《二次函数的图像和性质（1、2）》参考课件2

5.2

二次函数的图像和性质第1、2课时1.知道二次函数的图像是抛物线；2.会画y=ax2的图像，并能结合图像理解y=ax2的性质.

一次函数的图像是一条直线，反比例函数的图像是双曲线，二次函数的图像是什么形状呢？通常怎样画一个函数的图像？列表描点连线思考用描点法画二次函数y=x2的图像x…-3-2-1012

3…y=x2……9411049观察y=x2的表达式,选择适当x值,并计算相应的y值，完成下表：列表xy0-4-3-2-11234108642-2描点连线y=x2二次函数y=x2的图像形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛物线.这条抛物线关于y轴对称,y轴就是它的对称轴.

对称轴与抛线的交点叫做抛物线的顶点,顶点是抛物线的最低点或最高点.y0x............0-4-3-2-1231400.524.580.524.58在同一直角坐标系中，画出y=的图像.yo221x再画函数y=2x2

的图像与y=x2的图像相比，有什么共同点和不同点？y=2x2y=x2(1)图像是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么?xo图像是轴对称图形，对称轴都是y轴.图像开口向上，a越大开口越小.图像的顶点都是原点，为抛物线的最低点.(2)图像的开口方向是向上还是向下？图像的开口大小有什么规律？(3)图像的顶点是什么？顶点是抛物线的最高点还是最低点？-3-2-112312x2=y当a>0时，抛物线y=ax2的对称轴是y轴，顶点是原点，开口向上，顶点是抛物线的最低点，a越大，抛物线的开口越小.(1)二次函数y=-x2

的图像是什么形状？你能根据表格中的数据作出猜想吗？(2)先想一想，然后作出它的图像．(3)它与二次函数y=x2的图像有什么关系？x…-3-2-10123…y=-x2

在“做”中“学”…-9-4-10-1-4

-9…xy0-4-3-21234-4-2-1y=-x2-1-31描点,连线二次函数y=-x2

的图像是抛物线.二次函数y=-x2

的图像与y=x2

的图像关于x轴对称，顶点都为原点，但原点是二次函数y=-x2的最高点，却是

y=

x2的最低点.请同学们在同一坐标系内画出y=-0.5x2,y

=-2x2的图像，并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点.主要从以下几个方面考虑：1.开口方向2.开口大小3.对称轴4.顶点坐标5.有最高点还是有最低点(1)抛物线y=ax2与y=-ax2(a＞0)关于__轴对称；(2)当a＞0时，开口_____，顶点是抛物线的最___点；当a＜0时，开口_____，顶点是抛物线的最___点；(3)︱a︱越大，抛物线的开口_____.【点拨】a决定了抛物线y=ax2的开口大小和方向.x向上低向下高越小【规律总结】二次函数y=ax2的“两关系四对等”1.a＞0⇔开口向上⇔有最小值⇔2.a＜0⇔开口向下⇔有最大值⇔1.物体从某一高度落下，已知下落的高度h(m)和下落的时间t(s)的关系式是:h=4.9t2，h是t的

函数，它的图像的

顶点坐标是

.2.已知抛物线y=ax2经过点A（-2，-8）.（1）求此抛物线的函数解析式.（2）判断点B（-1，-4）是否在此抛物线上.（3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标.（0，0）二次y=-2x2不在抛物线上3.如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是（）解析：选C.如图，作∠CAE=90°，作DE⊥AE于E，作DF⊥AC于F.可证得△ABC≌△ADE.四边形AEDF为矩形，设BC为m，则DE=AF=m，DF=AE=AC=4m，∴CF=3m，FE4．已知a≠0，b＜0，一次函数是y＝ax＋b，二次函数是y＝ax2，则下面图中，可以成立的是()C5．填空：已知二次函数(1)其中开口向上的有_______(填题号)；(2)其中开口向下且开口最大的是____(填题号)；(3)当自变量由小到大变化时，函数值先逐渐变大，然后逐渐变小的有