2024-2025学年高一物理举一反三系列5.3实验：探究平抛运动的特点（含答案）

2024-2025学年高一物理举一反三系列5.3实验：探究平抛运动的特点（含答案）5.3实验：探究平抛运动的特点原卷版【实验：探究平抛运动的特点知识点梳理】(一)实验思路：(1)基本思路：根据运动的分解，把平抛运动分解为不同方向上两个相对简单的直线运动，分别研究物体在这两个方向的运动特点.(2)平抛运动的分解：可以尝试将平抛运动分解为水平方向的分运动和竖直方向的分运动.(二)进行实验：方案一：频闪照相(或录制视频)的方法(1)通过频闪照相(或视频录制)，获得小球做平抛运动时的频闪照片(如图所示)；(2)以抛出点为原点，建立直角坐标系；(3)通过频闪照片描出物体经过相等时间间隔所到达的位置；(4)测量出经过T,2T,3T，…时间内小球做平抛运动的水平位移和竖直位移，并填入表格；(5)分析数据得出小球水平分运动和竖直分运动的特点.

抛出时间T2T3T4T5T水平位移竖直位移结论水平分运动特点竖直分运动特点方案二：分别研究水平和竖直方向分运动规律步骤1：探究平抛运动竖直分运动的特点(1)如图所示，用小锤击打弹性金属片后，A球做平抛运动；同时B球被释放，做自由落体运动.观察两球的运动轨迹，听它们落地的声音.(2)改变小球距地面的高度和小锤击打的力度，即改变A球的初速度，发现两球落地的时间相同，说明平抛运动在竖直方向的分运动为自由落体运动。步骤2：探究平抛运动水平分运动的特点1．装置和实验(1)如图所示，安装实验装置，使斜槽M末端水平，使固定的背板竖直，并将一张白纸和复写纸固定在背板上，N为水平装置的可上下调节的向背板倾斜的挡板.(2)让钢球从斜槽上某一高度滚下，从末端飞出后做平抛运动，使小球的轨迹与背板平行.钢球落到倾斜的挡板N上，挤压复写纸，在白纸上留下印迹.(3)上下调节挡板N，进行多次实验，每次使钢球从斜槽上同一位置由静止滚下，在白纸上记录钢球所经过的多个位置.(4)以斜槽水平末端端口处小球球心在木板上的投影点为坐标原点O，过O点画出竖直的y轴和水平的x轴.(5)取下坐标纸，用平滑的曲线把这些印迹连接起来，得到钢球做平抛运动的轨迹.(6)根据钢球在竖直方向是自由落体运动的特点，在轨迹上取竖直位移为y、4y、9y…的点，即各点之间的时间间隔相等，测量这些点之间的水平位移，确定水平方向分运动特点.(7)结论：平抛运动在相等时间内水平方向位移相等，平抛运动水平方向为匀速直线运动.2．注意事项：(1)实验中必须调整斜槽末端的切线水平(将小球放在斜槽末端水平部分，若小球静止，则斜槽末端水平).(2)背板必须处于竖直面内，固定时要用铅垂线检查坐标纸竖线是否竖直.(3)小球每次必须从斜槽上同一位置由静止释放.(4)坐标原点不是槽口的端点，应是小球出槽口时钢球球心在木板上的投影点.(5)小球开始滚下的位置高度要适中，以使小球做平抛运动的轨迹由坐标纸的左上角一直到达右下角为宜.【实验：探究平抛运动的特点举一反三练习】1．如图所示，利用频闪照相研究平抛运动。小球A由斜槽滚下从桌边缘水平抛出。当恰好离开桌边缘时，小球B同时下落，两球恰在位置4相碰（g取）。则：（1）A球离开桌面时的速度为。（2）在图中标明与B球相对应的A球另外两个位置并画出A球的运动轨迹。2．用频闪照相记录平抛小球在不同时刻的位置，探究平抛运动的特点。

（1）关于实验，下列做法正确的是（填选项前的字母）。A．选择体积小、质量大的小球

B．借助重垂线确定竖直方向C．先抛出小球，再打开频闪仪

D．水平抛出小球（2）图1所示的实验中，A球沿水平方向抛出，同时B球自由落下，借助频闪仪拍摄上述运动过程。图2为某次实验的频闪照片，在误差允许范围内，根据任意时刻A、B两球的竖直高度相同，可判断A球竖直方向做运动；根据，可判断A球水平方向做匀速直线运动。（3）某同学使小球从高度为0.8m的桌面水平飞出，用频闪照相拍摄小球的平物运动（每秒频闪25次），最多可以得到小球在空中运动的个位置。3．用如图所示装置研究平抛运动。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上。钢球沿斜槽轨道PQ滑下后从Q点飞出，落在水平挡板MN上。由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。

（1）下列实验条件必须满足的有。A．斜槽轨道光滑

B．斜槽轨道末段水平C．挡板高度等间距变化

D．每次从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球（2）为定量研究，建立以水平方向为x轴、竖直方向为y轴的坐标系。取平抛运动的起始点为坐标原点，将钢球静置于2点，钢球的（选填“最上端”、“最下端”或者“球心”）对应白纸上的位置即为原点；在确定y轴时（选填“需要”或者“不需要”）y轴与重锤线平行。（3）已知当地重力加速度为。在某次试验中，小王同学在操作正确的前提下作出了抛物线轨迹，然后在抛物线上选取了离抛出点稍远的一个点，通过测量得到该点的坐标为（1.6cm，19.6cm）.那么钢球平抛的初速度。（4）若遗漏记录平抛轨迹的起始点，也可按下述方法处理数据：如图所示，在轨迹上取A、B、C三点，AB和BC的水平间距相等且均为，测得AB和BC的竖直间距分别是和。可求得钢球平抛的初速度大小为。（取，结果保留两位有效数字）。

4．用如图甲所示的装置做“探究平抛运动的特点”实验，小球从斜槽轨道末端滑出后，被横挡条卡住，调整横挡条位置，记录小球运动经过的不同位置，描出平抛运动的轨迹。

（1）在此实验中，下列说法正确的是A．斜槽轨道必须光滑

B．记录的点应适当多一些C．同一次实验中小球应从同一位置由静止释放

D．横档卡条须等间距下移（2）如图乙所示是某同学在实验中画出的平抛小球的运动轨迹，O为平抛运动的起点，该同学又画出了两条直线，与轨迹分别相交于A、B两点，OA、OB的斜率分别为、，A、B两点的横坐标分别为、。已知重力加速度大小为g，小球平抛的初速度（用g、、表示），（用、表示）。

5．用如图所示的实验装置完成用描点法画出平抛小球的运动轨迹并求出它的初速度的实验。（1）在做此实验时，除了木板、小球、斜槽、重垂线、铅笔、三角板、图钉、坐标纸之外，下列实验器材中还需要的有（填入正确选项前的字母）A．刻度尺

B．秒表

C．天平（2）引起实验结果出现误差的原因可能是。A．实验中使用密度较小的小球B．斜槽不光滑，有摩擦C．小球自由滚下时起始位置不完全相同D．在利用小球飞离轨道的起始位置计算小球的初速度时，以斜槽末端紧贴着槽口处作为小球做平抛运动的起点和所建坐标系的原点O（3）实验中，某同学安装实验装置时斜槽末端的切线不水平，导致斜槽的末端斜向上与水平方向所成的夹角为。该同学在某次实验时，小球离开斜槽的速度大小为，建立平面直角坐标系。请根据平抛运动规律写出竖直方向的位移与时间关系式。6．图甲是“研究平抛物体运动”的实验装置图，在白纸上描绘出小钢球平抛运动的轨迹，然后研究平抛运动的规律。（1）该实验中，在取下白纸前，应确定坐标轴原点O，并建立直角坐标系，下列图像坐标原点和坐标系的选择正确的是；A．

B．

C．（2）某同学在实验过程中，记录了小球平抛运动轨迹的一部分，如图乙所示。x轴沿水平方向，y轴沿竖直方向，取重力加速度大小，由图中所给的数据可判断出图中坐标原点O（选填“是”或“不是”）抛出点；由此测出小钢球做平抛运动的初速度为。（3）实验结果发现，测出的小钢球做平抛运动的初速度跟实际值相比有较大的误差，可能的原因是A．斜槽轨道末端水平段过长B．没有平衡斜槽轨道的摩擦力C．小球没有每次都从斜槽同一高度静止释放7．我国航天事业创造了以“两弹一星”、载人航天、月球探测，火星探测等为代表的辉煌成就。在某星球上用如图甲所示的装置“探究平抛运动的特点”。悬点O正下方P点处有水平放置的炽热电热丝，当悬线摆至电热丝处时能轻易被烧断，小球由于惯性向前飞出做平抛运动。现对小球采用频闪数码照相机连续拍摄，在有坐标纸的背景屏前，拍下了小球在做平抛运动过程中的多张照片，经合成后，照片如图乙所示。a、b、c，d为连续四次拍下的小球位置，已知照相机连续拍照的时间间隔是，照片如图乙中坐标所示，则：（1）小球平抛的初速度是；（2）该星球表面的重力加速度为；（3）由以上信息，可知a点（选填“是”或“不是”）小球的抛出点。8．几组同学进行了“探究平抛运动的特点”实验，具体如下（部分步骤省略）：（1）如图1所示，用小锤打击弹性金属片，球沿水平方向抛出，同时球由静止自由下落，可观察到两小球同时落地；多次实验，结论不变。根据实验，（选填“能”或“不能”）判断出球在水平方向做匀速直线运动。（2）如图2所示，将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上。钢球沿斜槽轨道滑下后从点飞出，落在水平挡板上……白纸上将留下一系列痕迹点。①为了保证钢球从点飞出的水平初速度是一定的，下列实验条件必须满足的是。A．斜槽轨道光滑B．斜槽轨道末端水平C．每次从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球②该组同学通过实验，得到了钢球做平抛运动的轨迹，如图3中的曲线所示。在曲线上取、、、四点，这四个点对应的坐标分别（，）、（，）、（，）、（，），使，若，则说明钢球在方向的分运动为匀速直线运动。（3）另组同学做实验时，采用了频闪照相技术，但未标抛出点，只记录了、、三点，于是就取点为坐标原点，建立了如图4所示的坐标系。平抛轨迹上的这三点坐标值图中已标出。根据图中数据可计算小球平抛的初速度为，小球抛出点的横坐标。（取，计算结果均保留两位有效数字）。9．图甲是某种“研究平抛运动”的实验装置，斜槽末端口N与小球离地面的高度均为H，实验时，当P小球从斜槽末端飞出与挡片相碰，立即断开电路使电磁铁释放Q小球，发现两小球同时落地，改变H大小，重复实验，P、Q仍同时落地。（1）关于本题实验说法正确的有；A．斜槽轨道末段N端必须水平B．斜槽轨道必须光滑C．P小球可以从斜槽上不同的位置无初速度释放D．P小球每次必须从斜槽上相同的位置无初速度释放（2）该实验结果可表明A．P小球在水平方向的分运动是匀速直线运动B．P小球在竖直方向的分运动是自由落体运动C．P小球的分运动是自由落体运动和匀速直线运动（3）若用一张印有小方格（小方格的边长为）的纸记录P小球的轨迹，小球在同一初速平抛运动途中的几个位置如图乙中的a、b、c、d所示，重力加速度，则：P小球在b处的瞬时速度的大小为，若以a点为坐标原点，水平向右为x轴，竖直向下为y轴，则抛出点的坐标为（结果以厘米为单位）。10．在“探究平抛运动的特点”的实验中，如图所示为小球做平抛运动过程中的频闪照相得到的照片的一部分。已知闪光频率为10Hz，图中背景方格的边长均为5cm，重力加速度g取10。（1）下列说法正确的是。A．根据水平方向上的间隔相等，可判断平抛运动水平方向上是匀速直线运动B．根据相邻点之间的竖直方向增加的距离相同，可判断竖直方向为自由落体运动C．根据照片中的数据，可计算出B点的速度（2）小球经过B点时的速度大小为＝m/s。（3）若已知平抛运动的特点，则A点（填“是”或“不是”）平抛运动的抛出点；若不是抛出点，那么小球抛出点离A点的水平距离为cm，竖直距离为cm。11．“研究平抛物体的运动”的实验中：（1）在实验前应()A．将斜槽的末端切线调成水平；B．将木板校准到竖直方向，并使木板平面与小球下落的竖直平面平行C．在白纸上记录斜槽末端槽口的位置O，作为小球做平抛运动的起点和所建坐标系的原点（2）如图为平抛运动的闪光照片的一部分，图中背景方格的边长均为5cm，如果取，则闪光时间间隔为；小球运动中水平分速度的大小；小球经过B点时的速度大小是，抛出点坐标为（以方格数表示坐标，每格坐标计1）

12．如图所示是某实验小组做“探究平抛运动的特点”实验的装置图。（1）为了验证做平抛运动的小球在竖直方向上做自由落体运动，该同学用如图甲所示的装置进行试验，小锤打击弹性金属片，球水平抛出，同时球被松开，自由下落，并用频闪照相机拍摄到了如图乙所示的照片，关于该实验，下列说法中正确的是。A．两球的质量应相等B．应听到两次撞地声音C．应改变装置的高度，多次实验D．点1是小球平抛的初始点（2）已知图乙所示的照片中，每个小方格边长为，当地的重力加速度。若以拍摄的第一点为坐标原点，水平向右和竖直向下为轴和轴的正方向，则被挡住的小球位置坐标应为（_，）（单位）。小球平抛的初速度大小为。13．采用如图甲所示的实验装置做“探究平抛运动的特点”的实验：（1）以下是实验过程中的一些做法，其中合理的有；A．要求斜槽轨道保持水平且光滑B．每次小球释放的初始位置可以任意选择C．每次小球应从同一高度由静止释放D．为描出小球的运动轨迹，描绘的点用折线连接（2）乙一小球做平运动时闪照相方法获得的相片的一部分，图中背景小方格的边长为1.8cm，取重力加速度g=10m/s²，则：①图中A点平抛的起点（填“是”或“不是”）；②小球运动的初速度=m/s；③小球过B点的竖直方向速度=m/s。14．某同学利用图（a）所示装置研究平抛运动的规律。实验时该同学使用频闪仪和照相机对做平抛运动的小球进行拍摄，频闪仪每隔发出一次闪光，某次拍摄后得到的照片如图（b）所示（图中未包括小球刚离开轨道的影像）。图中的背景是放在竖直平面内的带有方格的纸板，纸板与小球轨迹所在平面平行，其上每个方格的边长为。该同学在实验中测得的小球影像的高度差已经在图（b）中标出。完成下列填空：（结果均保留2位有效数字）（1）小球运动到图（b）中位置A时，其速度的水平分量大小为，竖直分量大小为；（2）根据图（b）中数据可得，当地重力加速度的大小为。15．用如图所示的装置研究平抛物体的运动规律，击打弹片时，A做平抛运动，B做自由落体。经过多次实验发现两个小球总是同时落地，则得到的结论是：。以A的抛出点做为坐标原点，建立直角坐标系，如图所示，设从，从，从的时间分别是、、，则这三个时间是否相等。（选填“相等”或“不相等”）物体平抛的初速度是多少（用x、h、g表示）16．用频闪照相记录平抛小球在不同时刻的位置，探究平抛运动的特点。（1）关于实验，下列做法正确的是（填选项前的字母）。A．选择体积小、质量大的小球

B．借助重垂线确定竖直方向C．先抛出小球，再打开频闪仪

D．水平抛出小球（2）图1所示的实验中，A球沿水平方向抛出，同时B球自由落下，借助频闪仪拍摄上述运动过程。图2为某次实验的频闪照片，在误差允许范围内，根据任意时刻A、B两球的竖直高度相同，可判断A球竖直方向做运动；根据，可判断A球水平方向做匀速直线运动。

（3）某同学使小球从高度为的桌面水平飞出，用频闪照相拍摄小球的平抛运动（每秒频闪25次），最多可以得到小球在空中运动的个位置。（4）某同学实验时忘了标记重垂线方向，为解决此问题，他在频闪照片中，以某位置为坐标原点，沿任意两个相互垂直的方向作为x轴和y轴正方向，建立直角坐标系，并测量出另外两个位置的坐标值、，如图3所示。根据平抛运动规律，利用运动的合成与分解的方法，可得重垂线方向与y轴间夹角的正切值为。

17．某学习小组利用不同的实验装置，进行探究平抛运动规律的实验：（1）甲同学采用如图甲所示的装置。为了验证做平抛运动的小球在竖直方向做自由落体运动，用小锤打击弹性金属片，A球水平抛出，同时B球被松开自由下落。关于该实验，下列说法中正确的有。A．两球的质量应相等B．两球的质量可以不相等C．两球应同时落地D．应改变装置的高度，多次实验E.实验也能说明A球在水平方向上做匀速直线运动

（2）乙同学采用频闪摄影的方法拍摄到如图乙所示的小球做平抛运动的照片，图中背景方格的边长均为5cm，如果重力加速度g取，照相机的闪光频率为Hz；小球平抛的初速度大小为m/s，经过B点时的竖直分速度大小为m/s。（所有结果保留2位有效数字）18．某学习小组探究平抛运动的特点。（1）采用如图甲所示装置探究平抛运动竖直分运动的特点。用小锤击打弹性金属片后，A球沿水平方向抛出，做平抛运动；同时B球被释放，自由下落，做自由落体运动。实验发现两球同时落地。分别改变小球距地面的高度和小锤击打的力度，多次重复实验，发现两球仍同时落地。根据该实验现象，可以得出A球在竖直方向的分运动是。（2）探究平抛运动水平分运动的特点时，得到小球平抛运动的轨迹如图乙所示，其中O为抛出点，a、b、c是轨迹上选取的三个点，O与a、a与b、b与c之间的竖直距离分别为h、3h、5h，则小球从O到a、a到b、b到c的运动时间（填“相等”或“不相等”）；又测得O与a、a与b、b与c之间的水平距离相等均为x，则可得出平抛运动在水平方向的分运动是匀速直线运动，小球平抛运动的初速度为（用h、x和重力加速度g表示）。

5.3实验：探究平抛运动的特点解析版【实验：探究平抛运动的特点知识点梳理】(一)实验思路：(1)基本思路：根据运动的分解，把平抛运动分解为不同方向上两个相对简单的直线运动，分别研究物体在这两个方向的运动特点.(2)平抛运动的分解：可以尝试将平抛运动分解为水平方向的分运动和竖直方向的分运动.(二)进行实验：方案一：频闪照相(或录制视频)的方法(1)通过频闪照相(或视频录制)，获得小球做平抛运动时的频闪照片(如图所示)；(2)以抛出点为原点，建立直角坐标系；(3)通过频闪照片描出物体经过相等时间间隔所到达的位置；(4)测量出经过T,2T,3T，…时间内小球做平抛运动的水平位移和竖直位移，并填入表格；(5)分析数据得出小球水平分运动和竖直分运动的特点.

抛出时间T2T3T4T5T水平位移竖直位移结论水平分运动特点竖直分运动特点方案二：分别研究水平和竖直方向分运动规律步骤1：探究平抛运动竖直分运动的特点(1)如图所示，用小锤击打弹性金属片后，A球做平抛运动；同时B球被释放，做自由落体运动.观察两球的运动轨迹，听它们落地的声音.(2)改变小球距地面的高度和小锤击打的力度，即改变A球的初速度，发现两球落地的时间相同，说明平抛运动在竖直方向的分运动为自由落体运动。步骤2：探究平抛运动水平分运动的特点1．装置和实验(1)如图所示，安装实验装置，使斜槽M末端水平，使固定的背板竖直，并将一张白纸和复写纸固定在背板上，N为水平装置的可上下调节的向背板倾斜的挡板.(2)让钢球从斜槽上某一高度滚下，从末端飞出后做平抛运动，使小球的轨迹与背板平行.钢球落到倾斜的挡板N上，挤压复写纸，在白纸上留下印迹.(3)上下调节挡板N，进行多次实验，每次使钢球从斜槽上同一位置由静止滚下，在白纸上记录钢球所经过的多个位置.(4)以斜槽水平末端端口处小球球心在木板上的投影点为坐标原点O，过O点画出竖直的y轴和水平的x轴.(5)取下坐标纸，用平滑的曲线把这些印迹连接起来，得到钢球做平抛运动的轨迹.(6)根据钢球在竖直方向是自由落体运动的特点，在轨迹上取竖直位移为y、4y、9y…的点，即各点之间的时间间隔相等，测量这些点之间的水平位移，确定水平方向分运动特点.(7)结论：平抛运动在相等时间内水平方向位移相等，平抛运动水平方向为匀速直线运动.2．注意事项：(1)实验中必须调整斜槽末端的切线水平(将小球放在斜槽末端水平部分，若小球静止，则斜槽末端水平).(2)背板必须处于竖直面内，固定时要用铅垂线检查坐标纸竖线是否竖直.(3)小球每次必须从斜槽上同一位置由静止释放.(4)坐标原点不是槽口的端点，应是小球出槽口时钢球球心在木板上的投影点.(5)小球开始滚下的位置高度要适中，以使小球做平抛运动的轨迹由坐标纸的左上角一直到达右下角为宜.【实验：探究平抛运动的特点举一反三练习】1．如图所示，利用频闪照相研究平抛运动。小球A由斜槽滚下从桌边缘水平抛出。当恰好离开桌边缘时，小球B同时下落，两球恰在位置4相碰（g取）。则：（1）A球离开桌面时的速度为。（2）在图中标明与B球相对应的A球另外两个位置并画出A球的运动轨迹。【答案】1.5【详解】（1）[1]由图知两球相遇时在竖直方向上的通过的位移大小均为则运动时间而A球在此时间内通过的水平位移为故A的初速度（2）[2]由于小球A在水平方向上匀速运动，频闪照相的闪光时间间隔相等，则A球在四个位置上的水平距离都相等，而在竖直方向上与B球的运动情况相同，即与B球处于同一水平线上。轨迹如图2．用频闪照相记录平抛小球在不同时刻的位置，探究平抛运动的特点。

（1）关于实验，下列做法正确的是（填选项前的字母）。A．选择体积小、质量大的小球

B．借助重垂线确定竖直方向C．先抛出小球，再打开频闪仪

D．水平抛出小球（2）图1所示的实验中，A球沿水平方向抛出，同时B球自由落下，借助频闪仪拍摄上述运动过程。图2为某次实验的频闪照片，在误差允许范围内，根据任意时刻A、B两球的竖直高度相同，可判断A球竖直方向做运动；根据，可判断A球水平方向做匀速直线运动。（3）某同学使小球从高度为0.8m的桌面水平飞出，用频闪照相拍摄小球的平物运动（每秒频闪25次），最多可以得到小球在空中运动的个位置。【答案】ABD自由落体运动A球相邻两位置水平距离相等10【详解】（1）[1]A．用频闪照相记录平抛小球在不同时刻的位置，选择体积小质量大的小球可以减小空气阻力的影响，A正确；B．本实验需要借助重垂线确定竖直方向，B正确；CD．实验过程先打开频闪仪，再水平抛出小球，C错误，D正确。故选ABD。（2）[2][3]根据任意时刻A、B两球的竖直高度相同，可以判断出A球竖直方向做自由落体运动；根据A球相邻两位置水平距离相等，可以判断A球水平方向做匀速直线运动。（3）[4]小球从高度为0.8m的桌面水平抛出，根据运动学公式解得频闪仪每秒频闪25次，频闪周期故最多可以得到小球在空中运动个数为3．用如图所示装置研究平抛运动。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上。钢球沿斜槽轨道PQ滑下后从Q点飞出，落在水平挡板MN上。由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。

（1）下列实验条件必须满足的有。A．斜槽轨道光滑

B．斜槽轨道末段水平C．挡板高度等间距变化

D．每次从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球（2）为定量研究，建立以水平方向为x轴、竖直方向为y轴的坐标系。取平抛运动的起始点为坐标原点，将钢球静置于2点，钢球的（选填“最上端”、“最下端”或者“球心”）对应白纸上的位置即为原点；在确定y轴时（选填“需要”或者“不需要”）y轴与重锤线平行。（3）已知当地重力加速度为。在某次试验中，小王同学在操作正确的前提下作出了抛物线轨迹，然后在抛物线上选取了离抛出点稍远的一个点，通过测量得到该点的坐标为（1.6cm，19.6cm）.那么钢球平抛的初速度。（4）若遗漏记录平抛轨迹的起始点，也可按下述方法处理数据：如图所示，在轨迹上取A、B、C三点，AB和BC的水平间距相等且均为，测得AB和BC的竖直间距分别是和。可求得钢球平抛的初速度大小为。（取，结果保留两位有效数字）。

【答案】BD/DB球心需要【详解】（1）[1]ABD．为了能画出钢球做平抛运动的轨迹，首先保证钢球做的是平抛运动，钢球离开轨道末端时应具有水平初速度，所以斜槽轨道末端必须水平，但斜槽轨道不一定要光滑，同时，钢球每次要从斜槽上相同的位置无初速度释放，保证每次钢球在同一轨迹上运动，故A错误，BD正确；C．挡板只要能记录钢球下落在不同高度时的不同位置即可，不需要等间距变化，故C错误。故选BD。（2）[2]为定量研究平抛运动，建立以水平方向为x轴、竖直方向为y轴的坐标系。取平抛运动的起始点为坐标原点，将钢球静置于该点，对于质量分布均匀的钢球，所以小球的球心为小球的重心，所以钢球的球心对应的是白纸上的位置即为坐标原点。[3]小球在竖直方向为自由落体运动，故需要y轴与重垂线平行。（3）[4]根据平抛运动规律有代入数据解得（4）[5]根据竖直方向的运动规律有水平方向有解得4．用如图甲所示的装置做“探究平抛运动的特点”实验，小球从斜槽轨道末端滑出后，被横挡条卡住，调整横挡条位置，记录小球运动经过的不同位置，描出平抛运动的轨迹。

（1）在此实验中，下列说法正确的是A．斜槽轨道必须光滑

B．记录的点应适当多一些C．同一次实验中小球应从同一位置由静止释放

D．横档卡条须等间距下移（2）如图乙所示是某同学在实验中画出的平抛小球的运动轨迹，O为平抛运动的起点，该同学又画出了两条直线，与轨迹分别相交于A、B两点，OA、OB的斜率分别为、，A、B两点的横坐标分别为、。已知重力加速度大小为g，小球平抛的初速度（用g、、表示），（用、表示）。

【答案】BC/CB【详解】（1）[1]AC．斜槽轨道不需要光滑，只要保证每次都在同一位置释放小球就可保证小球每次做平抛运动的初速度相同，故A错误，C正确；B．为了能画出平抛运动的轨迹，更好的反应运动的真实性，记录的点应适当多一些，故B正确；D．横档卡条只需要挡住下落的小球，从而记录下小球的落点即可，并不需要等间距下移，若等间距下移会使实验操作的更繁琐，故D错误。故选BC。（2）[2][3]设A、B两点的纵坐标分别为、，小球经过A、B两点的时间分别为、，则有，而根据斜率的计算式有，平抛运动水平方向做匀速直线运动，则可得初速度则初速度还可表示为由以上两式可得解得5．用如图所示的实验装置完成用描点法画出平抛小球的运动轨迹并求出它的初速度的实验。（1）在做此实验时，除了木板、小球、斜槽、重垂线、铅笔、三角板、图钉、坐标纸之外，下列实验器材中还需要的有（填入正确选项前的字母）A．刻度尺

B．秒表

C．天平（2）引起实验结果出现误差的原因可能是。A．实验中使用密度较小的小球B．斜槽不光滑，有摩擦C．小球自由滚下时起始位置不完全相同D．在利用小球飞离轨道的起始位置计算小球的初速度时，以斜槽末端紧贴着槽口处作为小球做平抛运动的起点和所建坐标系的原点O（3）实验中，某同学安装实验装置时斜槽末端的切线不水平，导致斜槽的末端斜向上与水平方向所成的夹角为。该同学在某次实验时，小球离开斜槽的速度大小为，建立平面直角坐标系。请根据平抛运动规律写出竖直方向的位移与时间关系式。【答案】AACD/ADC/CAD/CDA/DAC/DCA【详解】（1）[1]实验中需要使用刻度尺来测量距离，但不需要测量时间和质量，故选A。（2）[2]A．实验中使用密度较小的小球，会导致空气阻力引起的相对误差较大，故A符合题意；B．斜槽不光滑，有摩擦，但并不影响小球的平抛运动，故B不符合题意；C．小球自由滚下时起始位置不完全相同，会导致小球不能重复之前的运动轨迹，从而产生较大的误差，故C符合题意；D．小球飞离轨道后做平抛运动的起点是斜槽末端槽口正上方距离一个小球半径处的点，所以以斜槽末端紧贴着槽口处作为小球做平抛运动的起点和所建坐标系的原点O，会产生较大的误差，故D符合题意。故选ACD。（3）[3]竖直方向上的初速度为小球在竖直方向上做初速度为，加速度的竖直上抛运动，所以竖直方向上的位移为6．图甲是“研究平抛物体运动”的实验装置图，在白纸上描绘出小钢球平抛运动的轨迹，然后研究平抛运动的规律。（1）该实验中，在取下白纸前，应确定坐标轴原点O，并建立直角坐标系，下列图像坐标原点和坐标系的选择正确的是；A．

B．

C．（2）某同学在实验过程中，记录了小球平抛运动轨迹的一部分，如图乙所示。x轴沿水平方向，y轴沿竖直方向，取重力加速度大小，由图中所给的数据可判断出图中坐标原点O（选填“是”或“不是”）抛出点；由此测出小钢球做平抛运动的初速度为。（3）实验结果发现，测出的小钢球做平抛运动的初速度跟实际值相比有较大的误差，可能的原因是A．斜槽轨道末端水平段过长B．没有平衡斜槽轨道的摩擦力C．小球没有每次都从斜槽同一高度静止释放【答案】C不是1.5C【详解】（1）[1]小球在斜槽末端时，坐标原点应在小球球心上。故选C。（2）[2]小球在水平方向做匀速直线运动，OA、AB间水平位移相等，故小球从O→A、A→B所经历的时间相等，若O点为抛出点，则竖直方向做自由落体运动，OA、AB间竖直位移之比应该为1:3，而不是1:2，故O点不是抛出点；[3]竖直方向做匀变速直线运动，根据匀变速直线运动推论有解得小球从O→A的时间为则小钢球做平抛运动的初速度为（3）[4]A．为了减小实验误差，斜槽末端切线必须水平，从而保证小球抛出时初速度水平，误差与水平段长度无关，故A错误；BC．斜槽轨道不需要光滑，只要保证小球每次从斜槽的同一位置由静止滚下，从而保证每次小球平抛运动的初速度相等，小球没有每次都从斜槽同一高度静止释放，每次小球平抛运动的初速度不相等，测出的速度误差较大，故B错误，C正确。故选C。7．我国航天事业创造了以“两弹一星”、载人航天、月球探测，火星探测等为代表的辉煌成就。在某星球上用如图甲所示的装置“探究平抛运动的特点”。悬点O正下方P点处有水平放置的炽热电热丝，当悬线摆至电热丝处时能轻易被烧断，小球由于惯性向前飞出做平抛运动。现对小球采用频闪数码照相机连续拍摄，在有坐标纸的背景屏前，拍下了小球在做平抛运动过程中的多张照片，经合成后，照片如图乙所示。a、b、c，d为连续四次拍下的小球位置，已知照相机连续拍照的时间间隔是，照片如图乙中坐标所示，则：（1）小球平抛的初速度是；（2）该星球表面的重力加速度为；（3）由以上信息，可知a点（选填“是”或“不是”）小球的抛出点。【答案】0.80/0.88.0/8是【详解】（1）[1]由，可得则小球平抛的初速度是；（2）[2]根据，可得则该星球表面的重力加速度为；（3）[3]由图像可知在连续相等的时间间隔内小球再竖直方向上通过的位移之比为，根据初速度为0的匀变速运动，在连续相等的时间间隔内通过的位移之比的规律可知a点是小球的抛出点。8．几组同学进行了“探究平抛运动的特点”实验，具体如下（部分步骤省略）：（1）如图1所示，用小锤打击弹性金属片，球沿水平方向抛出，同时球由静止自由下落，可观察到两小球同时落地；多次实验，结论不变。根据实验，（选填“能”或“不能”）判断出球在水平方向做匀速直线运动。（2）如图2所示，将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上。钢球沿斜槽轨道滑下后从点飞出，落在水平挡板上……白纸上将留下一系列痕迹点。①为了保证钢球从点飞出的水平初速度是一定的，下列实验条件必须满足的是。A．斜槽轨道光滑B．斜槽轨道末端水平C．每次从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球②该组同学通过实验，得到了钢球做平抛运动的轨迹，如图3中的曲线所示。在曲线上取、、、四点，这四个点对应的坐标分别（，）、（，）、（，）、（，），使，若，则说明钢球在方向的分运动为匀速直线运动。（3）另组同学做实验时，采用了频闪照相技术，但未标抛出点，只记录了、、三点，于是就取点为坐标原点，建立了如图4所示的坐标系。平抛轨迹上的这三点坐标值图中已标出。根据图中数据可计算小球平抛的初速度为，小球抛出点的横坐标。（取，计算结果均保留两位有效数字）。【答案】不能BC/CB1.5【详解】（1）[1]本实验中球做平抛运动，球做自由落体运动，每次两球都同时落地，说明球竖直方向的分运动是自由落体运动，不能判断出球在水平方向做匀速直线运动；（2）①[2]A．斜槽轨道是否光滑不影响小球从点飞出的速度是否相同，A错误；B．为使小球从点飞出做平抛运动，需要调节斜槽轨道末端水平，B正确；C．为使小球从点飞出的速度不变，需要每次从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球，C正确；故选BC。②[3]小球做平抛运动，在竖直方向做自由落体运动，则有由题意有可得根据若满足则说明钢球在方向的分运动为匀速直线运动；（3）[4]竖直方向根据解得水平方向有解得小球做平抛运动的初速度为[5]点的竖直分速度为从抛出点到点所用时间为从抛出点到点通过的水平位移大小为可知抛出点的横坐标为9．图甲是某种“研究平抛运动”的实验装置，斜槽末端口N与小球离地面的高度均为H，实验时，当P小球从斜槽末端飞出与挡片相碰，立即断开电路使电磁铁释放Q小球，发现两小球同时落地，改变H大小，重复实验，P、Q仍同时落地。（1）关于本题实验说法正确的有；A．斜槽轨道末段N端必须水平B．斜槽轨道必须光滑C．P小球可以从斜槽上不同的位置无初速度释放D．P小球每次必须从斜槽上相同的位置无初速度释放（2）该实验结果可表明A．P小球在水平方向的分运动是匀速直线运动B．P小球在竖直方向的分运动是自由落体运动C．P小球的分运动是自由落体运动和匀速直线运动（3）若用一张印有小方格（小方格的边长为）的纸记录P小球的轨迹，小球在同一初速平抛运动途中的几个位置如图乙中的a、b、c、d所示，重力加速度，则：P小球在b处的瞬时速度的大小为，若以a点为坐标原点，水平向右为x轴，竖直向下为y轴，则抛出点的坐标为（结果以厘米为单位）。【答案】ACA1.25【详解】（1）[1]A．为了保证小球离开斜槽末端时的初速度的方向是水平方向，故斜槽轨道末段N端必须水平，故A正确；B．斜槽轨道光滑与否对实验没有影响，故不必必须光滑，故B错误；CD．这个实验只验证竖直自由落体，水平无影响，不需要每次水平初速度相同，可以在不同位置释放，C正确，D错误。故选AC。（2）[2]A．该实验结果表明P小球在竖直方向的分运动与Q小球的运动相同，为自由落体运动，故A正确；B．根据甲图实验无法得出P小球在水平方向上的运动规律，故B错误；C．该实验无法说明水平方向的运动是匀速直线运动，则也不能表明小球P的运动是自由落体和匀速直线运动的合运动，故C错误。故选A。（3）[3]小球P在竖直方向做自由落体运动，在水平方向做匀速直线运功，在竖直方向，根据匀变速直线运功的推论可得代入数据，解得根据公式，可得水平方向的速度为竖直方向上，根据匀变速直线运动的推论，即中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度，可得则P小球在b处的瞬时速度的大小为[4]在竖直方向上，根据匀变速直线运动速度时间公式可得小球运动到b点的时间为所以，小球运动到b点时，竖直方向的位移为解得小球运动到b点时，水平方向的位移为解得根据图像可得小球运动到a点时，水平方向和竖直方向的位移分别为若以a点为坐标原点，则抛出点的坐标为。10．在“探究平抛运动的特点”的实验中，如图所示为小球做平抛运动过程中的频闪照相得到的照片的一部分。已知闪光频率为10Hz，图中背景方格的边长均为5cm，重力加速度g取10。（1）下列说法正确的是。A．根据水平方向上的间隔相等，可判断平抛运动水平方向上是匀速直线运动B．根据相邻点之间的竖直方向增加的距离相同，可判断竖直方向为自由落体运动C．根据照片中的数据，可计算出B点的速度（2）小球经过B点时的速度大小为＝m/s。（3）若已知平抛运动的特点，则A点（填“是”或“不是”）平抛运动的抛出点；若不是抛出点，那么小球抛出点离A点的水平距离为cm，竖直距离为cm。【答案】C2.5不是155【详解】（1）[1]根据水平方向的距离间隔相等，且时间相同，所以可以判断平抛运动水平方向做的是匀速直线运动，不是仅仅根据时间相等就可以判断水平方向是匀速直线运动，A错误；自由落体运动，初速度是0，所以相邻点之间的竖直方向增加的距离相同，不可以判断竖直方向为自由落体运动，B错误；由图中数据，竖直方向则由A到B的时间为0.1s，所以平抛运动的初速度为故B点竖直方向的分速度B点速度为C正确。故选C。（2）[2]B点速度为（3）[3]由于抛出点到B点的时间为而A点到B点的时间间隔为0.1s，所以A点不是抛出点。[4]抛出点到A点的时间为所以抛出点到A点的水平距离为＝15cm抛出点到A点的竖直距离为＝5cm11．“研究平抛物体的运动”的实验中：（1）在实验前应()A．将斜槽的末端切线调成水平；B．将木板校准到竖直方向，并使木板平面与小球下落的竖直平面平行C．在白纸上记录斜槽末端槽口的位置O，作为小球做平抛运动的起点和所建坐标系的原点（2）如图为平抛运动的闪光照片的一部分，图中背景方格的边长均为5cm，如果取，则闪光时间间隔为；小球运动中水平分速度的大小；小球经过B点时的速度大小是，抛出点坐标为（以方格数表示坐标，每格坐标计1）

【答案】AB0.1s（-1,0）【详解】（1）[1]A．为保证做平抛运动，所以需要有水平方向的初速度，因此需将斜槽的末端切线调成水平，故A正确；B．平抛运动的轨迹在竖直平面内，所以需将木板校准到竖直方向，并使木板平面与小球下落的竖直平面平行，防止小球与木板接触影响小球运动的轨迹，故B正确；C．应以小球平抛运动的初始位置即初始位置球心为坐标的原点，而不是斜槽末端槽口的位置作为坐标原点，故C错误。故选AB；（2）[2]平抛运动竖直方向为自由落体运动，设闪光时间间隔，根据匀变速直线运动规律竖直方向有所以有[3]水平方向为匀速运动，得水平分速度的大小为[4]根据匀变速运动规律得B点竖直方向速度为竖直方向上AC段的平均速度，有所以小球经过B点时的速度大小为[5]从抛出点到B点的时间为抛出点到B点的水平位移为即抛出点到B点的水平距离为6格，抛出点到B点的竖直位移为即抛出点到B点的竖直距离为4格，由图可知B点的坐标为（5,4），故抛出点坐标为（-1,0）。12．如图所示是某实验小组做“探究平抛运动的特点”实验的装置图。（1）为了验证做平抛运动的小球在竖直方向上做自由落体运动，该同学用如图甲所示的装置进行试验，小锤打击弹性金属片，球水平抛出，同时球被松开，自由下落，并用频闪照相机拍摄到了如图乙所示的照片，关于该实验，下列说法中正确的是。A．两球的质量应相等B．应听到两次撞地声音C．应改变装置的高度，多次实验D．点1是小球平抛的初始点（2）已知图乙所示的照片中，每个小方格边长为，当地的重力加速度。若以拍摄的第一点为坐标原点，水平向右和竖直向下为轴和轴的正方向，则被挡住的小球位置坐标应为（_，）（单位）。小球平抛的初速度大小为。【答案】C58.858.81.96【详解】（1）[1]A．抛运动的竖直分运动是自由落体运动，与小球质量是否相等无关，故A错误；B．平抛运动的竖直分运动是自由落体与其合运动具有等时性，所以应听到一次撞地声，故B错误；C．为了证明此结论的普遍适用，应改变高度重复实验，故C正确；D．由得每两点的时间间隔若点1是A小球平抛的初始点，即1、2两点的竖直高度应该为所以点1不是A小球平抛的初始点故D错误。故选C。（2）[2][3][4]小球平抛的初速度大小为又则没有被拍摄到的小球位置坐标为。13．采用如图甲所示的实验装置做“探究平抛运动的特点”的实验：（1）以下是实验过程中的一些做法，其中合理的有；A．要求斜槽轨道保持水平且光滑B．每次小球释放的初始位置可以任意选择C．每次小球应从同一高度由静止释放D．为描出小球的运动轨迹，描绘的点用折线连接（2）乙一小球做平运动时闪照相方法获得的相片的一部分，图中背景小方格的边长为1.8cm，取重力加速度g=10m/s²，则：①图中A点平抛的起点（填“是”或“不是”）；②小球运动的初速度=m/s；③小球过B点的竖直方向速度=m/s。【答案】C不是0.91.2【详解】（1）[1]A．要求斜槽轨道末端保持水平但是不一定必须光滑，故A错误；BC．为保证小球做平抛运动的速度相同，则每次小球必须从同一高度由静止释放，故B错误，C正确；D．为描出小球的运动轨迹，描绘的点要用平滑曲线连线，故D错误。故选C。（2）①[2]根据小球竖直方向做自由落体运动，若A点为平抛的起点则，AB、BC竖直方向上位移之比应是1:3，而不是图中3:5，故A点不是平抛的起点。②[3]由竖直方向自由落体运动，有解得拍摄时间小球初速度为③[4]小球过B点的竖直方向速度14．某同学利用图（a）所示装置研究平抛运动的规律。实验时该同学使用频闪仪和照相机对做平抛运动的小球进行拍摄，频闪仪每隔发出一次闪光，某次拍摄后得到的照片如图（b）所示（图中未包括小球刚离开轨道的影像）。图中的背景是放在竖直平面内的带有方格的纸板，纸板与小球轨迹所在平面平行，其上每个方格的边长为。该同学在实验中测得的小球影像的高度差已经在图（b）中标出。完成下列填空：（结果均保留2位有效数字）（1）小球运动到图（b）中位置A时，其速度的水平分量大小为，竖直分量大小为；（2）根据图（b）中数据可得，当地重力加速度的大小为。【答案】1.02.09.7【详解】（1）[1]因小球水平方向做匀速直线运动，因此速度为[2]竖直方向做自由落体运动，因此A点的竖直速度可由平均速度等于时间中点的瞬时速度求得（2）[3]由竖直方向的自由落体运动可得代入数据可得15．用如图所示的装置研究平抛物体的运动规律，击打弹片时，A做平抛运动，B做自由落体。经过多次实验发现两个小球总是同时落地，则得到的结论是：。以A的抛出点做为坐标原点，建立直角坐标系，如图所示，设从，从，从的时间分别是、、，则这三个时间是否相等。（选填“相等”或“不相等”）物体平抛的初速度是多少（用x、h、g表示）【答案】做平抛运动的物体，在竖直方向上是自由落体运动相等【详解】[1]经过多次实验发现两个小球总是同时落地，则得到的结论是：做平抛运动的物体，在竖直方向上是自由落体运动；[2]在水平方向是匀速运动，由图可知，从、、水平方向位移相等，运动相同的距离所用时间相等；[3]设相邻两点间时间为t，则在竖直方向上，相邻两点间距离差为，有得所以16．用频闪照相记录平抛小球在不同时刻的位置，探究平抛运动的特点。（1）关于实验，下列做法正确的是（填选项前的字母）。A．选择体积小、质量大的小球

B．借助重垂线确定竖直方向C．先抛出小球，再打开频闪仪

D．水平抛出小球（2）图1所示的实验中，A球沿水平方向抛出，同时B球自由落下，借助频闪仪拍摄上述运动过程。图2为某次实验的频闪照片，在误差允许范围内，根据任意时刻A、B两球的竖直高度相同，可判断A球竖直方向做运动；根据，可判断A球水平方向做匀速直线运动。

（3）某同学使小球从高度为的桌面水平飞出，用频闪照相拍摄小球的平抛运动（每秒频闪25次），最多可以得到小球在空中运动的个位置。（4）某同学实验时忘了标记重垂线方向，为解决此问题，他在频闪照片中，以某位置为坐标原点，沿任意两个相互垂直的方向作为x轴和y轴正方向，建立直角坐标系，并测量出另外两个位置的坐标值、，如图3所示。根据平抛运动规律，利用运动的合成与分解的方法，可得重垂线方向与y轴间夹角的正切值为。

【答案】ABD自由落体运动A球相邻两位置水平距离相等10【详解】（1）[1]A．用频闪照相记录平抛小球在不同时刻的位置，选择体积小质量大的小球可以减小空气阻力的影响，A正确；B．本实验需要借助重垂线确定竖直方向，B正确；CD．实验过程先打开频闪仪，再水平抛出小球，C错误，D正确。故选ABD。（2）[2][3]根据任意时刻A、B两球的竖直高度相同，可以判断出A球竖直方向做自由落体运动；根据A球相邻两位置水平距离相等，可以判断A球水平方向做匀速直线运动。（3）[4]小球从高度为0.8m的桌面水平抛出，根据运动学公式，解得频闪仪每秒频闪25次，频闪周期故最多可以得到小球在空中运动个数为（4）[5]如图、分别表示水平和竖直方向，设重垂线方向与y轴间的夹角为，建立坐标系存在两种情况，如图所示

当建立的坐标系为、时，则x轴方向做匀减速运动，根据逐差法计算加速度有y轴方向在联立解得当建立的坐标系为、时，则x轴方向做匀加速运动，根据逐差法计算加速度有y轴方向在联立解得综上所述，重垂线方向与y轴间夹角的正切值为17．某学习小组利用不同的实验装置，进行探究平抛运动规律的实验：（1）甲同学采用如图甲所示的装置。为了验证做平抛运动的小球在竖直方向做自由落体运动，用小锤打击弹性金属片，A球水平抛出，同时B球被松开自由下落。关于该实验，下列说法中正确的有。A．两球的质量应相等B．两球的质量可以不相等C．两球应同时落地D．应改变装置的高度，多次实验E.实验也能说明A球在水平方向上做匀速直线运动

（2）乙同学采用频闪摄影的方法拍摄到如图乙所示的小球做平抛运动的照片，图中背景方格的边长均为5cm，如果重力加速度g取，照相机的闪光频率为Hz；小球平抛的初速度大小为m/s，经过B点时的竖直分速度大小为m/s。（所有结果保留2位有效数字）【答案】BCD101.52.0【详解】（1）[1]AB．根据实验结果可知平抛运动在竖直方向上的分运动是自由落体运动，不需要质量相等，因此实验时需要A、B两球从同一高度开始运动，不需要两球质量相等，故A错误，B正确；C．小锤打击弹性金属片后，A球做平抛运动，B球做自由落体运动，A球在竖直方向上的运动情况应该跟B球相同，因此两球同时落地，故C正确；D．为探究实验的科学性，应改变装置的高度多次实验，故D正确；E．本实验只能说明A球在竖直方向的运动性质，不能说明A球在水平方向做匀速直线运动，故E错误。故选BCD。（2）[2]由图乙可知，在竖直方向上根据可得故[3]小球平抛的初速度大小为[4]经过B点时的竖直分速度大小为18．某学习小组探究平抛运动的特点。（1）采用如图甲所示装置探究平抛运动竖直分运动的特点。用小锤击打弹性金属片后，A球沿水平方向抛出，做平抛运动；同时B球被释放，自由下落，做自由落体运动。实验发现两球同时落地。分别改变小球距地面的高度和小锤击打的力度，多次重复实验，发现两球仍同时落地。根据该实验现象，可以得出A球在竖直方向的分运动是。（2）探究平抛运动水平分运动的特点时，得到小球平抛运动的轨迹如图乙所示，其中O为抛出点，a、b、c是轨迹上选取的三个点，O与a、a与b、b与c之间的竖直距离分别为h、3h、5h，则小球从O到a、a到b、b到c的运动时间（填“相等”或“不相等”）；又测得O与a、a与b、b与c之间的水平距离相等均为x，则可得出平抛运动在水平方向的分运动是匀速直线运动，小球平抛运动的初速度为（用h、x和重力加速度g表示）。【答案】自由落体运动相等【详解】（1）[1]多次重复实验，发现两球仍同时落地，可知A球竖直方向的运动与B球竖直方向的运动相同，可以得出A球在竖直方向的分运动是自由落体运动。（2）[2]O为抛出点，小球做平抛运动，竖直方向有可得可得[3]小球平抛运动的初速度为

5.4抛体运动的规律原卷版目录TOC\o"1-1"\h\u一、【平抛运动基本规律概念知识点梳理】 1二、【平抛运动和斜面结合知识点梳理】 5三、【平抛运动和圆结合知识点梳理】 8四、【平抛运动相遇问题知识点梳理】 10五、【类平抛、斜抛运动知识点梳理】 13【平抛运动基本规律概念知识点梳理】1．定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在重力作用下的运动．2．性质：平抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线．3．研究方法：运动的合成与分解(1)水平方向：匀速直线运动．(2)竖直方向：自由落体运动．4．基本规律(1)位移关系(2)速度关系5．平抛运动的特点(1)做平抛运动的物体水平方向不受力，做匀速直线运动；竖直方向只受重力，做自由落体运动；其合运动为匀变速曲线运动，其轨迹为抛物线.(2)平抛运动的速度方向沿轨迹的切线方向，速度大小、方向不断变化.平抛运动的速度以速度v0沿水平方向抛出一物体，以抛出点为原点，建立如图所示的平面直角坐标系.1．水平方向：不受力，加速度是0，水平方向为匀速直线运动，vx＝v0.2．竖直方向：只受重力，由牛顿第二定律得到：mg＝ma.所以a＝g；竖直方向的初速度为0，所以竖直方向为自由落体运动，vy＝gt.3．合速度大小：v＝eq\r(v\o\al(2,x)＋v\o\al(2,y))＝eq\r(v\o\al(2,0)＋gt2)；方向：tanθ＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(gt,v0)(θ是v与水平方向的夹角).平抛运动的速度变化如图所示，由Δv＝gΔt知，任意两个相等的时间间隔内速度的变化量相同，方向竖直向下.平抛运动的位移与轨迹1．水平位移：x＝v0t①2．竖直位移：y＝eq\f(1,2)gt2②【区别下落高度和竖直高度】3．轨迹方程：由①②两式消去时间t，可得平抛运动的轨迹方程为y＝eq\f(g,2v\o\al(02))x2，由此可知平抛运动的轨迹是一条抛物线.平抛运动的规律1．平抛运动的研究方法(1)把平抛运动分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动.(2)分别运用两个分运动的运动规律去求分速度、分位移等，再合成得到平抛运动的速度、位移等.2．平抛运动的规律(1)平抛运动的时间：t＝eq\r(\f(2h,g))，只由高度决定，与初速度无关.(2)水平位移(射程)：x＝v0t＝v0eq\r(\f(2h,g))，由初速度和高度共同决定.(3)落地速度：v＝eq\r(v\o\al(2,x)＋v\o\al(2,y))＝eq\r(v\o\al(2,0)＋2gh)，与水平方向的夹角为θ，tanθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(\r(2gh),v0)，落地速度由初速度和高度共同决定.【平抛运动基本规律概念举一反三练习】1．（多选）关于平抛物体的运动，以下说法正确的是（）A．做平抛运动的物体，速度和加速度都随时间的增加而增大B．做平抛运动的物体仅受到重力的作用，所以加速度保持不变C．平抛物体的运动是匀变速运动D．平抛物体的运动是匀速运动2．如图所示为某公园的喷水装置，喷水口高度可调节，喷水速度可控制，水从喷口水平喷出，落在池中水面上。忽略空气阻力，下列说法中正确的是（）A．若喷水口高度相同，喷水速度越大，则水在空中运动时间越长B．若喷水口高度相同，喷水速度越大，则水喷得越近C．若喷水速度相同，喷水口高度越高，则水喷得越近D．若喷水速度相同，喷水口高度越高，则水在空中运动时间越长3．“套圈圈”是许多人喜爱的一种游戏，若小圆环的运动视为平抛运动，大人和小孩同时抛出并最终套中，如图空中运动的过程中，以下正确的是（）A．大人的圆环先套中 B．小孩的圆环先套中C．同时套中 D．小孩力气小所以抛出的环初速度小4．如图，固定在地面的斜面体上开有凹槽，槽内紧挨放置六个半径均为r的相同小球，各小球编号如图。斜面与水平轨道OA平滑连接，OA长度为6r。现将六个小球由静止同时释放，小球离开A点后均做平抛运动，不计摩擦和空气阻力。则在各小球运动过程中，下列说法正确的是（）A．球1做平抛运动的水平位移最小B．球6做平抛运动的水平位移最小C．六个小球将落在地面上同一点D．六个小球将落在地面上六个不同的点5．如图所示为一乒乓球台的纵截面，是台面的两个端点位置，是球网位置，D、E两点满足，且E、M、N在同一竖直线上。第一次在M点将球击出，轨迹最高点恰好过球网最高点P，同时落到A点；第二次在N点将同一乒乓球水平击出，轨迹同样恰好过球网最高点P，同时落到D点。乒乓球可看做质点，不计空气阻力作用，则两次击球位置到桌面的高度为（）

A． B． C． D．6．把一小球从离地面处，以的初速度水平抛出，不计空气阻力，（）。求：（1）小球在空中飞行的时间；（2）小球落地点离抛出点的水平距离；（3）小球落地时的速度大小。【平抛运动和斜面结合知识点梳理】图示方法基本规律运动时间分解速度，构建速度的矢量三角形水平vx＝v0竖直vy＝gt合速度v＝eq\r(veq\o\al(2,x)＋veq\o\al(2,y))由tanθ＝eq\f(v0,vy)＝eq\f(v0,gt)得t＝eq\f(v0,gtanθ)分解位移，构建位移的矢量三角形水平x＝v0t竖直y＝eq\f(1,2)gt2合位移x合＝eq\r(x2＋y2)由tanθ＝eq\f(y,x)＝eq\f(gt,2v0)得t＝eq\f(2v0tanθ,g)(1)物体的竖直位移与水平位移之比是常数，等于斜面倾角的正切值；(2)物体的运动时间与初速度大小成正比；(3)物体落在斜面上，位移方向相同，都沿斜面方向；(4)物体落在斜面上不同位置时的速度方向相互平行；(5)当物体的速度方向与斜面平行时，物体到斜面的距离最大.在运动起点同时分解v0、g由0＝v1－a1t，0－veq\o\al(2,1)＝－2a1d，得t＝eq\f(v0tanθ,g)，d＝eq\f(veq\o\al(2,0)sinθtanθ,2g)分解平行于斜面的速度v由vy＝gt得t＝eq\f(v0tanθ,g)【平抛运动和斜面结合举一反三练习】7．如图所示，将一小球从斜面顶端以初速度水平抛出，同时一束平行光射向小球，在斜面上留下小球的影子，斜面足够长，斜面倾角，小球从抛出到落到斜面上的过程中，影子的平均速度大小为（）A． B． C． D．8．如图所示，斜面体固定在水平面上，从斜面顶端先后两次将同一小球水平抛出，小球均落在斜面上。第一次小球的初速度大小为，小球落到斜面上的速度方向与斜面的夹角为，落点与抛出点间的距离为；第二次小球的初速度大小为3，小球落到斜面上的速度方向与斜面的夹角为，落点与抛出点间的距离为。不计空气阻力，则（

）

A． B． C． D．9．如图所示，A、D分别是斜面的顶端、底端，B、C是斜面上的两个点，，E点在D点的正上方，与A等高，从E点水平抛出质量相等的两个小球，球1落在B点，球2落在C点，关于球1和球2从抛出到落在斜面上的运动过程，下列说法正确的是（

）A．球1和球2运动的时间之比为2：1B．球1和球2速度增加量之比为1：3C．球1和球2抛出时初速度之比为D．球1和球2运动时的加速度之比为1：210．（多选）如图，2022北京冬奥会上，滑雪运动员从A点静止滑下，到达B点后以水平飞出，落到足够长的斜坡滑道C点，已知O点在B点正下方，，不计全程的摩擦力和空气阻力，若运动员从更高处由静止开始滑下，到达B点后以水平飞出，则运动员（

）A．落到斜面瞬间的速度大小可能不变 B．落到斜面瞬间的速度方向一定发生变化C．一定落到斜坡滑道D点下方 D．在空中运动的时间一定小于原来的两倍11．（多选）如图所示，小球以相同的初速度在倾角为的斜面上方的不同位置水平抛出两次，①垂直落到斜面②最小位移落到斜面，则以下说法正确的是（重力加速度为g）（）A．垂直落到斜面上则小球空中运动时间为B．以最小位移落到斜面则小球空中运动时间C．②的位移是①的位移2倍D．若小球抛出时的速度变为原来的2倍，仍分别满足落在斜面上时的条件，则小球水平位移均变为原来的4倍12．（多选）如图所示，AC是倾角为的固定斜面，CD部分为水平面，小球从斜面顶端A点以初速度v0水平抛出，刚好落在斜面上的B点，。现将小球从斜面顶端A点以初速度2v0水平抛出（不计空气阻力，小球下落后均不弹起，重力加速度为g），则小球前后两次在空中运动过程中（）A．时间之比为B．水平位移之比为1：3C．当初速度为2v0时，小球从抛出到离斜面的最远的时间为D．当初速度为v0时，小球在空中离斜面的最远距离为13．某战士在倾角为30°的山坡上进行投掷手榴弹训练。他从A点以某一初速度m/s沿水平方向投出手榴弹后落在B点，该型号手榴弹从拉动弹弦到爆炸需要5s的时间，空气阻力不计，g取10m/s2。（1）若要求手榴弹正好在落地时爆炸，问战士从拉动弹弦到投出所用的时间是多少？（2）求点A、B的间距s的大小。【平抛运动和圆结合知识点梳理】如图甲所示，小球从半圆弧左边平抛，落到半圆内的不同位置．由半径和几何关系制约时间t:h＝eq\f(1,2)gt2，R±eq\r(R2－h2)＝v0t，联立两方程可求t.小球末速度方向一定不会与曲面垂直。(2)如图乙所示，小球恰好沿B点的切线方向进入圆轨道，此时半径OB垂直于速度方向，圆心角α与速度的偏向角相等．(3)如图丙所示，小球恰好从圆柱体Q点沿切线飞过，此时半径OQ垂直于速度方向，圆心角θ与速度的偏向角相等．【平抛运动和圆结合举一反三练习】14．如图所示，圆环竖直放置，从圆心O点正上方的P点，以速度v0水平抛出的小球恰能从圆环上的Q点沿切线方向飞过，若OQ与OP间夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g。则（）

A．圆环的半径为R=B．小球从P点运动到Q点的时间C．小球从P点到Q点的速度变化量D．小球运动到Q点时的速度大小为vQ=15．如图，在摩托车越野赛途中的水平路段前方有一个坑，该坑沿摩托车前进方向的水平宽度为3h，其左边缘a点比右边缘b点高0.5h。若摩托车经过a点时的速度为v1，它会落到坑内c点。c与a的水平距离和高度差均为h；若经过a点时的速度为v2，该摩托车恰能越过坑到达b点。则v1与v2比值为（）

A．1:3 B．1:4 C． D．16．如图所示为竖直放置的圆弧轨道OAB，O点为圆心，一个可以视为质点的小球从圆心O以初速度水平向右抛出，落在轨道上的C点，已知OC与OB的夹角为。则大小为（）

A． B． C． D．17．（多选）如图所示为一半圆形的坑，其中坑边缘两点A、B与圆心O等高且在同一竖直平面内，在圆边缘A点将一小球以速度v1水平抛出，小球落到C点，运动时间为t1，第二次从A点以速度v2水平抛出，小球落到D点，运动时间为t2，不计空气阻力，则（）

A．v1＜v2B．t1＜t2C．小球落到D点时，速度方向可能垂直于圆弧D．小球落到C点时，速度与水平方向的夹角一定大于45°18．（多选）如图所示，同一竖直平面内有四分之一圆环和倾角为的斜面，、两点与圆环BC的圆心等高。现将甲、乙小球分别从、两点以初速度、沿水平方向同时抛出，两球恰好在点相碰（不计空气阻力），已知，，下列说法正确的是（）A．初速度、大小之比为B．若仅增大，则两球不再相碰C．若大小变为原来的一半，则甲球恰能落在斜面的中点D．若只抛出甲球并适当改变大小，则甲球可能垂直击中圆环19．如图所示，固定的半圆形竖直轨道，AB为水平直径，O为圆心，同时从A点水平抛出质量相等的甲、乙两个小球，初速度分别为、分别落在C、D两点。并且C、D两点等高，OC、OD与竖直方向的夹角均为30°（）。则（）

A．B．甲、乙两球下落到轨道上的速度变化量不相同C．若一球以的初速度从A点水平抛出，可打在O点的正下方D．若调整乙的速度大小，乙可能沿半径方向垂直打在半圆形竖直轨道上【平抛运动相遇问题知识点梳理】对多体平抛问题的四点提醒(1)两条平抛运动轨迹的交点是两物体的必经之处，两物体要在此处相遇，必须同时到达此处．即轨迹相交是物体相遇的必要条件．(2)若两物体同时从同一高度抛出，则两物体始终处在同一高度．(3)若两物体同时从不同高度抛出，则两物体高度差始终与抛出点高度差相同．(4)若两物体从同一高度先后抛出，则两物体高度差随时间均匀增大．【平抛运动相遇问题举一反三练习】20．如图所示，在水平地面上M点的正上方h高度处，将小球S1以速度大小为v水平向右抛出，同时在地面上N点处将小球S2以速度大小为v竖直向上抛出。在S2球上升到最高点时恰与S1球相遇，不计空气阻力。则在这段过程中，以下说法正确的是（）A．两球的速度变化相同B．相遇时小球S1的速度方向与水平方向夹角为30°C．两球的相遇点在N点上方处D．M、N间的距离为2h21．如图所示，从高处的A点先后水平抛出两个小球1和2。球1与地面碰撞一次后，恰好越过位于水平地面上的竖直挡板落在水平地面上的E点，碰撞前后的水平分速度不变、竖直分速度等大反向。球2的初速度；也恰好越过挡板落在E点，忽略空气阻力，取重力加速度。下列说法正确的是（）

A．小球2的水平射程为5mB．小球1平抛运动的初速度为C．抛出点A与竖直挡板顶端D点的高度差D．抛出点A与竖直挡板顶端D点的高度差22．如图所示，两人各自用吸管吹黄豆，甲黄豆从吸管末端P点水平射出的同时乙黄豆从另一吸管末端M点斜向上射出。经过一段时间后两黄豆在N点相遇，曲线1和2分别为甲、乙黄豆的运动轨迹。若M点在P点正下方，M点与N点位于同一水平线上，不计空气阻力，可将黄豆看成质点，则下列说法正确的是（）

A．两黄豆相遇时乙的速度与水平方向的夹角的正切值为甲的B．甲黄豆在P点的速度与乙黄豆在最高点的速度不相等C．两黄豆相遇时甲的速度大小为乙的两倍D．乙黄豆相对于M点上升的最大高度为PM长度的23．如图所示，A、B两小球从相同高度同时水平相向抛出，经过时间t在空中相遇。若两球的抛出速度都变为原来的3倍，则两球从抛出到相遇经过的时间为（）

A．3t B．C． D．24．（多选）如图（a），我国某些农村地区人们用手抛撒谷粒进行水稻播种。某次抛出的谷粒中有两颗的运动轨迹如图（b）所示，其轨迹在同一竖直平面内，抛出点均为O，且轨迹交于P点，抛出时谷粒1和谷粒2的初速度分别为和，其中方向水平，方向斜向上。忽略