（旧知复习）第4讲三角形（学生版）

2024年人教版数学四升五暑假衔接培优精讲练过关讲义（知识梳理+易错精讲+真题拔高卷）第4讲三角形定义：三条线段首尾相接围成的图形叫作三角形。三角形有3条边、3个角和3个顶点。内角和：任意一个三角形的内角和都等于180°。这个性质可以通过多种方法进行验证，例如使用量角器测量每个角的度数并相加，或者将三角形的三个角撕下来并拼在一起形成一个平角。底和高：从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。一个三角形有三组不同的底和高。三角形的分类：按角分类：三角形可以分为锐角三角形（三个角都小于90°）、直角三角形（有一个角是90°）和钝角三角形（有一个角大于90°）。直角三角形中两个锐角的度数和等于90°，钝角三角形中两个锐角的度数和小于90°。按边分类：三角形可以分为等边三角形（三条边长度相等）、等腰三角形（有两条边长度相等）和不等边三角形（三条边长度都不相等）。三角形的稳定性：三角形具有稳定性，即三角形的形状和大小在不受外力作用时不会改变。这种特性使得三角形在建筑、工程等领域有广泛的应用。三角形三边的关系：三角形任意两边长度的和大于第三边。等腰三角形和等边三角形和等腰直角三角形：eq\o\ac(○,1)两条边相等的三角形是等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另外一条边叫做底，两条腰的夹角叫做顶角，底和腰的夹角叫做底角，两个底角相等，等腰三角形是轴对称图形，有一条对称轴。eq\o\ac(○,2)三条边都相等的三角形是等边三角形，三条边都相等，三个角也都相等（每个角都是60°，所有等边三角形的三个角都是60°。）等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴。eq\o\ac(○,3)有一个角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形，它的底角等于45°，顶角等于90°eq\o\ac(○,4)等腰三角形的顶角=180°－底角×2等腰三角形的底角=（180°－顶角）÷2eq\o\ac(○,5)一个三角形最大的角是60度，这个三角形一定是等边三角形。eq\o\ac(○,6)多边形的内角和=180°×（边数－2）三角形的定义理解：易错点：误认为过同一条直线上的三个点就能构成三角形。实际上，这三个点不能在同一直线上，否则无法形成三角形。解决策略：强调三角形的定义，明确三个顶点不能在同一直线上。三角形的高：易错点：误认为从三角形的一个顶点到对边的任何线段都是高。实际上，只有垂直于对边的线段才是三角形的高。解决策略：通过图示和实例明确三角形高的定义，强调垂直性。三角形的分类：易错点：混淆三角形的分类标准，例如将三角形错误地分为等边三角形、直角三角形和钝角三角形。实际上，这些分类的标准不相同，无法这样分类。解决策略：明确三角形的分类标准，如按角分类或按边分类，并给出相应的实例。检测时间：90分钟试题满分：100分难度系数：47（较难）一．慎重选择（共5小题，满分10分，每小题2分）1．（2分）（2024春•涞源县期末）下面有关三角形的描述不正确的是（）A．一个三角形的三个角中最大的是89度，这个三角形是锐角三角形。 B．当三角形中两个内角的和等于第三个角时，这是一个直角三角形。 C．已知一个三角形中的两个角都是锐角，这个三角形一定是锐角三角形。 D．钝角三角形中，两个锐角的和小于90°。2．（2分）（2024春•通道县期中）三角形的两边分别为7厘米和10厘米，另一条边长不可能是（）A．8厘米 B．5厘米 C．2厘米3．（2分）（2024•怀来县模拟）等腰三角形有一个角是46°，按角分类，这是一个（）三角形。A．锐角 B．直角 C．钝角4．（2分）（2024•武冈市模拟）下面（）组中的三条线段能围成三角形。A．2cm、3cm、5cm B．2cm、2cm、5cm C．3cm、3cm、7cm D．2cm、5cm、5cm5．（2分）（2023春•商州区期中）把一根长15厘米的小棒截成三根整厘米长的小段，围成一个三角形，最长的一根小棒不能超过（）厘米。A．6 B．7 C．8二．仔细想，认真填（共8小题，满分20分）6．（2分）（2024春•涞源县期末）一个三角形中，∠1＝54°，∠2＝36°，∠3＝°；一个等腰三角形的顶角是100°，它的一个底角是°。7．（2分）（2024春•交城县期中）一个三角形两条边分别长5厘米和9厘米，第三条边最短是厘米，最长可以是厘米。（答案均为整数）8．（2分）（2024春•市南区期末）一个等腰三角形，它的每个底角是45度，它的顶角是度，它还是个三角形。9．（3分）（2024春•石门县期中）两根分别是5厘米和8厘米的木棒，再选择一根木棒（长度为整厘米数）围成一个三角形，所选木棒的取值情况有种，最长是厘米，最短是厘米。10．（2分）（2024春•威县期中）如图，直角三角形ABC中，∠1＝2∠2，∠3＝3∠2，∠1＝°，∠4＝°。11．（2分）（2024春•惠阳区期中）在一个三角形中，∠1，∠2，∠3是它的三个内角，∠1＝40°，∠2是∠1的2倍，∠3＝°，这是一个三角形。12．（2分）（2024春•威县期中）爷爷计划用栅栏围出一块三角形的菜地，每段栅栏长1米，爷爷已经连接成6米和9米的栅栏为两条边，那么第三条边最长是米，最短是米。13．（5分）（2019•娄底模拟）求图中各角的度数．图1：∠2＝∠3＝。图2：∠1＝∠2＝∠3＝．三．判断正误（共5小题，满分5分，每小题1分）14．（1分）（2024春•涞源县期末）小明用三根小棒围成了一个三角形，其中有两根小棒的长分别是5厘米和9厘米，第三根小棒的长可能是14厘米。（判断对错）15．（1分）（2024春•大埔县期中）一个三角形最多一个锐角。（判断对错）16．（1分）（2024春•新城区期中）用2分米、3分米、8分米长的三根小棒恰好能围成一个三角形。（判断对错）17．（1分）（2024春•市中区期中）三角形的一个内角是108°，它一定是钝角三角形。（判断对错）18．（1分）（2021春•富县期末）任何四边形的内角和等于三角形内角和的2倍．（判断对错）四．看图计算（共2小题，满分8分，每小题4分）19．（4分）（2023春•始兴县期末）求如图各角的度数。20．（4分）（2023春•乐山期末）已知△ABC是等腰三角形，顶角为110°，请计算如图中未知角的度数。五．动手操作（共2小题，满分8分，每小题4分）21．（4分）（2023春•雅安期末）先在下面的方格中按要求作图（每个小方格的边长均是1cm），再填空。（1）先画一个直角三角形，使它其中的两条边长分别为3cm、4cm；再量出这个直角三角形第3条边的长度是。（2）画一个三角形，使它其中的两个内角的度数分别为30°，45°；按角的大小分，这是一个三角形。22．（4分）（2023春•西秀区期末）在如图中，∠1＝120°，∠3＝40°，求∠2的度数。六．实际应用（共7小题，满分33分）23．（4分）（2024春•宝安区期中）奇奇在数学课上画了一个等腰三角形，已知他画的等腰三角形中的一个角是70°。你知道他画的等腰三角形中另外两个角是分别是多少度吗？24．（4分）（2024春•市中区期中）一个等腰三角形铁板的一个内角是64度，这块铁板的另外两角是多少度？25．（5分）（2024春•市中区期中）有两根分别长10cm和12cm的小棒，再拿一根多长的小棒就可以围成一个三角形？（取整厘米数）26．（5分）（2023春•金州区期末）如果一个三角形的三条边长度都是整厘米数，第一条边长度是5cm，第二条边的长度比6厘米长而且比10厘米短，第三边的长度最短是多少厘米？最长是多少厘米？27．（5分）（2023春•晴隆县期末）学校举行做风筝比赛，图图做了一个等腰三角形的风筝，它的一个底角是30°。这个风筝的顶角是多少度？28．（5分）（2023春•双流区期末）张阿姨准备用三条栅栏围一个三角形场地养兔子，她准备好了5米长和8米长的栅栏，那么第三条栅栏可能是几米？（提示：①最长边可能是8米的栅栏，也可能是第三条栅栏。②每种情况至少写出一种结果。③栅栏长度为整米数。）29．（5分）（2023春•龙华区期末）周日，小夕一家外出散步，路上碰到了一些问题，请你帮助他们解决。（1）小夕的爸爸身高1.82米，体重75千克，腿长约92厘米。小夕说她爸爸走一步可以迈2米。对于这种说法，你相信吗？请你从数学角度出发，写出结论，并解释理由。（2）路上，他们路过文具店，小夕想买一面彩旗，彩旗的形状是等腰三角形。其中一个角是70°，想一想另外两个角分别是多少度？请列出所有的情况。七．解决问题（共3小题，满分16分）30．（6分）（2024春•榕城区校级期中）下面是三块三角形玻璃打碎后留下的碎片，按角分它们原来是什么三角形？31．（4分）（2024春•市南区期末）明明用一根长18厘米的铁丝围成了一个三角形，这个三角形的边长分别是几厘米？（每段都是整厘米）请把你想到的数据列举2～3组写在下面。32．（6分）（2024春•寒亭区期中）潍坊第41届国际