五年级数学上册 第7单元 可能性-第01讲-可能性(教师版)（北师大版）

高思爱提分演示（KJ)初中语文教师辅导讲义[教师版]学员姓名寒假班 年级初一辅导科目初中语文学科教师李红娟上课时间2020-02-0508:00:00-09:00:00 知识图谱可能性（北师版）知识精讲一．事件发生的等可能性和游戏规则的公平性．1．像抛硬币那样，正面朝上和反面朝上的可能性相等，即事件发生的可能性相等，就是等可能性．2．判断一个游戏的规则是否公墨可以找出事件发生的所有可能性．事件发生的可能性相等，则公平；事件发生的可能性不相等，则不公平．二．体验游戏规则的公平性．1．可能性大小不相等，游戏规则就不公平；只有每种情况出现的可能性相等，游戏规则才公平．2．在判断游戏规则是否公平时，要把影响可能性大小的因素考虑全面．三．根据可能性的大小推测物体数量的多少．事件发生的可能性的大小能反映出物体数量的多少，可能性越大，对应的物体数量就越多；可能性越小，对应的物体数量就越少．典型例题

1、你能替他们想个办法，决定谁先走吗？2、扔瓶盖游戏．3、不打开盒子看，如何知道盒子里红球多还是黄球多？名师学堂

理解题意．1、小明和小华下象棋，想通过一个公平、合理的方法决定谁先走．方法一：抛硬币．规则：任意抛一枚硬币，正面朝上，小明先走；反面朝上，小华先走．方法二：投骰子．规则：任意投一枚骰子，点数大于3，小明先走；点数小于3，小华先走．（1）判断两种方法可能出现的情况．①抛硬币：任意抛一枚硬币有两种情况出现，即可能正面朝上，也可能反面朝上．②投骰子：任意投一枚骰子有三种情况出现，即点数大于3，点数小于3和点数等于3．（2）判断两种方法是否公平．

①抛硬币：因为任意抛一枚硬币，硬币落下后只有正面朝上或反面朝上两种情况，这两种情况的可能性相等，所以用抛硬币的方法来决定谁先走是公平的．

②投骰子：因为任意投一枚骰子，点数大于3的有“4，5，6”三种可能，点数小于3的有“1，2”两种可能，点数大于3的可能性大于点．数小于3的可能性，这两种情况的可能性不相等，所以用投骰子的方法来决定谁先走是不公平的．调整投骰子的规则，使游戏规则公平任意投一枚骰子，点数大于3，小明先走；点数不大于3，小华先走．正确解答．①抛硬币：因为任意抛一枚硬币，硬币落下后只有正面朝上或反面朝上两种情况，这两种情况的可能性相等，所以用抛硬币的方法来决定谁先走是公平的．

②投骰子：因为任意投一枚骰子，点数大于3的有“4，5，6”三种可能，点数小于3的有“1，2”两种可能，点数大于3的可能性大于点．数小于3的可能性，这两种情况的可能性不相等，所以用投骰子的方法来决定谁先走是不公平的．调整投骰子的规则，使游戏规则公平任意投一枚骰子，点数大于3，小明先走；点数不大于3，小华先走．理解题意．2、爷爷只有两张票，要在淘气和笑笑中选一人陪自己去看比赛，准备通过扔瓶盖的方法决定谁和自己一起去．把一个瓶盖随意扔出，瓶盖落地后，盖面朝上淘气去，盖面朝下笑笑去．要求判断这种游戏规则是否公平．瓶盖落地后有两种情况，一种情况是盖面朝上，另一种情况是盖面朝下，游戏规则应该是公平的．同桌两人一组，每人扔10次，一人扔时，另一人记录扔的结果．结果盖面朝上盖面朝下次数515把全班同学扔瓶盖的结果进行整理．扔瓶盖的结果只有两种情况；瓶盖的盖面要重一些，盖面朝下的可能性要大一些．经过试验操作可知，盖面朝下的可能性大，这个游戏规则不公平．因为瓶盖的构造不均匀，瓶盖的重心偏向盖面，所以盖面朝下的可能性比盖面朝上的可能性大．正确解答．瓶盖的盖面要重一些，盖面朝下的可能性要大一些．经过试验操作可知，盖面朝下的可能性大，这个游戏规则不公平．因为瓶盖的构造不均匀，瓶盖的重心偏向盖面，所以盖面朝下的可能性比盖面朝上的可能性大．理解题意．盒子里有红、黄两种颜色的球，并不知道其中哪种颜色的球多，要求不打开盒子判断盒子里红球多还是黄球多．可以通过摸出红球或黄球的可能性的大小，即摸出红球或黄球次数的多少，判断哪种颜色的球多，哪种颜色的球少．从盒子里任意摸出一个球，记下颜色后放回盒子里，摇匀再摸，如此反复．（1）确定摸球次数．

为了能做出较为准确的判断，尽量让摸球的次数多一些，如可以摸20次．（2）小组合作进行摸球活动，在下表中记录每次摸出球的颜色．第几次1234567891011121314151617181920颜色（3）统计整理数据．分别统计摸出红球的次数和摸出黄球的次数．根据数据结果进行猜测（1）第一小组．统计结果：摸出红球的次数多，摸出黄球的次数少．猜测结果：盒子里的红球多，黄球少．（2）第二小组．统计结果：摸出红球的次数多，摸出黄球的次数少．猜测结果：盒子里的红球多，黄球少．（3）第三小组．统计结果：摸出黄球的次数多，摸出红球的次数少．猜测结果：盒子里的黄球多，红球少．……打开盒子数一数黄球和红球的个数，验证猜测结果．正确解答．通过试验，看摸出的球哪一个多一些．三点剖析重点：体验事件发生的等可能性及正确判断游戏规则的公平性．难点：会设计简单、公平的游戏规则．易错点：可能性与数量的关系．事件发生的等可能性和游戏规则的公平性例题例题1、（1）玩抛硬币游戏时，由于正面朝上和反面朝上出现的可能性（），所以说这个游戏规则是（）的．（2）生活中我们常玩的“石头、剪刀、布”游戏，对游戏双方是（）的，假如对方出“石头”时，你可以选择“石头、剪刀、布”中任何一种来出，你输和赢的可能性是（）的．【答案】（1）相同公平（2）公平相同【解析】（1）相同公平（2）公平相同例题2、国庆节期间，便民超市举办有奖销售活动．顾客购物满100元即可参加摸奖活动．下面两个箱子放有①～⑥号乒乓球各10个，摸奖公告如下：摸奖公告摸奖公告*每张小票只有一次获奖机会。*从两个箱子中各摸一个球，如果和是2或12一等奖80元和是3或11二等奖50元和是4或10三等奖30元和是5、6、7、8或9纪念奖抽纸一盒（1）王阿姨正在摸奖，请你猜一猜她最有可能获得什么？（2）小明说：“这次摸一等奖的可能性比摸二等奖的可能性大．”你认为他说得对吗？为什么？【答案】（1）最有可能获得抽纸一盒（2）不对．因为和是2或12比和是3或11的次数少，所以摸一等奖的可能性比摸二等奖的可能性小【解析】（1）最有可能获得抽纸一盒（2）不对．因为和是2或12比和是3或11的次数少，所以摸一等奖的可能性比摸二等奖的可能性小例题3、（1）指针停在哪种颜色上的可能性大？（2）指针停在哪种颜色上的可能性小？【答案】（1） 灰色（2）灰色【解析】（1） 灰色（2）灰色例题4、选出点数为1、2的扑克牌各3张，反扣在桌面上。游戏规则：①每次摸3张牌，记下3张牌上点数的和，然后放回去，另一个人再摸，2人摸牌次数相同。②3张牌上点数的和大于4，一方得1分；否则，另一方就得1分。③积分高者赢。这个游戏规则公平吗？为什么？试说明理由。【答案】公平，因为点数和大于4的可能性与点数和小于4的可能性相等，所以公平【解析】公平，因为点数和大于4的可能性与点数和小于4的可能性相等，所以公平例题5、元元和状状玩转盘游戏。（1）A转盘是元元设计的，请你确定规则，使游戏对双方公平。（2）B转盘是状状设计的，请你确定规则，使游戏对双方公平。（3）请你也设计一个转盘，并确定一个对双方都公平的游戏规则。【答案】（1）指南针指着红色元元赢，指着黄色状状赢（2）指针指着红色元元赢，指着黄色状状赢，指着白色重来（3）1212指针指着1，元元赢，指针指着2，状状赢（答案不唯一）【解析】（1）指南针指着红色元元赢，指着黄色状状赢（2）指针指着红色元元赢，指着黄色状状赢，指着白色重来（3）1212指针指着1，元元赢，指针指着2，状状赢（答案不唯一）例题6、在5张分别写着3、4、5、6、7的卡片中任意抽出2张，积是单数小明赢，积是双数小刚赢。这个游戏公平吗？为什么？【答案】这个游戏不公平，因为单数只有3种可能，而双数有7种可能，可能性不同，所以这个游戏不公平【解析】这个游戏不公平，因为单数只有3种可能，而双数有7种可能，可能性不同，所以这个游戏不公平例题7、奇思把六张数字卡片打乱，数字朝下放在桌子上．他对妙想说：“你拿一张吧，如果比3大，算我赢；如果比3小，算你赢．”你认为这个游戏规则公平吗？如果不公平，怎样设计游戏规则才公平呢？【答案】不公平，改正：如果是奇数，奇思赢；如果是偶数，妙想赢，这样就公平了．（设计方法不唯一）【解析】不公平，改正：如果是奇数，奇思赢；如果是偶数，妙想赢，这样就公平了．（设计方法不唯一）随练随练1、口袋里放有5个红球，1个白球，任意摸一个球，摸到白球的可能性比摸到红球的可能性（）．A.大B.小C.相等D.无法判断【答案】B【解析】B随练2、袋中装有形状、大小相同的2个红球，4个白球，4个黑球，从中任意摸一个，摸到白球和黑球的可能性相等．（）【答案】√【解析】√随练3、盒内有大小、形状相同，颜色不同的红、黄、蓝、黑、白小球各5个，如果任意摸50次（每次放回），可能会有10次摸到黑色球．（）【答案】√【解析】√随练4、从装有红色、黄色、蓝色三种颜色小球（每种颜色的小球数量相同）的盒子里随机地摸出一个球，肯定是红色的．（）【答案】×【解析】×随练5、从一个盒子里摸了9次球，出现5次黄球，4次白球，我们就可以判断盒子里有9个球．（）【答案】×【解析】×体验游戏规则的公平性例题例题1、灵活解决问题．有，，，四张数字卡片，下面的游戏规则中公平的是（）．A．任意抽出两张卡片，积是2的倍数一方胜出，否则另一方胜出B．任意抽出两张卡片，积是3的倍数一方胜出，否则另一方胜出C．任意抽出两张卡片，和是2的倍数一方胜出，否则另一方胜出【答案】B【解析】B例题2、乐乐和丁丁玩摸奖游戏。每次摸一个球，然后放回再摇匀，每人摸8次。摸到红球乐乐得一样奖品，摸到黄球丁丁得一样奖品，摸到其他颜色的球二人都不得奖品。你认为从哪几个盒子里摸球是公平的？【答案】③号【解析】③号例题3、下图是用硬纸板制作的大转盘，请你涂上不同的颜色，并制定一个公平的游戏规则．【答案】转动转盘，指针指向红色，奇思胜利，指针指向蓝色，妙想胜利．（答案不唯一，只要可能性一样就可以了）【解析】转动转盘，指针指向红色，奇思胜利，指针指向蓝色，妙想胜利．（答案不唯一，只要可能性一样就可以了）例题4、元旦晚会装饰教室，全班40名同学，喜欢用红拉花的有20人，喜欢用黄拉花的也有20人．老师想用转转盘的方法解决这个问题．（1）请你根据老师设计的转盘，设计规则让双方都满意．（2）请你再设计一个让双方都满意的转盘，并确定规则让双方都满意．【答案】（1）转动转盘，指针指到1，2，3用红拉花，指到4，5，6用黄拉花．（答案不唯一）（2）转动转盘，指针指到1，2用红拉花，指到3，4用黄拉花．（答案不唯一）【解析】（1）转动转盘，指针指到1，2，3用红拉花，指到4，5，6用黄拉花．（答案不唯一）（2）转动转盘，指针指到1，2用红拉花，指到3，4用黄拉花．（答案不唯一）例题5、笑笑的爸爸买了某场音乐会的一张门票，她和哥哥两人都想去观看，哥哥想了一个办法，拿了8张扑克牌，将数字为2，3，5，9的四张牌给笑笑，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行，笑笑和哥哥从各自的四张牌中随机抽一张，然后将抽出的扑克牌数字相加，如果和为偶数则笑笑去，如果和为奇数则哥哥去．哥哥设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则．【答案】不公平．笑笑抽到奇数的可能性大（一张偶数三张奇数），哥哥抽到偶数的可能性大（一张奇数三张偶数），根据奇+偶=奇，所以和为奇数的可能性大．修改为：笑笑：2，3，4，5，哥哥：6，7，8，9．（游戏规则不唯一）【解析】不公平．笑笑抽到奇数的可能性大（一张偶数三张奇数），哥哥抽到偶数的可能性大（一张奇数三张偶数），根据奇+偶=奇，所以和为奇数的可能性大．修改为：笑笑：2，3，4，5，哥哥：6，7，8，9．（游戏规则不唯一）例题6、有牌面数字为1（A代表1），2，3，4，5，6的扑克各一张，反扣在桌面上，任意翻开2张，它们的和有几种可能？请你利用这六张牌，设计一个公平的游戏规则．【答案】9种可能．游戏规则：和小于7时一方赢，和大于7时另一方赢，和是7时重新翻．点拨：游戏规则不唯一，合理即可．【解析】9种可能．游戏规则：和小于7时一方赢，和大于7时另一方赢，和是7时重新翻．点拨：游戏规则不唯一，合理即可．随练随练1、选出牌面数字为1（A代表1），2，3，5的扑克牌各一张，反扣在桌面上．任意抽两张，牌面数字的和大于5淘气赢，和小于5笑笑赢．淘气设计的这个游戏规则（）．A.公平B.不公平C.不能确定【答案】B【解析】B随练2、任意掷一枚硬币，正面朝上甲赢，反面朝上乙赢，因为（）和（）的可能性相同，所以说这种游戏规则是公平的．【答案】正面朝上反面朝上【解析】正面朝上反面朝上随练3、小刚和小雨玩跳棋，用转转盘来决定谁先走，指针停在红色区域小雨先走，指针停在其他区域小刚先走．（1）你认为这个游戏规则公平吗？为什么？（2）谁最有可能先走？为什么？【答案】（1）这个游戏规则不公平，因为指针指向红色区域的可能性比指向其他区域的可能性小．（2）小刚最有可能先走．因为指针指向其他区域的可能性大．【解析】（1）这个游戏规则不公平，因为指针指向红色区域的可能性比指向其他区域的可能性小．（2）小刚最有可能先走．因为指针指向其他区域的可能性大．随练4、从分别标有1～9的9张卡片中任意摸出一张，摸到质数小强赢，摸到合数小刚赢，这个游戏规则（）．A.公平B.不公平C.无法确定【答案】A【解析】A根据可能性的大小推测物体数量的多少例题例题1、有甲、乙两个正方体，甲正方体3个面涂蓝色，3个面涂黄色；乙正方体1个面涂蓝色，5个面涂黄色．妙想掷了20次其中的1个正方体，结果4次蓝色面朝上，16次黄色面朝上．根据这个结果推测妙想掷的可能是正方体（）．A.甲B.乙C.无法判断 【答案】B【解析】B例题2、盒子里有两种不同颜色的珠子，小小摸了40次，摸珠子的情况如下表．颜色颜色红色蓝色次数1129根据表中的数据推测，盒子里（）色的珠子可能多，（）色的珠子可能少．【答案】蓝红【解析】蓝红例题3、每个纸箱中只放10枚棋子，该怎么放？请填一填．（1）任意摸任意摸1枚，摸出白棋子的可能性大。（2）任意摸任意摸1枚，摸出黑棋子的可能性大。【答案】（1）答案不唯一，白棋子多，黑棋子少就行（2）答案不唯一，白棋子少，黑棋子多就行【解析】（1）答案不唯一，白棋子多，黑棋子少就行（2）答案不唯一，白棋子少，黑棋子多就行例题4、有2个转盘，如图。下面是状状转30次转盘的情况统计表。黄色黄色蓝色22次8次根据表中的数据推测，状状可能转的是哪个转盘？【答案】乙转盘【解析】乙转盘例题5、把10个写有数字的乒乓球装入一个纸箱中，要使摸出“2”的可能性大于摸出“10”的可能性，摸出“6”的可能性小于摸出“10”的可能性，球上的数字该怎样写？【答案】略【解析】略解决问题的策略随练随练1、花生猴从一个装有红、黄两种颜色球的盒子里任意摸一个球，摸了100次，摸到红球63次，黄球37次，下列说法正确的是（）．A.盒子里装了100个球B.盒子里的红球多的可能性大C.盒子里的红球一定多D.盒子里的红球和黄球一样多【答案】B【解析】B随练2、王叔叔转动了50次转盘，其中指针有40次指向了笑脸，10次指向了哭脸，转盘上的（）多的可能性大．【答案】笑脸【解析】笑脸随练3、元元和状状做摸球游戏，每次从盒子里任意摸一个球，然后放回摇匀。每人摸20次，记录如下。颜色颜色红球白球黄球次数2711元元：颜色白球黄球红球次数6131状状：盒子里哪种颜色的球可能最多？哪种颜色的球可能最少？说一说你的理由。【答案】黄球可能最多，红球可能最少【解析】黄球可能最多，红球可能最少随练4、李老师设计了一个在盒子里摸球的游戏。笑笑摸了20次，结果如表。红球红球黄球173根据表中的数据，李老师设计的盒子，最有可能的是________，不可能是________。与同伴说一说，你是怎么想的？【答案】①，③【解析】①，③随练5、现在有10个○，根据要求涂色．（1）摸到●的可能性大一些．○○○○○○○○○○（2）摸到●的可能性是．○○○○○○○○○○○【答案】（1）略，点拨：只要涂黑的比白的多即可．（2）略，点拨：涂黑的有6个．【解析】（1）略，点拨：只要涂黑的比白的多即可．（2）略，点拨：涂黑的有6个．拓展拓展1、将分别写有2，7，8三个数字的卡片反扣在桌面上，任意抽两张，和是奇数的可能性（）和是偶数的可能性．A.大于B.小于C.等于D.无法确定【答案】A【解析】A拓展2、盒子里有6个红球，3个黄球，2个白球，任意摸一个，有（）种结果，摸到（）球的可能性最大，摸到（）球的可能性最小．【答案】3红白【解析】3红白拓展3、判断：笑笑和淘气利用抛瓶盖的方式来决定谁负责设计班级的黑板报，这个游戏规则是公平的．（）【答案】×点拨：瓶盖因为构造不均匀，重心偏向盖面，所以盖面朝下的可能性比盖面朝上的可能性大．【解析】×点拨：瓶盖因为构造不均匀，重心偏向盖面，所以盖面朝下的可能性比盖面朝上的可能性大．拓展4、如图，转动指针，指针停在（）区的可能性最大，指针停在（）区和（）区的可能性相同。【答案】A，B，C【解析】A，B，C拓展5、小强和小军玩扑克牌游戏。A到K共13张扑克牌分别代表数1～13，从中摸取一张牌。如果摸到的数是2的倍数，小强赢；不是2的倍数，小军赢。①这个游戏公平吗？②小强一定能赢吗？为什么？③你能设计一个公平的游戏规则吗？【答案】①不公平②不一定，原因略③如果摸到大于7的数，小强赢；摸到小于7的数，小军赢；摸到7时，重新摸（答案不唯一）【解析】①不公平②不一定，原因略③如果摸到大于7的数，小强赢；摸到小于7的数，小军赢；摸到7时，重新摸（答案不唯一）拓展6、向空中抛出一枚硬币，落地后正面朝上甲队先开球，反面朝上乙队先开球，这个规则是（）的．【答案】公平【解析】公平拓展7、元元和状状玩掷骰子（均匀的正方体）的游戏，下面哪位同学的游戏规则比较合理？为什么？点数大于3，我赢，点数小于3，状状赢。点数大于3，我赢，点数小于3，状状赢。点数是奇数，元元赢，点数是偶数，我赢。【答案】状状的游戏规则比较合理，因为状状和元元赢的可能性相等，游戏公平【解析】状状的游戏规则比较合理，因为状状和元元赢的可能性相等，游戏公平拓展8、小刚和小红玩转盘游戏（如下图），如果指针指到单数小刚赢，指针指到双数小红赢．（1）这个游戏公平吗？为什么？（2）小红一定会输吗？为什么？（3）你能设计一个公平的游戏规则吗？【答案】（1）不公平．因为单数有5个，双数有4个，可能性不一样．（2）不一样．因为每转一次都有可能出现两种结果，只不过指到单数的可能性大一些．（3）指到单数：1,3,7,9小刚赢；指到双数：2,4,6,8小红赢；指到5重新转．或指到小于5的数小刚赢，指到大于5的数小红赢，指到5重新转．（答案不唯一）【解析】（1）不公平．因为单数有5个，双数有4个，可能性不一样．（2）不一样．因为每转一次都有可能出现两种结果，只不过指到单数的可能性大一些．（3）指到