2024年安徽省高考数学(理科)试卷分析

2024年安徽省高考数学（理科）试卷分析

寿县第一中学09届高三数学备课组夏连先

2024年安徽省高考题己揭开神奇的面纱，从以下儿个方面谈谈本人对理科试卷的一些看法，不当之处恳请各位同仁指责

指正。

一、试卷综述

2024年是安徽省实行新课程标准后的第一个高考年。在保持基本稳定的前提下，今年的安徽理科数学试卷的布局有所调

整。总题量数改为21题，比08年削减了一个小题。命题严格遵守《一般高等学校招生全国统一考试大纲（理科•课程标准试

验.2024年版）》（以卜简称《考试大纲》）和《2024年一般高等学校招生全国统一考试安徽卷考试说明（理科.课程标准试验

版）》（以下简称《考试说明》），遵循“有助于高等学校选拔新生，有助于中学实施素养教化和课程改革，有助于对学生创新意

思、实践实力的培育”的指导思想。命题依据了安徽省中学数学教学的实际状况，不拘泥于某一版本，重点考查中学数学的主

体内容，适当考查新课标的新增内容，体现了新课程改革的理念。试卷在考查基础学问、基本技能和基本实力的基础上，突出

了对考生数学思维实力、应用意思和创新意思的考查。

试卷的学问覆盖面广，只有必修3中的其次章统计没有涉及到。命题稳中有变，稳中有新。题目数量、难度支配相宜，题

目立意新奇，试卷难、中、易比例恰当。试卷具有较高的信度、效度和区分度。达到了考基础、考实力、考素养、考潜能的考

试目标。

整套试卷难度不大，比08年简洁。详细，选择题中1—8题比较简洁，9、10两题有难度。填空题中，11、12、13题考生

简洁下手，14、15题较难。6道解答题中，没有明显的送分题，每题都有肯定的思维量，其中第（18）题的第（11）问、第（20）

题的第（I）问、第（21）题相对较难一点，但也没有过难题，所以解答题区分度不是特别明显。相比较而言，选择题与填空

题的区分度更好。

二、学问点分布

依据《考试大纲》和《考试说明》，从20个大项进行了题数和分值的统计（原23个大项，其中把基本初等函数H、三角

恒等变换和解三角形合并在一起，推理与证明没有单独列）

章节题号分值小记备注

集合(2)551.（2）题是肯定值不等式、

函数概念与基分式不等式的解法与集合的

(4)(6)(9)(19)2727

基本运算的综合应用

本初等函数I

三角函数与

(8)(16)1717

解三角形2.（4）题是基本初等函数的

向量(14)55图像和性质、不等式的性质

数列(5)(21)1818与常用逻辑用语的综合应用

不等式(2)(4)(7)(21)2828

立体几何初步(10)(15)10

3.(10)题是立体几何初步、

空间向量与23计数原理与概率的综合应用

(18)13

立体几何

平面解析

(12)54.(12)题表面为极坐标与

儿何初步23

参数方程化为直角坐标方程

圆锥曲线(3)(20)18

后即为直线与圆的位置关系

算法初步(13)55

问题

统计无0

概率(10)522

5.(21)题是数列与不等式、

概率与统干(11)(17)17

推理与证明的综合应用

常用逻辑用语(4)55

导数及其应用(9)(19)1717

复数(1)55

计数原理(10)55

坐标系与

(12)55

参数方程

不等式选讲(2)55

三、试题特点

1.试题稳中有变，稳中有新

2024年是安徽省实行新课程标准后的第一个高考年。在题目的排列依次上，持续了一贯的由易到难的排列原则，体现高

考中的人文关怀精神，有利于考生稳定心情，顺当作答。整张试卷难度适中，可以看出安徽的数学自主命题已逐步走向成熟。

在保持基本稳定的前提下，今年的安徽文理科数学试卷的布局均有所调整，总题量数改为21题，比08仝削减了一个小题。在

题目类型的分布上也有所改变，不仅削减了两道选择题，增加了一道填空题，而且填空题的分值也有所上升。这种变动增大了

试题的区分度，更好地体现出高考试题的选拔功能。

例如第(10)题、第(14)题、第(15)题、第(18)题的第(II)问、第(20)题的第(H)问、第(21)题都比较

有新意。特殊是第(17)题在情景设置上更贴近现实生活。

2.思维量大，计算量小

整套试卷无论是选择、填空，还是解答计算量都不大，推理过程也不繁杂。重点考查通性通法，避开偏题、怪题，很好

地限制了运算量，加大思维量。每道解答题只要想到合理的解法很快就能解决问题。只有第(20)题的第(1)问，假如联立

方程利用判别式△法，计算量较大•点。这完全符合新课改的理念。

3.留意基础学问，突出课改理念

试题覆盖了中学数学中的主要学问点，突出了对主干学问的考查力度。解答题则沿袭了多年的传统做法，分别涉及函数、

数列、不等式、三角、立几、解几和概率统计等内容，体现了平稳过渡的精神。同时试卷中渗入了新课改元素。例如，在对解

析几何的考核中，添入了极坐标和参数方程的内容。在对•题目的选配上，突出了对考生数学思维实力、应用意识和创新意识的

考查，避开繁杂运算的理念.例如，第20题，以改往年联立方程消元，倍助于韦达定理解题，对选修内容的考查比例进行统

计，发觉约占总分值的33%,完全符合《考试说明》的要求。概率应用题情景设置贴近生活、贴近时代，清爽公允。体现了关

注实际，留意应用的新课改理念。

4.留意考查数学的各种思想和实力

4.1数形结合的思想

数形结合的思想是借助于形的生动性和直观性来阐明数之间的联系，或者是借助于数的精确性和规范严密性来阐明形的

某些属性。利用这种数学思想往往能简化解题过程，在今年的高考试题中也有所体现。

例1(6)设。Vb,函数y=的图像可能是

［解析］:本小题主要考查利用函数性质确定函数图象的实力。

方法一：)/二(工一。)(3m一2。一〃)，由y'=0得了=。,工=网±2,，：ci<b,aV勿;"v〃・'.当x=〃时,y取极

33

大值0,当工=誓2时)取微小值且微小值为负。故选c。

方法二：当时y<0,当x>〃时y>0,故选C。

x>O4

例2(7)若不等式组'X+3V>4所表示的平面区域被直线)'=丘+］分为面积相等的两部分，则人的值是

7343

(A)一(B)-(C)-(D)-

3734

［解析1：本小题主要考查不等式表示平面区域，考查数形结合的实力。

不等式表示的平面区域如图所示阴影部分4ABC

②当4=/-8=(),即。=20时，仅对x=0有/'0)=0,对其余的3>0都有了")>0,此时/")在((),十00)上也是增

函数。

③当A=a2—8>0,即。>2/时，

方程以幻=0有两个不同的实根3="一'，一色,疑="+'?心■,()"<电.

X(0,x))再a,M)工，(吃,+8)

/'*)+0—0+

/(X)单调递增极大单调递减微小单调递增

此时在(0,竺咚二»)上单调递增，在("一'j-j.,“十-8)是上单调递减，在(交咚三8,+8)上单调递增。

4.3函数与方程的思想

今年的试卷中，更多地体现了函数与方程的思想，例如第(9)题，第(19)题，第(20)题，都是利用了函数和方程的

思想。

例5(9)已知函数/(x)在R上满意/*)=2/(2—x)—d+8x—8,则曲线y=/(x)在点(1J⑴)处的切线方程是

(A)y=2x-\(B)y=x(C)y=3x-2(D)y=-2x+3

［解析1：本小题主要考查抽象函数的学问和导数的几何意义，考查函数与方程的思想和抽象概括实力

由f(x)=2./(2.—x)—x~+8x—8得/(2—K)=2/(x)—(2—x)〜+8(2—A)—8,

即2/(工)—/(2-1)=工2+41一4,.../(%)=%2...//(幻=21，.・.切线方程为

y-l=2(x-l),即2x_)，_］=0选A

例6(19)略

［解析］:本小题除考查上述的思想和方法外，还考查函数与方程的思想，

因为先求出r(x)=i+/-0=三二半工.，设g*)=v一办+2,

rX厂

得二次方程f—ax+2=0..........

例7(20)(在小题满分13分)

点。(小,/)在椭圆二+与=1(。>Z?>0)上，x0=acosP，%=bs\nd0<P<—.直线L与直线/):毛工+四丁=1垂直,

a~b~2a~b~

O为坐标原点，直线OP的倾斜角为a,直线的倾斜角为y.

⑴证明：点户是椭圆=1与直线通唯一交点;

(II)证明:tan。,tan尸,tany构成等比数列

［解析］:本小题也考查函数与方程的思想

解：(I)(方法一)由名人十害y=1得y=/一(/一八0人)，代入椭圆二■+==1.

a~b~Q-)ba~b~

用,1b2x,222b2x.b~八..

得y+iA)xr—一ix()+y_i)=o

a“aCo>o

x=^cosp,,,

将4代入上式，得x~-2acos/3x+a~cos~/?=0,从而x=6/cosp.

y0=Z?sin/?

44i

a~+"=有唯一解.

因此,方程组，即直线4与椭圆有唯一交点P

J二)b

与x+普"1

a~b~

4.4转化与化归思想

例8(9)略

［解析］:做变换x=2-x,得f(2r)=2f(=)―(2r)2+8(2r)—8

f(x)-2/(2-x)=—x2+8x8

然后与已知联立，得方程组＜,得/(x)即可求解

f(2-x)~2/(x)=-(27)2+8(2-x)-8

例9(12)以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长

度单位。已知直线的极坐标方程为。=巳(夕£/?),它与曲线1'=l+2c°sa(。为参数)相

4［y=2+2sina

交于两点A和B,则|AB|=.

［解析］:只要化直线的极坐标方程为直角坐标方程y=x,曲线的参数方程为一般方程

*-1)2+()，-2)2=4,易得|阴=2」22一(匕为=714

VV1+1

4.5充分体现、挖掘考生的各项数学实力

数学实力是指空间想象实力，抽象概括实力，推理论证实力，运算求解实力，数据处理实力，以及应用意识和创新意识,

在2024年试题中，这些实力都得到了充分的体现。

运算求解实力：(1)(2)(3)(7)(8)(14)(16)(17)(19)(20)(21)

数据处理实力：(17)

空间想象实力:(10)(15)(18)

抽象概括实力：(5)(6)(7)(9)(12)(14)(19)(20)(21)

推理论证实力：(4)(18)(20)(21)

应用意识和创新意识：(17)(20)

5.体现宽口径，多角度的命题思路

2024年的试题中，体现命题者这样一种命题思路，即激励考试宽口径，多角度的思索和解决问题，不拘泥于某一解法，

不局限考生的思想，每个命题尽可能让考生可以从不同角度入手，均能得到好的结果，避开思路单一，想到了就能做，想不到

就失败的“华山一条道”的尴尬局面。

例如，第(18)题(综合法或向量法)，第(20)题第(I)问(答案上给出3种方法)，第(21)题第(II)问(答案上给出

2种方法)。

例10(14)给定两个长度为1的平面对量3和。8,它们的夹角为120”,如图所示，点C在以O为圆心的圆弧AB上变动,

若OC=xOA+)，08,其中%,)，£R,则y的最大值是.

D1-----

方法一：设NAOC=。，则

1

cos。=x—y

OC•OA=xOA•OA+yOB•OA,

\..，即<20A

OC•OB=xOA•OB+yOB•OB、cos(1200-a)=--x+y

/.x+y=2[cosa+cos(120°-a)]=cos«4->/3sincr=2sin(«+—)<2

6

方法二：|OCHxOA+yOB|=>x2+y24-IxyOA-OB=\=>x2+y2-xy'=\

=>(x+y)2-3叶=1=>(x+y)2-1=3型

因为肛W(节上「，所以3+),)2—1w3(空尸(当且仅当、=)，时等号成立)

所以x+yW2

四、对今后高三复习的启示

今年是我省进入新课改后的笫一次高考，今年的高考命题为今后的课程改革和高考改革供应哪些重要的信息成为人们关注

的焦点。高考命题的导向在很大程度上确定着中学推行新课改的力度和发展新课改的深度，及高三复习的方向。我认为应当做

好以下几个方面

1.夯实基础，落实基本学问和基本技能的学习

从今年的试卷中不难看出，函数、数列、不等式、三角、儿、解儿和概率统计仍旧是考查的主要内容，从本文的学问点

统计中更是一目了然。

试题的柩架主体仍是考查数学的基础学问和通性通法。如函数的图象、单调性、定义域等性质及变换；数列的基本性质及

应用；不等式的求解与证明；三角函数图象与性质；空间图形的识别及线面的位置关系（包括体积和夹角）；圆锥曲线的基本

概念、性质及应用；几种常见类型的概率问题等。

所以今后的高三复习这些内容仍旧是重中之重，只有夯实这些章节的基础学问，