2024-2025学年专题13.1 磁场 磁感线（含答案）-高二物理举一反三系列（人教版2019必修第三册）

2024-2025学年专题13.1磁场磁感线（含答案）-高二物理举一反三系列（人教版2019必修第三册）专题13.1磁场磁感线【人教版】TOC\o"1-3"\t"正文,1"\h【题型1电和磁的联系】 【题型2磁场】 【题型3磁感线】 【题型4安培定则】 【题型5地磁场】 【题型6联系实际问题】 【题型1电和磁的联系】【例1】如图所示，把一条导线平行地放在磁针的上方附近，当导线中有电流通过时，磁针会发生偏转．发现这个实验现象的物理学家是()【变式1-1】以下说法中，正确的是（）A、磁极与磁极间的相互作用是通过磁场产生的B、电流与电流的相互作用是通过电场产生的C、磁极与电流间的相互作用是通过电场与磁场而共同产生的D、磁场和电场是同一种物质 【变式1-2】首先发现通电导线周围存在磁场的物理学家是()A．安培B．法拉第C．奥斯特D．特斯拉【变式1-3】在1731年，一名英国商人发现，雷电过后，他的一箱新刀叉竟显示出磁性．请应用奥斯特的实验结果，解释这种现象．【题型2磁场】【例2】电工师傅能够用螺丝刀将狭小空间内的小螺丝吸引上来，关于该现象的解释正确的是()A．是因为螺丝刀带电把小螺丝吸引上来的B．是因为螺丝带电和螺丝刀相互吸引发生的C．是因为螺丝刀带有磁性，把小螺丝吸引上来的D．是因为小螺丝带有磁性，去吸引螺丝刀的【变式2-1】关于月球上的物理现象和规律，同学们提出了很多问题和猜想，有关月球有无磁场，同学们提出了自己的猜想和检验猜想的实验方案：(1)取一小磁针用细线悬挂在月球表面附近，如果它静止时指向某一方向，则可表明月球周围存在磁场．(2)小磁针静止时，它的N极指向就是“月磁”的北极．你认为这个实验方案中有没有需要改进或改正的地方，如有请改进或改正．【变式2-2】如果你看过中央电视台体育频道的围棋讲座就会发现，棋子在竖直放置的棋盘上可以移动，但不会掉下来．原来，棋盘和棋子都是由磁性材料制成的．棋子不会掉落是因为()A．质量小，重力可以忽略不计B．受到棋盘对它向上的摩擦力C．棋盘对它的吸引力与重力平衡D．它一方面受到棋盘的吸引，另一方面受到空气的浮力【变式2-3】如图所示，a、b、c三根铁棒中有一根没有磁性，则这一根可能是()A．a B．bC．c D．都有可能【题型3磁感线】【例3】如图所示是通有恒定电流的环形线圈和螺线管的磁感线分布图。若通电螺线管是密绕的，下列说法正确的是()A．电流越大，内部的磁场越接近匀强磁场B．螺线管越长，内部的磁场越接近匀强磁场C．螺线管直径越大，内部的磁场越接近匀强磁场D．磁感线画得越密，内部的磁场越接近匀强磁场【变式3-1】中国宋代科学家沈括在《梦溪笔谈》中最早记载了地磁偏角：“以磁石磨针锋，则能指南，然常微偏东，不全南也．”进一步研究表明，地球周围地磁场的磁感线分布示意如图结合上述材料，下列说法不正确的是()A．地理南、北极与地磁场的南、北极不重合B．地球内部也存在磁场，地磁南极在地理北极附近C．地球表面任意位置的地磁场方向都与地面平行D．地磁场对射向地球赤道的带电宇宙射线粒子有力的作用【变式3-2】（多选）关于磁感线，下列说法中正确的是（

）A．磁感线的疏密程度反映磁场的强弱B．磁感线是磁场中实际存在的线C．两条磁感线不可能相交D．磁感线总是不闭合的【变式3-3】磁场中某区域的磁感线如图所示，则（）A．a处磁场比b处磁场强B．b处磁场和a处磁场强度一样C．小磁针N极在a处受力比b处受力大D．小磁针N极在a处受力比b处受力小【题型4安培定则】【例4】如图所示，直导线AB、螺线管E、电磁铁D三者相距较远，其磁场互不影响，当开关S闭合后，则小磁针北极N(灰色一端)指示磁场方向正确的是()A．a B．bC．c D．d【变式4-1】如图，两根平行通电长直导线固定，左边导线中通有垂直纸面向外、大小为I1的恒定电流，两导线连线(水平)的中点处，一可自由转动的小磁针静止时N极指向平行于纸面向下。忽略地磁场的影响。关于右边导线中的电流I2，下列判断正确的是()A.I2＜I1，方向垂直纸面向外B.I2＞I1，方向垂直纸面向外C.I2＜I1，方向垂直纸面向里D.I2＞I1，方向垂直纸面向里【变式4-2】如图所示，甲、乙是直线电流的磁场，丙、丁是环形电流的磁场，戊、己是通电螺线管的磁场，试在各图中补画出电流方向或磁感线方向。【变式4-3】如图所示，圆环上带有大量的负电荷，当圆环沿顺时针方向转动时，a、b、c三枚小磁针都要发生转动，以下说法正确的是()A．a、b、c的N极都向纸里转B．b的N极向纸外转，而a、c的N极向纸里转C．b、c的N极都向纸里转，而a的N极向纸外转D．b的N极向纸里转，而a、c的N极向纸外转【题型5地磁场】【例5】指南针是我国古代四大发明之一，东汉学者王充在《论衡》一书中描述的“司南”是人们公认的最早的磁性定向工具，关于指南针能指示南北方向是由于()A．指南针的两个磁极相互吸引B．指南针的两个磁极相互排斥C．指南针能吸引铁、铝、镍等物质D．地磁场对指南针的作用【变式5-1】如图所示，假如将一个小磁针放在地球的北极点上，那么小磁针的N极将()A．指北B．指南C．竖直向上D．竖直向下【变式5-2】物理实验都需要有一定的控制条件．奥斯特做电流磁效应实验时，应排除地磁场对实验的影响．关于奥斯特的实验，下列说法中正确的是()A．该实验必须在地球赤道上进行B．通电直导线应该竖直放置C．通电直导线应该水平东西方向放置D．通电直导线应该水平南北方向放置【变式5-3】指南针是我国古代的四大发明之一。当指南针静止时，其N极指向如图中虚线(南北向)所示，若某一条件下该指南针静止时N极指向如图实线(N极指向北偏东)所示。则以下判断正确的是()A．可能在指南针上面有一导线东西放置，通由东向西的电流B．可能在指南针上面有一导线东西放置，通由西向东的电流C．可能在指南针上面有一导线南北放置，通由北向南的电流D．可能在指南针上面有一导线南北放置，通由南向北的电流【题型6联系实际问题】【例6】磁性水雷是用一个可以绕轴转动的小磁针来控制起爆电路的，军舰被地磁场磁化后，就变成了一个浮动的磁体，当军舰接近磁性水雷时，就会引起水雷的爆炸，其依据是（）A、磁体的吸铁性B、磁极间相互作用的规律C、电荷作用间的相互作用规律D、磁场对电流的作用原理【变式6-1】实验表明：磁体能吸引一元硬币，对这种现象解释正确的是()A．硬币一定是铁做的，因为磁体能吸引铁B．硬币一定是铝做的，因为磁体能吸引铝C．磁体的磁性越强，能吸引的物质种类越多D．硬币中含有磁性材料，磁化后能被吸引【变式6-2】一个地质工作者在野外进行地质考察时，发现在某一山脚附近随身携带的指南针指向发生异常，他经过改换位置，指南针仍然出现异常，由此他断定该山峰处存在铁矿藏．你认为他是根据什么下的结论？【变式6-3】磁带、磁盘、存折、信用卡等都是利用磁性材料制成的生活用具，为了保护这些用具上的信息，你认为应该怎样做？

专题13.1磁场磁感线【人教版】TOC\o"1-3"\t"正文,1"\h【题型1电和磁的联系】 【题型2磁场】 【题型3磁感线】 【题型4安培定则】 【题型5地磁场】 【题型6联系实际问题】 【题型1电和磁的联系】【例1】如图所示，把一条导线平行地放在磁针的上方附近，当导线中有电流通过时，磁针会发生偏转．发现这个实验现象的物理学家是()答案：C解析：牛顿是经典力学的奠基人，爱因斯坦创立了狭义和广义相对论，居里夫人在天然放射性的研究领域有杰出的贡献，奥斯特首先发现了电流的磁效应，正确答案为C.【变式1-1】以下说法中，正确的是（）A、磁极与磁极间的相互作用是通过磁场产生的B、电流与电流的相互作用是通过电场产生的C、磁极与电流间的相互作用是通过电场与磁场而共同产生的D、磁场和电场是同一种物质 答案：A【变式1-2】首先发现通电导线周围存在磁场的物理学家是()A．安培B．法拉第C．奥斯特D．特斯拉答案：C【变式1-3】在1731年，一名英国商人发现，雷电过后，他的一箱新刀叉竟显示出磁性．请应用奥斯特的实验结果，解释这种现象．答案：闪电产生的强电流产生磁场会使刀叉磁化．【题型2磁场】【例2】电工师傅能够用螺丝刀将狭小空间内的小螺丝吸引上来，关于该现象的解释正确的是()A．是因为螺丝刀带电把小螺丝吸引上来的B．是因为螺丝带电和螺丝刀相互吸引发生的C．是因为螺丝刀带有磁性，把小螺丝吸引上来的D．是因为小螺丝带有磁性，去吸引螺丝刀的答案：C解析：电工师傅的螺丝刀有了磁性，当靠近小螺丝时会把它吸引过来，C对，A、B、D错．【变式2-1】关于月球上的物理现象和规律，同学们提出了很多问题和猜想，有关月球有无磁场，同学们提出了自己的猜想和检验猜想的实验方案：(1)取一小磁针用细线悬挂在月球表面附近，如果它静止时指向某一方向，则可表明月球周围存在磁场．(2)小磁针静止时，它的N极指向就是“月磁”的北极．你认为这个实验方案中有没有需要改进或改正的地方，如有请改进或改正．答案：有需改进或改正的地方．(1)应做多次实验，观察小磁针是否总是指向某一个方向．(2)小磁针静止时，它的N极指向就是“月磁”的南极【变式2-2】如果你看过中央电视台体育频道的围棋讲座就会发现，棋子在竖直放置的棋盘上可以移动，但不会掉下来．原来，棋盘和棋子都是由磁性材料制成的．棋子不会掉落是因为()A．质量小，重力可以忽略不计B．受到棋盘对它向上的摩擦力C．棋盘对它的吸引力与重力平衡D．它一方面受到棋盘的吸引，另一方面受到空气的浮力答案：B解析：棋子受力如图所示，磁性棋子受到棋盘的吸引力而对棋盘产生压力，棋盘对棋子有向外的弹力．重力使得棋子有向下滑动的趋势，因此棋子受到棋盘向上的静摩擦力，此力和重力平衡，使得棋子不会滑下来，由于空气浮力远小于重力，故可以忽略不计．【变式2-3】如图所示，a、b、c三根铁棒中有一根没有磁性，则这一根可能是()A．a B．bC．c D．都有可能答案：A解析：b、c相互排斥，说明都是磁体．【题型3磁感线】【例3】如图所示是通有恒定电流的环形线圈和螺线管的磁感线分布图。若通电螺线管是密绕的，下列说法正确的是()A．电流越大，内部的磁场越接近匀强磁场B．螺线管越长，内部的磁场越接近匀强磁场C．螺线管直径越大，内部的磁场越接近匀强磁场D．磁感线画得越密，内部的磁场越接近匀强磁场解析：选B通电螺线管匝数越多，管道越长，其内部的磁场越接近匀强磁场，与电流大小无关，与如何画磁感线无关，螺线管直径越大，其中心磁场会比较弱，不能看作匀强磁场，因此选项A、C、D错误，B正确。【变式3-1】中国宋代科学家沈括在《梦溪笔谈》中最早记载了地磁偏角：“以磁石磨针锋，则能指南，然常微偏东，不全南也．”进一步研究表明，地球周围地磁场的磁感线分布示意如图结合上述材料，下列说法不正确的是()A．地理南、北极与地磁场的南、北极不重合B．地球内部也存在磁场，地磁南极在地理北极附近C．地球表面任意位置的地磁场方向都与地面平行D．地磁场对射向地球赤道的带电宇宙射线粒子有力的作用答案C解析地球为一巨大的磁体，地磁场的南、北极在地理上的北极和南极附近，两极并不重合；且地球内部也存在磁场，只有赤道上空磁场的方向才与地面平行；射向地球赤道的带电宇宙射线粒子的速度方向与地磁场方向不会平行，一定受到地磁场力的作用，故只有C项说法不正确．【变式3-2】（多选）关于磁感线，下列说法中正确的是（

）A．磁感线的疏密程度反映磁场的强弱B．磁感线是磁场中实际存在的线C．两条磁感线不可能相交D．磁感线总是不闭合的【答案】AC【详解】A．磁感线的疏密程度反映磁场的强弱，磁感线越密的地方磁场越强，故A正确；B．磁感线是磁场中不存在的线，是假设出来描述磁场的，故B错误；C．如果两条磁感线相交，那么交点的磁场就有两个方向，不符合实际，所以两条磁感线不可能相交，故C正确；D．磁感线总是闭合的，故D错误。故选AC。【变式3-3】磁场中某区域的磁感线如图所示，则（）A．a处磁场比b处磁场强B．b处磁场和a处磁场强度一样C．小磁针N极在a处受力比b处受力大D．小磁针N极在a处受力比b处受力小【答案】D【详解】AB．根据磁感线越密的地方，磁感应强度越大，所以a处的磁感应强度小于b处的磁感应强度，故AB错误；CD．小磁针在磁感应强度大的地方受到的力大，所以小磁针N极在a处受力比b处受力小，故C错误，D正确。故选D。【题型4安培定则】【例4】如图所示，直导线AB、螺线管E、电磁铁D三者相距较远，其磁场互不影响，当开关S闭合后，则小磁针北极N(灰色一端)指示磁场方向正确的是()A．a B．bC．c D．d解析：选C根据安培定则可判断出电流的磁场方向，再根据小磁针静止时N极所指的方向为磁场的方向可知C正确。【变式4-1】如图，两根平行通电长直导线固定，左边导线中通有垂直纸面向外、大小为I1的恒定电流，两导线连线(水平)的中点处，一可自由转动的小磁针静止时N极指向平行于纸面向下。忽略地磁场的影响。关于右边导线中的电流I2，下列判断正确的是()A.I2＜I1，方向垂直纸面向外B.I2＞I1，方向垂直纸面向外C.I2＜I1，方向垂直纸面向里D.I2＞I1，方向垂直纸面向里答案B解析小磁针静止时N极指向平行于纸面向下，说明该处的磁场方向向下，因I1在该处产生的磁场方向向上，则I2在该处产生的磁场方向向下，且大于I1在该处产生的磁场，由安培定则可知I2方向垂直纸面向外，且I2＞I1。【变式4-2】如图所示，甲、乙是直线电流的磁场，丙、丁是环形电流的磁场，戊、己是通电螺线管的磁场，试在各图中补画出电流方向或磁感线方向。答案【变式4-3】如图所示，圆环上带有大量的负电荷，当圆环沿顺时针方向转动时，a、b、c三枚小磁针都要发生转动，以下说法正确的是()A．a、b、c的N极都向纸里转B．b的N极向纸外转，而a、c的N极向纸里转C．b、c的N极都向纸里转，而a的N极向纸外转D．b的N极向纸里转，而a、c的N极向纸外转解析：选B由于圆环带负电荷，故当圆环沿顺时针方向转动时，等效电流的方向为逆时针，由安培定则可判断环内磁场方向垂直纸面向外，环外磁场方向垂直纸面向内，磁场中某点的磁场方向即是放在该点的小磁针静止时N极的指向，所以b的N极向纸外转，a、c的N极向纸里转。【题型5地磁场】【例5】指南针是我国古代四大发明之一，东汉学者王充在《论衡》一书中描述的“司南”是人们公认的最早的磁性定向工具，关于指南针能指示南北方向是由于()A．指南针的两个磁极相互吸引B．指南针的两个磁极相互排斥C．指南针能吸引铁、铝、镍等物质D．地磁场对指南针的作用答案：D解析：用指南针指示方向，是由于地球本身是一个大磁体，地球的磁场对磁体产生力的作用，地球的南极是地磁的N极，地球的北极是地磁的S极，同名磁极相互排斥，异名磁极相互吸引，故指南针指示南北方向，因此选项D正确，A、B、C错误．【变式5-1】如图所示，假如将一个小磁针放在地球的北极点上，那么小磁针的N极将()A．指北B．指南C．竖直向上D．竖直向下答案：D【变式5-2】物理实验都需要有一定的控制条件．奥斯特做电流磁效应实验时，应排除地磁场对实验的影响．关于奥斯特的实验，下列说法中正确的是()A．该实验必须在地球赤道上进行B．通电直导线应该竖直放置C．通电直导线应该水平东西方向放置D．通电直导线应该水平南北方向放置答案：D解析：小磁针静止时指向南北，说明地磁场的方向为南北方向，当导线南北方向放置时，能产生东西方向的磁场，把小磁针放置在该处时，可有明显的偏转，故选项D正确．【变式5-3】指南针是我国古代的四大发明之一。当指南针静止时，其N极指向如图中虚线(南北向)所示，若某一条件下该指南针静止时N极指向如图实线(N极指向北偏东)所示。则以下判断正确的是()A．可能在指南针上面有一导线东西放置，通由东向西的电流B．可能在指南针上面有一导线东西放置，通由西向东的电流C．可能在指南针上面有一导线南北放置，通由北向南的电流D．可能在指南针上面有一导线南北放置，通由南向北的电流解析：选C若指南针静止时N极指向北偏东方向，则有一指向东的磁场，由安培定则知，可能在指南针上面有一导线南北放置，通有由北向南的电流，故C正确。【题型6联系实际问题】【例6】磁性水雷是用一个可以绕轴转动的小磁针来控制起爆电路的，军舰被地磁场磁化后，就变成了一个浮动的磁体，当军舰接近磁性水雷时，就会引起水雷的爆炸，其依据是（）A、磁体的吸铁性B、磁极间相互作用的规律C、电荷作用间的相互作用规律D、磁场对电流的作用原理答案：B【变式6-1】实验表明：磁体能吸引一元硬币，对这种现象解释正确的是()A．硬币一定是铁做的，因为磁体能吸引铁B．硬币一定是铝做的，因为磁体能吸引铝C．磁体的磁性越强，能吸引的物质种类越多D．硬币中含有磁性材料，磁化后能被吸引答案：D解析：一元硬币为钢芯镀镍，钢和镍都是磁性材料，放在磁体的磁场中能够被磁化获得磁性，因而能够被磁体吸引．【变式6-2】一个地质工作者在野外进行地质考察时，发现在某一山脚附近随身携带的指南针指向发生异常，他经过改换位置，指南针仍然出现异常，由此他断定该山峰处存在铁矿藏．你认为他是根据什么下的结论？答案：铁矿石中的磁铁矿(主要成分Fe3O4)具有磁性，而该山附近指南针指向异常，说明磁场发生了异常，这一异常很可能是由磁铁矿引起的，由此可判定附近有铁矿藏．【变式6-3】磁带、磁盘、存折、信用卡等都是利用磁性材料制成的生活用具，为了保护这些用具上的信息，你认为应该怎样做？答案：磁带、磁卡等是利用对其上面的磁性材料磁化的强弱或方向的不同来记录信息的，如果将它们与磁性物体放在一起，则它上面的磁性材料会被重新磁化，使其原有信息消失，因此磁带、磁卡等应放在远离磁铁等磁性物体的地方．另外各种银行卡、交费卡、电话卡最好也不要长时间地放在一起，以免它们互相磁化而丢失信息．

专题13.2磁感应强度磁通量【人教版】TOC\o"1-3"\t"正文,1"\h【题型1磁感应强度的理解】 【题型2匀强磁场问题】 【题型3磁通量的理解与计算】 【题型4磁感应强度的叠加】 【题型5联系实际问题】 【题型1磁感应强度的理解】【例1】(多选)一小段长为L的通电直导线放在磁感应强度为B的磁场中，当通过它的电流为I时，所受安培力为F。以下关于磁感应强度B的说法正确的是()A．磁感应强度B一定等于eq\f(F,IL)B．磁感应强度B可能大于或等于eq\f(F,IL)C．磁场中通电直导线受力大的地方，磁感应强度一定大D．在磁场中通电直导线也可以不受安培力【变式1-1】关于磁场中某一点磁感应强度的方向，下列说法正确的是()A．与一小段通电直导线所受磁场力的方向一致B．与运动电荷所受磁场力的方向一致C．与小磁针N极所受磁场力的方向一致D．与小磁针S极所受磁场力的方向一致【变式1-2】在城市建设施工中，经常需要确定地下金属管线的位置，如图所示。有一种探测的方法是，首先给金属长直管线通上电流，再用可以测量磁场强弱、方向的仪器进行以下操作：①用测量仪在金属管线附近的水平地面上找到磁感应强度最强的某点，记为a；②在a点附近的地面上，找到与a点磁感应强度相同的若干点，将这些点连成直线EF；③在地面上过a点垂直于EF的直线上，找到磁场方向与地面夹角为45°的b、c两点，测得b、c两点距离为L。由此可确定金属管线()A．平行于EF，深度为eq\f(L,2) B．平行于EF，深度为LC．垂直于EF，深度为eq\f(L,2) D．垂直于EF，深度为L【变式1-3】磁场中某区域的磁感线如图所示，则()A．a点处没有磁感线，磁感应强度为零B．a点处磁感应强度比b点处大C．b点处的磁场方向和该点的切线方向垂直D．把一个小磁针放在b点，静止时小磁针N极的指向水平向右【题型2匀强磁场问题】【例2】（多选）如图所示，在磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场中，水平放置一根长直通电导线，电流的方向垂直纸面向里，以直导线为中心的同一圆周上有a、b、c、d四个点，连线ac和bd是相互垂直的两条直径，且b、d在同一竖直线上，则()A．c点的磁感应强度的值最小B．b点的磁感应强度的值最大C．b、d两点的磁感应强度不同D．a、b两点的磁感应强度相同【变式2-1】（多选）如图为通电螺线管．A为螺线管外一点，B、C两点在螺线管的垂直平分线上，则下列说法正确的是()A．磁感线最密处为A处，最疏处为B处B．磁感线最密处为B处，最疏处为C处C．小磁针在B处和A处N极都指向左方D．小磁针在B处和C处N极都指向右方【变式2-2】如图所示为某条形磁铁磁场的部分磁感线．则下列说法正确的是A．该磁场是匀强磁场B．a点的磁感应强度比b点的磁感应强度小C．a点的磁感应强度比b点的磁感应强度大D．a、b两点的磁场方向相反【变式2-3】（多选）如图所示为电流天平原理示意图，天平的右臂下面挂有一个矩形线圈，线圈匝数为N，水平边长为L，线圈的下部处在匀强磁场中，磁场方向垂直纸面.现用其来测量匀强磁场的磁感应强度.当线圈中通有电流I（方向如图）时，在天平左、右两边加上质量分别为、的砝码，天平平衡。当电流反向（大小不变）时，左边再加上质量为m的砝码后，天平重新平衡，已知重力加速度为g。由此可知（）A．磁感应强度的方向垂直纸面向里B．磁感应强度大小为C．磁感应强度大小为D．以上结果都不对【题型3磁通量的理解与计算】【例3】如图所示是等腰直角三棱柱，其中侧面abcd为正方形，边长为L，按图示位置放置于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度为B，下列说法中正确的是()A．通过abcd平面的磁通量大小为BL2B．通过dcfe平面的磁通量大小为eq\f(\r(2),2)BL2C．通过abfe平面的磁通量大小为eq\f(\r(2),2)BL2D．磁通量有正负，所以是矢量【变式3-1】如图所示，两个单匝线圈a、b的半径分别为r和2r。圆形匀强磁场B的边缘恰好与a线圈重合，则穿过a、b两线圈的磁通量之比为()A．1∶1 B．1∶2C．1∶4 D．4∶1【变式3-2】如图是条形磁铁磁场的部分磁感线，一金属线圈从A位置开始沿纸面水平向右匀速移动过程中，穿过线圈的磁通量（）A．逐渐增大 B．先增大后减小C．逐渐减小 D．先减小后增大【变式3-3】如图所示，闭合矩形导体框在水平向右的匀强磁场中绕竖直方向的对称轴匀速转动。已知匀强磁场的磁感应强度大小为B，导体框的面积为S。导体框从图示位置开始转动并计时，则下列说法正确的是（）A．0时刻穿过导体框的磁通量为0B．导体框从图示位置转过30°，穿过导体框的磁通量为C．导体框从图示位置转过60°，穿过导体框的磁通量为D．导体框从图示位置转过180°，穿过导体框的磁通量为【题型4磁感应强度的叠加】【例4】两足够长直导线均折成直角，按图示方式放置在同一平面内，EO与O′Q在一条直线上，PO′与OF在一条直线上，两导线相互绝缘，通有相等的电流I，电流方向如图所示。若一根无限长直导线通过电流I时，所产生的磁场在距离导线d处的磁感应强度大小为B，则图中与导线距离均为d的M、N两点处的磁感应强度大小分别为()A．B、0 B．0、2BC．2B、2B D．B、B【变式4-1】如图，四条相互平行的细长直导线垂直坐标系xOy平面，导线与坐标平面的交点为a、b、c、d四点。已知a、b、c、d为正方形的四个顶点，正方形中心位于坐标原点O，e为cd的中点且在y轴上；四条导线中的电流大小相等，其中过a点的导线的电流方向垂直坐标平面向里，其余导线电流方向垂直坐标平面向外。则()A．O点的磁感应强度为0B．O点的磁感应强度方向由O指向cC．e点的磁感应强度方向沿y轴正方向D．e点的磁感应强度方向沿y轴负方向【变式4-2】如图所示，矩形abcd的边长bc是ab的2倍。两细长直导线通有大小相等、方向相反的电流，垂直穿过矩形平面，与平面交于e、f两点，其中e、f分别为ad、bc的中点。下列说法正确的是()A．a点与b点的磁感应强度相同B．a点与c点的磁感应强度相同C．a点与d点的磁感应强度相同D．a点与b、c、d三点的磁感应强度均不相同【变式4-3】如图所示为六根与水平面平行的导线的横截面示意图，导线分布在正六边形的六个角，导线所通电流方向已在图中标出。已知每条导线在O点磁感应强度大小为B0，则正六边形中心O处磁感应强度的大小和方向()A.大小为零B.大小2B0，方向沿x轴负方向C.大小4B0，方向沿x轴正方向D.大小4B0，方向沿y轴正方向【题型5联系实际问题】【例5】宇宙中“破坏力”最强的天体“磁星”，危险程度不亚于黑洞，其磁感应强度相当于地球磁场的1000万亿倍，下列有关磁星的磁场说法正确的是（）A．磁场只存在于“磁星”外部，而“磁星”内部不存在磁场B．“磁星”表面的磁场强，磁感线密集，故磁感线可能相交C．“磁星”表面某点静止一小磁针，其极指向该点磁场方向D．在“磁星”表面有一个线圈，穿过该线圈的磁通量不可能为零【变式5-1】某校物理兴趣小组用图示装置估测磁体附近的磁感应强度。他们将一小罗盘磁针放在一个水平放置的螺线管的轴线上，如图甲所示．小磁针静止时N极指向处于水平面内xOy坐标系中的y轴正方向，当接通电源后，发现小磁针N极指向与y轴正方向成30°角的方向，其俯视图如图乙所示，已知该实验所在地面处地磁场的磁感应强度的水平分量为3×10-5T。（1）请在图上标明螺线管导线的绕向；（2）求该通电螺线管在小磁针处产生的磁感应强度的大小（画出必要的矢量示意图；计算结果保留三位有效数字）。【变式5-2】特高压直流输电是国家重点能源工程。如图所示，两根等高、相互平行的水平长直导线分别通有方向相同的电流和，。a、b、c三点连线与两根导线等高并垂直，b点位于两根导线间的中点，a、c两点与b点距离相等，d点位于b点正下方。不考虑地磁场的影响，则（）A．b点处的磁感应强度大小为0B．d点处的磁感应强度大小为0C．a点处的磁感应强度方向竖直向下D．c点处的磁感应强度方向竖直向下【变式5-3】（多选）安装适当的软件后，利用智能手机中的磁传感器可以测量磁感应强度B。如图，在手机上建立直角坐标系，手机显示屏所在平面为xOy面。某同学在某地对地磁场进行了四次测量，每次测量时y轴指向不同方向而z轴正向保持竖直向上。根据表中测量结果可推知（

）测量序号Bx/μTBy/μTBz/μT1021-4520-20-463210-454-210-45A．测量地点位于南半球B．当地的地磁场大小约为50μTC．第2次测量时y轴正向指向南方D．第3次测量时y轴正向指向东方

专题13.2磁感应强度磁通量【人教版】TOC\o"1-3"\t"正文,1"\h【题型1磁感应强度的理解】 【题型2匀强磁场问题】 【题型3磁通量的理解与计算】 【题型4磁感应强度的叠加】 【题型5联系实际问题】 【题型1磁感应强度的理解】【例1】(多选)一小段长为L的通电直导线放在磁感应强度为B的磁场中，当通过它的电流为I时，所受安培力为F。以下关于磁感应强度B的说法正确的是()A．磁感应强度B一定等于eq\f(F,IL)B．磁感应强度B可能大于或等于eq\f(F,IL)C．磁场中通电直导线受力大的地方，磁感应强度一定大D．在磁场中通电直导线也可以不受安培力解析：选BD只有在通电直导线垂直于磁场时，B＝eq\f(F,IL)才成立，通电直导线和磁场不垂直时，B>eq\f(F,IL)，通电直导线和磁场平行时，导线不受安培力，故A错误，B、D正确；磁感应强度是用比值法定义的，通电直导线受力大的地方，磁感应强度不一定大，C错误。【变式1-1】关于磁场中某一点磁感应强度的方向，下列说法正确的是()A．与一小段通电直导线所受磁场力的方向一致B．与运动电荷所受磁场力的方向一致C．与小磁针N极所受磁场力的方向一致D．与小磁针S极所受磁场力的方向一致解析：选C磁场中某一点磁感应强度的方向，与小磁针N极受力方向一致，C正确，A、B、D错误。【变式1-2】在城市建设施工中，经常需要确定地下金属管线的位置，如图所示。有一种探测的方法是，首先给金属长直管线通上电流，再用可以测量磁场强弱、方向的仪器进行以下操作：①用测量仪在金属管线附近的水平地面上找到磁感应强度最强的某点，记为a；②在a点附近的地面上，找到与a点磁感应强度相同的若干点，将这些点连成直线EF；③在地面上过a点垂直于EF的直线上，找到磁场方向与地面夹角为45°的b、c两点，测得b、c两点距离为L。由此可确定金属管线()A．平行于EF，深度为eq\f(L,2) B．平行于EF，深度为LC．垂直于EF，深度为eq\f(L,2) D．垂直于EF，深度为L解析：选A如图，画出垂直于金属管线方向的截面，可知磁场最强的点a即为地面上距离管线最近的点，找出b、c两点的位置，由题意可知EF过a点垂直于纸面，所以金属管线与EF平行，根据几何关系得深度为eq\f(L,2)，A正确。【变式1-3】磁场中某区域的磁感线如图所示，则()A．a点处没有磁感线，磁感应强度为零B．a点处磁感应强度比b点处大C．b点处的磁场方向和该点的切线方向垂直D．把一个小磁针放在b点，静止时小磁针N极的指向水平向右解析：选D磁感线的疏密表示磁场的强弱，由题图可知，a点处的磁感线比b处的磁感线稀疏，则a点处的磁感应强度比b点处的磁感应强度小，故A、B错误；某点磁感线的切线方向就是磁场的方向，小磁针静止时N极所指的方向是磁场方向，故C错误，D正确。【题型2匀强磁场问题】【例2】（多选）如图所示，在磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场中，水平放置一根长直通电导线，电流的方向垂直纸面向里，以直导线为中心的同一圆周上有a、b、c、d四个点，连线ac和bd是相互垂直的两条直径，且b、d在同一竖直线上，则()A．c点的磁感应强度的值最小B．b点的磁感应强度的值最大C．b、d两点的磁感应强度不同D．a、b两点的磁感应强度相同答案AC【变式2-1】（多选）如图为通电螺线管．A为螺线管外一点，B、C两点在螺线管的垂直平分线上，则下列说法正确的是()A．磁感线最密处为A处，最疏处为B处B．磁感线最密处为B处，最疏处为C处C．小磁针在B处和A处N极都指向左方D．小磁针在B处和C处N极都指向右方答案BC【变式2-2】如图所示为某条形磁铁磁场的部分磁感线．则下列说法正确的是A．该磁场是匀强磁场B．a点的磁感应强度比b点的磁感应强度小C．a点的磁感应强度比b点的磁感应强度大D．a、b两点的磁场方向相反【答案】C【详解】匀强磁场的磁感线是一些平行且等间距的直线，故A错误；磁感线的疏密程度反映了磁场的强弱，故a点的磁感应强度大于b点的磁感应强度，故B错误，C正确；磁感线上任何一点的切线方向都跟这一点的磁场方向相同，故a、b的磁场方向相同，故D错误．所以C正确，ABD错误．【变式2-3】（多选）如图所示为电流天平原理示意图，天平的右臂下面挂有一个矩形线圈，线圈匝数为N，水平边长为L，线圈的下部处在匀强磁场中，磁场方向垂直纸面.现用其来测量匀强磁场的磁感应强度.当线圈中通有电流I（方向如图）时，在天平左、右两边加上质量分别为、的砝码，天平平衡。当电流反向（大小不变）时，左边再加上质量为m的砝码后，天平重新平衡，已知重力加速度为g。由此可知（）A．磁感应强度的方向垂直纸面向里B．磁感应强度大小为C．磁感应强度大小为D．以上结果都不对【答案】BC【详解】若磁感应强度B的方向垂直纸面向里，开始线圈所受安培力的方向向向下，电流方向相反，则安培力方向反向，变为竖直向上，相当于右边少了两倍的安培力大小，所以右边应加砝码；若磁感应强度B的方向垂直纸面向外，开始线圈所受安培力的方向向向上，电流方向相反，则安培力方向反向，变为竖直向下，相当于右边多了两倍的安培力大小，需要在左边加砝码，有托盘的质量为左面加上质量为m的钩码后解得，所以故选BC。【题型3磁通量的理解与计算】【例3】如图所示是等腰直角三棱柱，其中侧面abcd为正方形，边长为L，按图示位置放置于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度为B，下列说法中正确的是()A．通过abcd平面的磁通量大小为BL2B．通过dcfe平面的磁通量大小为eq\f(\r(2),2)BL2C．通过abfe平面的磁通量大小为eq\f(\r(2),2)BL2D．磁通量有正负，所以是矢量解析：选Babcd平面在垂直于磁场方向的投影面积S1＝eq\f(\r(2),2)L2，所以通过abcd平面的磁通量Φ1＝BS1＝eq\f(\r(2),2)BL2，故A错误；dcfe平面与磁场垂直，S2＝eq\f(\r(2),2)L2，所以通过dcfe平面的磁通量Φ2＝eq\f(\r(2),2)BL2，故B正确；abfe平面与磁场平行，S3＝0，则通过abfe平面的磁通量Φ3＝0，故C错误；磁通量是标量，但有正负，表示的是穿入还是穿出平面，故D错误。【变式3-1】如图所示，两个单匝线圈a、b的半径分别为r和2r。圆形匀强磁场B的边缘恰好与a线圈重合，则穿过a、b两线圈的磁通量之比为()A．1∶1 B．1∶2C．1∶4 D．4∶1解析：选A由题图可知，穿过a、b两个线圈的磁通量均为Φ＝B·πr2，因此磁通量之比为1∶1，A正确。【变式3-2】如图是条形磁铁磁场的部分磁感线，一金属线圈从A位置开始沿纸面水平向右匀速移动过程中，穿过线圈的磁通量（）A．逐渐增大 B．先增大后减小C．逐渐减小 D．先减小后增大【答案】C【详解】远离磁极，磁场减弱，穿过线圈平面的磁感线条数减少，磁通量减小。故选C。【变式3-3】如图所示，闭合矩形导体框在水平向右的匀强磁场中绕竖直方向的对称轴匀速转动。已知匀强磁场的磁感应强度大小为B，导体框的面积为S。导体框从图示位置开始转动并计时，则下列说法正确的是（）A．0时刻穿过导体框的磁通量为0B．导体框从图示位置转过30°，穿过导体框的磁通量为C．导体框从图示位置转过60°，穿过导体框的磁通量为D．导体框从图示位置转过180°，穿过导体框的磁通量为【答案】A【详解】A．0时刻导体框与磁场方向平行，穿过导体框的磁通量为0，故A正确；B．导体框从图示位置转过30°，穿过导体框的磁通量为故B错误；C．导体框从图示位置转过60°，穿过导体框的磁通量为故C错误；D．导体框从图示位置转过180°，导体框和磁场平行，穿过导体框的磁通量为0，故D错误；故选A。【题型4磁感应强度的叠加】【例4】两足够长直导线均折成直角，按图示方式放置在同一平面内，EO与O′Q在一条直线上，PO′与OF在一条直线上，两导线相互绝缘，通有相等的电流I，电流方向如图所示。若一根无限长直导线通过电流I时，所产生的磁场在距离导线d处的磁感应强度大小为B，则图中与导线距离均为d的M、N两点处的磁感应强度大小分别为()A．B、0 B．0、2BC．2B、2B D．B、B解析：选B竖直方向的两段导线中电流相等，且在同一直线上，可把EO与O′Q等效成一根无限长直导线，同理PO′与OF等效成一根无限长直导线。根据安培定则可知，两根无限长直导线在M处产生的磁感应强度方向相反，叠加后磁感应强度大小为0；竖直方向的导线和水平方向的导线在N处产生的磁感应强度方向相同，叠加后磁感应强度大小为2B，B正确。【变式4-1】如图，四条相互平行的细长直导线垂直坐标系xOy平面，导线与坐标平面的交点为a、b、c、d四点。已知a、b、c、d为正方形的四个顶点，正方形中心位于坐标原点O，e为cd的中点且在y轴上；四条导线中的电流大小相等，其中过a点的导线的电流方向垂直坐标平面向里，其余导线电流方向垂直坐标平面向外。则()A．O点的磁感应强度为0B．O点的磁感应强度方向由O指向cC．e点的磁感应强度方向沿y轴正方向D．e点的磁感应强度方向沿y轴负方向解析：选BD由题知，四条导线中的电流大小相等，且到O点的距离相等，故四条导线在O点的磁感应强度大小相等，根据右手螺旋定则可知，四条导线中电流在O点产生的磁感应强度方向如图1所示。由图可知，Bb与Bc相互抵消，Ba与Bd合成，根据平行四边形定则，可知O点的磁感应强度方向由O指向c，其大小不为零，故A错误，B正确；由题知，四条导线中的电流大小相等，a、b到e点的距离相等，故a、b在e点的磁感应强度大小相等，c、d到e点的距离相等，故c、d在e点的磁感应强度大小相等，根据右手螺旋定则可知，四条导线中电流在e点产生的磁感应强度方向如图2所示。由图可知Bc与Bd大小相等，方向相反，互相抵消；而Bb与Ba大小相等，方向如图2所示，根据平行四边形定则，可知两个磁感应强度的合磁感应强度沿y轴负方向，故C错误，D正确。【变式4-2】如图所示，矩形abcd的边长bc是ab的2倍。两细长直导线通有大小相等、方向相反的电流，垂直穿过矩形平面，与平面交于e、f两点，其中e、f分别为ad、bc的中点。下列说法正确的是()A．a点与b点的磁感应强度相同B．a点与c点的磁感应强度相同C．a点与d点的磁感应强度相同D．a点与b、c、d三点的磁感应强度均不相同解析：选B通电直导线在周围形成的磁场，大小为B＝eq\f(kI,r)，由安培定则可得各点的磁感应强度的平面图，如图所示，由对称性可知a点与c点的合磁感应强度等大同向，b点与d点的合磁感应强度等大同向，故B正确。【变式4-3】如图所示为六根与水平面平行的导线的横截面示意图，导线分布在正六边形的六个角，导线所通电流方向已在图中标出。已知每条导线在O点磁感应强度大小为B0，则正六边形中心O处磁感应强度的大小和方向()A.大小为零B.大小2B0，方向沿x轴负方向C.大小4B0，方向沿x轴正方向D.大小4B0，方向沿y轴正方向答案D解析根据磁场的叠加原理，将最右面向里的电流在O点产生的磁场与最左面向外的电流在O点产生的磁场进行合成，则这两根导线的合磁感应强度为B1；同理，将左上方向外的电流在O点产生的磁场与右下方向里的电流在O点产生的磁场进行合成，则这两根导线的合磁感应强度为B2；将右上方向里的电流在O点产生的磁场与左下方向外的电流在O点产生的磁场进行合成，则这两根导线的合磁感应强度为B3，如图所示，根据磁场叠加原理可知B1＝B2＝B3＝2B0，由几何关系可知B2与B3的夹角为120°，故将B2与B3合成，则它们的合磁感应强度大小也为2B0，方向与B1的方向相同，最后将其与B1合成，可得正六边形中心处磁感应强度大小为4B0，方向沿y轴正方向，选项D正确，A、B、C错误。【题型5联系实际问题】【例5】宇宙中“破坏力”最强的天体“磁星”，危险程度不亚于黑洞，其磁感应强度相当于地球磁场的1000万亿倍，下列有关磁星的磁场说法正确的是（）A．磁场只存在于“磁星”外部，而“磁星”内部不存在磁场B．“磁星”表面的磁场强，磁感线密集，故磁感线可能相交C．“磁星”表面某点静止一小磁针，其极指向该点磁场方向D．在“磁星”表面有一个线圈，穿过该线圈的磁通量不可能为零【答案】C【解析】A．因为磁感线是闭合的曲线，所以磁场既存在于“磁星”外部，也存在于“磁星”内部，故A错误；B．因为磁感线上某点的切线方向表示该点的磁场方向，所以磁感线不可能相交，故B错误；C．小磁针静止时极所指的方向为该点的磁场方向，故C正确；D．在“磁星”表面有一个线圈，若该线圈与该处磁场方向平行，则穿过该线圈的磁通量为零，故D错误。故选C。【变式5-1】某校物理兴趣小组用图示装置估测磁体附近的磁感应强度。他们将一小罗盘磁针放在一个水平放置的螺线管的轴线上，如图甲所示．小磁针静止时N极指向处于水平面内xOy坐标系中的y轴正方向，当接通电源后，发现小磁针N极指向与y轴正方向成30°角的方向，其俯视图如图乙所示，已知该实验所在地面处地磁场的磁感应强度的水平分量为3×10-5T。（1）请在图上标明螺线管导线的绕向；（2）求该通电螺线管在小磁针处产生的磁感应强度的大小（画出必要的矢量示意图；计算结果保留三位有效数字）。【答案】（1）；（2）【详解】（1）由题意可知螺线管右端为N极，根据安培定则以及电源正负极位置作出螺线管导线的绕向如图所示。（2）设该通电螺线管在小磁针处产生的磁感应强度为Bx，由题意知地磁场的磁感应强度的水平分量为3×10-5T，小磁针处合磁感应强度B与y轴正方向成30°角，如图所示根据磁感应强度的叠加法则可得解得【变式5-2】特高压直流输电是国家重点能源工程。如图所示，两根等高、相互平行的水平长直导线分别通有方向相同的电流和，。a、b、c三点连线与两根导线等高并垂直，b点位于两根导线间的中点，a、c两点与b点距离相等，d点位于b点正下方。不考虑地磁场的影响，则（）A．b点处的磁感应强度大小为0B．d点处的磁感应强度大小为0C．a点处的磁感应强度方向竖直向下D．c点处的磁感应强度方向竖直向下【答案】C【详解】A．通电直导线周围产生磁场方向由右手螺旋定则判断，在b点产生的磁场方向向上，在b点产生的磁场方向向下，因为即则在b点的磁感应强度不为零，故A错误；B．由于可知电流产生的磁场在d处的磁感应强度大，则d点处的磁场磁感应强度不可能为零，故B错误；C．由右手螺旋定则可知，两电流产生的磁场在a处都是竖直向下，则两电流的合磁场在a处方向竖直向下，故C正确；D．由右手螺旋定则可知，两电流产生的磁场在c处都是竖直向上，则两电流的合磁场在c处方向竖直向上，故D错误。故选C。【变式5-3】（多选）安装适当的软件后，利用智能手机中的磁传感器可以测量磁感应强度B。如图，在手机上建立直角坐标系，手机显示屏所在平面为xOy面。某同学在某地对地磁场进行了四次测量，每次测量时y轴指向不同方向而z轴正向保持竖直向上。根据表中测量结果可推知（

）测量序号Bx/μTBy/μTBz/μT1021-4520-20-463210-454-210-45A．测量地点位于南半球B．当地的地磁场大小约为50μTC．第2次测量时y轴正向指向南方D．第3次测量时y轴正向指向东方【答案】BC【详解】A．如图所示地球可视为一个磁偶极，磁南极大致指向地理北极附近，磁北极大致指向地理南极附近。通过这两个磁极的假想直线（磁轴）与地球的自转轴大约成11.3度的倾斜。由表中z轴数据可看出z轴的磁场竖直向下，则测量地点应位于北半球，A错误；B．磁感应强度为矢量，故由表格可看出此处的磁感应强度大致为计算得B≈50μTB正确；CD．由选项A可知测量地在北半球，而北半球地磁场指向北方斜向下，则第2次测量，测量，故y轴指向南方，第3次测量，故x轴指向北方而y轴则指向西方，C正确、D错误。故选BC。

专题13.2磁感应强度磁通量【人教版】TOC\o"1-3"\t"正文,1"\h【题型1磁感应强度的理解】 【题型2匀强磁场问题】 【题型3磁通量的理解与计算】 【题型4磁感应强度的叠加】 【题型5联系实际问题】 【题型1磁感应强度的理解】【例1】(多选)一小段长为L的通电直导线放在磁感应强度为B的磁场中，当通过它的电流为I时，所受安培力为F。以下关于磁感应强度B的说法正确的是()A．磁感应强度B一定等于eq\f(F,IL)B．磁感应强度B可能大于或等于eq\f(F,IL)C．磁场中通电直导线受力大的地方，磁感应强度一定大D．在磁场中通电直导线也可以不受安培力解析：选BD只有在通电直导线垂直于磁场时，B＝eq\f(F,IL)才成立，通电直导线和磁场不垂直时，B>eq\f(F,IL)，通电直导线和磁场平行时，导线不受安培力，故A错误，B、D正确；磁感应强度是用比值法定义的，通电直导线受力大的地方，磁感应强度不一定大，C错误。【变式1-1】关于磁场中某一点磁感应强度的方向，下列说法正确的是()A．与一小段通电直导线所受磁场力的方向一致B．与运动电荷所受磁场力的方向一致C．与小磁针N极所受磁场力的方向一致D．与小磁针S极所受磁场力的方向一致解析：选C磁场中某一点磁感应强度的方向，与小磁针N极受力方向一致，C正确，A、B、D错误。【变式1-2】在城市建设施工中，经常需要确定地下金属管线的位置，如图所示。有一种探测的方法是，首先给金属长直管线通上电流，再用可以测量磁场强弱、方向的仪器进行以下操作：①用测量仪在金属管线附近的水平地面上找到磁感应强度最强的某点，记为a；②在a点附近的地面上，找到与a点磁感应强度相同的若干点，将这些点连成直线EF；③在地面上过a点垂直于EF的直线上，找到磁场方向与地面夹角为45°的b、c两点，测得b、c两点距离为L。由此可确定金属管线()A．平行于EF，深度为eq\f(L,2) B．平行于EF，深度为LC．垂直于EF，深度为eq\f(L,2) D．垂直于EF，深度为L解析：选A如图，画出垂直于金属管线方向的截面，可知磁场最强的点a即为地面上距离管线最近的点，找出b、c两点的位置，由题意可知EF过a点垂直于纸面，所以金属管线与EF平行，根据几何关系得深度为eq\f(L,2)，A正确。【变式1-3】磁场中某区域的磁感线如图所示，则()A．a点处没有磁感线，磁感应强度为零B．a点处磁感应强度比b点处大C．b点处的磁场方向和该点的切线方向垂直D．把一个小磁针放在b点，静止时小磁针N极的指向水平向右解析：选D磁感线的疏密表示磁场的强弱，由题图可知，a点处的磁感线比b处的磁感线稀疏，则a点处的磁感应强度比b点处的磁感应强度小，故A、B错误；某点磁感线的切线方向就是磁场的方向，小磁针静止时N极所指的方向是磁场方向，故C错误，D正确。【题型2匀强磁场问题】【例2】（多选）如图所示，在磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场中，水平放置一根长直通电导线，电流的方向垂直纸面向里，以直导线为中心的同一圆周上有a、b、c、d四个点，连线ac和bd是相互垂直的两条直径，且b、d在同一竖直线上，则()A．c点的磁感应强度的值最小B．b点的磁感应强度的值最大C．b、d两点的磁感应强度不同D．a、b两点的磁感应强度相同答案AC【变式2-1】（多选）如图为通电螺线管．A为螺线管外一点，B、C两点在螺线管的垂直平分线上，则下列说法正确的是()A．磁感线最密处为A处，最疏处为B处B．磁感线最密处为B处，最疏处为C处C．小磁针在B处和A处N极都指向左方D．小磁针在B处和C处N极都指向右方答案BC【变式2-2】如图所示为某条形磁铁磁场的部分磁感线．则下列说法正确的是A．该磁场是匀强磁场B．a点的磁感应强度比b点的磁感应强度小C．a点的磁感应强度比b点的磁感应强度大D．a、b两点的磁场方向相反【答案】C【详解】匀强磁场的磁感线是一些平行且等间距的直线，故A错误；磁感线的疏密程度反映了磁场的强弱，故a点的磁感应强度大于b点的磁感应强度，故B错误，C正确；磁感线上任何一点的切线方向都跟这一点的磁场方向相同，故a、b的磁场方向相同，故D错误．所以C正确，ABD错误．【变式2-3】（多选）如图所示为电流天平原理示意图，天平的右臂下面挂有一个矩形线圈，线圈匝数为N，水平边长为L，线圈的下部处在匀强磁场中，磁场方向垂直纸面.现用其来测量匀强磁场的磁感应强度.当线圈中通有电流I（方向如图）时，在天平左、右两边加上质量分别为、的砝码，天平平衡。当电流反向（大小不变）时，左边再加上质量为m的砝码后，天平重新平衡，已知重力加速度为g。由此可知（）A．磁感应强度的方向垂直纸面向里B．磁感应强度大小为C．磁感应强度大小为D．以上结果都不对【答案】BC【详解】若磁感应强度B的方向垂直纸面向里，开始线圈所受安培力的方向向向下，电流方向相反，则安培力方向反向，变为竖直向上，相当于右边少了两倍的安培力大小，所以右边应加砝码；若磁感应强度B的方向垂直纸面向外，开始线圈所受安培力的方向向向上，电流方向相反，则安培力方向反向，变为竖直向下，相当于右边多了两倍的安培力大小，需要在左边加砝码，有托盘的质量为左面加上质量为m的钩码后解得，所以故选BC。【题型3磁通量的理解与计算】【例3】如图所示是等腰直角三棱柱，其中侧面abcd为正方形，边长为L，按图示位置放置于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度为B，下列说法中正确的是()A．通过abcd平面的磁通量大小为BL2B．通过dcfe平面的磁通量大小为eq\f(\r(2),2)BL2C．通过abfe平面的磁通量大小为eq\f(\r(2),2)BL2D．磁通量有正负，所以是矢量解析：选Babcd平面在垂直于磁场方向的投影面积S1＝eq\f(\r(2),2)L2，所以通过abcd平面的磁通量Φ1＝BS1＝eq\f(\r(2),2)BL2，故A错误；dcfe平面与磁场垂直，S2＝eq\f(\r(2),2)L2，所以通过dcfe平面的磁通量Φ2＝eq\f(\r(2),2)BL2，故B正确；abfe平面与磁场平行，S3＝0，则通过abfe平面的磁通量Φ3＝0，故C错误；磁通量是标量，但有正负，表示的是穿入还是穿出平面，故D错误。【变式3-1】如图所示，两个单匝线圈a、b的半径分别为r和2r。圆形匀强磁场B的边缘恰好与a线圈重合，则穿过a、b两线圈的磁通量之比为()A．1∶1 B．1∶2C．1∶4 D．4∶1解析：选A由题图可知，穿过a、b两个线圈的磁通量均为Φ＝B·πr2，因此磁通量之比为1∶1，A正确。【变式3-2】如图是条形磁铁磁场的部分磁感线，一金属线圈从A位置开始沿纸面水平向右匀速移动过程中，穿过线圈的磁通量（）A．逐渐增大 B．先增大后减小C．逐渐减小 D．先减小后增大【答案】C【详解】远离磁极，磁场减弱，穿过线圈平面的磁感线条数减少，磁通量减小。故选C。【变式3-3】如图所示，闭合矩形导体框在水平向右的匀强磁场中绕竖直方向的对称轴匀速转动。已知匀强磁场的磁感应强度大小为B，导体框的面积为S。导体框从图示位置开始转动并计时，则下列说法正确的是（）A．0时刻穿过导体框的磁通量为0B．导体框从图示位置转过30°，穿过导体框的磁通量为C．导体框从图示位置转过60°，穿过导体框的磁通量为D．导体框从图示位置转过180°，穿过导体框的磁通量为【答案】A【详解】A．0时刻导体框与磁场方向平行，穿过导体框的磁通量为0，故A正确；B．导体框从图示位置转过30°，穿过导体框的磁通量为故B错误；C．导体框从图示位置转过60°，穿过导体框的磁通量为故C错误；D．导体框从图示位置转过180°，导体框和磁场平行，穿过导体框的磁通量为0，故D错误；故选A。【题型4磁感应强度的叠加】【例4】两足够长直导线均折成直角，按图示方式放置在同一平面内，EO与O′Q在一条直线上，PO′与OF在一条直线上，两导线相互绝缘，通有相等的电流I，电流方向如图所示。若一根无限长直导线通过电流I时，所产生的磁场在距离导线d处的磁感应强度大小为B，则图中与导线距离均为d的M、N两点处的磁感应强度大小分别为()A．B、0 B．0、2BC．2B、2B D．B、B解析：选B竖直方向的两段导线中电流相等，且在同一直线上，可把EO与O′Q等效成一根无限长直导线，同理PO′与OF等效成一根无限长直导线。根据安培定则可知，两根无限长直导线在M处产生的磁感应强度方向相反，叠加后磁感应强度大小为0；竖直方向的导线和水平方向的导线在N处产生的磁感应强度方向相同，叠加后磁感应强度大小为2B，B正确。【变式4-1】如图，四条相互平行的细长直导线垂直坐标系xOy平面，导线与坐标平面的交点为a、b、c、d四点。已知a、b、c、d为正方形的四个顶点，正方形中心位于坐标原点O，e为cd的中点且在y轴上；四条导线中的电流大小相等，其中过a点的导线的电流方向垂直坐标平面向里，其余导线电流方向垂直坐标平面向外。则()A．O点的磁感应强度为0B．O点的磁感应强度方向由O指向cC．e点的磁感应强度方向沿y轴正方向D．e点的磁感应强度方向沿y轴负方向解析：选BD由题知，四条导线中的电流大小相等，且到O点的距离相等，故四条导线在O点的磁感应强度大小相等，根据右手螺旋定则可知，四条导线中电流在O点产生的磁感应强度方向如图1所示。由图可知，Bb与Bc相互抵消，Ba与Bd合成，根据平行四边形定则，可知O点的磁感应强度方向由O指向c，其大小不为零，故A错误，B正确；由题知，四条导线中的电流大小相等，a、b到e点的距离相等，故a、b在e点的磁感应强度大小相等，c、d到e点的距离相等，故c、d在e点的磁感应强度大小相等，根据右手螺旋定则可知，四条导线中电流在e点产生的磁感应强度方向如图2所示。由图可知Bc与Bd大小相等，方向相反，互相抵消；而Bb与Ba大小相等，方向如图2所示，根据平行四边形定则，可知两个磁感应强度的合磁感应强度沿y轴负