江西省萍乡市2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题

2024-2025学年第一学期期中质量监测九年级数学试卷说明：请将答案写在答题卡上，否则不给分．一、选择题．（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．下列方程是关于的一元二次方程的是（）A． B． C． D．2．要从小强、小华和小林三人中随机选两人作为旗手，则小强和小林同时入选的概率是（）A． B． C． D．3．如图，在平面直角坐标系中，长方形的边，分别在轴、轴上，点在边上，将该长方形沿折叠，点恰好落在边上的点处．若点，点，则点的坐标是（）A． B． C． D．4．在第十九届亚运会中国国家象棋队选拔赛的第一阶段中，采用分组单循环（每两人之间都只进行一场比赛）制，每组人．若每组共需进行15场比赛，则根据题意可列方程为（）A． B． C． D．5．如图，是边上一点，添加一个条件后，仍无法判定的是（）A． B． C． D．6．如图，在正方形中，点是上一点，延长至点，使，连结，，，交于点，过点作，垂足为点，交于点，连结，．下列四个结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题．（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．如图是一幅总面积为的长方形世界杯宣传画，现将宣传画平铺在地上，向宣传画内随机投掷骰子（假设骰子落在宣传画内的每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.6附近，由此可估计宣传画上世界杯图案的面积约为________．8．已知点是线段的黄金分割点，且，则点到的距离是________．9．已知，则________．10．设，是的两个实数根，则的值是________．11．如图，是一个菱形衣挂的平面示意图，每个菱形的边长为16cm，当锐角时，把这个衣挂固定在墙上，两个钉子之间的距离是________cm．（结果保留根号）12．菱形中，，，点在上，．若点是菱形上异于点的另一点，，则的长为________．三、解答题．（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．用适当的方法解方程：（1）； （2）．14．已知：关于的方程．（1）求证：无论取何值，方程总有实数根．（2）若等腰三角形的一边长，另两边长，且，恰好是这个方程的两个根，求的周长．15．如图，在矩形中，是边上的一个动点，，，分别是，，的中点．（1）求证：．（2）设，当四边形是正方形时，求矩形的面积．16．已知正方形如图所示，，在直线上，，试分别在图1、图2中仅用无刻度的直尺画出一个不同的等腰三角形．17．如图，在中，，，，，是的平分线，交于点，求的长．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤长25m）为一边，用总长为80m的栅栏在水库中围成了如图所示矩形区域，矩形区域的面积能达到吗？如果能，请给出设计方案；如果不能，请说明理由．19．甲、乙两人玩如图所示的转盘游戏，游戏规则是：转盘被平均分为3个区域，颜色分别为黑、白、红，转动转盘时，指针指向的颜色，即为转出的颜色（如果指针指在两区域的分界线上，则重转一次）．两人参与游戏，一人转动两次转盘，另一人对转出的颜色进行猜测．若转出的颜色与猜测的人描述的特征相符，则猜测的人获胜；否则，转动转盘的人获胜．猜测的方法从下面三种方案中选一种．A．猜“颜色相同”； B．猜“一定有黑色”； C．猜“没有黑色”．请利用所学的概率知识回答下列问题：（1）用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果；（2）如果你是猜测的人，你将选择哪种猜测方案，才能使自己获胜的可能性最大？为什么？20．如图，是的角平分线，过点作交于点，交于点．（1）求证：四边形为菱形；（2）如果，，，求菱形的边长．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．为积极响应新旧功能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，假定该设备的年销售量（单位：台）和销售单价（单位：万元）满足一次函数关系，下表给出和的部分对应数据．销售单价万元…353840…年销售量台…550520500…（1）求年销售量与销售单价的函数关系式；（2）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于60万元，如果该公司想获得8000万元的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元？22．如图，在平面直角坐标系中，已知，．点从点开始沿边向终点以的速度移动；点从点开始沿边向终点以的速度移动．有一点到达终点，另一点也停止运动．若，同时出发，运动时间为．（1）用含的代数式分别表示线段和的长；（2）当为何值时，与相似？六、解答题（本大题共12分）23．材料：对于一个关于的二次三项式，除了可以利用配方法求该多项式的取值范围外，爱思考的小宁同学还想到了利用根的判别式的方法，如下例：例：求的最小值；解：令∴∴∴，∴的最小值为4．请利用上述方法解决下列问题：题一：如图1，在中，，，，矩形的点在斜边上，、两点分别在、上．设．（1）求的长（用含的代数表示）；（2）求矩形面积的最大值．题二：如图2，有一老板打算利用一些篱笆，一面利用墙，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．若要围成面积为300平方米的花圃，需要用的篱笆最少是多少米？

2024-2025学年第一学期期中质量监测九年级数学参考答案一、选择题．（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1-6DBAADC二、填空题．（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．1.8m28．9．10．511．12．6或或三、解答题．（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．解：（1）∵，∴，∴，即，∴，∴，； 3分（2），，，，． 6分14．解：（1）证明：∵．又∵无论取何值时，，∴方程总有实数根． 3分（2）由题意得，解得，∴方程为，解得，即，∴的周长为 6分15．（1）∵，分别是，的中点，∴，，∴．∵是的中点，∴，∴．∵是的中点，∴，∴ 3分（2）连接，．∵四边形是正方形，∴，．∵，分别是，的中点，∴，，∴，即．又，∴四边形为矩形，∴，∴矩形的面积 6分16．解：在图1中，分别连接并延长MA，ND相交于点，即为求作的等腰三角形，在图2中连接，交于点，连接，，即为求作的等腰三角形3分6分17．解：∵为的平分线，∴．∵，∴，∴，∴．∵，∴， 3分∴，即，∴．∵，∴ 6分四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．解：设所围矩形一边垂直于墙的长为米，则平行于墙的长为米，由题意得 3分整理得，解得：，， 5分∴或 6分∵墙的长度不超过25m，∴不合题意，应舍去 7分当时，，所以，当所围矩形的长为30m、宽为20m时，能使矩形的面积为． 8分19．（1）根据题意，列表如下：第一次第二次黑白红黑（黑，黑）（黑，白）（黑，红）白（白，黑）（白，白）（白，红）红（红，黑）（红，白）（红，红）由上表可以看出，一共有9种等可能的结果 4分（2）选方案B．理由如下：∵“颜色相同”的结果有3种，∴（选方案A获胜）．∵“一定有黑色”的结果有5种，∴（选方案B获胜）．∵“没有黑色”的结果有4种，∴（选方案C获胜）．∵，∴应选方案B． 8分20．（1）证明：∵，，∴四边形是平行四边形，∵，∴，∵平分，∴，∴，∴，∴平行四边形是菱形； 4分（2）解：如图，过点作于，∵，，∴，由（1）得：四边形是菱形，∴，∵，∴，∵平分，∴，∵，∴，∵，∴，∴，即菱形的边长为． 8分五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．解：（1）设年销售量与销售单价的函数关系式为，将、代入，得解得：∴年销售量与销售单价的函数关系式为； 4分（2）设此设备的销售单价为万元/台，则每台设备的利润为万元，销售数量为台，根据题意得：． 6分整理，得：，解得：，． 8分∵此设备的销售单价不得高于60万元，∴．答：该设备的销售单价应是50万元/台． 9分22．解：（1）∵，，∴， 1分∵点的速度是每秒1个单位，点的速度是每秒1个单位，∴，； 3分（2）①是直角时，，∴，