2019-2020年高二上学期期中考试数学理试题-含答案III

2019-2020年高二上学期期中考试数学（理）试题含答案(III)说明：1.考试时间120分钟，满分150分。2.将卷Ⅰ答案用2B铅笔涂在答题卡上,将卷Ⅱ的答案用黑色签字笔写在答题卡上。3.本次考试需填涂的是准考证号（8位），不要误涂成座位号（5位），座位号只需在相应位置填写。一．选择题（共12小题，每小题5分，计60分.）1.抛物线的焦点到准线的距离是()A．1 B．2 C．4 D．82.已知直线过圆的圆心，且与直线垂直，则的方程是（）A.B.C.D.3．已知椭圆，长轴在轴上．若焦距为4，则等于()．A．4B．5C．7D．84.若的两个顶点坐标分别为、，的周长为18，则顶点的轨迹方程为()A. B.C. D.5.已知圆截直线所得的弦的长度为，则等于（）A．2B．6C．2或6D．6.在正方体中，，分别是线段，的中点，则直线与直线的位置关系是()A．相交B．异面C．平行D．垂直7．已知双曲线的两条渐近线均和圆相切，且双曲线的右焦点为圆的圆心，则该双曲线的方程为()A.B.C.D.四棱锥的所有侧棱长都为，底面是边长为2的正方形，则与所成角的余弦值为()A.B．C．D．9.已知椭圆的离心率为，直线与椭圆交于两点，且线段的中点为，则直线的斜率为（）A．B．C．D．110.已知为椭圆上一点,为椭圆的右焦点,若点满足且,则的最小值为()A.B.3C.D.111.已知圆和两点，，若圆上存在点，使得，则的最大值为（）A.B.C.D.12.已知抛物线上有两点关于直线对称，且，则的值等于（

）A.B.C.D.二．填空题（共4小题，每小题5分，计20分）15题图13．把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比是1∶4，圆台的母线长是10，则圆锥的母线长为________.15题图14．已知双曲线，点，为其两个焦点，点为双曲线上一点，若，则的值为________．15.如图是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为________.16.已知双曲线的右焦点为，设，为双曲线上关于原点对称的两点，的中点为，的中点为，若原点在以线段为直径的圆上，直线的斜率为，则双曲线的离心率为_________________.三．计算题（共6小题，第17题10分，第18-22题每题12分，共计70分）17．已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6，高为4的等腰三角形，(1)求该几何体的体积；(2)求该几何体侧面积.18平面直角坐标系中有A（0，1），B（2，1），C（3，4）三点（1）求经过A，B，C三点的圆的标准方程；（2）求过点D（﹣1，2）的圆的切线方程.19.如图，四边形和都是直角梯形分别为的中点．(1)证明：面；(2)，，，四点是否共面？为什么？20.已知动圆与定圆内切，且动圆经过一定点．(1)求动圆圆心的轨迹的方程；(2)设点在轨迹E上，求的取值范围.21.已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于两点，且.(1)求该抛物线的方程；(2)为坐标原点，为抛物线上一点，若，求的值.22A.（普班和实验班做）已知椭圆过点，且离心率为，左焦点为，左、右顶点分别为，过的直线与椭圆相交于C、D两点.（1）求椭圆的方程；（2）记的面积分别为，求的取值范围.22B．（英才班做）已知椭圆,圆的圆心在椭圆上，点到椭圆的右焦点的距离为.（1）求椭圆的方程；（2）过点作互相垂直的两条直线，且交椭圆于两点，直线交圆于两点，且为的中点，求的面积的取值范围.

唐山一中2016—2017学年度第一学期期中考试高二年级数学理科答案一、选择题题号123456789101112答案CDDCAAABCABD二、填空题13.14.15.16.216.三、解答题17.由已知可得，该几何体是一个底面为矩形，高为4，定点在底面的射影是矩形中心的四棱锥，如图所示.该四棱锥有两个侧面、是全等的等腰三角形，且边上的高为，另两个侧面，也是全等的等腰三角形，边上的高为，因此18.证明：（1）圆M的方程为：，（2）19.（1）证明：设为的中点，连接，，由已知,，可得,，∴四边形为平行四边形．在面,不在面内，(2)由G为FA中点知，∴四边形为平行四边形，由(1)知，，与共面．又，四点共面．20.解析：(1)定圆B的圆心B(－eq\r(5)，0)，半径r＝6，∵动圆P与定圆B内切，且过A(eq\r(5)，0)，∴|PA|＋|PB|＝6.∴动圆圆心P的轨迹E是以B、A为焦点，长轴长为6的椭圆．设椭圆的方程为eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)，则2a＝6，a＝3，c＝eq\r(5)，∴b2＝a2－c2＝4.∴椭圆的方程为eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,4)＝1.(2)21.解：（1）直线的方程是，与联立，从而有，所以.由抛物线定义得：所以.抛物线的方程为.由于，可简化为，从而，，，，从而，；设，则，又，即，即，解得或.22A.解：（Ⅰ）由已知得=1\*GB3①又=2\*GB3②联立=1\*GB3①、=2\*GB3②解出，所以椭圆的方程是（Ⅱ）当的斜率不存在时，，此时；当的斜率存在时，设，设，联立直线方程与椭圆方程消得，所以，.所以，由于，所以，当且仅当时，即时，，所以22B解：（1）因为椭圆的右焦点．在椭圆上,．