2019-2020学年高中数学-课时跟踪训练五变化的快慢与变化率-北师大版选修2-2

2019-2020学年高中数学课时跟踪训练（五）变化的快慢与变化率北师大版选修2-21．设函数y＝f(x)＝x2－1，当自变量x由1变为1.1时，函数的平均变化率为()A．2.1 B．1.1C．2 D．02．一直线运动的物体，从时间t到t＋Δt时，物体的位移为Δs，那么Δt趋于0时，eq\f(Δs,Δt)为()A．从时间t到t＋Δt时物体的平均速度B．在t时刻物体的瞬时速度C．当时间为Δt时物体的速度D．在时间t＋Δt时物体的瞬时速度3．一辆汽车在起步的前10秒内，按s＝3t2＋1做直线运动，则在2≤t≤3这段时间内的平均速度是()A．4 B．13C．15 D．284．一块木头沿某一斜面自由下滑，测得下滑的水平距离s与时间t之间的函数关系式为s＝eq\f(1,8)t2，则t＝2时，此木头在水平方向的瞬时速度为()A．2 B．1C.eq\f(1,2) D.eq\f(1,4)5．函数y＝x2－2x＋1在x＝－2附近的平均变化率为________．6．质点的运动方程是s(t)＝eq\f(1,t2)，则质点在t＝2时的速度为________．7．已知函数f(x)＝2x2＋3x－5.(1)求当x1＝4，且Δx＝1时，函数增量Δy和平均变化率eq\f(Δy,Δx)；(2)求当x1＝4，且Δx＝0.1时，函数增量Δy和平均变化率eq\f(Δy,Δx).8．若一物体运动方程如下(位移s的单位：m，时间t的单位：s)：s＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3t2＋2，t≥3，,29＋3t－32，0≤t＜3.))求：(1)物体在t∈[3,5]内的平均速度；(2)物体的初速度v0；(3)物体在t＝1时的瞬时速度．答案1．选Aeq\f(Δy,Δx)＝eq\f(f1.1－f1,1.1－1)＝eq\f(0.21,0.1)＝2.1.2．选Beq\f(Δs,Δt)中Δt趋于0时得到的数值是物体在t时刻的瞬时速度．3．选CΔs＝(3×32＋1)－(3×22＋1)＝15.∴eq\f(Δs,Δt)＝eq\f(15,3－2)＝15.4．选C因为Δs＝eq\f(1,8)(2＋Δt)2－eq\f(1,8)×22＝eq\f(1,2)Δt＋eq\f(1,8)(Δt)2，所以eq\f(Δs,Δt)＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,8)Δt，当Δt无限趋近于0时，eq\f(1,2)＋eq\f(1,8)Δt无限趋近于eq\f(1,2)，因此t＝2时，木块在水平方向的瞬时速度为eq\f(1,2)，故选C.5．解析：当自变量从－2变化到－2＋Δx时，函数的平均变化率为eq\f(Δy,Δx)＝eq\f(－2＋Δx2－2－2＋Δx＋1－4＋4＋1,Δx)＝Δx－6.答案：Δx－66．解析：因为eq\f(Δs,Δt)＝eq\f(s2＋Δt－s2,Δt)＝eq\f(\f(1,2＋Δt2)－\f(1,4),Δt)＝－eq\f(4＋Δt,42＋Δt2)，当Δt→0时，eq\f(Δs,Δt)→－eq\f(1,4)，所以质点在t＝2时的速度为－eq\f(1,4).答案：－eq\f(1,4)7．解：f(x)＝2x2＋3x－5，∴Δy＝f(x1＋Δx)－f(x1)＝2(x1＋Δx)2＋3(x1＋Δx)－5－(2×xeq\o\al(2,1)＋3×x1－5)＝2[(Δx)2＋2x1Δx]＋3Δx＝2(Δx)2＋(4x1＋3)Δx.(1)当x1＝4，Δx＝1时，Δy＝2＋(4×4＋3)×1＝21，∴eq\f(Δy,Δx)＝eq\f(21,1)＝21.(2)当x1＝4，Δx＝0.1时，Δy＝2×0.12＋(4×4＋3)×0.1＝0.02＋1.9＝1.92，∴eq\f(Δy,Δx)＝eq\f(1.92,0.1)＝19.2.8．解：(1)∵物体在t∈[3,5]内的时间变化量为Δt＝5－3＝2，物体在t∈[3,5]内的位移变化量为Δs＝3×52＋2－(3×32＋2)＝3×(52－32)＝48，∴物体在t∈[3,5]内的平均速度为eq\f(Δs,Δt)＝eq\f(48,2)＝24(m/s)．(2)求物体的初速度v0，即求物体在t＝0时的瞬时速度．∵物体在t＝0附近的平均变化率为eq\f(Δs,Δt)＝eq\f(29＋3×0＋Δt－32－29－3×0－32,Δt)＝3Δt－18，当Δt趋于0时，eq\f(Δs,Δt)趋于－18，∴物体在t＝0时的瞬时速度(初速度)为－18m/s.(3)物体在t＝1时的瞬时速度即为函数在t＝1处的瞬时变化率．∵物体在t＝1附近的平均变化率为