五年级数学上册 第11讲多边形的面积（梯形）教师版（北师大版）

学生姓名年级五年级学科数学上课时间教师姓名课题新北师大版五年级上册第11讲《多边形的面积：梯形》教学目标1.理解并掌握梯形面积公式推导2.熟练运算梯形面积公式进行计算，灵活掌握公式的变形运用3.初步掌握面积间的大小比较及简单组合图形面积求解教学过程教师活动学生活动1、一个三角形的底边长8分米，高30厘米，面积是（）平方厘米。A、12B、2400C、1200D、120【答案】C2、平行四边形的面积是32平方厘米，与它等底等高的三角形的面积是（）A、32平方厘米B、64平方厘米C、16平方厘米【答案】C3、一个平行四边形与一个三角形的面积和高都相等，平行四边形的底是三角形的底的（）A、2倍B、一半C、4倍D、无法确定【答案】B三角形的底不变，高扩大2倍，它的面积

（）扩大2倍B、缩小2倍C、无法确定【答案】A一个三角形的面积是56㎡，与它等底等高的平行四边形面积是（），这个三角形的面积是平行四边形面积的（），这个平行四边形面积是三角形面积的（）。【答案】112平方厘米一半2倍一个三角形的面积比与它等底等高的平行四边形的面积少12.5平方分米，平行四边形的面积是()平方分米，三角形的面积是()平方分米。【答案】3.25平方分米12.5平方分米7、一个等腰直角三角形，两条直角边的和是8.6分米，它的面积是多少平方分米？【答案】8.6÷2＝4.3（分米），（4.3×4.3÷2）＝9.245平方分米。8、一块三角形地，底是48米，是高的2.4倍，在这块地里栽树苗，每棵树苗占地1.2平方米，这块地一共可以栽树苗多少棵?【答案】48÷2.4×48÷2÷1.2＝400（棵）一、填空：1、两个完全一样的梯形可以拼成一个（），这个平行四边形的底等于（），高等于（），每个梯形的面积等于拼成的平行四边形的面积的（），所以，梯形面积=（）。如果用S表示梯形的面积，用a、b分别表示梯形的上底和下底，用h表示梯形的高，那么，梯形面积公式可写成：S=（）。【答案】平行四边形梯形的上底与下底的和梯形的高一半（上底+下底）×高÷2S=（a+b）h÷2一个梯形的面积是56㎡，用两这样的梯形拼成的平行四边形面积是（），这个梯形的面积是平行四边形面积的（），这个平行四边形面积是梯形面积的（）。【答案】112平方厘米一半2倍一个梯形的上底与下底的和是25厘米，高是8厘米．这个梯形的面积是（）。【答案】100平方厘米两个完全一样的梯形能拼成（）、（）和（）。【答案】平行四边形长方形正方形5、上底、下底和高都相等的两个梯形，（）相等，形状（）相同。两个（）梯形一定能拼成一个平行四边形。【答案】面积不一定完全一样二、判断：1、等底等高的两个梯形一定可以拼成一个平行四边形。（）2、面积相等的两个梯形一定是等底等高。（）3、平行四边形的面积是梯形面积的2倍。（）4、两个完全一样的梯形只能拼成平行四边形。（）5、一个梯形的高不变，如果上底增加2厘米，下底减少2厘米，面积不变。（）6、梯形面积和三角形面积都比平行四边形面积小。（）7、面积和高都分别相等的两个梯形，两底的和也一定相等。（）8、如果将梯形的上底和下底都乘3，高不变，那么梯形的面积就乘9。（）9、梯形的上底增加3cm，下底减少3cm，梯形面积不变。（）【答案】×、×、×、×、√、×、√、×、√知识解析:1、梯形的面积通过上面的图片展示，我们可以发现，通过切割、拼接，梯形可以转化成相对应的平行四边形（或者长方形），这样并不影响图形的大小。梯形的上底和下底之和的一半就是相应平行四边形的底（或者长方形的长），梯形的高就是相应平行四边形的高（或者长方形的宽）。因此，梯形面积=（上底+下底）×高÷2用字母表示平行四边形的面积公式：S=（a+b)h÷2(其中，a表示的上底和下底，h表示梯形的高）注意：决定梯形面积的大小的因素不是图形的形状，而是梯形的上、下底之和与高的长度，只要上下底的和与高相同，不同形状的梯形的面积也是相同的。S=（a+b)h÷2(其中，a表示的上底和下底，h表示梯形的高）逆运算公式：梯形的上底＋下底的和=面积×2÷高（a＋b=2S÷h）梯形的上底=面积×2÷高－下底（a=2S÷h-b）梯形的下底=面积×2÷高－上底（b=2S÷h-a）梯形的高=面积×2÷（上底＋下底）h=2S÷（a＋b）注意：任何梯形都有无数条高。2、面积与面积的大小比较3、简单组合图形的面积先要分析这个图形是由哪几个基本图形组成的，常用的方法有割补法或平移法，必要时候要添加辅助线。典例解析:【例1】计算下面图形的面积．【答案】①8×3=24（平方分米）②25×14÷2=175（平方米）③（10+8）×7÷2=63（平方厘米）④（34+26）×32÷2=960（平方分米）【例2】（1）已知梯形的面积是42.5dm2，上底是3dm，下底是7dm，它的高是（）A．42.5×2÷（3+7） B．42.5÷（3+7） C．42.5÷（3+7﹣3）【答案】A（2）一个梯形上底是20米，高是15米，下底是上底的2倍，这个梯形的面积是（）A．900平方米 B．600平方米 C．450平方米 D．300平方米【答案】C（3）一个梯形的面积是420平方米，上底与下底的和是60米，它的高是（）A．10米 B．14米 C．7米【答案】B【例3】（1）一个等腰梯形的上底是5cm，下底是10cm，腰长是7cm，周长是29cm．（2）一个直角梯形的上底、下底和高分别是10dm、12dm和8dm，它的面积是88平方分米；在梯形内画一个最大的正方形，正方形的面积是64平方分米．（3）已知一个梯形的上底是6厘米，下底是上底的2倍，高比下底少4厘米，这个梯形的面积是72平方厘米．（4）梯形的上底增加3厘米，下底减少3厘米，高不变，面积不变．【例4】（1）用两个完全一样的梯形拼成一个底长5.4厘米，高2.5厘米的平行四边形，每个梯形上、下底的和是5.4厘米，面积是6.75平方厘米．（2）如图，用4个完全一样的等腰直角三角尺拼成一个梯形，这个梯形的面积是32平方厘米．（3）如果把一个直角梯形的上底延长5厘米就可以得到一个边长是12厘米的正方形．这个直角梯形的面积是114平方厘米．（4）一堆钢管，堆成一个近似三角形，已知最上层1根，最下层有12根，相邻两层之间相差1根，这堆钢管共有78根．【例5】（1）甲图的面积（）乙图的面积．A．大于B．小于 C．等于（2）比较如图长方形内阴影部分面积的大小甲（）乙．A．＞ B．＜ C．= D．无法确定（3）如图，两条平行线之间的三个阴影部分的面积相比较，（）的面积最小．A．三角形 B．平行四边形 C．梯形（4）下面每个小格的面积是1平方厘米，阴影部分面积最大的是（）A．B． C．（5）在如图梯形中，甲的面积（）乙的面积．A．大于 B．小于 C．等于 D．无法确定（6）如图，把一个用木条钉成的长方形框架拉成一个平行四边形．平行四边形面积与长方形面积相比，结果是（）A．长方形面积大 B．平行四边形面积大C．它们的面积相等 D．不能确定哪个图形的面积大【答案】C、C、C、B、C、A．【例6】（1）有一台压路机，它的作业宽度是1.5米，每小时可行8千米，大约要多少小时可以压完（不重叠）下面这块地？【答案】梯形地的面积：（270+450）×100÷2=720×100÷2=72000÷2=36000（平方米）压路机每小时压路的面积：1.5×（1000×8）=1.5×8000=12000（平方米）36000÷12000=3（小时）答：大约要3小时可以压完（不重叠）这块地．（2）仔细观察这堆钢管，请你算一算．=1\*GB3①这堆钢管一共有多少根？=2\*GB3②这堆钢管在使用前，最上面一层只有1根，而且下一层总比上一层多1根．使用前这堆钢管一共有多少根？【答案】解：（1）（8+11）×4÷2=19×4÷2=38（根）答：这堆钢管一共有38根．（2）（1+11）×11÷2=11×12÷2=66（根）答：使用前这堆钢管一共有66根．（3）王大爷在自家墙外围了一个梯形养鸡场（如图），围鸡场的篱笆的总长是22m，其中一条边是8m，求养鸡场的面积．【答案】解：（22﹣8）×8÷2=14×8÷2=56（平方米）答：这个养鸡场的面积是56平方米．（4）一块直角梯形的土地，它的上底是40米，如果下底减少20米，就变成了一个正方形．求原梯形的面积．【答案】解：（40+40+20）×40÷2=100×40÷2=2000（平方米）答：原梯形的面积是2000平方米．（5）一块白菜地的形状是梯形，这块地的上底是8米，下底是16米，高是12米，如果平均每棵白菜占地9平方分米，这块地里一共有白菜多少棵？【答案】解：9平方分米=0.09平方米（8+16）×12÷2÷0.09=24×12÷2÷0.09=144÷0.09=1600（棵）答：这块地一共有白菜1600棵．（6）一块梯形的手工绣品，上底是4.5分米，下底是8.5分米，高是5.5分米，如果每平方分米的价钱是6元，买10块这样的手工绣品要花多少元？【答案】解：（4.5+8.5）×5.5÷2×6×10=13×5.5÷2×6×10=35.75×6×10=2145（元）答：买10块这样的手工绣品要花2145元．【例7】（1）求梯形的面积．（单位：厘米）【答案】解：3×4÷2×2÷5=12÷5=2.4（厘米）（5+10）×2.4÷2=15×1.2=18（平方厘米）答：梯形的面积是18平方厘米．（2）计算下面图形的面积单位：cm【答案】解：（8.5+15）×13÷2﹣8.5×4÷2=152.75﹣17=135.75（平方厘米）答：这个图形的面积是135.75平方厘米．教师自行总结一、选择题1．一个梯形，如果下底减少2cm就成为一个边长是5cm的正方形，则原来梯形的面积是（）A．60cm2 B．30cm2 C．35cm2 D．40cm22．（探究题）已知下面梯形的面积是36cm2，高是（）A．8cm B．9cm C．6cm3．已知梯形的面积是42.5平方米，上底是4.5米，下底是5.5米，它的高是（）A．3米 B．4.25米 C．8.5米 D．17米4．用20根小棒围成的长方形和正方形比较，（）A．周长一样，面积一样 B．周长一样，面积不同C．周长不一样，面积相同 D．周长不一样，面积不一样【答案】B、A、C、B二、填空题5．一个梯形的上底是3cm，下底是5cm，高是2.6cm，这个梯形的面积是10.4cm2．6．周长为m的长方形与周长为m的正方形相比，正方形的面积较大．7．用木条钉成一个长方形框，沿对角线拉成一个平行四边形．这个平行四边形与原来的长方形相比，周长不变，面积变小．8．一个梯形，上底是3米，下底是5米，高是2.4米，面积是9.6平方厘米．9．梯形的面积是16.8平方厘米，高是3厘米，下底是8厘米，上底是3.2厘米．三、计算题10．计算图形面积：（单位：米）【答案】解：（14+28）×17÷2=42×17÷2=357（平方米）答：这个图形的面积是357平方米．11．计算下面梯的面积．【答案】解：（1）（9+13）×6÷2=22×3=66（平方米）答：梯形的面积是66平方米．（2）（3+5）×（3+5）÷2=8×8÷2=32（平方厘米）答：梯形的面积是32平方厘米．四、应用题12．在国庆节期间，市中心广场东面布置了一个大型的梯形花卉盆景，它的上底长21米，下底长35米，整个盆景占地面积是336平方米．这个梯形的高是多少米？【答案】解：336×2÷（21+35），=672÷56，=12（米）；答：这个梯形的高是12米．13．一块梯形稻田下底为45米，如果上底增加15米，这块梯形稻田就变成一个正方形，求这块梯形稻田的面积．【答案】解：45﹣15=30（米）（45+30）×45÷2=75×45÷2=1687.5（平方米）答：这块梯形稻田的面积是1687.5平方米．14．一块梯形麦田，上底是20米，下底是25米，高12米，如果每平方米投资60元