2023年高考数学考前押题冲刺测评卷04（新高考地区专用）(原卷版)

绝密★启用前2023年高考数学考前信息测评卷03新高考地区专用（原卷版）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若集合，，则的元素个数为（

）A．2 B．3 C．4 D．52．复数在复平面上对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限3．若的展开式中的系数为40，则k＝（

）A．2 B．4 C． D．4．“”是“直线和直线平行”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．位于丛台公园内的武灵丛台已经成为邯郸这座三千年古城的地标建筑，丛台上层建有据胜亭，其顶部结构的一个侧面中，自上而下第一层有块筒瓦，以下每一层均比上一层多块筒瓦，如果侧面共有层筒瓦且顶部个侧面结构完全相同，顶部结构共有多少块筒瓦？（

）A． B． C． D．6．已知函数的图象是由的图象向右平移个单位长度得到的，若的最小正周期为，则图象的对称轴中与y轴距离最近的对称轴方程为（

）A． B． C． D．7．设，则（

）A． B． C． D．8．如图，在正方体中，分别为所在棱的中点，为下底面的中心，则下列结论中正确的是（

）①平面平面

②

③

④平面A．①② B．①②④ C．②③④ D．①④二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．下列选项中正确的是（

）A．若向量，为单位向量，，则向量与向量的夹角为60°B．设向量，，若，共线，则C．若，，则在方向上的投影向量的坐标为D．若平面向量，满足，则的最大值是510．近年来，我国人口老龄化持续加剧，为改善人口结构，保障国民经济可持续发展，国家出台了一系列政策，如2016年起实施全面两孩生育政策，2021年起实施三孩生育政策等．根据下方的统计图，下列结论正确的是（

）2010至2022年我国新生儿数量折线图A．2010至2022年每年新生儿数量的平均数高于1400万B．2010至2022年每年新生儿数量的第一四分位数低于1400万C．2015至2022年每年新生儿数量呈现先增加后下降的变化趋势D．2010至2016年每年新生儿数量的方差大于2016至2022年每年新生儿数量的方差11．已知双曲线，O为坐标原点，过的右焦点作的一条渐近线的平行线交于点，交的另一条渐近线于点，则（

）A．向量在上的投影向量为B．若为直角三角形，则为等轴双曲线C．若，则的离心率为D．若，则的渐近线方程为12．已知函数在区间上有四个零点，分别为，，，，且，则（

）A． B． C． D．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知向量、的夹角为，，，则的坐标为___________.14．从某地抽取1000户居民用户进行月用电量调查，发现他们的用电量都在50~650kW·h之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示.若根据图示估计得该样本的平均数为322，则可以估计该地居民月用电量的第60百分位数约为______.15．如图，在正方体中，，若为棱上动点，为线段上的点，且，若与平面所成角的正切值为，则三棱锥的外接球表面积为______．16．已知函数的定义域为,其导函数为,若函数为偶函数,函数为偶函数,则下列说法正确的序号有___________.①函数关于轴对称;②函数关于中心对称;③若,则;④若当时,,则当时,.解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．在中，a，b，c分别是的内角A，B，C所对的边，且．(1)求角A的大小；(2)记的面积为S，若，求的最小值．18．已知等差数列满足，，公比不为的等比数列满足，.(1)求与通项公式；(2)设，求的前n项和.19．2022年10月12日，“天宫课堂”第三课在中国空间站开讲，新晋“太空教师”刘洋用2米长的吸管成功喝到了芒果汁．这是中国航天员首次在问天实验舱内进行授课，并通过网络向全国进行直播，这场直播极大地激发了广大中学生对航天知识的兴趣，为领悟航天精神，感受中国梦想，某校高一年级组织了一次“寻梦天宫”航天知识竞赛活动，为了解男生和女生对航天知识的掌握情况，该校随机抽取了100名男生和100名女生的竞赛成绩（满分100分）作为样本数据，并将数据分成6组：［40，50），［50，60），［60，70），［70，80），［80，90），［90，100］，整理得到如下频率分布直方图．(1)估计该校男生和女生竞赛成绩的平均数；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）(2)若竞赛成绩为70分或70分以上的学生称为“太空达人”，完善2×2列联表，并判断：是否有95%的把握认为是否获得“太空达人”称号与性别有关？非“太空达人”“太空达人”总计男生女生总计附：，其中．0.0500.0100.0013.8416.63510.82820．已知椭圆的长轴长为4，且离心率为．(1)求椭圆的标准方程；(2)若直线与椭圆交于，两点