中考数学总复习《与圆有关的位置关系》专项测试卷附答案

第第页中考数学总复习《与圆有关的位置关系》专项测试卷附答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________【A层·基础过关】1.如图,AB是☉O的切线,A为切点,连接OA,OB,若∠B=20°,则∠AOB的度数为()A.80° B.70° C.60° D.50°2.如图,点P为☉O外一点,过点P作☉O的切线PA,PB,记切点为A,B,点C为☉O上一点,连接AC,BC.若∠ACB=62°,则∠APB等于()A.68° B.64° C.58° D.56°3.如图,点A是☉O外一点,AB,AC分别与☉O相切于点B,C,点D在BDC上.已知∠A=50°,则∠D的度数是.

4.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=6.以点C为圆心,r为半径作圆,当所作的圆与斜边AB所在的直线相切时,r的值为.

5.如图,以四边形ABCD的对角线BD为直径作圆,圆心为O,过点A作AE⊥CD的延长线于点E,已知DA平分∠BDE.(1)求证:AE是☉O的切线;(2)若AE=4,CD=6,求☉O的半径和AD的长.【B层·能力提升】6.(2024·包头中考)如图,四边形ABCD是☉O的内接四边形,点O在四边形ABCD内部,过点C作☉O的切线交AB的延长线于点P,连接OA,OB.若∠AOB=140°,∠BCP=35°,则∠ADC的度数为.

7.(2024·凉山州中考)如图,☉M的圆心为M(4,0),半径为2,P是直线y=x+4上的一个动点,过点P作☉M的切线,切点为Q,则PQ的最小值为.

8.(2024·盐城中考)如图,点C在以AB为直径的☉O上,过点C作☉O的切线l,过点A作AD⊥l,垂足为D,连接AC,BC.(1)求证:△ABC∽△ACD;(2)若AC=5,CD=4,求☉O的半径.【C层·素养挑战】9.如图,以线段AB为直径作☉O,交射线AC于点C,AD平分∠CAB交☉O于点D,过点D作直线DE⊥AC于点E,交AB的延长线于点F,连接BD并延长交AC于点M.(1)求证:直线DE是☉O的切线;(2)求证:AB=AM;(3)若ME=1,∠F=30°,求BF的长.参考答案【A层·基础过关】1.如图,AB是☉O的切线,A为切点,连接OA,OB,若∠B=20°,则∠AOB的度数为(B)A.80° B.70° C.60° D.50°2.如图,点P为☉O外一点,过点P作☉O的切线PA,PB,记切点为A,B,点C为☉O上一点,连接AC,BC.若∠ACB=62°,则∠APB等于(D)A.68° B.64° C.58° D.56°3.如图,点A是☉O外一点,AB,AC分别与☉O相切于点B,C,点D在BDC上.已知∠A=50°,则∠D的度数是65°.

4.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=6.以点C为圆心,r为半径作圆,当所作的圆与斜边AB所在的直线相切时,r的值为

2455.如图,以四边形ABCD的对角线BD为直径作圆,圆心为O,过点A作AE⊥CD的延长线于点E,已知DA平分∠BDE.(1)求证:AE是☉O的切线;【解析】(1)如图,连接OA∵AE⊥CD∴∠DAE+∠ADE=90°.∵DA平分∠BDE∴∠ADE=∠ADO.又∵OA=OD∴∠OAD=∠ADO∴∠DAE+∠OAD=90°∴OA⊥AE∵OA是☉O的半径∴AE是☉O的切线.(2)若AE=4,CD=6,求☉O的半径和AD的长.【解析】(2)如图,取CD中点F,连接OF由题易得OF⊥CD于点F∴四边形AEFO是矩形.∵CD=6∴DF=FC=3.在Rt△OFD中,OF=AE=4∴OD=OF2+DF2=在Rt△AED中,AE=4,ED=EF-DF=OA-DF=OD-DF=5-3=2∴AD=42+2【B层·能力提升】6.(2024·包头中考)如图,四边形ABCD是☉O的内接四边形,点O在四边形ABCD内部,过点C作☉O的切线交AB的延长线于点P,连接OA,OB.若∠AOB=140°,∠BCP=35°,则∠ADC的度数为105°.

7.(2024·凉山州中考)如图,☉M的圆心为M(4,0),半径为2,P是直线y=x+4上的一个动点,过点P作☉M的切线,切点为Q,则PQ的最小值为278.(2024·盐城中考)如图,点C在以AB为直径的☉O上,过点C作☉O的切线l,过点A作AD⊥l,垂足为D,连接AC,BC.(1)求证:△ABC∽△ACD;【解析】(1)连接OC∵l是☉O的切线,∴OC⊥l∵AD⊥l,∴OC∥AD,∴∠CAD=∠ACO=∠CAB,∵AB为☉O的直径∴∠ADC=∠ACB=90°∴△ABC∽△ACD;(2)若AC=5,CD=4,求☉O的半径.【解析】(2)∵AC=5,CD=4,∠ADC=90°∴AD=A∵△ABC∽△ACD,∴ABAC=∴AB5=53,∴AB=253,∴☉O【C层·素养挑战】9.如图,以线段AB为直径作☉O,交射线AC于点C,AD平分∠CAB交☉O于点D,过点D作直线DE⊥AC于点E,交AB的延长线于点F,连接BD并延长交AC于点M.(1)求证:直线DE是☉O的切线;【解析】(1)连接OD,则OD=OA∴∠ODA=∠OAD∵AD平分∠CAB∴∠OAD=∠DAC∴∠ODA=∠DAC,∴OD∥AC∵DE⊥AC,∴∠ODF=∠AED=90°∵OD是☉O的半径,且DE⊥OD∴直线DE是☉O的切线.(2)求证:AB=AM;【解析】(2)∵线段AB是☉O的直径∴∠ADB=90°,∴∠ADM=180°-∠ADB=90°∴∠M+∠DAM=90°,∠ABM+∠DAB=90°∵∠DAM=∠DAB,∴∠M=∠ABM∴AB=AM.(3)若ME=1,∠F=30°,求BF