福建省2024八年级数学上册第12章整式的乘除12.2整式的乘法3.多项式与多项式相乘课堂学习课件新版华东师大版

第12章整式的乘除12.2整式的乘法3.多项式与多项式相乘目

录CONTENTS01新课学习02课堂小测学

习

目

标1.理解多项式与多项式相乘的法则，熟练运用法则进

行计算并解决问题.2.理解多项式与多项式相乘的算法，体会化归思想.知识点1多项式与多项式相乘的法则例1

如图，长方形

ABCD

的宽为

m

＋

n

，长为

⁠，

面积为

.另外，长方形

ABCD

分为4个面

积分别为

ma

，

mb

，

，

的小长方形，由此可

得(

m

＋

n

)(

a

＋

b

)＝

⁠.a

＋

b

(

m

＋

n

)(

a

＋

b

)

na

nb

ma

＋

mb

＋

na

＋

nb

归纳：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的

⁠

乘以另一个多项式的

，再把所得的积相加.每一项每一项练1

(1)试用换元法验证多项式与多项式相乘的法则：(

m

＋

n

)(

a

＋

b

)＝

ma

＋

mb

＋

na

＋

nb

.解：设

m

＋

n

＝

p

，则(

m

＋

n

)(

a

＋

b

)＝

p

(

a

＋

b

)＝

pa

＋

pb

＝(

m

＋

n

)

a

＋(

m

＋

n

)

b

＝

ma

＋

na

＋

mb

＋

nb

.(2)试说明：(

x

＋

a

)(

x

＋

b

)＝

x2＋(

a

＋

b

)

x

＋

ab

.解：(

x

＋

a

)(

x

＋

b

)＝

x2＋

bx

＋

ax

＋

ab

＝

x2＋(

a

＋

b

)

x

＋

ab

.例2

计算：(1)(

x

＋2)(

x

＋3)；(2)(2

x

＋3

y

)(3

x

－2

y

)；解：(1)(

x

＋2)(

x

＋3)＝

x2＋5

x

＋6.解：(2)(2

x

＋3

y

)(3

x

－2

y

)＝6

x2－4

xy

＋9

xy

－6

y2＝6

x2＋5

xy

－6

y2.(4)(

x

－2

y

)2；解：(3)(－2

m

－1)(3

m

－2)＝－6

m2＋4

m

－3

m

＋2＝－6

m2＋

m

＋2.解：(4)(

x

－2

y

)2＝(

x

－2

y

)(

x

－2

y

)＝

x2－4

xy

＋4

y2.(3)(－2

m

－1)(3

m

－2)；例2

计算：

例2

计算：

(2)已知

a

，

b

均为整数，且(

x

＋

a

)(

x

＋

b

)＝

x2－10

x

＋16，

求3

a

－2

ab

＋3

b

的值.解：因为(

x

＋

a

)(

x

＋

b

)＝

x2＋(

a

＋

b

)

x

＋

ab

，(

x

＋

a

)(

x

＋

b

)＝

x2－10

x

＋16，所以

a

＋

b

＝－10，

ab

＝16.所以3

a

－2

ab

＋3

b

＝3(

a

＋

b

)－2

ab

＝3×(－10)－2×16

＝－62.知识点2多项式与多项式相乘的法则的灵活运用例3

如图，某小区内有一块长为(3

a

－

b

)m、宽为(2

a

＋

b

)m的长方形地块，物业人员计划在中间留一块边长为(

a

＋

b

)m的正方形地块修建一座假山，然后将剩余阴影部分进行

绿化.(1)求绿化部分的面积(用含

a

、

b

的式子表示)；解：(1)依题意得(3

a

－

b

)(2

a

＋

b

)－(

a

＋

b

)2＝6

a2＋3

ab

－2

ab

－

b2－

a2－2

ab

－

b2＝5

a2－

ab

－2

b2(m2).答：绿化部分的面积是(5

a2－

ab

－2

b2)m2.例3

如图，某小区内有一块长为(3

a

－

b

)m、宽为(2

a

＋

b

)m的长方形地块，物业人员计划在中间留一块边长为(

a

＋

b

)m的正方形地块修建一座假山，然后将剩余阴影部分进行

绿化.(2)当

a

＝3，

b

＝1时，求绿化部分的面积.解：(2)当

a

＝3，

b

＝1时，5

a2－

ab

－2

b2＝5×32－3×1－2×12＝45－3－2＝40.答：绿化部分的面积是40

m2.练3

甲、乙两个长方形的各边长如图所示(

m

为正整数)，其

面积分别为

S1，

S2.(1)填空：

S1－

S2＝

(用含

m

的代数式表示)；2

m

－1

(2)一个正方形的周长等于甲、乙两个长方形的周长之和.设

该正方形的边长为

x

，求

x

的值.(用含

m

的代数式表示)解：根据题意得4

x

＝2(

m

＋7＋

m

＋1)＋2(

m

＋4＋

m

＋2)，即4

x

＝8

m

＋28，解得

x

＝2

m

＋7.练3

甲、乙两个长方形的各边长如图所示(

m

为正整数)，其面积分别为

S1，

S2.1.

如果(

x

＋

m

)(

x

－1)＝

x2－

nx

－6，那么

m

、

n

的值分别

是(

D

)A.

m

＝6，

n

＝5B.

m

＝－6，

n

＝－5C.

m

＝－6，

n

＝5D.

m

＝6，

n

＝－5D234512.

如果(2

x

＋

a

)(

x

＋4)的乘积中不含

x

的一次项，则

a

的值

是(

C

)A.8B.4C.

－8D.

－4C234513.

若

a

－

b

＝3，

ab

＝4，则(

a

－2)(

b

＋2)的值为

⁠.6

234514.

计算：(1)(5

x

＋2

y

)(3

x

－

y

)；解：(1)原式＝15

x2－5

xy

＋6

xy

－2

y2＝15

x2＋

xy

－2

y2.23451(2)(2

a

－5

b

)·(3

a2－2

ab

＋

b2)；解：(2)原式＝2

a

·(3

a2－2

ab

＋

b2)－5

b

·(3

a2－2

ab

＋

b2)＝6

a3－4

a2

b

＋2

ab2－(15

a2

b

－10

ab2＋5

b3)＝6

a3－

4

a2

b

＋2

ab2－15

a2

b

＋10

ab2－5

b3＝6

a3－19

a2

b

＋12

ab2－5

b3.4.计算：23451(3)(

a

－

b

)(

a2－

ab

＋

b2)＋

ab

(

b

－

a

).解：(3)原式＝

a3－

a2

b

＋

ab2－

a2

b

＋

ab2－

b3＋

ab2－

a2

b

＝

a3－3

a2

b

＋3

ab2－

b3.4.计算：234515.

如图所示，有一块长和宽分别为(

m

＋3

n

)m和(2

m

＋

n

)m的长方形土地，现准备在这块土地上修建一个长

为(

m

＋2

n

)m，宽为(

m

＋

n

)m的游泳池，剩余部分

修建成休息区域.(1)请用含

m

和

n

的代数式表示休息区域的面积；23451解：(1)由题图可知休息区域的面积为(

m

＋3

n

)(2

m

＋

n

)－(

m

＋2

n

)(

m

＋

n

)＝2

m2＋7

mn

＋3

n2－

m2－3

mn

－2

n2＝

m2＋4

mn

＋

n2(m2).234515.

如图所示，有一块长和宽分别为(

m

＋3

n

)m和(2

m

＋

n

)m的长方形土地，现准备在这块土地