山西省大同市平城区多校2024-2025学年第一学期期中测九年级数学试卷

山西省2024—2025学年九年级第一学期阶段性质量检测数学（人教版）注意事项：1．本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟．2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置．3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第I卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（）A． B． C． D．2．若是方程的一个根，则的值为（）A．1 B．—1 C．0 D．23．垃圾分类功在当代，利在千秋．下列垃圾分类指引标志中，文字上方的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．厨余垃圾B．有害垃圾C．其他垃圾 D．可回收物4．将抛物线向上平移3个单位，再向左平移1个单位，得到新的抛物线的表达式为（）A． B． C． D．5．如图，四边形内接于，若，则（）A． B． C． D．6．在如图所示的正方形网格中，四边形绕某一点旋转得到四边形，旋转前后的四边形的顶点和旋转中心都在格点上．在格点中，是旋转中心的是（）A．点 B．点 C．点 D．点7．抛物线上的三点分别为，则的大小关系是（）A． B． C． D．8．2024年国庆假期期间，有着“悬塑绝唱”之称的隰县小西天景区迎来了有史以来最大游客量．国庆假期第一天，小西天景区接待游客达9502人，第二天游客量继续增长．若保持相同的增长率，第三天游客将达到27000人，远超小西天的最大客容量10000人，因此景区决定实行分批次游览和分时段限量售票机制．设第二天的游客量增长率为，则可列方程为（）A． B．C． D．9．如图，钉子位于原点，钉子位于轴的正半轴上，与钉子距离为3个单位长度，将一根绳子系在钉子上，自由下垂，近似抛物线，则该抛物线表达式为（）第9题图A． B． C． D．10．如图，在中，，点为的中点，将绕点按逆时针方向旋转得到，点的对应点分别为．当落在边上时，图中阴影部分的面积是（）第10题图A． B． C． D．第II卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．请将正确答案填在答题卡中的横线上）11．一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为______．12．把正边形绕着它的中心旋转，所得的正边形与原正多边形重合，我们说这个正边形关于其中心有的旋转对称．下图是大同华严寺的木结构藻井，该藻井的图案可近似的看作旋转对称图形，则它的最小旋转角是______°．13．如图，四边形内接于为的直径，平分．若，则14．2024年11月22日是二十四节气之一的“小雪”，“小雪”标志着降雪的开始和气温的进一步降低．如图是2024年11月的月历表，在月历表中用如图所示的方框圈出9个数字，若圈出的9个数字中，最大数与最小数的乘积为297，则最小的数为______．15．如图，在正方形中，分别是边上的点．若______．三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答时写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明）16．（本题共2个小题，每小题5分，共10分）解下列方程：（1）． （2）17．（本题6分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为．将绕原点逆时针旋转得到，点的对应点分别为．请画出，并写出点的坐标．18．（本题6分）如图是九年级门口长40cm，宽30cm的优秀事迹展示板．展示板上计划粘贴6张全等的矩形贴纸，且每张贴纸的面积为．若要求贴纸之间及贴纸粘贴区域与展板边缘的距离均为．求的值．19．（本题8分）某课外活动小组利用几何画板研究二次函数的图象．（1）小明输入得到图1所示的抛物线，标记该抛物线的顶点为，与轴的交点为，，点在点的左侧．求点的坐标．（2）小东先输入，当输入______时，该图象与轴只有一个交点．（3）小林任意输入得到如图2所示的图象．观察图1，图2中的两条抛物线，你认为它们有哪些相同的性质？写出两条即可．20．（本题10分）如图，四边形内接于，连接交于点，延长至点．（1）若，猜想和的数量关系，并说明理由．（2）若．求的直径．21．（本题10分）如图，Rt中，．动点分别从两点同时出发，点沿边以的速度运动到点停止，点沿边匀速运动到点停止．点同时停止运动．设运动时间为．根据题意，完成下列解答．（1）点的速度为______cm/s．（2）设之间的距离为，则与满足______（选填“正比例”“一次”“二次”）函数关系．（3）连接，设的面积为，请用含的代数式表示，并求出的最大值．22．（本题12分）综合与实践如图1，投掷铅球时，铅球的飞行路径可以近似看作一条抛物线．抛掷铅球时，运动员出球的速度、角度、高度以及空气阻力等是影响抛郑距离的主要因素．小明在学校体育场借助红外线检测仪检测三种不同的投郑抛物线．已知三次抛掷铅球时，出手速度相同，出球角度分别为，通过投掷测试，小明希望得到最适合自己的投掷角度．出球角度抛物线相关数据相关结论铅球与出球位置的水平距离x/m012．．．的长运动轨迹的函数解析式铅球与地面的竖直距离y/m．．．6铅球与地面的竖直距离y/m．．．铅球与地面的竖直距离y/m．．．【基础应用】（1）图1中点的坐标为______，的值为______．【应用与说理】（2）请判断在三个出球角度中，小明以哪一个角度投掷铅球的水平距离最大，并说明理由．【拓展学习】（3）根据（2）中的判断结果，小明画出了最大时对应的抛物线，如图2．已知该抛物线交轴于点是一个斜坡面，点是抛物线上且在线段上方的一个动点，轴于点，交于点为点到的铅垂距离，求出的最大值．23．（本题13分）综合与探究【问题情境】如图1，将绕点顺时针旋转，得到．【初步探究】（1）当时，与的位置关系为______．【猜想与证明】（2）探索小组进行如下操作：如图2，延长，交于点，交于点，求证：．【问题解决】（3）如图3，在矩形中，，对角线交于点．将矩形绕点顺时针旋转，点的对应点，当点恰好与点重合时，与交于点的延长线与交于点，求的长．

山西省2024—2025学年九年级第一学期阶段性质量检测数学（人教版）参考答案及评分标准一．填空题题号12345678910答案ABBDABCCAD二、填空题11．12．4513．14．1115．6三、解答题16．解：（1），．．即．（2）原方程可变形为因式分解，得，即．或．．17．如答图，即为所求．答图其中．18．解：根据题意得．．解得或（舍去）答：的值为1．19．解：（1）当时，二次函数的表达式为转化为顶点式为，∴顶点C的坐标为（—1，—4）．当时，，解得．∵点A在点B的左侧，∴，B（1，0）．（2）1．（3）它们都是轴对称图形；它们的开口都朝上；它们都可以由的图象平移得到．20．解：（1）．理由如下．四边形内接于∵，．∵．∵．（2）如答图，连接并延长，交于点，连接．是直径，．．∴．在Rt中，由勾股定理得．的直径为．21．解：（1）（2）一次（3）．配方得．，的最大值为6．22．解：（1）（2）出球角度为时，把代入，得，解得（舍）．出球角度为时，把代入，得，解得（舍）．由表可知，出球角度为时，抛物线对应的长为6，．小明投掷铅球出球角度为时，抛