2024年中考数学模拟20（含解析）

中考数学模拟20

一、单选题（共10题；共20分）

1.如图所示，N1和N2是对顶角的是（）

A.C.D.

2.下列说法不正确的是（）

A.1的平方根是±1B.-1的立方根是-1C.的算术平方根是2D.、用是最简二次

根式

3.以下列各组数为三边的三角形中不是直角三角形的是（）

A.25、7、24B.41、40、9C.6、5、4D.9、12、15

心=3,则户法物的值为（

4.已知am=6)

A.9B.108C.2D.972

3r

5.已知函数广；则自变量x的取值范围是（)

A.-1<X<1B.x>-1jax，iC.x>-1D.x#l

6.一天的时间共为86400秒，用科学记数法表示为（)

A.8.64x1（）2秒B.86.4x103秒C.8.64x1秒D.0.8064x1（户秒

7.如图，在一张长方形纸条上画一条截线AB,将纸条沿截线AB折叠，则△ABC一定是（）

A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形

8.如图1,在等边△ABC中，动点P从点A出发，沿三角形II勺边由ATC—B作匀速运动，设点P运

动的路程为x,△ABP的面枳为y,把y看作x的函数，函数的图象如图2所示，则△ABC的面枳为

A.9B,2GC.4H

D.3

9.如图，在平面直角坐标系中，梯形OACB的顶点O是坐标原点，OA边在y轴正半轴上，OB边在

x轴正半轴上，且OA〃BC,双曲线y='（x>0）经过AC边的中点，若S树形OACB=4,则双曲线y=、的

k值为（）

B.4C.3D.2

10.如图，点P是以。为圆心，AB为直径的半圆的中点，AB=2,等腰直角三角板45。角的顶点与点P

重合，当此三角板绕点P旋转时，它的斜边和直角边所在的直线与直径AB分别相交于C,D两点.设

线段AD的长为x,线段BC的长为y,则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）

D.

二、填空题（共10题;共10分）

11.若a=2,a-2b=3,则2a2-4ab的值为

12.在三角形的中线，高线，角平分线中，一定能把三角形的面积等分的是.

13.分解因式：mx2-4m=.

14.如图，在448c中，ZABC的平分线交〃于点D,AD=6，过点D作DE//BC交AB

于点E,若MED的周长为16,则边AB的长为

D

15.如图，点A的坐标为（・4,0）,直线y=V3x+n与坐标轴交于点B、C,连接AC,如果NACD=90。,

则n的值为.

17.如图，小明同学用自制的直角二角形纸板DEF测量树AB的高度，他调整自己的位置，使斜边DF

保持水平，并且边DE与点B在同一直线上.已知纸板的两条直角边DE=40cm,EF=20cm,测得边

DF离地面的高度AC=1.5m,CD=10m,则AB=m.

B

A

18.对正方形剪一刀能得到边形.

19.点A、B均在由面积为1的相同小矩形组成的网格的格点上，建立平面直角坐标系如图所示.若P

是x轴上使得|PA-PB|的值最大的点，Q是y轴上使得QA+QB的值最小的点，则OP・OQ=.

20.如图，RAABC中，ZC=90°,NBAC的角平分线AE与AC的中线BD交于点EP为CE中点,

连结PF,若CP=2,SABFP=15,则AB的长度为。

三、计算题（共2题；共15分）

21.化简或解方程

⑴3bx（m+机

（2）2X2+7X-4=0

22.已知a、b为有理数，且|a+2|+（b—3）2=O,求ab+a（3—b）的值.

四、解答题（共2题；共15分）

23.如图，aABC的中线AD、BE相交于点F.△ABF与四边形CEFD的面积有怎样的数量关系？为

24.（在平面直角坐标系中，0为原点，点A（1,0）,点B（0,H）,把△ABO绕点O顺时针

（1）如图①，当a=30。时，求点B，的坐标；

（2）设直线AA，与直线BB，相交于点M.

①如图②，当a=90。时，求点M的坐标；

②点C（-1,0）,求线段CM长度的最小值.（直接写出结果即可）

五、综合题（共2题；共31分）

25.在草猿上市的旺季，小颖和妈妈周末计划去草莓园采摘草标甲、乙两家草莓园生产的草带品质相

同，每千克售价均为30元.用草莓园的优惠方案是；游客进园需购买每人30元的门票，采摘的草

莓按六折收费；乙草莓园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘的草莓超过5千克后，超过

部分按五折收费.请你回答下列问题：

（1）如果去乙草莓园采摘3千克草莓，需支付多少元？

（2）如果由个人去甲草寿园采摘乂千克草莓，需支付多少元？

（3）小颖和妈妈准备采摘15千克草莓送给朋友，哪家会更便宜？请说明理由.

26.已知，如图抛物线y=ax?+3ax+c（a>0）与y轴交于点C,与x轴交于A,B两点，点A在点B

左侧.点B的坐标为（2,0）.OC=3OB.

（2）若点P是线段AC下方抛物线上的动点，求三角形PAC面积的最大值.

（3）在（2）的条件下，APAC的面积为S,其中S为整数的点P作“好点”，则存在多个“好点”，则

所有“好点”的个数为

（4）在（2）的条件下，以PA为边向直线AC右上侧作正方形APHG,随着点P的运动，正方形的

大小、位置也随之改变，当顶点H或G恰好落在y轴上时，直接写出对应的点P的坐标.

答案解析部分

一、单选题

1.【答案】B

【解析】【解答】A./I和/2有一边不是互为反向延长线，故此选项错误；

B.N1和N2是对顶角，故此选项正确；

C.N1和N2没有公共顶点，故此选项错误；

D.N1和N2有一边不是互为反向延长线，故此选项错误.

故答案为：B.

【分析】根据对顶角的两边互为反向延长线逐一进行判断即可.

2.【答案】D

【解析】【解答】根据平方根的意义，知1的平方根为±1,故A正确；根据立方根的意义，可知-1

的立方根为-1,故B正确；根据算术平方根可知=4,4的算术平方根为2,故C正确；根据最

简二次根式的概念，可知故D不正确.

故答案为：D.

【分析】满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：（1）被开方数的因数是整数，因式是整

式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，而选项D不符合最简二次根式的条件（2）,故错误。

3.【答案】C

【解析】【解答】A选项，•・•72+24:=49+576=625=25：,・・・25、7、49能围成直角三角形;

B选项，:9:+402=81+1600=1681=41:,.・.41、40、9能围成直角三角形；

C选项，•・・M+52=16+25=41=62,.・.6、5、4不能围成直角三角形；

D选项，9-+122=81+144=225=1S2,.・.9、12、15能国成直角三角形;

故答案为：C.

【分析】设a、b为直角三角形的直角边，c为直角三角形斜边，根据a2+b?=c2判断能否围成直角三

角形。

4.【答案】D

【解析】【解答】解：原式=a—（a-）2・（叫,

=62X33

=972

故答案为：D.

【分析】根据同底数幕的乘法及塞的乘方将原式化加=（a）?・（a"）3,然后整体代入计算

即可.

5.【答案】B

产+1>C

【解析】【解答】根据题意得:k-1*C

解得:x>-l且x^l.

故答案为：B.

【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0,分母不等于0,就可以求解.

6.【答案】C

【解析】

，分析/科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中l<|a|<10,n为整数.确定n的值时，要看把

原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对隹>10时，

n是正数；当原数的绝对值VI时，n是负数.

【解答】将86400用科学记数法表示为8.64x104.

故选C.

「点评J此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中i<|a|<10,

n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

7.【答案】A

•・•所给图形是长方形，

AZ1=Z2,

VZ2=ZABC,

AZ1=ZABC,

AAC=BC,

即△ABC为等腰三角形.

故答案为：A.

【分析】通过求证N1=N2=NABC,可得出AC=BC,△ABC为等腰三角形

8.【答案】C

【解析】【解答】由图2可知：等边三角形的边长为4,

如图3,作高AD,

图3

，AC=4,ZC=60°,

4D

sin60°=,

AD=Ad*!"口

Ay=2BC・AD=2x4x2、月=46.

故答案为：C.

【分析】根据图2可得：等边三角形的边长为4,根据三角形的特殊角的三角函数求高AD的长，由

三角形面积可得结论.

9.【答案】D

【解析】【解答】解：过AC的中点P作DE〃x轴交y轴于D,交BC于E,作PF_Lx轴于F,如图,

在4PAD和^PCE中

(ZAPD=ZCPE

\NADP二NPEC

IPA=PC,

.,.△PAD^APCE(AAS),

••SAPAD=SAPCE，

S梯形AOBC=S矩影BODE»

丁S电形DOFP中形BODE

•*«S矩形DOH>=JSAOBC='^><4=2»

A|k|=2,

而k>0,

Ak=2.

故选：D.

【分析】过AC的中点P作DE〃x轴交y轴于D,交BC于E,作PF_Lx轴于F,如图，先根据“AAS”

证明△PADg^PCE,贝（1SAPAD=SAPCE»得至US悌形AOBC=S矩形BODE♦再利用S矩影DOFP=~S睫形BODE

得至US业形DOFP：出梯形AOBC/X4=2,然后根据反比例函数y?(k和)系数k的几何意义得|k|=2,再去绝

对值即可得到满足条件的k的值.

10.【答案】C

【解析】【解答】解：如图，连接AP、BP,

•••点P是以O为圆心，AB为直径的半圆的中点，

AZAPB=90°,ZA=ZABP=45°,

把^ACP绕点P逆时针旋转90。得到△BPE,

则POPE,ZPBE=ZA=45°,

:.ZDBE=ZABP+ZPBE=450+45°=90°,

ZCPD=45°,

.\ZDPE=ZDPC=45°,

在仆PCD和aPED中，

PC=PE

[4PE=^DPC

PD=PD9

AAPCD^APED(SAS),

ADE=CD,

VAB=2»AD=x,BC=y,

ABE=AC=2-y,BD=2-x,

CD=AB-AC-BD=2-(2-y)-(2-x)=x+y-2,

在RCADBE中，BD2+BE2=DE2,

即(2-x)2+(2-y)2=(x+y-2)2,

2

整理得，y=a,

纵观各选项，只有c选项图形符合.

故选C.

【分析】连接AP、BP,根据直径所对的圆周角是直角可得NAPB=9。。，把△ACP绕点P逆时针旋转

90。得到ABPE,根据旋转的性质可得PC=PE,ZPBE=ZA=45°,从而得到NDBE=90。，再求出

ZDPE=45°,从而得至lJ/DPE=/DPC,然后利用“边角边''证明△PCD和△PED全等，根据全等三角

形对应边相等可得DE=CD,然后表示出AC、BD、CD,再利用勾股定理列式整理得到y与x的函数

关系式，最后选择答案即可.

二、填空题

11.【答案】12

【解析】【解答】解：：a=2,a-2b=3,

/.2a2-4ab=2a(a-2b)=2x2x3=12.

故答案为：12.

【分析】直接提取公因式2a因式分解所求式子，再代入求俏即可.

12.【答案】三角形的中线

【解析】【解答】解：•・・在三角形的中线，高线和角平分线中，只有中线一定能够把三角形的一边分

成相等的两条线段，

・•・•定能够将三角形面积等分的是“三角形的中线”.

故答案为：三角形的中线.

【分析1根据三角形的中线、高线、角平分线的定义，可知只有中线把一个三角形分成等底同高的两

个三角形，据此可得答案。

13.【答案】m(x+2)(x-2)

【解析】【解答】解：mx2-4m=m(X2-4)

=m(x+2)(x-2).

故答案为：m(x+2)(x-2).

【分析】首先提取公因式m,进而利用平方差公式分解因式即可.

14.【答案】10

【解析】【解答】解：・・・BD平分NABC,

，NEBD=NDBC,

•・・DE〃BC,

AZEDB=ZDBC,

AZEBD=ZEDB.

ABE=ED

v神。的周长为16,

AE+ED+DA=16,

/.AE+BE+6=16,

.*.AE+BE=I(),

即AB=10,

故答案为：10.

【分析】根据已知条件能够得出NEBD=NEDB,进而得到BE=ED,所以2E0的周长可以用BE替换

DE,进而得到AE+BE的长度，即AB的长度.

15.【答案】~~

【解析】【解答】解：•・•直线y=6x+n与坐标轴交于点B,C,

百

.•.R点的坐标为(-§n,0),C点的坐标为(0,n),

点的坐标为(-4,0),ZACD=90°,

AAB2=AC2+BC2,

VAC2=AO2+OC2,BC2=OB2+OC2,

・•・AB2=AO2+OC2+OB2+OC2,

巴巴

222322

即(-3n+4)=4+n+(-n)+n

解得n=-3,n=0(舍去).

_W1

故答案为：一下.

色

【分析】由直线y=6x+n与坐标轴交于点B,C,得B点的坐标为(-Tn,0),C点的坐标为

(0,n),由A点的坐标为(-4,0),ZACD=90°,用勾股定理列出方程求出n的值.

16.【答案】-2

【解析】【解答】•:丫।,

，设x=2k・y=3k,

"3flk

•_-F_F_

••一——9乙・

故答案为：一2.

【分析】根据已知等式可设x=Zk.y=3k,再代入计算即用.

17.【答案】6.5

【解析】【解答】解：・・・/DEF=NBCD=90。，ND=ND,

AADEF^ADCB,

fC_£N

.EF~Dl

••，

VDE=40cm=0.4m,EF=20cm=0.2m,CD=10m,

BC_10

・0J=0J

••，

解得：BC=5(m),

VAC=1.5m»

AAB=AC+BC=1.5+5=6.5(m),

故答案为：6.5

【分析】利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的长后加上AC的长即可求得树AB

的高.

18.【答案】3,4,5

【解析】【解答】沿对角线剪一刀，得两个三角形，即三角形，

沿对边上的两点剪一刀，得两个梯形，或两个矩形，即四边形；

沿相邻两边上的点剪一刀，得一个三角形，一个五边形即五边形

【分析】根据图形的不同分割可得答案。

19.【答案】5

【解析】【解答】解：连接AB并延长交x轴于点P,由三角形的三边关系可知，点P即为x轴上使

得|PA-PB|的值最大的点，

•・•点B是2x2的正方形的对角线的交点，

••・点P即为AB延长线上的点，此时P(3,0)即0P=3：

作A点关T-y轴的对称点A，连接AB交y轴于点Q,则AB即为QA+QB的最小值,

VA*(-1,2),B(2,1),

设过AB的直线为：y=kx+b,则”="+b,

解得

，Q(0,3),即OQ=

s

，OP・OQ=3x3=5.

故答案为：5.

x

【分析】连接AB并延长交x轴于点P,作A点关于y轴的对称点A，连接AB交y轴于点Q,求出

点Q与y轴的交点坐标即可得出结论.

20.【答案】15

【解析】【解答】解：如下图，过点E作EGJ_AB于点G,连接CF,

•・・P为CE中点，

设SAEFP=SACFP=y»

••,BD是AC边上的中线，

设SACDF=SAAFD=Z>

•SbBF产15，

.*.SABCD=l5+y+z，

**•SAABC?=2SABCD=30+2y+2z,

SAACE=SAACF+SAcEF=2y+2z,

SAABE=SAABC-SAACE=30+2y+2z-(2y+2z)=30.

•・，AE是NCAB的平分线，

AEG=CE=2CP=4,

ASAABL=2AB-EG=30,

AAB=15.

故答案为：15.

【分析】过点E作EGJ_AB于点G,连接CF,由P为CE中点，设&EFP=SACFP=y，根据BD是AC

边上的中线，设SACDF=SAAFD;Z,根据三角形的面积的计算得到SAABE=SAABC-SAACE=30+2y+2z-

（2y+2z）=30.再根据角平分线的性质得出EG=CE=2CP=4,进而得出答案.

三、计算题

=30*(26+=)=18+3=21

21.【答案】(1)解：原式

⑵解：2?+7x-4=0,

(2c-l)(x+4)=0,

.・.2x—1=0或x+4=0,

解得：X1=2,X2=-4.

【解析】【分析】(1)首先化为最简二次根式，然后根据二次根式的乘法法则进行计算；(2)利用

因式分解法解方程即可.

22.【答案】解:...|a+2|+(b—3)2=0,

，a+2=0,b-3=0,

••a=-2,b=3，

Aab+a(3-b)=(-2)3+(-2)x(3-3)=-8

【解析】【分析】根据绝对值和偶次鼎的非负性，得到a、b的值，再把a、b的值代入代数式，求出

代数式的值.

四、解答题

1

23.【答案】解：・・・AD、BE是△ABC的中线，，S.ABE=S&ACD=-SAABC，

,:SAABF=SAABE-SAAEF，S四边形CEFD=SAACD-SAAEF，

***SAABF二s四边形CEFD，

即，△ABF与四边形CEFD的面积相等.

【解析】【分析】根据等底等高的三角形的面积相等可知三角形的中线把三角形分成面积相等的两个

1

三角形，然后表示出SAABE=SAACD=SAABC，再表示出SAABF与S网成形CEFD，即可得解.

VZHOA,=a=30°,

・・・NOHA'=90。，

6II一3

.*.OH=OAr*cos30°=2,B,H=OB,*cos30°=2

9-

/.Br(2,2).

(2)解：®VOA=OAf,

・•・&△OAA，是等腰直角三角形，

VOB=OBr,

・•・8△OBB，也是等腰直角三角形,

显然△AMB，是等腰直角三角形，

作MN_LOA于N,

小1

.*.MN=AN=

AM(2,2).

②如图③中，

VZAOA,=ZBOB\OA=OA\OB=OB\

/.ZOAA'=ZOA'A=ZOBBX=NOBB,

VZOAA%ZOAM=I80°,

/.ZOBB,+ZOAM=180°,

.\ZAOB+ZAMB=180°,

VZAOB=90°,

・・・NAMB=90°,

・••点M的运动轨迹为以AB为直径的。CT,

1

当C、M、0,共线时，CM的值最小，最小值=C(y-2AB=6-

【解析】【分析】（I）记AE与x轴交于点H,利用旋转的性质求出NHOA，=a=30。，由此可求出

NOHA，的度数，再利用解直隹三角形求出OH,BH,即可得到点E的坐标。

（2）①利用已知条件易证OA=OA，，由此可证得RSOAA，是等腰直角三角形，RtA。81^和4AMB，

也是等腰直角三角形，作MNJ_OA于N,就可求出0B，及MN的长，然后可得到点M的坐标：②如

图③中，点M的运动轨迹是以AB为直径的圆0、当C、M、0,共线时，CM的值最小，然后求出

CCT的值即可。

五、综合题

25.【答案】（1）解：30x3=90元

（2）解:犯个人去甲草莓园采摘A千克草莓，

可得:30m+（30x0.6）x=30m+184

（3）解：根据小颖和妈妈准备采摘15千克草莓送给朋友，

甲：30x2+18x15=330元，

乙：5x30+1Ox（30x0.5）=300元,

故答案为：乙便宜30元.

【解析】【分析】（1）根据题意利用有理数的混合运算即可解答；（2）根据游客进园需购买每人％

元的门票，采摘的草律按六折收费，；列出代数式即可；（3）把15千克分别代入甲乙进行计算即可

26.【答案】（1）解：OC=30B=6,故点B、C的坐标分别为：（2,0）、（0,-6）,则抛物线

为y=ax2+3ax-6,

将点B的坐标代入上式得：0=4a+6a-6,解得：a=5,

39

故抛物线的表达式为：y=5x2+5x-6

39

（2）解：y=5x2+5x-6,令y=0,则x=-5或2,故点A（-5,0）,

6

将点A、C的坐标代入一次函数表达式：y