专题13平面向量(模拟练)（原卷版）

专题13平面向量(模拟练)一、填空题1．（2021·上海浦东新·三模）已知，，且，则___________.2．（2022·上海·模拟预测）若，且满足，则___________.3．（2022·上海虹口·二模）已知向量，满足，，，则_________.4．（2021·上海静安·一模）已知、是夹角为的两个单位向量，若和垂直，则实数_______．5．（2022·上海·模拟预测）在△ABC中，，，M为AC的中点，P在线段AB上，则的最小值为________6．（2021·上海浦东新·一模）已知、、，点是圆上的动点，则的取值范围是___________.7．（2021·上海奉贤·一模）设平面上的向量满足关系，又设与的模均为1且互相垂直，则与的夹角取值范围为__________.8．（2021·上海市七宝中学模拟预测）在正方形中，O为对角线的交点，E为边上的动点，若，则的最小值为___________.9．（2022·上海市七宝中学模拟预测）已知平面内不同的三点，满足，若，的最小值为，则_____________．10．（2016·上海徐汇·一模（理））已知是锐角的外心，．若，则实数______．11．（2018·上海普陀·一模）已知正三角形的边长为，点是所在平面内的任一动点，若，则的取值范围为________.12．（2017·上海闵行·二模）已知定点，动点在圆上，点关于直线的对称点为，向量是坐标原点，则的取值范围是___________.13．（2020·上海崇明·一模）正方形的边长为，是正方形的中心，过中心的直线与边交于点，与边交于点，为平面内一点，且满足，则的最小值为__________.14．（2021·上海嘉定·二模）在平面直角坐标系中，起点为坐标原点的向量满足，且，（）．若存在向量、，对于任意实数，不等式成立，则实数的最大值为___________．15．（2016·上海浦东新·一模）有一列向量，如果从第二项起，每一项与前一项的差都等于同一个向量，那么这列向量称为等差向量列.已知等差向量列，满足，那么这列向量中模最小的向量的序号_______16．（2021·上海普陀·二模）如图，在△中，，，．若为△内部的点且满足，则________．二、单选题17．（2022·上海静安·模拟预测）若向量满足，，，则与的夹角为(

)A． B． C． D．18．（2020·上海虹口·一模）在中，若，则的形状一定是（

）A．等边三角形 B．直角三角形C．等腰三角形 D．等腰直角三角形19．（2020·上海大学附属中学三模）已知是三角形内部的一点，，则的面积与的面积之比是（

）A． B．C．2 D．120．（2018·上海徐汇·二模）在四边形中，，且·＝0，则四边形是A．菱形 B．矩形 C．直角梯形 D．等腰梯形21．（2016·上海宝山·一模）已知P是△ABC所在平面内的一点，若，其中λ∈R，则点P一定在（）A．AC边所在的直线上 B．BC边所在的直线上C．AB边所在的直线上 D．△ABC的内部22．（2022·上海闵行·二模）已知是平面内不共线的三点，点满足为实常数，现有下述两个命题：（1）当时，满足条件的点存在且是唯一的；（2）当时，满足条件的点不存在.则说法正确的一项是（

）A．命题（1）和（2）均为真命题B．命题（1）为真命题，命题（2）为假命题C．命题（1）和（2）均为假命题D．命题（1）为假命题，命题（2）为真命题23．（2018·上海黄浦·二模）在给出的下列命题中，是假命题的是A．设是同一平面上的四个不同的点，若，则点必共线B．若向量是平面上的两个不平行的向量，则平面上的任一向量都可以表示为，且表示方法是唯一的C．已知平面向量满足，且，则是等边三角形D．在平面上的所有向量中，不存在这样的四个互不相等的非零向量，使得其中任意两个向量的和向量与余下两个向量的和向量相互垂直24．（2022·上海静安·模拟预测）如图，四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱，是一条侧棱，是上底面上其余的八个点，则的不同值的个数为（

）．A．1 B．2 C．4 D．825．（2022·上海松江·二模）已知正方形的边长为4，点、分别在边、上，且，，若点在正方形的边上，则的取值范围是（

）A． B． C． D．26．（2021·上海崇明·一模）设为所在平面上一点.若实数x、y、z满足，则“”是“点在的边所在直线上”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件.27．（2021·上海普陀·模拟预测）三角形所在平面内一点P满足，那么点P是三角形的（

）A．重心 B．垂心 C．外心 D．内心28．（2021·上海松江·一模）已知正六边形的边长为2，当时，的最大值为（

）A．6 B．12 C．18 D．29．（2022·上海市实验学校模拟预测）在中，，点、是线段的三等分点，点在线段上运动且满足，当取得最小值时，实数的值为A． B． C． D．30．（2021·上海金山·一模）已知向量与的夹角为，且，向量满足，且，记向量在向量与方向上的投影分别为x､y.现有两个结论：①若，则；②的最大值为.则正确的判断是（

）A．①成立，②成立 B．①成立，②不成立C．①不成立，②成立 D．①不成立，②不成立31．（2022·上海·高三专题练习）半径为1的扇形AOB中，∠AOB=120°，C为弧上的动点，已知，记，则（

）A．若m+n=3，则M的最小值为3B．若m+n=3，则有唯一C点使M取最小值C．若m·n=3，则M的最小值为3D．若m·n=3，则有唯一C点使M取最小值三、解答题32．（2021·全国·模拟预测）已知平面向量与满足，已知方向上的单位向量为，向量在向量方向上的投影向量为.(1)若与垂直，求的大小；(2)若与的夹角为，求向量与夹角的余弦值.33．（2011·上海宝山·二模（理））已知向量,，.（1）若，求向量、的夹角；（2）若，函数的最大值为，求实数的值.34．（2021·上海·模拟预测）已知O是线段外一点，若，．（1）设点、是线段的三等分点，、及的重心依次为、、，试用向量、表示；（2）如果在线段上有若干个等分点，你能得到什么结论？请证明你的结论．35．（2022·广东广州·三模）已知的内角，，所对的边分别为，，，向量，，.(1)若，，为边的中点，求中线的长度；(2)若为边上一点，且，，求的最小值.36．（2021·全国·模拟预测（文））如图，已知正方形的边长为，点为正方形内一点.（1）如图1，求的值；（2）如图2，若点、满足，