五年级数学下册 典型例题系列之 第七单元用方程解决问题部分 带解析（北师大版）

五年级数学下册典型例题系列之第七单元用方程解决问题部分（解析版）编者的话：《五年级数学下册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题和专项练习两大部分。典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。本专题是第七单元用方程解决问题部分。本部分内容主要考察方程的应用，考点和题型以应用为主，题目综合性强，难度较大，建议作为本章核心内容进行讲解，一共划分为九个考点，欢迎使用。【考点一】和倍问题。【方法点拨】以和作为等量关系来列方程，设小不设大。【典型例题】食堂买来大米和面粉共594千克，其中大米是面粉的2倍，买来大米、面粉各多少千克？解析：解：设面粉有x千克，则大米有2x千克。x+2x=594x=198大米：198×2=396（千克）答：略。【对应练习1】学校举行书画竞赛,四、五年级共有75人获奖，其中五年级获奖人山数是四年级的2倍，四、五年级各有多少同学获奖?解析：解：设四年级有x人获奖，则五年级有2x人获奖。x+2x=75x=25五年级：2×25=50（人）答：略。【对应练习2】实验小学五年级有学生540人，男生人数是女生人数的2倍，男、女生各有多少人？解析：解：设女生有x人，则男生有2x人。x+2x=540x=180男生：180×2=360（人）答：略。【对应练习3】星期天同学们去听科学家作报告。五、六年级一共去了276人，六年级去的人数是五年级的2倍。两个年级各去多少人？解析：解：设五年级去了x人，则六年级去了2x人。x+2x=276x=92六年级：92×2=184（人）答：略。【考点二】稍复杂的和倍问题。【方法点拨】以和作为等量关系来列方程，设小不设大。【典型例题】学校图书馆有故事书和科技书共800本，故事书的本数比科技数的4倍多20本。问两种书各有几本？解析：解：设科技书有x本，则故事书有（4x+20）本。x+4x+20=800x=156故事书：156×4+20=644（本）答：略。【对应练习1】李明、王刚两人共加工105个零件，李明加工的个数比王刚的3倍还多5个，李明和王刚各加工零件多少个？解析：解：设王刚加工x个，则李明加工（3x+5）个。x+3x+5=105x=25李明：25×3+5=80（个）答：略。【对应练习2】新华书店去年和今年共售书340万册，今年售书量比去年售书量的3倍还多20万册，问去年和今年各售书多少万册？解析：解：设去年售书x万册，则今年售书（3x+20）万册。x+3x+20=340x=80今年：340-80=260（万册）答：略。【对应练习3】一次春季运动会中学生共有1002人，其中男生比女生的3倍多2人，求男生、女生各有多少人？解析：解：设女生有x人，则男生有（3x+2）人。x+3x+2=1002x=250男生：1002-250=752（人）答：略。【考点三】差倍问题。【方法点拨】以差作为等量关系来列方程，设小不设大。【典型例题】小强妈妈的年龄是小强的4倍，小强比妈妈小27岁，他们两人的年龄各是多少？解析：解：设小强x岁，则小强妈妈4x岁。4x-x=27x=9妈妈：9×4=36（岁）答：略。【对应练习1】爷爷家种龙眼树的棵数是荔枝树的4倍，龙眼树比荔枝树多48棵。龙眼树有多少棵？解析：解：设荔枝树有x棵，则龙眼树有4x棵。4x-x=48x=16龙眼树：16×4=64（棵）答：略。【对应练习2】果园里种的桃树比杏树多90棵，桃树的棵数是杏树的3倍，桃树和杏树各多少棵？解析：解：设杏树有x棵，则桃树有3x棵。3x-x=90x=45桃树：45×3=135（棵）答：略。【对应练习3】河里有鹅鸭若干只，其中鸭的只数是鹅的只数的4倍。又知鸭比鹅多27只，鹅和鸭各多少只？解析：解：设鹅有x只，则鸭有4x只。4x-x=27x=9鸭：36只答：略。【考点四】稍复杂的差倍问题。【方法点拨】以差作为等量关系来列方程，设小不设大。【典型例题】学校买的白粉笔比彩色粉笔多15箱，白粉笔的箱数比彩色粉笔的4倍还多3箱，学校买来的白粉笔和彩色粉笔各多少箱？解析：解：设彩色粉笔有x箱，则白粉笔有（4x+3）箱。4x+3-x=15x=4白粉笔：4+15=19（箱）答：略。【对应练习1】学校买来的绿色水彩笔比蓝色的少97支，蓝色水彩笔比绿色的3倍少3支，学校有蓝、绿水彩笔各多少支？解析：解：设绿色水彩笔有x支，则蓝色水彩笔有（3x-3）支。3x-3-x=97x=50蓝色：50+97=147（支）答：略。【对应练习2】今年爸爸比小芳大29岁，已知爸爸今年的岁数比小芳的4倍多5岁，爸爸和小芳今年各是多少岁？解析：解：设小芳今年x岁，则爸爸今年（4x+5）岁。4x+5-x=29x=8爸爸：8+29=37（岁）答：略。【对应练习3】果园里有一些苹果数和梨树，苹果树的棵数是梨树的3倍少10棵，苹果树比梨树多80棵，问两种树各有多少棵？解析：解：设梨树有x棵，则苹果树有（3x-10）棵。3x-10-x=80x=45苹果树：45+80=125（棵）答：略。【考点五】存在多个倍数关系的问题。【方法点拨】题目中有多个倍数关系时，寻找一倍数，以一倍数作为未知数，并来表示出其他未知量。【典型例题】果园里共种240棵果树，其中桃树是梨树的2倍，杏树是梨树的

3倍，这三种树各有多少棵？解析：解：设梨树有x棵，则桃树有2x棵，杏树有3x棵。x+2x+3x=240x=40桃树：80棵杏树：120棵。答：略。【对应练习1】甲、乙、丙三人为灾区捐款共270元，甲捐的是乙捐的3倍，乙是丙的2倍，三人各捐多少元？解析：解：设丙捐款x元，则乙捐款2x元，甲捐款6x元。x+2x+6x=270x=30甲：180元乙：60元答：略。【对应练习2】甲乙丙三数之和是183,甲数比乙数的2倍多7,丙数比乙数的3倍少4,求甲乙丙三数各是多少?解析：解：设乙数是x，则甲数是（2x+7），丙数是（3x-4）。x+2x+7+3x-4=183x=30甲数：67丙数：86答：略。【考点六】和差问题。【方法点拨】以和作为等量关系来列方程，设小不设大。【典型例题】强强和丽丽共有奶糖40粒，强强比丽丽少6粒。强强有奶糖多少粒？解析：解：设丽丽有x粒，则强强有（x-6）粒。x+x-6=40x=23强强：23-6=17（粒）答：略。【对应练习1】两堆石子共有800吨，第一堆比第二堆多200吨，两堆各有多少吨？解析：解：设第二堆有x吨，则第一堆有（x+200）吨。x+x+200=800x=300第一堆：300+200=500（吨）答：略。【对应练习2】甲乙两人的年龄和是35岁，甲比乙小5岁。甲、乙两人各有多少岁？解析：解：设乙的年龄是x岁，则甲是（x-5）岁。x+x-5=35x=20甲：20-5=15（岁）答：略。【对应练习3】两个数的和是36，差是22，则较大数是多少？解析：解：设较大数是x，则较小数是（x-22）。x+（x-22）=36x=29答：略。【考点七】相遇问题。【方法点拨】以相遇问题公式作为等量关系来列方程，即路程=速度和×相遇时间。速度和=路程÷相遇时间。相遇时间=路程÷速度和。【典型例题】两列火车同时从距离536千米的两地相向而行，4小时相遇，慢车每小时行60千米，快车每小时行多少小时？解析：解：设快车每小时行x千米。4（x+60）=536x=74答：略。【对应练习1】甲乙两站相距255千米，一列客车从甲站开出，一列货车从乙站开出，2.5小时后相遇。客车每小时行48千米，货车每小时行多少千米？解析：解：设火车每小时行x千米。2.5（x+48）=255x=54答：略。【对应练习2】两城相距600千米，客货两车同时从两地相向而行，4小时后两车相遇，客车每小时行70千米，货车每小时行多少千米？解析：解：设货车每小时行x千米。4（x+70）=600x=80答：略。【对应练习3】降落伞以每秒10米的速度从18000米高空下落，与此同时有一热汽球从地面升起，20分钟后伞球在空中相遇，热汽球每秒上升多少米？解析：解：设热气球每秒上升x米。20分钟=120秒120（x+10）=18000x=140答：略。【考点八】鸡兔同笼问题。【方法点拨】以脚的数量和作为等量关系来列方程，设兔的只数为x，用x表示另一未知量。【典型例题】鸡兔同笼，鸡和兔的只数相同，两种动物的腿加起来共有42条，鸡和兔的数量是多少？解析：解：设鸡和兔各有x只。2x+4x=42x=7答：略。【对应练习1】在一个笼子里，有鸡又有兔共8只，数一下它们的脚，共有20只。请问笼子里鸡、兔各有几只？解析：解：设鸡有x只，则兔有（8-x）只。2x+4（8-x）=20x=6兔：8-6=2（只）答：略。【对应练习2】鸡和兔放在一个笼子里，上面有29个头，下面有92只脚。问：笼中有鸡兔各多少只？解析：解：设兔有x只，则鸡有（29-x）只。4x+（29-x）=92x=21鸡：29-21=8（只）答：略。【对应练习3】小亮购买每支0.5元和每支1.2元的笔共20支，共花了384元钱，两种笔各买了多少支？解析：解：设每支1.2元的笔有x支，则每支0.5元的笔有（20-x）支。1.2x+0.5（20-x）=384x=820-8=12（支）答：略。【考点九】盈亏问题。【方法点拨】以总数量作为等量关系来列方程，设总人数为x。【典型例题】把一袋糖分给幼儿园的小朋友，如果每人分4颗糖，就会多出5颗糖；如果每人分5颗糖，就会少4颗，这袋糖有多少颗？解析：解：设总共有x人。4x+5=5x-4x=9糖：4×9+5=41（颗）答：略。【对应练习1】妈妈买回一些苹果，按计划天数吃，若每天吃6个，则少8个；若每天吃4个，则多4个。妈妈买回多少个苹果？解析：解：设计划吃x天。6x-8=4x+4x=66×6-8=28（个）答：略。【对应练习2】某校有苦于人住校。若每一间宿舍住6人，则多出34人；若每一间宿舍住7人，则多出4间宿舍。问有多少人住校？有几间宿舍？