2020-2024五年高考数学真题分类汇编专题08 直线、圆与圆锥曲线（原卷版）

2020-2024年五年高考真题分类汇编PAGEPAGE1专题08直线、圆与圆锥曲线考点五年考情（2020-2024）命题趋势考点1点到直线的距离（5年1考）2024天津卷：求点到直线的距离由标准方程确定圆心和半径根据抛物线方程求焦点或准线；1.直线在高考的考查主要包含了，直线的方程，点到直线的距离等。2.圆在高考的考查主要包含了，圆的方程，圆的弦长，切线问题等。3.圆锥曲线在高考的考查主要包含了，椭圆、双曲线与抛物线的标准方程，椭圆与双曲线的离心率，以及圆锥曲线的综合问题。考点2直线与圆弦长问题（5年4考）2023天津卷：由直线与圆的位置关系求参数求直线与抛物线相交所得弦的弦长；2022天津卷：已知圆的弦长求方程或参数；2021天津卷：切线长已知切线求参数；2020天津卷：已知圆的弦长求方程或参数；考点3双曲线标准方程（5年3考）2024天津卷：根据a、b、c求双曲线的标准方程；2023天津卷：求点到直线的距离根据a、b、c求双曲线的标准方程根据双曲线的渐近线求标准方程；2020天津卷：根据双曲线的渐近线求标准方程；考点4双曲线离心率（5年1考）2021天津卷：已知方程求双曲线的渐近线求双曲线的离心率或离心率的取值范围根据抛物线方程求焦点或准线双曲线中的通径问题；考点5抛物线标准方程（5年1考）2022天津卷：根据a、b、c求双曲线的标准方程已知方程求双曲线的渐近线根据抛物线方程求焦点或准线；考点6椭圆综合（5年5考）2024天津卷：根据a、b、c求椭圆标准方程根据离心率求椭圆的标准方程求椭圆中的参数及范围；2023天津卷：根据a、b、c求椭圆标准方程:求椭圆的离心率或离心率的取值范围椭圆中三角形(四边形)的面积根据韦达定理求参数；2022天津卷：根据a、b、c求椭圆标准方程求椭圆的离心率或离心率的取值范围求椭圆的切线方程椭圆中三角形(四边形)的面积；2021天津卷：根据a、b、c求椭圆标准方程求椭圆的切线方程；2020天津卷：讨论椭圆与直线的位置关系；考点01点到直线的距离1．（2024·天津·高考真题）圆(x-1)2+y2=25的圆心与抛物线y2=2考点02直线与圆弦长问题2．（2022·天津·高考真题）若直线x-y+m=0m>0被圆x-3．（2021·天津·高考真题）若斜率为3的直线与y轴交于点A，与圆x2+y-12=14．（2020·天津·高考真题）已知直线x-3y+8=0和圆x2+y2=r2考点03双曲线标准方程5．（2024·天津·高考真题）双曲线x2a2-y2b2=1(a>0，bA．x28-y22=1 B．6．（2023·天津·高考真题）已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为FA．x28-C．x24-7．（2022·天津·高考真题）已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,A．x216-C．x24-8．（2020·天津·高考真题）设双曲线C的方程为x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)，过抛物线y2=4xA．x24-y24=1 B．考点04双曲线离心率9．（2021·天津·高考真题）已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点与抛物线yA．2 B．3 C．2 D．3考点05抛物线标准方程10．（2023·天津·高考真题）已知过原点O的一条直线l与圆C:(x+2)2+y2=3相切，且l与抛物线y考点06椭圆综合11．（2024·天津·高考真题）已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>(1)求椭圆方程．(2)过点0,-32的动直线与椭圆有两个交点P，Q．在y轴上是否存在点T使得12．（2023·天津·高考真题）已知椭圆x2a2+y2b(1)求椭圆的方程和离心率；(2)点P在椭圆上（异于椭圆的顶点），直线A2P交y轴于点Q，若三角形A1PQ的面积是三角形13．（2022·天津·高考真题）椭圆x2a2+y2b2=1(1)求椭圆的离心率e；(2)直线l与椭圆有唯一公共点M，与y轴相交于点N（N异于M）．记O为原点，若OM=ON，且△MON14．（2021·天津·高考真题）已知椭圆x2a2+y2b2=1（1）求椭圆的方程；（2）直线l与椭圆有唯一的公共点M，与y轴的正半轴交于点N，过N与BF垂直的直线交x轴于点P．若MP//BF，求直线15．（2020·天津·高考真题）已知椭圆x2a2+y2b2=1(（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知点C满足3OC=OF，点B在椭圆上（B异于椭圆的顶点），直线AB与以C为圆心的圆相切于点P，且P为线段AB16．（2024·天津河西·二模）已知双曲线C：x2a2-y2b2=1a>0,b>0的左、右焦点为F1、F2A．2 B．6 C．22 D．17．（2024·天津和平·二模）已知抛物线C1：x2=32y的焦点为点F，双曲线C2:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点为点FA．y=±433x B．y=±18．（2024·天津和平·二模）过直线y=x上的点P作圆C：x+32+y-52=4的两条切线l1，lA．1,1 B．35,35 C．19．（2024·天津·二模）设双曲线C：x2a2-y2b2=1a>0,b>0的左、右焦点分别为F1，F2，过坐标原点OA．7 B．6 C．5 D．220．（2024·天津南开·二模）已知双曲线x2a2-y2b2=1（a>0，b>0）的左、右焦点分别为F1，A．x23-C．x29-21．（2024·天津河北·二模）函数fx=x+1x被称为“对勾函数”，它可以由双曲线C:x2a2A．y=±33C．y=±2-322．（2023·天津和平·三模）双曲线C1:x2a2-y2b2=1a>0,b>0与抛物线C2:y2=2pxp>0交于M，N两点，若抛物线A．55 B．63 C．2523．（2024·天津河西·二模）已知抛物线y2=8x的焦点为F，圆C与直线3x-4y-12=0相切，且与圆x24．（2024·天津南开·二模）过圆C：x2+y2=m上的点M1,3作圆25．（2024·天津河北·二模）已知抛物线y2=8x上有一点A，且点A在第一象限，以A为圆心作圆，若该圆经过抛物线的顶点和焦点，那么这个圆的方程为26．（2024·天津北辰·三模）已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1且垂直于x轴的直线与该双曲线的左支交于A，B两点.若AB是虚轴长的3倍，则该双曲线的一条渐近线为；若AF227．（2024·天津北辰·三模）过抛物线y2=-2px(p>0)的焦点F作圆C：x-22+28．（2024·天津滨海新·三模）已知圆C的圆心与抛物线x2=4y的焦点关于直线y=x对称，直线3x-4y+2=0与29．（2024·天津·模拟预测）若直线l:y=2x与圆C:x230．（2024·天津武清·模拟预测）已知直线x+y-5=0与圆C：x2+y2-431.（2024·天津河西·二模）已知椭圆C：x2a2+y2b2=1a>b>0的离心率为22，左、右焦点分别为F1，F2，直线l(1)求椭圆C的标准方程；(2)设P为x轴上一点，△PMN是以点P为直角顶点的等腰直角三角形，求直线l的方程及点P的坐标32．（2024·天津和平·二模）在平面直角坐标系xOy中，椭圆x2a2+y2b2=1(1)求椭圆的离心率；(2)是否存在过原点O的直线l，使得直线l与椭圆在第三象限的交点为点C，且与直线AF交于点D，满足33FD=233．（2024·天津河北·二模）设椭圆E:x2a2+y(1)求椭圆E的方程；(2)过点B且斜率为kk>0的直线与椭圆交于另一点P，过点B作与BP垂直的直线，交直线x=a于点Q，过点B作直线x=a的垂线，垂足为M34．（2024·天津南开·二模）已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（(1)求椭圆C的方程；(2)过点P1,0的直线l与椭圆C交于A，B两点，过点A与x轴垂直的直线与椭圆C的另一个交点为Q.当△BPQ的面积取得最大值时，求直线l35．（2024·天津滨海新·三模）已知椭圆M：x2a2+y2b2=1（a>b(1)求椭圆M的标准方程；(2)设椭圆M的右顶点为C，P是椭圆M上不与顶点重合的动点．①若点P1,y0（y0>0），点D在椭圆M上且位于x轴下方，设△APC和△DPC