2014高考数学一轮复习方案第37讲空间几何体的结构及三视图和直观图第41讲直线平面垂直的判定与性质配套测评文北师大版

PAGEPAGE12014高考数学一轮复习方案第37讲空间几何体的结构及三视图和直观图第41讲直线、平面垂直的判定与性质配套测评文北师大版(考查范围：第37讲～第41讲分值：100分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)图G11－11．[2012·呼和浩特二模]如图G11－1，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为()A.eq\f(π,4)B.eq\f(\r(2),4)πC.eq\f(\r(2),2)πD.eq\f(π,2)2．给出下列四个命题：①如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合；②两条直线可以确定一个平面；③若M∈α，M∈β，α∩β＝l，则M∈l；④空间中，相交于同一点的三条直线在同一平面内．其中真命题的个数为()A．1个B．2个C．3个D．4个3．对于不重合的两个平面α与β，给定下列条件：①存在平面γ，使得α，β都垂直于γ；②存在平面γ，使得α，β都平行于γ；③α内无数条直线平行于β；④α内任何直线都平行于β.其中可以判定α与β平行的条件有()A．1个B．2个C．3个D．4个4．[2012·潍坊模拟]在空间中，l，m，n是三条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列结论不正确的是()A．若α∥β，α∥γ，则β∥γB．若l∥α，l∥β，α∩β＝m，则l∥mC．若α⊥β，α⊥γ，β∩γ＝l，则l⊥αD．若α∩β＝m，β∩γ＝l，γ∩α＝n，l⊥m，l⊥n，则m⊥n图G11－25．[2012·郑州质检]一个几何体的三视图及其尺寸如图G11－2所示，其中主视图是直角三角形，左视图是半圆，俯视图是等腰三角形，则这个几何体的体积是(单位：cm3)()A.eq\f(π,2)B.eq\f(π,3)C.eq\f(π,4)D．π6．棱台上、下底面面积之比为1∶9，则棱台的中截面(过棱台的高的中点且与底面平行的截面)分棱台成两部分的体积之比是()A．1∶7B．2∶7C．7∶19D．5∶167．侧面都是直角三角形的正三棱锥，底面边长为a时，该三棱锥的表面积是()A.eq\f(3＋\r(3),4)a2B.eq\f(3,4)a2C.eq\f(3＋\r(3),2)a2D.eq\f(6＋\r(3),4)a28．一个空间几何体的三视图如图G11－3所示，该几何体的体积为12π＋eq\f(8\r(5),3)，则主视图中x的值为()图G11－3A．5B．4C．3D．2二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)9．A是△BCD平面外的一点，E，F分别是BC，AD的中点．若AC⊥BD，AC＝BD，则EF与BD所成的角为________．10．一个几何体的三视图如图G11－4所示，则这个几何体的表面积为________．图G11－411．[2012·郑州质检]在三棱锥A－BCD中，AB＝CD＝6，AC＝BD＝AD＝BC＝5，则该三棱锥的外接球的表面积为________．三、解答题(本大题共3小题，每小题14分，共42分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)12．[2012·沈阳、大连联考]如图G11－5，在底面为长方形的四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AP＝AD＝2AB，其中E，F分别是PD，PC的中点．(1)证明：EF∥平面PAB；(2)在线段AD上是否存在一点O，使得BO⊥平面PAC？若存在，请指出点O的位置并证明BO⊥平面PAC；若不存在，请说明理由．图G11－513．[2012·郑州测试]如图G11－6，在四棱锥S－ABCD中，AB⊥AD，AB∥CD，CD＝3AB＝3，平面SAD⊥平面ABCD，E是线段AD上一点，AE＝ED＝eq\r(3)，SE⊥AD.(1)证明：平面SBE⊥平面SEC；(2)若SE＝1，求三棱锥E－SBC的高．图G11－614．[2012·江西师大附中联考]如图G11－7(1)，在边长为4的菱形ABCD中，∠DAB＝60°.点E，F分别在边CD，CB上，点E与点C，D不重合，EF⊥AC，EF∩AC＝O.沿EF将△CEF翻折到△PEF的位置，使平面PEF⊥平面ABFED，如图G11－7(2)．(1)求证：BD⊥平面POA；(2)当PB取得最小值时，求四棱锥P－BDEF的体积．图G11－7

45分钟滚动基础训练卷(十一)1．D[解析]由三视图可知该几何体为圆锥，其中圆锥母线和底面圆的直径均为1，因此侧面积S＝eq\f(1,2)×π×1＝eq\f(π,2).2．A[解析]①中，两个平面有三个公共点，这三个公共点可能共线，则①不正确；②中，这两条直线可能是异面直线，则②不正确；③中，若M∈α，M∈β，M是α和β的公共点，则M必在交线l上；④中三条直线可能不共面．3．B[解析]无论平面α与β相交还是平行，均可存在平面γ，使α，β都垂直于γ，即①不可判断α∥β；若平面α与β相交，则不存在平面γ，使α，β都平行于γ，即②可判断α∥β；无论平面α与β是相交还是平行，平面α内均可存在无数条直线平行于β，即③不可判断α∥β；当且仅当平面α与β平行时，平面α内任何直线都平行于β，即④可判断α∥β.综上可得，能够判断α∥β的条件有2个，故应选B.4．D[解析]A正确，平面的平行具有传递性；B正确，一直线若平行于两相交平面，故此直线必与两平面的交线平行；C正确，若两相交平面同时垂直于第三个平面，则两相交平面的交线必与第三个平面垂直；D错误，可用直三棱柱为模型来判断直线m，n的关系不确定，故选D.5．A[解析]据三视图可知几何体为圆锥的一半，其中底面半径为1，高为3，故其体积V＝eq\f(1,2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)×π×12×3))＝eq\f(π,2).6．C[解析]设棱台上底面面积为k，下底面面积为9k，则中截面面积为4k，所以棱台的中截面分棱台成两部分的体积之比eq\f(V1,V2)＝eq\f(\f(1,3)（k＋4k＋\r(k·4k)）h,\f(1,3)（4k＋9k＋\r(4k·9k)）h)＝eq\f(7,19).7．A[解析]设正三棱锥的侧棱长为b，则由条件知b2＝eq\f(1,2)a2，∴S表＝eq\f(\r(3),4)a2＋3×eq\f(1,2)×eq\f(1,2)a2＝eq\f(3＋\r(3),4)a2，故选A.8．C[解析]由三视图可知，该几何体上部为正四棱锥，四棱锥的高为eq\r(32－22)＝eq\r(5)，底面正方形的边长为2eq\r(2)；下部为圆柱，圆柱的高为x，底面圆的直径为4.V四棱锥＝eq\f(1,3)×(2eq\r(2))2×eq\r(5)＝eq\f(8\r(5),3)，V圆柱＝π×22×x＝4πx，V四棱锥＋V圆柱＝eq\f(8\r(5),3)＋4πx＝eq\f(8\r(5),3)＋12π，解得x＝3，故选C.9．45°[解析]如图，取CD的中点G，连接EG，FG，则EG∥BD，所以相交直线EF与EG所成的角即为异面直线EF与BD所成的角．由AC⊥BD得FG⊥EG，故在Rt△EGF中，由EG＝FG＝eq\f(1,2)AC，求得∠FEG＝45°，即异面直线EF与BD所成的角为45°.10．72[解析]根据题目所给的三视图可知该几何体为一个直三棱柱，且底面是一直角三角形，两直角边长度分别为3，4，斜边长度为5，直三棱柱的高为5，所以表面积为3×4＋3×5＋4×5＋5×5＝72.11．43π[解析]构造一个长方体，因为对棱AB，CD垂直，故底面可看成一个正方形，不妨设长宽高为a，a，c，则a＝3eq\r(2)，c＝eq\r(7)，三棱锥的外接球即为长方体的外接球，其直径为体对角线，即2r＝eq\r(18＋18＋7)＝eq\r(43)，所求表面积为S＝4πr2＝43π.12．解：(1)证明：∵E，F分别为PD，PC的中点，∴EF∥CD.又CD∥AB，∴EF∥AB.∵EF⃘平面PAB，AB平面PAB，∴EF∥平面PAB.(2)在线段AD上存在一点O，使得BO⊥平面PAC，此时点O为线段AD的四等分点，且AO＝eq\f(1,4)AD.∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥BO，又∵长方形ABCD中，△ABO∽△DAC，∴AC⊥BO.又∵PA∩AC＝A，∴BO⊥平面PAC.13．解：(1)证明：∵平面SAD⊥平面ABCD，平面SAD∩平面ABCD＝AD，SE平面SAD，SE⊥AD，∴SE⊥平面ABCD.∵BE平面ABCD，∴SE⊥BE.∵AB⊥AD，AB∥CD，CD＝3AB＝3，AE＝ED＝eq\r(3).∴∠AEB＝30°，∠CED＝60°.所以∠BEC＝90°，即BE⊥CE.又SE∩CE＝E，∴BE⊥平面SEC，∵BE平面SBE，∴平面SBE⊥平面SEC.(2)如图，作EF⊥BC于F，连接SF.由BC⊥SE，SE∩EF＝E得，BC⊥平面SEF.由BC平面SBC，得平面SEF⊥平面SBC.作EG⊥SF于G，则EG⊥平面SBC.即线段EG的长即为三棱锥E－SBC的高．由SE＝1，BE＝2，CE＝2eq\r(3)得BC＝4，EF＝eq\r(3)，SF＝2.在Rt△SEF中，EG＝eq\f(ES·EF,SF)＝eq\f(\r(3),2)，所以三棱锥E－SBC的高为eq\f(\r(3),2).14．解：(1)证明：因为菱形ABCD的对角线互相垂直，所以BD⊥AC，所以BD⊥AO.因为EF⊥AC，所以PO⊥EF.因为平面PEF⊥平面ABFED，平面PEF∩平面ABFED＝EF，且PO平面PEF，所以PO⊥平面ABFED.因为BD平面ABFED，所以PO⊥BD.又AO∩PO＝O，所以BD⊥平面POA.(2)如图，设AO∩BD＝H，连接BO.因为∠DAB＝60°，所以△BDC为等边三角形，故BD＝4，HB＝2，HC＝2eq\r(3).又设PO＝x，则OH＝2eq\r(3)－x，OA＝4eq\r(3)－x.由OH⊥BD，则|OB|2＝(2eq\r(3)－x