五年级数学下册 典型例题系列之 第五单元分数除法的应用题提高部分（北师大版）

五年级数学下册典型例题系列之第五单元分数除法的应用题提高部分（原卷版）编者的话：《五年级数学下册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题和专项练习两大部分。典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。本专题是第五单元分数除法的应用题提高部分。本部分内容考察分数除法的应用，题目综合性强，难度稍大，建议根据学生情况选择性讲解，一共划分为十五个考点，欢迎使用。【考点一】稍复杂的量率对应问题。【方法点拨】“量率对应”是使用算术方法解决分数除法应用题的核心思路，稍复杂的量率对应问题，关键在于明确分量和分率表示的意义是否一样，即是否一一对应。【典型例题1】量率直接对应型小华的妈妈开车到姥姥家，已经行驶了80km，正好是剩下路程的。小华家到姥姥家的距离是多少千米？【典型例题2】量率间接对应型一辆汽车从甲地开往乙地先行全程的，然后又行400千米正好到达，甲乙两地相距多少千米？【对应练习1】修路队要修一条公路，已经修了3600米，还剩下没有修，这段公路全长有多少米？【对应练习2】一本书，小丽上午看了全书的，下午看了30页，一天正好看了这本书的一半，这本书有多少页？【对应练习3】一筐苹果连筐重49kg，卖出这筐苹果的后，连筐重17kg。这筐苹果原来有多少千克？【对应练习4】一堆煤，第一次运出，第二次运出120吨，第三次运出这堆煤的，正好运完，这堆煤共有多少吨？【对应练习5】一堆煤，先用去总数的，又用去总数的，这时用去的比剩下的多31吨，这堆煤共有多少吨？【考点二】已知数量和或分率和，求单位“1”。【方法点拨】该类题型属于量率对应类型题的一种，对应数量是两个已知量的数量和，对应分率是两个已知量的分率和，找到数量和与分率和，用对应数量和÷对应分率和=单位“1”【典型例题1】已知两个数量与分率和水果店运一批水果。第一次运了50千克，第二次运了70千克，两次正好运了这批水果的EQ\f(1,4)。这批水果有多少千克？【典型例题2】已知两个分率与数量和一辆汽车从甲地开往乙地，第一小时行了全程的EQ\f(1,4)，第二小时行了全程的EQ\f(5,18)，两小时共行了114千米。两地之间的公路长多少千米？【对应练习1】小红看一本故事书，第一天看了23页，第二天看了25页，这两天一共看了。这本故事书一共有多少页？【对应练习2】学校图书馆里，文艺书占，科技书占，已知科技书和文艺书共960本，这个图书馆共有图书多少本？【对应练习3】工程队修一条公路，第一周修了全长的，第二周修了全长的，两周一共修了26千米，这条公路一共长多少千米？【考点三】已知数量差或分率差，求单位“1”。【方法点拨】该类题型属于量率对应类型题的一种，对应数量是两个已知量的数量差，对应分率是两个已知量的分率和，找到数量差与分率差，用对应数量差÷对应分率差=单位“1”【典型例题1】已知两个分率和数量差一根铁丝，第一天用去全长的，第二天用去全长的，第一天比第二天用去的短30米，这根电线长多少米？【对应练习1】学校图书馆里，文艺书占，科技书占，科技书比文艺书少600本，这个图书馆共有图书多少本？【对应练习2】读一本书，小丽上午读了全书的，下午读了全书的，已知下午比上午多读了50页，这本书一共有多少页？【对应练习3】某工程队修筑一条公路。第一周修了这段公路的EQ\f(1,4)，第二周修筑了这段公路的EQ\f(2,7)，第二周比第一周多修了2千米。这段公路全长多少千米？【典型例题2】已知两个数量与分率差某工程队修筑一条公路。第一天修了38米，第二天修了42米。第一天比第二天少修这条公路的EQ\f(1,28)。这条公路全长多少米？【对应练习1】小红看一本故事书。第一天看了45页，第二天看了85页，第二天看的页数比第一天多看这本书的。这本书一共有多少页？【对应练习2】有一袋米，第一周吃了20千克，第二周吃了12千克，第一周比第二周多吃这袋米的。这袋大米原有多少千克？【对应练习3】水果店运一批水果。第一次运了20千克，第二次运了40千克，第二次比第一次多运这批水果的EQ\f(1,4)。这批水果共有多少千克？【考点四】已知两个数量差与分率差，求单位“1”。【方法点拨】该类题型属于量率对应类型题的一种，对应数量是两个已知量的数量差，对应分率是两个已知量的分率差，主要注意点在于单位“1”发生了变化，该类题型的单位“1”往往是两个数量其中的一个，再找准单位“1”后，用对应数量差÷对应分率差=单位“1”。【典型例题】农场有一批果树，苹果树比梨树多，梨树比苹果树少80棵，梨树和苹果树各有多少棵？【对应练习1】学校里长跳绳比短跳绳多，短跳绳比长跳绳少56根，短跳绳和长跳绳各有多少根？【对应练习2】今年小明的年龄比大海大，大海比小明小2岁，小明今年几岁？【对应练习3】五年级男生比女生人数多，女生比男生少8人，五年级有男生多少人？【考点五】已知两个数量差及其中一个分率，求单位“1”。【方法点拨】该类题型属于量率对应类型题的一种，对应数量是两个已知量的数量差，对应分率是两个已知量的分率差，关键在于通过设单位“1”把另外一个分率表示出来，进而求出分率差，最后用对应数量差÷对应分率差=单位“1”。【典型例题】师徒二人生产一批零件，师傅比徒弟多做19个，徒弟做的是总数的，这批零件共有多少个？【对应练习1】一辆汽车要在两天内运完一批水果，第一天运全部的，比第二天少运16吨，这批水果有多少吨？【对应练习2】师徒两人合做一批零件，徒弟做了总数的，比师傅少做21个，这批零件有多少个？【对应练习3】小英看一本书，第一天看了全书的，第二天比第一天少13页，这时还有一半没有看，这本书有多少页？【对应练习4】一桶油第一次用去，第二次比第一次多用去30千克，桶中还剩下，这桶油一共多少千克？【考点六】已知数量和或差及这两个数的倍数关系，求单位“1”。【方法点拨】该类题型属于量率对应类型题的一种，对应数量是两个已知量的数量和或差，在找对应分率的过程中，也应该找与之相对的分率和与分率差，关键在于把两个数量各自的分率表示出来，这就需要通过设单位“1”来表示另一个分率，再找到对应分率后，用对应数量÷对应分率=单位“1”。【典型例题1】已知数量和及它们的倍数关系田径队和体操队共有60人，田径队的人数是体操队的，田径队和体操队各有多少人？【对应练习1】水果店运来梨和苹果共50筐，其中梨的筐数是苹果的，运来梨和苹果各多少筐？【对应练习2】一个果园里的桃树和梨树共有330棵，其中梨树的棵树是桃树的。桃树和梨树各有多少棵？【对应练习3】妈妈用360元钱给小红买了一套运动服，其中裤子的价钱是上衣的，上衣、裤子的价钱各是多少元？【对应练习4】甲乙两车分别同时从相距702千米的A、B两城相向而行，6小时后相遇，乙车的速度是甲车速度的，甲乙两车每小时各行多少千米？【对应练习5】兄弟俩一共养兔子135只，哥哥养的比弟弟养的多10只，哥哥和弟弟各养兔多少只？【典型例题2】已知数量的差及它们的倍数关系一张课桌比一把椅子贵10元，如果椅子的单价是课桌的单价的EQ\f(3,5)，课桌和椅子的单价各是多少元？【对应练习1】饲养小组养的小白兔是小灰兔的，小灰兔比小白兔多24只，小白兔和小灰兔各有多少只？【对应练习2】一件上衣比一条裤子贵160元,其中裤子的价格是上衣的，一条裤子多少元?【对应练习3】一个果园里的桃树比梨树多30棵，其中梨树的棵树是桃树的。桃树和梨树各有多少棵？【考点七】已知数量和与分率差，求单位“1”。【方法点拨】该类题型属于量率对应类型题的一种，对应数量是两个已知量的数量和或差，在找对应分率的过程中，也应该找与之相对的分率和与分率差，关键在于把两个数量各自的分率表示出来，这就需要通过设单位“1”来表示另一个分率，再找到对应分率后，用对应数量÷对应分率=单位“1”。【典型例题】图书馆共有科技书和故事书7200本，故事书比科技书少，有科技书多少本？【对应练习1】修一条360千米的路，已修的比没修的多，还有多少千米没修？【对应练习2】一本书共有55页，已看的比没看的多，没看的有多少页？【对应练习3】某工程队用两天时间修筑一条公路，两天一共修了210千米。第一天比第二天少修。第二天修了多少米？【考点八】已知剩余数量与分率，求单位“1”。【方法点拨】该类题型属于量率对应类型题的一种，对应数量是剩下的数量，对应分率就是剩余的分率，需要把总量看作单位“1”，求出剩余分率，然后用对应数量÷对应分率=单位“1”。【典型例题】加工一批零件，第一天完成这批零件的，第二天完成这批零件的，还剩120个零件没有完成。这批零件共有多少个？【对应练习1】读一本书，第一周读了这本书的，第二周读了这本书的，还剩下66页没有读，这本书共有多少页？【对应练习2】一瓶油第一次吃去，第二次吃去，这时瓶内还有千克，这瓶油原来有多少千克？【对应练习3】一堆煤，第一次运走它的，第二次运走它的，还剩121吨，这堆煤原来有多少吨？【对应练习4】读一本书，第一天读了这本书的还多1页，第二天读了这本书的还少2页，最后还剩283页没有读，这本书共有多少页？【对应练习5】一堆煤，第一次运出，第二次运出120吨，第三次运出这堆煤的正好运完，这堆煤共有多少吨？【考点九】单位“1”转化问题：已知剩余数量，转化单位“1”。【方法点拨】该类题型属于量率对应类型题的一种，题目的难点在于分率句的单位“1”有所变化，需要统一单位“1”，然后再用对应数量÷对应分率=单位“1”。【典型例题】一桶油，第一次倒出全部的，第二次倒出余下的，还剩下6千克，这桶油原来共有多少千克？【对应练习1】李洪第一次取出全部存款的，第二次又取出余下存款的，他在银行还剩下6000元，李洪原来在银行中有存款多少元？【对应练习2】读一本书，第一周读了这本书的，第二周读了余下的，还剩下70页没有读，这本书共有多少页？【对应练习3】食堂运来一批大米，第一天吃了全部的，第二天吃了余下的，第三天又吃了余下的，这时还剩下15千克，食堂运来大米多少千克？【对应练习4】有一筐橘子，第一天吃了，第二天吃了余下的，第三天又吃了再余下的，最后筐里还剩8个，原来筐里有多少个橘子？【对应练习5】一只猴子摘了一堆桃子，第一天吃了这堆桃子的七分之一，第二天吃了余下桃子的六分之一，第三天吃了余下桃子的五分之一，第四天吃了余下桃子的四分之一，第五天吃了余下桃子的三分之一，第六天吃了余下桃子的二分之一，这时还剩下12个桃子，那么这堆桃子共有多少个?【对应练习6】加工一批零件，第一周加工了所有零件的，第二周加工了余下的还多80个，还剩下640个零件没有加工，这批零件共有多少个？【考点十】单位“1”转化问题：已知数量差，转化单位“1”。【方法点拨】该类题型属于量率对应类型题的一种，题目的难点在于分率句的单位“1”有所变化，需要统一单位“1”，然后再用对应数量÷对应分率=单位“1”。【典型例题】明明读一本书，第一天读了全书的，第二天读了余下的，第二天比第一天多读了15页，这本书共有多少页？【对应练习1】修一条公路，第一天修了全长的，第二天修了余下的，第二天比第一天多修了50米，这段公路全长多少米？【对应练习2】修一条路，第一周修了这条路的，第二周修了余下的，第二周比第一周多修了80米，这条路全长多少米？【对应练习3】一根铁丝，第一天用去全长的，第二天用去全长的，第一天比第二天用去的短30米，这根电线长多少米？【对应练习4】某家电城出售一批电视机，第一个月卖出这批电视机的，第二个月卖出余下的。已知第二个月卖出的台数比第一个月少200台，这批电视机共有多少台？【考点十一】单位“1”转化问题：已知数量和，转化单位“1”。【方法点拨】该类题型属于量率对应类型题的一种，题目的难点在于分率句的单位“1”有所变化，需要统一单位“1”，然后再用对应数量÷对应分率=单位“1”。【典型例题】修一条水渠，第一个月完成了这条水渠的，第二天完成了余下的，已知两个月共修水渠1200m,这条水渠全长多少米？【对应练习1】看一本书，第一天看了全书的，第二天看了余下的，两天一共看了38页，这本书一共有多少页？【对应练习2】一块布第一次用去，第二次用去余下的，两次共用去6米，这块布原有多少米长？【对应练习3】一批煤第一天烧去这批煤的，第二天烧去余下的，两天共烧去2吨，这堆煤共多少吨？【考点十二】单位“1”转化问题：任选单位“1”转化。【方法点拨】该类题型属于量率对应类型题的一种，题目的难点在于分率句存在两个单位“1”可以任选其一设为单位“1”，再统一单位“1”，然后再用对应数量÷对应分率=单位“1”。【典型例题1】甲数的等于乙数的，甲数是乙数的（），,乙数是甲数的（）。【对应练习1】甲数的等于乙数的，甲数是乙数的（），乙数是甲数的（）。【对应练习2】甲数的与乙数的相等，甲数是乙数的（）。【对应练习3】甲数的与乙数的相等，甲数是乙数的（）。【典型例题2】甲、乙两数之和是180，甲数的等于乙数的，甲、乙两数各是多少？【对应练习1】把110吨煤分给两个工厂，使甲厂的等于乙厂的，求两厂各分到多少吨？【对应练习2】商店运来白菜和土豆共630千克，运来白菜的与土豆的一样多，商店运来白菜、土豆各多少千克？【对应练习3】大数比小数多45，大数的等于小数的一半，求两数各是多少？【考点十三】单位“1”转化问题：以总量作单位“1”转化。【方法点拨】该类题型属于量率对应类型题的一种，需要根据数量条件，统一把各已知量占总量的分率求出，即转化为以总量为单位“1”的分率句，然后再用对应数量÷对应分率=单位“1”。【典型例题】橘子的千克数是苹果的，香蕉的千克数是橘子的，香蕉和苹果共220千克，橘子有多少千克？【对应练习1】一盆金鱼，红鱼是总数的，黑鱼是红鱼的，其余的是24条花鱼，红鱼有多少条？【对应练习2】甲数是乙数的，乙数是丙数的，甲、乙、丙的和是216，甲、乙、丙各是多少？【对应练习3】甲校人数是乙校人数的，乙校人数是丙校人数的，甲校比丙校少450人，求三校各有多少人？【对应练习4】甲存款是乙存款，乙存款是丙存款的，甲比丙少存70元，求三人各存款多少元？【考点十四】单位“1”转化问题：多个单量的统一转化。【方法点拨】该类题型属于量率对应类型题的一种，需要统一把各已知量占总量的分率求出，即转化为以总量为单位“1”的分率句，然后再用对应数量÷对应分率=单位“1”。【典型例题】新光小学有音乐、美术和体育三个特长班，音乐班人数相当于另外两个班的，美术班人数相当于另外两个班的，体育班有58人，音乐和美术各有多少人？【对应练习1】园林工人在街心