易错31题专练（2020必修三全部内容）（原卷版）

易错31题专练（沪教版2020必修三全部内容）一．选择题（共3小题）1．（2021秋•浦东新区校级月考）若直线l不平行于平面α，且l⊄α，则（）A．α内存在直线与l异面 B．α内存在与l平行的直线 C．α内存在唯一的直线与l平行 D．α内的直线与l都相交2．（2021秋•宝山区校级期中）已知m，n是不同的直线，α，β是不同的平面，则下列条件能使n⊥α成立的是（）A．α⊥β，m⊂β B．α∥β，n⊥β C．α⊥β，n∥β D．m∥α，n⊥m3．（2021秋•奉贤区校级期末）若空间中n个不同的点两两距离都相等，则正整数n的取值（）A．至多等于3 B．至多等于4 C．等于5 D．大于5二．填空题（共22小题）4．（2021秋•杨浦区校级期末）如果圆锥的底面圆半径为1，母线长为2，则该圆锥的侧面积为．5．（2021秋•徐汇区校级期中）已知长方体的表面积是24cm2，过同一顶点的三条棱长之和是6cm，则它的对角线长是．6．（2021秋•黄浦区校级月考）若用与球心的距离为的平面截球体所得的圆面半径为，则球的体积为．7．（2021秋•宝山区校级月考）已知三棱锥P﹣ABC的三条侧棱两两垂直，且它们的长度分别为1，1，，则此三棱锥的高为．8．（2021秋•奉贤区校级期末）某区老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的新冠疫苗接种情况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本的老年教师人数为．类别人数老年教师900中年教师1800青年教师1600合计43009．（2021秋•杨浦区校级期中）在棱长为6的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱AB的中点，过E，D，C1作正方体的截面，则该截面的面积是．10．（2021春•徐汇区校级月考）下列判断中：①三点确定一个平面；②一条直线和一点确定一个平面；③两条直线确定一个平面；④三角形和梯形一定是平面图形；⑤四边形一定是平面图形；⑥六边形一定是平面图形；⑦两两相交的三条直线确定一个平面．其中正确的是．11．（2021秋•徐汇区校级月考）若a，b是异面直线，直线c∥a，则c与b的位置关系是．12．（2021秋•宝山区校级月考）已知α∥β，a⊂α．b⊂β，则直线a与b的位置关系为．13．（2021秋•奉贤区校级月考）正方体各面所在的平面将空间分成部分．14．（2021秋•浦东新区期中）平面内两直线有三种位置关系：相交，平行与重合．已知两个相交平面α，β与两直线l1，l2，又知l1，l2在α内的射影为s1，s2，在β内的射影为t1，t2．试写出s1，s2与t1，t2满足的条件，使之一定能成为l1，l2是异面直线的充分条件．15．（2021秋•松江区校级期中）若一圆锥的底面半径为3，体积是12π，则该圆锥的侧面积等于．16．（2021秋•黄浦区校级期中）棱长为2的正方体外接球的表面积是．17．（2021秋•普陀区校级月考）已知圆锥的母线长为5cm，侧面积为15πcm2，则此圆锥的体积为cm3．18．（2021秋•宝山区校级月考）若圆锥的侧面积为20π，且母线与底面所成的角的余弦值为，则该圆锥的体积为．19．（2021秋•奉贤区校级月考）一个圆锥形的空杯子上面放一个球形的冰激凌，圆锥底的直径与球的直径均为10，如果冰激凌融化后全部流在杯子中，并且不会溢出杯子，则杯子高度的最小值为．20．（2021春•浦东新区校级期中）如图，是一个无盖正方体盒子的表面展开图，A、B、C为其上的三个点，则在正方体盒子中，∠ABC＝．21．（2021秋•奉贤区校级期中）两个球的体积之比为8：27，那么这两个球的表面积的比为．22．（2021秋•徐汇区校级期中）水管或煤气管的外部经常需要包扎，以便对管道起保护作用，包扎时用很长的带子缠绕在管道外部．若需要使带子全部包住管道且没有重叠的部分（不考虑管子两端的情况，如图所示），这就要精确计算带子的“缠绕角度α”（α指缠绕中将部分带子拉成图中所示的平面ABCD时的∠ABC，其中AB为管道侧面母线的一部分）．若带子宽度为1，水管直径为2，则“缠绕角度”α的余弦值为．23．（2021秋•徐汇区校级期中）一块各面均涂有油漆的正方体被锯成27个同样大小的小正方体，将这些小正方体均匀地搅混在一起，从中随机地取出一个小正方体，其两面漆有油漆的概率是．24．（2021春•杨浦区校级期中）如图，一矩形ABCD的一边AB在x轴上，另两个顶点C、D在函数f（x）＝，x＞0的图象上，则此矩形绕x轴旋转而成的几何体的体积的最大值是．25．（2021秋•黄浦区校级期中）如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为．三．解答题（共6小题）26．（2021秋•长宁区校级期中）蒙古包是蒙古族牧民居住的一种房子，建造和搬迁都很方便，适于牧业生产和游牧生活．蒙古包古代称作穹庐、“毡包”或“毡帐”，如图1所示．一个普通的蒙古包可视为一个圆锥与一个圆柱的组合，如图2所示．已知该圆锥的高为2米，圆柱的高为3米，底面直径为6米．（1）求该蒙古包的侧面积；（2）求该蒙古包的体积．27．（2021秋•松江区校级月考）某校命制了一套调查问卷（试卷满分均为100分），并对整个学校的学生进行了测试，先从这些学生的成绩中随机抽取了50名学生的成绩，按照[50，60），[60，70），…，[90，100]分成5组，制成了如图所示的频率分布直方图（假定每名学生的成绩均不低于50分）（1）求频率分布直方图中的x的值，并估计50名学生的成绩的平均数、中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）（2）用样本估计总体，若该校共有2000名学生，试估计该校这次成绩不低于70分的人数．28．（2021秋•浦东新区校级月考）已知：平面α∩平面β＝a，b⊂α，b∩a＝A，c⊂β且c∥a，求证：b、c是异面直线．29．（2021秋•奉贤区校级期末）某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为[40，50]，[50，60]，…，[80，90]，[90，100]．（1）求频率分布图中a的值；（2）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；（3）从评分在[40，60]的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在[40，50]的概率．30．（2021秋•黄浦区校级月考）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面为直角梯形，AD∥BC，∠BAD＝90°，PA⊥底面ABCD，且PA＝AD＝