江苏省镇江市2024--2025学年上学期期中考试九年级数学试卷(无答案)

2024-2025学年第一学期期中考试九年级数学试卷（本试卷共6页，共24题；全卷满分120分，考试时间100分钟）一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共计30分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求）1.下列选项中，是一元二次方程的是（）A. B. C. D.2.用配方法解方程时，配方后得到的方程是（）A. B. C. D.3.已知的半径为，点在内，则的长可能为（）A. B. C. D.4.下列事件是随机事件的是（）A.三角形有且只有一个外接圆 B.方程是一元二次方程C.直径是圆中最长的弦 D.同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等5.如图，将直角三角板角的顶点放在圆心上，斜边和一直角边分别与相交于A、B两点，是优弧上任意一点（与、不重合），则的度数是（）A. B. C. D.6.如图，是的弦，于交于点，则下列说法错误的是（）A. B. C. D.7.已知，是方程的两根，则的值为（）A.5 B.-3 C.4 D.-28.一个正方形、一个正五边形和一个正六边形组成了如图所示的图形，则的度数为（）A. B. C. D.9.如图.将量角器和含角的一块直角三角板紧靠着放在同一平面内，使、、在一张直线上，且，过点作量角器圆弧所在圆的切线，切点为，则点在量角器上所对应的锐角度数是（）A. B. C. D.10.公元9世纪，阿拉伯数学家花拉子米在其著作《代数学》中提到构造图形来寻找某个一元二次方程的解的方法：先构造边长为的正方形，再分别以，为边作另一边长5的长方形，最后得到四边形是面积为64的正方形，如图所示，花拉子米寻找的是下列一元二次方程（）的解.A. B. C. D.二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分）11.若是一元二次方程的一个根，则的值为_____.12.已知整数，使方程无实数根，则的值可以是_____.13.圆锥的底面半径为3，母线长为5，则这个圆锥的侧面积为_____.14.如图，点为外接圆的圆心，点为的内心，连接，，若，则的度数为_____°.15.如图，四边形内接于，是直径，.若，则为_____°.16.如图，在每个小正方形的边长均为1的网格图中，一段圆弧经过格点，，，格点，的连线交于点，则的长为_____.（结果保留）三、解答题（本大题共有8小题，共计72分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分8分）解下列方程：（1）； （2）；18.（本小题满分8分）已知关于的方程.（1）求证：无论取何值，方程总有两个实数根.（2）若的两边、的长是已知方程的两个实数根.当为何值时，是菱形？求此菱形的边长.19.（本小题满分8分）如图，OA、OB为的半径，且、分别为、的中点，（1）求.（2）若，，四边形的面积为，求与的函数关系式.20.（本小题满分8分）某商场今年年初以每件25元的进价购进一批商品.当商品售价为40元时，三月份销售128件，假设四、五两个月销售量的月平均增长率不变、售价不变的前提下，五月份的销量达到200件.（1）求四、五两个月销售量的月平均增长率；（2）从六月起，商场采用降价促销方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降1元，销售量增加5件，当商品降价多少元时，商场可获利2250元？21.（本小题满分7分）如图，四边形是正方形，边长为6，以边为直径作，点在边上，连结交于点，连结并延长交于点.（1）求证：.（2）若，求中弦与它所对劣弧围成的封闭图形的面积.（结果保留）22.（本小题满分8分）如图所示的网格由边长为1个单位长度的小正方形组成.网格中，O、A都是格点.以为圆心.为半径作圆，仅用无刻度的直尺完成以下画图：（1）在图①中画的一个内接正六边形.（2）在图②中画的一个内接正八边形.（3）图②中正八边形的面积为________.23.（本小题满分12分）如图，已知，以点为圆心，为半径作，与轴的另一个交点为，点是上的一个动点，连接，，点是的中点.连接.（1）证明：（2）当点不与、重合时，求的度数.（3）当点在优弧上运动时，求点的运动路径长.24.（本小题满分13分）如图1，在矩形中，边长，，其中、（）分别是方程的两个根，连接.点从点出发，沿向点运动（到达点停止运动），速度为1个单位每秒，设运动时间为秒.（1）_____.（2）如图2，在运动过程中，以为圆心，的长为半径作半圆，交射线于点，当为_____时，点运动到的角平分线上，此时，半圆