a﹣b+c＜0，其中正确的结论是（填写序号）．三、解答题19．（10分）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x=2+．20．（10分）如图是一个转盘，转盘被平均分成4等份，即被分成4个大小相等的扇形，4个扇形分别标有数字1、2、3、4，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，每次指针落在每一扇形的机会均等（若指针恰好落在分界线上则重转）．（1）图中标有“1”的扇形至少绕圆心旋转度能与标有“4”的扇形的起始位置重合；（2）现有一本故事书，姐妹俩商定通过转盘游戏定输赢（赢的一方先看）．游戏规则是：姐妹俩各转动一次转盘，两次转动后，若指针所指扇形上的数字之积为偶数，则姐姐赢；若指针所指扇形上的数字之积为奇数，则妹妹赢．这个游戏规则对双方公平吗？请利用树状图或列表法说明理由．21．（12分）学校为了了解全校1600名学生对“初中学生带手机上学”现象的看法，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查．问卷给出了四种看法供学生选择，每人只能选一种，且不能不选．将调查结果整理后，绘制成如图①、图②所示的条形统计图与扇形统计图（均不完整）．（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）补全条形统计图和扇形统计图；（3）估计全校有多少名学生对“初中学生带手机上学”现象持“不赞同”的看法．22．（12分）某居民楼紧挨一座山坡AB，经过地质人员勘测，当坡度不超过45°时，可以确保山体不滑坡，如图所示，已知AE∥BD，斜坡AB的坡角∠ABD=60°，．为防止滑坡，现对山坡进行改造，改造后，斜坡BC与地面BD成45°角，AC=20米．求斜坡BC的长是多少米？（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73）23．（12分）如图，AB为⊙O的直径，CD切⊙O于点C，与BA的延长线交于点D，OE⊥AB交⊙O于点E，连接CA、CE、CB，过点A作AF⊥CE于点F，延长AF交BC于点P．（1）求证：CA=CP；（2）连接OF，若AC=，∠D=30°，求线段OF的长．24．（12分）某花店准备购进甲、乙两种花卉，若购进甲种花卉20盆，乙种花卉50盆，需要720元；若购进甲种花卉40盆，乙种花卉30盆，需要880元．（1）求购进甲、乙两种花卉，每盆各需多少元？（2）该花店销售甲种花卉每盆可获利6元，销售乙种花卉每盆可获利1元，现该花店准备拿出800元全部用来购进这两种花卉，设购进甲种花卉x盆，全部销售后获得的利润为W元，求W与x之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，考虑到顾客需求，要求购进乙种花卉的数量不少于甲种花卉数量的6倍，且不超过甲种花卉数量的8倍，那么该花店共有几种购进方案？在所有的购进方案中，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？25．（14分）已知：如图①，将∠D=60°的菱形ABCD沿对角线AC剪开，将△ADC沿射线DC方向平移，得到△BCE，点M为边BC上一点（点M不与点B、点C重合），将射线AM绕点A逆时针旋转60°，与EB的延长线交于点N，连接MN．（1）①求证：∠ANB=∠AMC；②探究△AMN的形状；（2）如图②，若菱形ABCD变为正方形ABCD，将射线AM绕点A逆时针旋转45°，原题其他条件不变，（1）中的①、②两个结论是否仍然成立？若成立，请直接写出结论；若不成立，请写出变化后的结论并证明．26．（14分）如图①，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3），直线BE交y轴正半轴于点E．（1）求经过A、B、C三点的抛物线解析式及顶点D的坐标；（2）连接BD、CD，设∠DBO=α，∠EBO=β，若tan（α﹣β）=1，求点E的坐标；（3）如图②，在（2）的条件下，动点M从点C出发以每秒个单位的速度在直线BC上移动（不考虑点M与点C、B重合的情况），点N为抛物线上一点，设点M移动的时间为t秒，在点M移动的过程中，以E、C、M、N四个点为顶点的四边形能否成为平行四边形？若能，直接写出所有满足条件的t值及点M的个数；若不能，请说明理由．

——★参*考*答*案★——一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的。每小题3分，共30分）1．B『解析』∵﹣23=﹣8﹣8的相反数是8∴﹣23的相反数是8．故选B.2．A『解析』圆柱从正面看是长方形，两个圆柱，看到两个长方形．故选A．3．C『解析』∵关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有实数根，∴△=b2﹣4ac≥0，即：4+4k≥0，解得：k≥﹣1，∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0中k≠0，故选C．4．C『解析』∵AB∥OC，∠A=60°，∴∠A+∠AOC=180°，∴∠AOC=120°，∴∠BOC=120°﹣90°=30°，∴∠DEO=∠C+∠BOC=45°+30°=75°；故选C．5．D『解析』+﹣=3+﹣2=2，故选D．6．A『解析』在矩形ABCD中，∠ABC=90°，∵∠ACB=30°，AB=2，∴AC=2AB=2×2=4，∵四边形ABCD是矩形，∴OC=OA=AC=2．故选A．7．B『解析』A、总体是25000名学生的身高情况，故A错误；B、1200名学生的身高是总体的一个样本，故B正确；C、每名学生的身高是总体的一个个体，故C错误；D、该调查是抽样调查，故D错误．故选B．8．D『解析』∵DE是AC的垂直平分线，∴DA=DC，AE=EC，故A正确，∴DE∥BC，∠A=∠DCE，故B正确，∴∠ADE=∠CDE=∠DCB，故C正确，故选D．9．C『解析』根据图示知：一次函数y=（a+1）x+b的图象经过第一、二、三象限，∴a+1＞0，即a＞﹣1；故选C．10．D『解析』如图，∵AC=BC=1，∠AOB=90°∴OA′=B2C3=1，AB=A′B2=，∠A1C3B2=∠AOB=90°，∴点A1的横坐标为2+，故选D．二、填空题（每小题3分，共24分）11．3.58×107『解析』35800000=3.58×107故填：3.58×10712．『解析』∵AB是⊙O的直径，弦CD垂直平分OB，∴OE=EB，OB⊥CD，∴CE=DE，在△BEC和△OED中，，∴△BEC≌△OED（SAS），∴OD=BC=1，在Rt△OED中，OE=OB=OD，∴∠ODE=30°，∴∠BOD=60°，则扇形BOD面积S==，故答案为：13．16.5、17『解析』∵17出现的次数最多，∴众数为17．将这组数据按照从小到大的顺序排列：13、14、15、16、17、17、17、18．众数==16.5．故答案为：16.5、17．14．a≠1『解析』分式有意义，则a﹣1≠0，则a的取值范围是：a≠1．故答案为：a≠1．15．（4，2）或（﹣4，﹣2）『解析』如图所示：△A1B1C1和△A′B′C′与△ABC的相似比为2，点B的对应点B1的坐标是：（4，2）或（﹣4，﹣2）．故答案为：（4，2）或（﹣4，﹣2）．16．6『解析』∵C（﹣3，1），∴BC=3．∵ABCD为正方形，∴DC=3．∴D（﹣3，﹣2）．∴k=﹣3×（﹣2）=6．故答案为：6．17．2『解析』①既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；②是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；③既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；④是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；故既是轴对称图形又是中心对称图形的是①③共2个．故答案为：2．18．①②④『解析』∵抛物线对称轴是直线x=﹣1，点B的坐标为（1，0），∴A（﹣3，0），∴AB=4，故选项①正确；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故选项②正确；∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线对称轴在y轴左侧，∴a，b同号，∴ab＞0，故选项③错误；当x=﹣1时，y=a﹣b+c此时最小，为负数，故选项④正确；故答案为：①②④．三、解答题19．解：（﹣1）÷=（﹣）÷=×==x﹣2当x=2+时，原式=2+﹣2=．20．解：（1）∵转盘被平均分成4等份，∴每份的圆心角的度数是90°，∴图中标有“1”的扇形至少绕圆心旋转90度能与标有“4”的扇形的起始位置重合；故答案为：90；（2）根据题列表如下：12341（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）由表可知所有共有16种，且指针所指扇形上的数字之积为偶数的有12钟，奇数的有4种，则指针所指扇形上的数字之积为偶数的概率是=，指针所指扇形上的数字之积为奇数的概率是=，则游戏不公平．21．解：（1）由题意可得，这次调查的学生有：50÷25%=200（名），即在这次调查中，一共抽取了200名学生；（2）无所谓的学生有：200﹣20﹣50﹣90=40（名），很赞同所占的百分比为：1﹣20%﹣25%﹣45%=10%，补全的条形统计图和扇形统计图如右图所示，（3）1600×45%=720（名），即全校有720名学生对“初中学生带手机上学”现象持“不赞同”的看法．22．解：作AM⊥BD于点M，作CN⊥BD于点N，如图所示，∵∠ABD=60°，∠CBD=45°，∴BN=，BM=，BC=，∵CN=AM，AC=BN﹣BM，AC=20米，∴BC=====10（）=≈66.7米，即斜坡BC的长是66.7米．23．解：（1）如图1，连接AE，∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°，∠AEO=45°，∴∠OEG+∠OGE=90°，∵AF⊥CE，∴∠AFG=90°，∴∠FAG+∠AGF=90°，∵∠AGF=∠OGE，∴∠OEG=∠BAP，∵∠AEC=∠ABC，∴∠APC=∠ABC+∠BAP=∠AEC+∠OEG=∠AEO=45°，∵AB是⊙O直径，∴∠ACB=90°，∴∠BAC=90°﹣∠APC=45°=∠APC，∴CA=CP；（2）如图2，连接OC，∵CD是⊙O的切线，∴∠DCO=90°，∵∠D=30°，∴∠AOC=60°，∵OA=OC，∴∠BAC=60°在Rt△ABC中，AC=，∴BC=AC·tan∠BAC=AC·tan60°=×=3，由（1）知，CP=AC=，∴BP=BC﹣CP=3﹣，由（1）知AC=CP，∵AF⊥CE，∴AF=PF，∵OA=OB，∴OF=BP=（3﹣）．24．解：（1）设购进甲种花卉每盆x元，乙种花卉每盆y元，，解得，，即购进甲种花卉每盆16元，乙种花卉每盆8元；（2）由题意可得，W=6x+，化简，得W=4x+100，即W与x之间的函数关系式是：W=4x+100；（3），解得，10≤x≤12.5，故有三种购买方案，由W=4x+100可知，W随x的增大而增大，故当x=12时，，即购买甲种花卉12盆，乙种花卉76盆时，获得最大利润，此时W=4×12+100=148，即该花店共有三种购进方案，在所有的购进方案中，购买甲种花卉12盆，乙种花卉76盆时，获利最大，最大利润是148元．25．证明：（1）如图1，①∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，∵∠D=60°，∴△ADC和△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°，∵∠NAM=60°，∴∠NAB=∠CAM，由△ADC沿射线DC方向平移得到△BCE，可知∠CBE=60°，∵∠ABC=60°，∴∠ABN=60°，∴∠ABN=∠ACB=60°，∴△ANB≌△AMC，∴∠ANB=∠AMC；②如图1，△AMN是等边三角形，理由是：由∴△ANB≌△AMC，∴AM=AN，∵∠NAM=60°，∴△AMN是等边三角形；（2）①如图2，∠ANB=∠AMC成立，理由是：在正方形ABCD中，∴∠BAC=∠DAC=∠BCA=45°，∵∠NAM=45°，∴∠NAB=∠MAC，由平移得：∠EBC=∠CAD=45°，∵∠ABC=90°，∴∠ABN=180°﹣90°﹣45°=45°，∴∠ABN=∠ACM=45°，∴△ANB∽△AMC，∴∠ANB=∠AMC；②如图2，不成立，△AMN是等腰直角三角形，理由是：∵△ANB∽△AMC，∴，∴，∵∠NAM=∠BAC=45°，∴△NAM∽△BAC，∴∠ANM=∠ABC=90°，∴△AMN是等腰直角三角形．26．解：（1）经过A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点的抛物线，∴设抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣3），∵点C（0，3）在抛物线上，∴3=﹣3a，∴a=﹣1∴抛物线解析式为y=﹣（x+1）（x﹣3）=﹣（x﹣1）2+4，∴抛物线的顶点坐标为D（1，4），（2）方法一：∵tan（α﹣β）=1，∴α﹣β=45°，∵∠DBO=α，∠EBO=β，∴∠DBE=45°，如图1，过点E作EF⊥BD于F，∴EF=BF，∵B（3，0），D（1，4），∴直线BD解析式为y=﹣2x+6①，设点E（0，b），∵EF⊥BD，∴直线EF解析式为y=x+b②，联立①②解方程组得，x=，y=（2b+3），∴F（，（2b+3）），∴EF2=〖（6﹣B）〗2+〖（2b+3）﹣b〗2=（6﹣b）2，FB2=〖﹣3〗2+〖（2b+3）〗2=〖（2b+3）〗2，∵EF=FB，∴EF2=FB2，∴（6﹣b）2=〖（2b+3）〗2，∴b=﹣9（舍