第07讲向量法求距离探索性及折叠问题练（原卷版）-2023年高考数学一轮复习（新教材新高考）_第1页
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第07讲向量法求距离、探索性及折叠问题(精练）A夯实基础一、单选题1．在棱长为1的正方体中，为的中点，则点到直线的距离为（

）A． B． C． D．2．如图，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，若E，F分别是上底棱的中点，则点A到平面B1D1EF的距离为（

）A．1 B．2 C．3 D．43．在矩形中，分别为各边的中点，现沿着虚线折叠得到一个几何体，使得点重合于点，则该几何体的外接球表面积是（）A．18π B．16π C．20π D．22π4．长方体中，，，为的中点，则异面直线与之间的距离是（

）A． B． C． D．5．已知点A（l，0，0），B（0，l，0），C（0，0，2），，那么过点P平行于平面ABC的平面与平面ABC的距离是（

）A． B． C． D．6．由下列平面图形沿虚线折叠围成的几何体中存在面面垂直的有（

）A．②③ B．①③ C．②④ D．①④7．如图，菱形的边长为，，将其沿着对角线折叠至直二面角，连接，得到四面体，则此四面体的外接球的表面积为（

）A． B． C． D．8．已知正方体的棱长为1，点E、O分别是、的中点，P在正方体内部且满足，则下列说法错误的是（

）A．点A到直线BE的距离是 B．点O到平面的距离为C．平面与平面间的距离为 D．点P到直线AB的距离为二、多选题9．已知直线的方向向量，为直线上一点，若点P(1，0，2)为直线外一点，则P到直线上任意一点Q的距离可能为（

）A．2 B． C． D．110．已知，，平面，则（

）A．点A到平面的距离为 B．与平面所成角的正弦值为C．点A到平面的距离为 D．与平面所成角的正弦值为三、填空题11．已知直线的方向向量为，点在上，则点到的距离为___________.12．正方体ABCD­A1B1C1D1的棱长为a，则平面AB1D1与平面BDC1的距离为_______.四、解答题13．如图：在长方体中，，，，是的中点，是的中点.(1)求异面直线，所成角的余弦值.(2)求三棱锥的体积14．如图，在等腰直角三角形中,分别是上的点，且分别为的中点，现将沿折起，得到四棱锥，连接(1)证明：平面；(2)在翻折的过程中，当时，求二面角的余弦值.B能力提升1．如图，四边形中，是等腰直角三角形，是边长为2的正三角形，以为折痕，将向一方折叠到的位置，使D点在平面内的射影在上，再将向另一方折叠到的位置，使平面平面，形成几何体.（1）若点F为的中点，求证：平面；（2）求平面与平面所成角的正弦值.2．如图1，在梯形中，，且，是等腰直角三角形，其中为斜边.若把沿边折叠到的位置，使平面平面，如图2.（1）证明：；（2）若为棱的中点，求点到平面的距离.C综合素养1．（2021·广东·佛山一中高二阶段练习）如图，已知多面体中，底面，，，其中底面是由半圆及正三角形组成.(1)若是半圆上一点，且，求证：平面；(2)半圆上是否存在点，使得二面角是直二面角?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.2．（2021·黑龙江·齐齐哈尔市实验中学高二期中）如图，在

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