五年级数学上册 第3单元 倍数与因数-第02讲-2、5、3的倍数的特征(教师版)（北师大版）

高思爱提分演示（KJ)初中语文教师辅导讲义[教师版]学员姓名寒假班 年级初一辅导科目初中语文学科教师李红娟上课时间2020-02-0508:00:00-09:00:00 知识图谱2、5、3的倍数的特征知识精讲一．2、5、3的倍数的特征1．2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数．2．5的倍数特征：个位上是0或5的数都是2的倍数．3．3的倍数特征：一个数的各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数．二．奇数偶数整数中，是2的倍数的数名叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数．典型例题（1）在表中将5的倍数圈起来，2的倍数圈起来，仔细观察，你发现了什么？（2）在表中将3的倍数圈起来．横着看，圈起来的前10个数，个位数字分别是哪些数字？判断一个数是不是3的倍数，只看个位行吗？斜着看，你发现了什么？1123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899100名师学堂（1）在表中找出5和2的倍数并分别圈起来．11234567891011121314151617181920212223242526272829303132333435363738394041424344454647484950515253545556575859606162636465666768697071727374757677787980818283848586878889909192939495969798991002的倍数5的倍数观察表格，明确5的倍数的特征．在上面的百数表中，5的倍数都集中在两列上，特征非常明显：一列个位都是5，一列个位都是0．也就是说，个位上是0或5的数都是5的倍数．观察表格，明确2的倍数的特征．在上面的百数表中，2的倍数都集中在五列上，这五列数的个位上分别是2、4、6、8、0．也就是说，个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数．同时是2和5的倍数的数的特征．表格中第10列数被两种颜色的方框圈起来，这些数既是2的倍数，又是5的倍数．它们个位上的数字都是0，这就是2和5的共同倍数的特征．（2）在表中找出3的倍数并圈起来．1123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899100横着看，前10个3的倍数分别是3，6，9，12，15，18，21，24，27，30．3的倍数的个位上可以是0~9中的任意数．得出：只看一个数的个位数字，不能判断这个数是不是3的倍数．解决问题．列表探究3的倍数中各位上的数的和的特点．位置位置3的倍数所在的第一斜行3的倍数所在的第二斜行3的倍数所在的第三斜行……3的倍数3，12，216，15，24，33，42，519，18，27，36，45，54，63，72，81……各位上的数的和369……各位上的数的和的特点3，6，9，……都是3的倍数结论：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数结论：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数．举例验证．举例一：1684是不是3的倍数？判断：因为1684各位上的数的和是，19不是3的倍数，所以1684不是3的倍数．验证：，即1684不是3的倍数．举例二：7317是不是3的倍数？判断：因为7317各位上的数的和是，18是3的倍数，所以7317是3的倍数．验证：，即7317是3的倍数．从上面的过程中得知：“一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数”是正确的．三点剖析重点：掌握2、5、3的倍数的特征．难点：判断一个数是不是2、5、3的倍数．易错点：在自然数范围内，最小的偶数是0．2、5的倍数特征例题例题1、在下面的数中圈出2的倍数，并与同伴交流你是怎么判断的。171730457246152449961298我发现：个位上是________的数，都是2的倍数。【答案】30，72，4，6，24，96，12，98，0，2，4，6，8【解析】30，72，4，6，24，96，12，98，0，2，4，6，8例题2、下面哪些数是2的倍数？哪些数是5的倍数？哪些数既是2的倍数，也是5的倍数？3627458065307500908512043133013630【答案】2的倍数5的倍数2的倍数5的倍数36，302，13680，500，90，120，330，3045，65，85既是2的倍数，也是5的倍数【解析】2的倍数5的倍数2的倍数5的倍数36，302，13680，500，90，120，330，3045，65，85既是2的倍数，也是5的倍数例题3、．妈妈买了一些马蹄莲和郁金香，她付给营业员50元钱，营业员找回13元，妈妈立即指出营业员找回的钱数不对，请你把妈妈立即做出判断的依据写出来．郁金香每枝郁金香每枝5元马蹄莲每枝10元【答案】因为一枝马蹄莲的价钱是5的倍数，一枝郁金香的价钱也是5的倍数，所以无论怎么购买，买花的总钱数一定是5的倍数，50是5的倍数，找回的钱数也必定是5的倍数，而13不是5的倍数，因此妈妈判断出找回的钱数不对．【解析】因为一枝马蹄莲的价钱是5的倍数，一枝郁金香的价钱也是5的倍数，所以无论怎么购买，买花的总钱数一定是5的倍数，50是5的倍数，找回的钱数也必定是5的倍数，而13不是5的倍数，因此妈妈判断出找回的钱数不对．例题4、用0，1，4，5，6这五个数字组成一个既是2的倍数，又是5的倍数的五位数，要求前两两位是5的倍数，前三位是2的倍数，前四位是一个奇数．这个数可能是多少？【答案】这个数是45610或65410．点拨：由这个五位数既是2的倍数，又是5的倍数，可知个位上是0；前两位是5的倍数，可知千位上是5，前四位是一个奇数，可知十位上是1，4和6任意写在百位或万位上即可满足前三位是2的倍数的条件．【解析】这个数是45610或65410．点拨：由这个五位数既是2的倍数，又是5的倍数，可知个位上是0；前两位是5的倍数，可知千位上是5，前四位是一个奇数，可知十位上是1,4和6任意写在百位或万位上即可满足前三位是2的倍数的条件．例题5、填数。（1）□□是5的倍数，并且是5的倍数的最大的两位数。（2）□□是2的倍数，并且十位数是个位数的3倍。（3）□□□既是2的倍数，又是5的倍数的最大的三位数。【答案】（1）95（2）62（3）990【解析】（1）95（2）62（3）990例题6、圈出8的倍数．1123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960（1）8的倍数都是2的倍数吗？（2）只看个位，能否判断出一个数是不是8的倍数？应该怎样判断？【答案】（1）8的倍数都是2的倍数（2）只看个位不能判断出一个数是不是8的倍数．一个数的末三位是8的倍数，那么这个数就是8的倍数．【解析】（1）8的倍数都是2的倍数（2）只看个位不能判断出一个数是不是8的倍数．一个数的末三位是8的倍数，那么这个数就是8的倍数．随练随练1、214至少增加（）才是3的倍数，至少减少（）才是2和5的倍数．【答案】24【解析】24随练2、五年级学生为地震灾区的小朋友捐了278支钢笔，如果每2支笔装一袋，能正好装完吗？如果每5支装一袋，能正好装完吗？为什么？【答案】如果每2支装一袋，能正好装完；如果每5支装一袋不能正好装完，因为278是2的倍数，不是5的倍数．【解析】如果每2支装一袋，能正好装完；如果每5支装一袋不能正好装完，因为278是2的倍数，不是5的倍数．随练3、把下列数按要求填入圈内。2的倍数2的倍数5的倍数既是2的倍数，又是5的倍数【答案】16，72，40，38，90，16；25，40，90；40，90【解析】16，72，40，38，90，16；25，40，90；40，90随练4、小丽在商店见到王老师买钢笔和文具盒，准备奖给同学们。王老师付出100元，找回51元，小丽认为不对，你知道为什么吗？【答案】不对，因为王老师无论是买多少支钢笔和多少个文具盒，找回的钱数个位只会是0或5【解析】不对，因为王老师无论是买多少支钢笔和多少个文具盒，找回的钱数个位只会是0或5。奇数、偶数的意义例题例题1、你能判断下面算式的结果是奇数还是偶数吗？15＋37（）36＋40（）42＋25（）2×3（）【答案】偶数，偶数，奇数，偶数【解析】偶数，偶数，奇数，偶数例题2、同学们玩球，每人都拿1个球，其中拿篮球的比拿排球的少4人，拿排球的比拿足球的多1人．（1）如果拿足球的人数是奇数，这些同学的总数是奇数还是偶数？（2）小明说：“当拿排球的人数是5的倍数时，全队人数一定是偶数．”他说得正确吗？【答案】（1）奇数．点拨：拿排球和篮球的人数都是偶数，偶数+偶数+奇数=奇数．（2）不正确．点拨：当拿排球的人数是5的倍数且为奇数时，全队人数为偶数．当拿排球的人数是5的倍数且为偶数时，全队人数为奇数．【解析】1）奇数．点拨：拿排球和篮球的人数都是偶数，偶数+偶数+奇数=奇数．（2）不正确．点拨：当拿排球的人数是5的倍数且为奇数时，全队人数为偶数．当拿排球的人数是5的倍数且为偶数时，全队人数为奇数．例题3、任取5，6，7，0中的三个数字，按要求组成三位数．（写出一个即可）奇数：________；偶数：________；5的倍数：________；既是偶数，又是5的倍数的数：________．【答案】567，657，765，675…750，760，670，706…675，765，670，760…560，670，570，650…点拨：答案不唯一，写出一个即可．【解析】567，657，765，675…750，760，670，706…675，765，670，760…560，670，570，650…点拨：答案不唯一，写出一个即可．随练随练1、如果n是自然数，那么2n＋1一定是奇数．（）【答案】√【解析】√随练2、奇数至少有2个因数．（）【答案】×【解析】×随练3、想一想，填一填．（1）（）的数叫偶数；（）的数叫奇数．（2）在自然数（零除外）中，最小的偶数是（），最小的奇数是（）．（3）相邻两个奇数相差（），相邻两个偶数相差（）．（4）三个相邻的奇数的和是75，这三个奇数分别是（），（），（）．（5）用数字3，0，5，6组成的四位数中，最大的偶数是（），最小的奇数是（）．（6）在26，19，47，54，105和150中，既是偶数又是5的倍数的是（）；既是奇数又是5的倍数的是（）．【答案】（1）是2的倍数不是2的倍数；（2）21；（3）22；（4）232527；（5）65303065；（6）150105．【解析】（1）是2的倍数不是2的倍数；（2）21；（3）22；（4）232527；（5）65303065；（6）150105．3的倍数特征例题例题1、在下表中把3的倍数用“○”圈出来，9的倍数涂上颜色．11234567891011121314151617181920212223242526272829303132333435363738394041424344454647484950我发现：（1）一个数各个数位上（）是9的倍数，这个数就是9的倍数．（2）3的倍数（）9的倍数，9的倍数（）3的倍数．（填“一定是”“一定不是”或“不一定是”）【答案】圈出来的数有：3，6，9，12，15，18，21，24，27，30，33，36，39，42，45，48涂上颜色的数有：9，18，27，36，45（1）数字之和（2）不一定是一定是【解析】圈出来的数有：3，6，9，12，15，18，21，24，27，30，33，36，39，42，45，48涂上颜色的数有：9，18，27，36，45（1）数字之和（2）不一定是一定是例题2、解决问题．货场有87t煤，现有三种不同载重的卡车，选用哪种能正好将煤装完？（每车均装满）11号2号3号2t3t5t【答案】因为87是3的倍数，不是2和5的倍数，所以选用2号卡车能正好将煤装完．【解析】因为87是3的倍数，不是2和5的倍数，所以选用2号卡车能正好将煤装完．例题3、一筐橙子不到100个，3个3个的数剩1个，5个5个的数也剩1个．这筐橙子最多有多少个？【答案】由题中“，3个3个的数剩1个，5个5个的数也剩1个”可知橙子树应比同时是3和5的倍数的数多1个，所以这筐橙子最多有91个．【解析】由题中“，3个3个的数剩1个，5个5个的数也剩1个”可知橙子树应比同时是3和5的倍数的数多1个，所以这筐橙子最多有91个．例题4、□，□里最小填几，这个数就是3的倍数？【答案】7×2020=14140；14140÷3=4713……1，所以最小填2，这个数就是3的倍数。【解析】7×2020=14140；14140÷3=4713……1，所以最小填2，这个数就是3的倍数。例题5、一个四位数2a7b（a和b分别表示百位和个位上的数字），已知这个数同时是2，3，5的倍数，你知道这个四位数可能是多少吗？【答案】这个数可能是2070，2370，2670或2970．点拨：因为这个数同时是2和5的倍数，所以个位上的数字b是0，这个数又是3的倍数，那么2+a+7+0是3的倍数就可以了，从而推断出a可能是0，3，6，9．【解析】这个数可能是2070，2370，2670或2970．点拨：因为这个数同时是2和5的倍数，所以个位上的数字b是0，这个数又是3的倍数，那么2+a+7+0是3的倍数就可以了，从而推断出a可能是0，3，6，9．随练随练1、因为3＋6＋1＝________，________（填“是”或“不是”）3的倍数，所以361________（填“是”或“不是”）3的倍数。【答案】10，不是，不是【解析】10，不是，不是随练2、从9，0，3，1中任选两个数字组成的两位数中，同时是2和3的倍数的数是（），同时是2和5的倍数的数是（），同时是2，3，5的倍数的数是（）．【答案】30，9010，30，9030，90【解析】30，9010，30，9030，90随练3、先连一连，再想一想9的倍数有什么特征。84847260135953的倍数9的倍数382475618939的倍数的特征：________【答案】84847260135953的倍数9的倍数38247561893各位上的数的和是9的倍数【解析】84847260135953的倍数9的倍数38247561893各位上的数的和是9的倍数拓展拓展1、429至少加上（）是2的倍数；至少减去（）是5的倍数．【答案】14【解析】14拓展2、想一想，填一填。（1）2的倍数：7□□82□【答案】2，1，2（答案不唯一）【解析】2，1，2（答案不唯一）拓展3、同时是2和5的倍数的数中，最小的两位数是（）。【答案】10【解析】10拓展4、个位上数字是0的数，既是（）的倍数，又是（）的倍数。【答案】2，5【解析】2，5拓展5、想一想，填一填．（1）个位上是（）或（）的数都是5的倍数；个位上是（）的数都是2的倍数；个位上是（）的数既是2的倍数，又是5的倍数．（2）100，48，85，52，90，830，305，131中，是2的倍数的数有（），是5的倍数的数有（），既是2的倍数又是5的倍数的数有（）．（3）2的倍数中，最小的两位数是（）；5的倍数中，最大的两位数是（）．（4）四位数□□□3至少增加（）就是5的倍数，至少减去（）就是2的倍数．（5）一个两位数，同时是2和5的倍数，十位与个位上的数字之和是6，这个数是（）．（6）一个三位数80□，当它是2的倍数时，□里可以填（）；当它是5的倍数时，□里可以填（）；当它既是2的倍数，又是5的倍数时，□里可以填（）．【答案】（1）050，2，4，6，80（2）100，48，52，90，830100，85，90，830，305100，90，830（3）1095（4）21（5）60（6）0，2，4，6，80，50【解析】（1）050，2，4，6，80（2）100，48，52，90，830100，85，90，830，305100，90，830（3）1095（4）21（5）60（6）0，2，4，6，80，50拓展6、玩一玩数字游戏。从0、2、5、9这4个数字中选出2个，组成两位数。（各写2个）（1）组成的数是2的倍数：________。（2）组成的数是5的倍数：________。（3）组成的数既是2的倍数，又是5的倍数：________。（4）组成的数既是奇数，又是5的倍数：________。【答案】（1）20，52（2）50，20（3）20，50（4）25，95【解析】（1）20，52（2）50，20（3）20，50（4）25，95拓展7、连一连。【答案】奇数：29，43，37，53，63偶数：52，66，84，42，96【解析】奇数：29，43，37，53，63偶数：52，66，84，42，96拓展8、有数字卡片、、、各一张，每次取两张组成一个两位数，可以组成多少个奇数？【答案】6个【解