五年级数学下册 同步复习与测试讲义-第1章 分数加减法 （含解析）（北师大版）

2019-2020学年北师大版小学五年级数学下册同步复习与测试讲义第1章分数加减法【知识点归纳总结】1.分数的加法和减法分数加减法与整数加减法意义相同，是把两个数合并成一个数的运算．

法则：

①同分母分数相加（减），分子进行相加（减）得数作分子，分母不变

②异分母分数相加（减），必须先通分，然后，按照同分母分数相加（减）的法则进行运算．

③带分数相加（减），先把整数部分和分数部分分别相加（减），然后，再把所得的数合并起来．注意带分数相减时，如果被减数的分数部分小于减数的分数部分，就要从被减数的整数部分里拿出1（在连减时，也有需要拿出2的情况），化成假分数，与原来被减数的分数部分加在一起．

分数加法的运算定律：

①加法交换律：两个分数相加，交换加数的位置，它们的和不变．

②加法结合律：三个（或三个以上）分数相加，先把前两个分数加起来，再与第三个分数相加，或者先把后两个分数加起来，再与第一个分数相加，它们的和不变．

分数减法的运算性质：与整数减法性质一样．【经典例题】例1：6千克减少千克后是千克，6千克减少它的后是4千克．

分析：（1）第一个千克是一个具体的数量，直接列减法算式即可求出；

（2）第一个是把6千克看做单位“1”，减少的是6千克的，由此列式解决问题．

解：（1）6-=5（千克）；

（2）6-6×=6-2=4（千克）．

故答案为：5，4．

点评：解答此题的关键是正确区分两个分数的区别：第一个分数是一个具体的数量，第二个分数表示是某一个数量的几分之几，由此灵活选择合理算法解答即可．例2：修路队修一条公路，第一周修了km，第二周修了km，第三周比前两周修的总和少km，第三周修了多少km？

分析：第三周比前两周修的总和少km，两周修的总和为：（+）km，那么第三周修了：（+）-

解：（+）-，

=-+，

=+，

=+

=1（km）

答：第三周修了1km．

点评：此题重点考查学生对分数加减法的计算能力，同时注意计算的灵活性．【同步测试】单元同步测试题一．选择题（共8小题）1．下列算是中，计算结果等于的是（）A．+ B．﹣ C．+2．+可以直接相加，是因为两个加数（）A．分子相同 B．分数单位相同 C．都是真分数 D．都是最简分数3．分数单位不相同的分数（）A．能直接相加减 B．不能相加减 C．通分后才能相加减4．比一个数多，这个数是（）A． B． C． D．15．1﹣12.5%＝（）A．1.2 B．10 C．500 6．下面的式子，结果等于1的是（）A．+ B．+ C．+7．估计一下算式+的结果，最接近下列数中的（）A． B．1SHAPE C．1 D．28．在+++++中，必须去掉（），才能使余下的分数之和等于1．A．和 B．和 C．和 D．和二．填空题（共6小题）9．计算．++＝．10．比多；0.75比少．11．分母是5的最小假分数与最大真分数的差是．12．分数单位是的所有最简真分数的和是．13．4个加上3个的和是个，也就是．14．+不能直接相加，因为它们的分母不同，就是不同，必须先，再计算．三．判断题（共5小题）15．．．（判断对错）16．异分母分数，因为分数单位不同，所以不能直接相加减．（判断对错）17．一袋大米吃去它的，还剩这袋大米的．．（判断对错）18．计算1﹣时，可以把1看做．．（判断对错）19．4米长的钢管，剪下米后，还剩下3米．．（判断对错）四．计算题（共1小题）20．计算++1﹣（+）2﹣﹣﹣五．操作题（共1小题）21．涂色并写算式．六．解答题（共3小题）22．小伟做语文作业用了小时，比小刚多用了小时，小华比小刚多用了小时，小华和小伟比，谁用的时间少？少多少？23．一根铁丝第一次用去全长的，第二次用去全长的，一共用去这根铁丝的几分之几？这根铁丝还剩几分之几？24．某工程队修一条长1000千米的公路，第一周完成了全长的，第二周和第三周各完成了全长的，还剩下全长的几分之几没修？

参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．【分析】先计算出各个算式的结果，然后进行选择即可．【解答】解：A.+＝B.﹣＝C.+＝故选：B．【点评】此题考查了同分母分数的加减法运算，只把分子相加减，分母不变．2．【分析】根据同分母分数加法的算理进行求解即可．【解答】解：+可以直接相加，是因为它们的分数单位相同都是．故选：B．【点评】本题考查了同分母分数相加减的算理，分母相同，也就是它们的分数单位相同．3．【分析】两个分数的分数单位不相同，也就是分母不相同，需要把它们通分，化成同分母的分数，也就是分数单位相同了，再计算．【解答】解：分数单位不相同的分数通分后才能相加减．故选：C．【点评】本题考查了异分母分数加减法的计算方法．4．【分析】比一个数多，求这个数，就用减去即可．【解答】解：﹣＝答：这个数是．故选：B．【点评】本题如果把理解成分率，没有正确的选项，所以把它看成一个具体的数进行求解．5．【分析】先把12.5%化成小数，再计算．【解答】解：1﹣12.5%＝1﹣0.125＝0.875故选：D．【点评】含有百分数的算式，一般把百分数化成小数或者分数再计算．6．【分析】根据分数加法的计算方法分别求出各个选项中的结果，再进行选择．【解答】解：A.+＝B.C.故选：C．【点评】本题主要考查了学生对分数加法知识的掌握．7．【分析】分析算式中的两个分数，中分子6比分母13的一半少一点，也就是比小一点；中分子4比7的一半多一点，也就比大一点．在估算时，可以把这两个分数都看作，故它们的和在四个选项中最接近1．【解答】解：++＝1故选：C．【点评】本题考查了分数加减法的估算，注意题目中两个分数值接近于哪个数．8．【分析】可以先分析在这个算式中哪几个分数的和是1，因为、、、中这几个分数的分母之间存在倍数关系，所以把它们通分相加1，据此可知，去掉的两个分数应和．【解答】解：+++＝+++＝1所以去掉的两个数是和．故选：C．【点评】本题考查的目的是分数加减法的简算，注意找出比较容易通分计算的部分，先进行相加，从而得出结论．二．填空题（共6小题）9．【分析】根据分数加法的计算方法进行计算．【解答】解：++＝＝＝故答案为：．【点评】异分母分数相加减，先通分，然后再根据同分母分数加减法的计算方法进行计算．10．【分析】要求比多多少，用﹣；要求0.75比少多少，用﹣0.75．【解答】解：﹣＝﹣0.75＝答：比多；0.75比少．故答案为：，．【点评】求一个数比另一个数多（少）几，用较大数减去较小数．11．【分析】根据真分数、假分数、带分数的意义，可知分母是5的最小假分数是，最大真分数是，用﹣即可解答．【解答】解：﹣＝答：分母是5的最小假分数与最大真分数的差是．故答案为：．【点评】本题关键求出分子是5的最小假分数和最大真分数是多少，然后进一步解答．12．【分析】分子与分母互为质数的分数为最简分数．分子小于分母的分数为真分数．根据两者的意义可知，分数单位为的最简真分数有、、、，进一步求和即可．【解答】解：++＝＝2；故答案为：2．【点评】本题主要考查了最简分数及真分数的意义．13．【分析】要求4个加上3个的和是多少，先求4个和3个分别是多少，用乘法计算，再相加即可．【解答】解：4×+3×＝＝＝1答：4个加上3个的和是7个，也就是1．故答案为：7，1．【点评】解答此题的关键是用乘法求出4个和3个分别是多少再相加．14．【分析】根据题意，的分数单位是，的分数单位是，因为它们的分数单位不一样，所以不能直接相加，必须先通分，然后再按照同分母分数加法的计算方法进行计算即可．【解答】解：+不能直接相加，因为它们的分母不同，就是分数单位不同，必须先通分，再计算．故答案为：分数单位，通分．【点评】此题主要考查的是异分母分数相加减的算理的应用．三．判断题（共5小题）15．【分析】++，表示3个相加，根据分数乘整数的意义，可得×3，然后再进一步判断．【解答】解：++＝×3＝．故答案为：√．【点评】考查了分数乘整数的意义，与整数乘法的意义相同，即求几个相同加数的和是多少、16．【分析】根据分数的意义可知，异分母分数分数单位不同，因此不能直接相加减．异分母分数相加减计算时要先进行通分化为同分母的分数后再进行加减．【解答】解：据分数的意义可知，异分母分数分数单位不同，因此不能直接相加减．故答案为：√．【点评】本题考查了学生对于异分母加减的计算法则的理解．17．【分析】将这袋大米的重量看作单位“1”，吃去它的，根据分数减法的意义可知，还剩下这袋大米的1﹣，然后再进一步解答．【解答】解：1﹣＝．答：还剩这袋大米的．故答案为：√【点评】掌握分数的意义和分数减法的意义是解决问题的关键．18．【分析】计算1﹣时，先把1化成和减数同分母的分数，再根据同分母分数加减法的计算方法求解．【解答】解：1﹣＝﹣＝所以计算1﹣时，可以把1看做是正确的．故答案为：√．【点评】本题考查了1减去一个分数的计算方法，先把1看成与减数分母相同的分数，再计算．19．【分析】因为剪下的米是具体数量，所以直接利用减法列式解答即可．【解答】解：4﹣＝3（米）3SHAPE米≠3米所以，原题说法是错误的．故答案为：×．【点评】分数可以表示具体的数量，也可以表示分率；要注意区分分率和数量的意义是不同的．四．计算题（共1小题）20．【分析】（1）（2）同分母分数相加（减），分子进行相加（减）得数作分子，分母不变；据此解答即可．（3）根据减法的性质解答即可．【解答】解：（1）++＝＝（2）1﹣（+）＝1﹣1＝0（3）2﹣﹣﹣＝2﹣（++）＝2﹣1＝【点评】解答本题关键掌握分数加减法的计算法则．五．操作题（共1小题）21．【分析】（1）把长方形平均分成6份，其中的1份就是1个，3份就是3个，即，用3个加上1个就是4个，即；（2）把整个圆看成单位“1”，并把它分成4份，其中的1份就是它的，去掉1分后还剩下3份，即．【解答】解：（1）（2）【点评】解决本题关键是明确分数加减法的算理，找清楚有几个分数单位．六．解答题（共3小题）22．【分析】完成本题要先据小伟所用时间求出小刚及小华所用时间，进而比较小华和小伟所用时间的多少．【解答】解：小刚所用时间为：﹣＝（小时）；小华所用时间为：+＝（小时）；小时＝小时，﹣