2014届高考数学一轮复习方案第59讲合情推理与演绎推理课时作业新人教B版

PAGEPAGE7课时作业(五十九)[第59讲合情推理与演绎推理](时间：45分钟分值：100分)eq\a\vs4\al\co1(基础热身)1．设f0(x)＝sinx，f1(x)＝f′0(x)，f2(x)＝f′1(x)，…，fn(x)＝f′n－1(x)，n∈N，则f2013(x)＝()A．sinxB．－sinxC．cosxD．－cosx2．下面几种推理过程是演绎推理的是()A．两条直线平行，同旁内角互补，由此若∠A，∠B是两条平行直线被第三条直线所截得的同旁内角，则∠A＋∠B＝180°B．某校高三(1)班有55人，高三(2)班有54人，高三(3)班有52人，由此得出高三所有班人数超过50人C．由平面三角形的性质推测空间四面体的性质D．在数列{an}中，a1＝1，an＝eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(an－1＋\f(1,an－1)))(n≥2)，由此归纳出{an}的通项公式3．我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点A(－3，4)，且法向量为n＝(1，－2)的直线(点法式)方程为1×(x＋3)＋(－2)×(y－4)＝0，化简得x－2y＋11＝0.类比以上方法，在空间直角坐标系中，经过点A(1，2，3)且法向量为n＝(－1，－2，1)的平面(点法式)方程为________________________________________________________________________．4．[2011·陕西卷]观察下列等式1＝12＋3＋4＝93＋4＋5＋6＋7＝254＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝49照此规律，第五个等式应为________________________________________________________________________．eq\a\vs4\al\co1(能力提升)5．观察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cosx)′＝－sinx，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(－x)＝()A．f(x)B．－f(x)C．g(x)D．－g(x)6．下列推理是归纳推理的是()A．A，B为定点，a>0且为常数，动点P满足||PA|－|PB||＝2a<|AB|，则PB．由a1＝1，an＝3n＋1，求出S1，S2，S3，猜想出数列的前n项和Sn的表达式C．由圆x2＋y2＝r2的面积πr2，猜想出椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1的面积S＝πabD．三角形ABC一条边的长度为4，该边上的高为1，那么这个三角形的面积为27．把1，3，6，10，15，21，…这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点子可以排成一个正三角形(如图K59－1)，则第七个三角形数是()图K59－1A．21B．28C．32D．368．设函数f(x)＝eq\f(1,2x＋\r(2))，类比课本推导等差数列前n项和公式的推导方法计算f(－4)＋f(－3)＋…＋f(0)＋f(1)＋…＋f(4)＋f(5)的值为()A.eq\f(3\r(2),2)B.eq\f(5\r(2),2)C.eq\f(9\r(2),2)D.eq\f(\r(2),2)9．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图K59－2的规律拼成若干个图案，则第n个图案中有白色地面砖的块数是()图K59－2A．4n＋2B．4n－2C．2n＋4D．3n10．观察下列等式：13＋23＝32，13＋23＋33＝62，13＋23＋33＋43＝102，…，根据上述规律，第五个等式为__________________________．11．已知等差数列{an}中，有eq\f(a11＋a12＋…＋a20,10)＝eq\f(a1＋a2＋…a30,30)，则在等比数列{bn}中，会有类似的结论____________________．12．观察下列等式：(1＋x＋x2)1＝1＋x＋x2，(1＋x＋x2)2＝1＋2x＋3x2＋2x3＋x4，(1＋x＋x2)3＝1＋3x＋6x2＋7x3＋6x4＋3x5＋x6，(1＋x＋x2)4＝1＋4x＋10x2＋16x3＋19x4＋16x5＋10x6＋4x7＋x8，……由以上等式推测：对于n∈N*，若(1＋x＋x2)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2nx2n，则a2＝________．13．[2012·绥化一模]把正整数排列成如图K59－3(1)的三角形数阵，然后擦去第偶数行的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图乙的三角数阵，再把图K59－3(2)中的数按从小到大的顺序排成一列，得到数列{an}．若an＝2011，则n＝________．图K59－314．(10分)观察①sin210°＋cos240°＋sin10°cos40°＝eq\f(3,4)；②sin26°＋cos236°＋sin6°cos36°＝eq\f(3,4).由上面两题的结构规律，你能否提出一个猜想？15．(13分)数列{an}的前n项和记为Sn，已知a1＝1，an＋1＝eq\f(n＋2,n)Sn(n∈N＋)．用演绎推理的方式证明：(1)数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(Sn,n)))是等比数列；(2)Sn＋1＝4an.eq\a\vs4\al\co1(难点突破)16．(12分)如图K59－4所示，点P为斜三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱BB1上一点，PM⊥BB1交AA1于点M，PN⊥BB1交CC1于点N(1)求证：CC1⊥MN；(2)在任意△DEF中有余弦定理：DE2＝DF2＋EF2－2DF·EF·cos∠DFE.拓展到空间，类比三角形的余弦定理，写出斜三棱柱的三个侧面面积与其中两个侧面所成的二面角之间的关系式，并予以证明．图K59－4

课时作业(五十九)【基础热身】1．C[解析]f1(x)＝(sinx)′＝cosx，f2(x)＝(cosx)′＝－sinx，f3(x)＝(－sinx)′＝－cosx，f4(x)＝(－cosx)′＝sinx，f5(x)＝(sinx)′＝cosx＝f1(x)，f6(x)＝(cosx)′＝－sinx＝f2(x)，fn＋4(x)＝…＝…＝fn(x)，故可猜测fn(x)是以4为周期的函数，有f4n＋1(x)＝f1(x)＝cosx，f4n＋2(x)＝f2(x)＝－sinx，f4n＋3(x)＝f3(x)＝－cosx，f4n＋4(x)＝f4(x)＝sinx.故f2013(x)＝f1(x)＝cosx，故选C.2．A[解析]A是演绎推理，B，D是归纳推理，C是类比推理．故选A.3．x＋2y－z－2＝0[解析]设B(x，y，z)为平面内的任一点，由eq\o(AB,\s\up6(→))·n＝0得(－1)×(x－1)＋(－2)×(y－2)＋1×(z－3)＝0，即x＋2y－z－2＝0.4．5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＋12＋13＝81[解析]因为1＝1第一个式子左边1个数，右边1的平方；2＋3＋4＝9第二个式子左边3个数，从2开始加，加3个连续整数，右边3的平方；3＋4＋5＋6＋7＝25第三个式子左边5个数，从3开始加，加5个连续整数，右边5的平方；4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝49第四个式子左边7个数，从4开始加，加7个连续整数，右边7的平方，故第五个式子为5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＋12＋13＝81.【能力提升】5．D[解析]由所给函数及其导数知，偶函数的导函数为奇函数，因此当f(x)是偶函数时，其导函数应为奇函数，故g(－x)＝－g(x)．6．B[解析]从S1，S2，S3猜想出数列的前n项和Sn，是从特殊到一般的推理，所以B是归纳推理．7．B[解析]观察这一组数的特点：a1＝1，an－an－1＝n，∴an＝eq\f(n（n＋1）,2)，∴a7＝28.8．B[解析]∵f(x)＝eq\f(1,2x＋\r(2))，∴f(－x)＝eq\f(1,2－x＋\r(2))＝eq\f(2x,1＋\r(2)·2x)，f(x＋1)＝eq\f(1,2x＋1＋\r(2))＝eq\f(1,\r(2)（1＋\r(2)·2x）)，则f(－x)＋f(x＋1)＝eq\f(2x,1＋\r(2)·2x)＋eq\f(1,\r(2)（1＋\r(2)·2x）)[中|国教|育出|版网]＝eq\f(1＋\r(2)·2x,\r(2)（1＋\r(2)·2x）)＝eq\f(\r(2),2)，∴f(－4)＋f(5)＝f(－3)＋f(4)＝f(－2)＋f(3)＝f(－1)＋f(2)＝f(0)＋f(1)＝eq\f(\r(2),2)，∴原式的值为eq\f(\r(2),2)×5＝eq\f(5\r(2),2).故选B.9．A[解析]由图可知，当n＝1时，a1＝6，当n＝2时，a2＝10，当n＝3，有a3＝14，由此推测，第n个图案中有白色地面砖的块数是：an＝4n＋2.故选A.10．13＋23＋33＋43＋53＋63＝212[解析]观察可知，第n个等式的左边是从1开始的连续n＋1个自然数的立方和，而右边是这连续n＋1个自然数和的平方，即13＋23＋33＋…＋(n＋1)3＝(1＋2＋3＋…＋n＋1)2，∴第5个等式为13＋23＋33＋43＋53＋63＝212.11.eq\r(10,b11b12…b20)＝eq\r(30,b1b2…b30)[解析]由等比数列的性质可知，b1b30＝b2b29＝…＝b11b20，∴eq\r(10,b11b12…b20)＝eq\r(30,b1b2…b30).12.eq\f(n（n＋1）,2)[解析]观察前4个等式，a2的值构成一个数列：1，3，6，10，且an－an－1＝n，由累加法可得a2＝eq\f(n（n＋1）,2).13．1028[解析]an＝2011是第45行的第38个数，1＋2＋3＋…＋44＋38＝1028.14．解：观察40°－10°＝30°，36°－6°＝30°，由此猜想：sin2α＋cos2(30°＋α)＋sinα·cos(30°＋α)＝eq\f(3,4).15．证明：(1)∵an＋1＝Sn＋1－Sn，an＋1＝eq\f(n＋2,n)Sn，∴(n＋2)Sn＝n(Sn＋1－Sn)，即nSn＋1＝2(n＋1)Sn.∴eq\f(Sn＋1,n＋1)＝2·eq\f(Sn,n)，(小前提)故eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(Sn,n)))是以2为公比，1为首项的等比数列．(结论)(大前提是等比数列的定义，这里省略了)(2)由(1)可知eq\f(Sn＋1,n＋1)＝4·eq\f(Sn－1,n－1)(n≥2)，∴Sn＋1＝4(n＋1)·eq\f(Sn－1,n－1)＝4·eq\f(n－1＋2,n－1)·Sn－1＝4an(n≥2)，(小前提)又a2＝3S1＝3，S2＝a1＋a2＝1＋3＝4＝4a1∴对于任意正整数n，都有Sn＋1＝4an.(结论)(第(2)问的大前提是第(1)问的结论以及题中的已知条件)【难点突破】16．解：(1)证明：∵PM⊥BB1，PN⊥BB1，PM∩PN＝P，∴BB1⊥平面PMN，∴BB1⊥MN.又CC1∥BB1，∴CC1⊥MN.(2)在斜三棱柱ABC－A1B1C1S2平面ABB1A1＝S2平面BCC1B1＋S2平面ACC1A1－2S平面BCC1B1S平面ACC1A1其中α为平面BCC1B1与平面ACC1A1证明：∵CC1⊥平