中考数学总复习《图形的相似与位似》专项测试卷带答案

第第页中考数学总复习《图形的相似与位似》专项测试卷带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________【A层·基础过关】1.(2024·重庆中考)若两个相似三角形的相似比是1∶3,则这两个相似三角形的面积比是()A.1∶3 B.1∶4C.1∶6 D.1∶92.如图,D,E分别是△ABC的边AC,AB上的点,△ADE∽△ABC.如果AD∶AB=4∶7,则DE∶BC的值为()A.16∶49 B.4∶7C.4∶14 D.8∶73.如图,五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的,同一条直线上的三个点A,B,C都在横线上.若线段BC=4cm,则线段AC的长是()A.4cm B.5cm C.6cm D.7cm4.如图,把△AOB缩小后得到△COD,则△COD与△AOB的相似比为()A.23 B.25 C.325.(2024·凉山中考)如图,一块面积为60cm2的三角形硬纸板(记为△ABC)平行于投影面时,在点光源O的照射下形成的投影是△A1B1C1,若OB∶BB1=2∶3,则△A1B1C1的面积是()A.90cm2 B.135cm2 C.150cm2 D.375cm26.(2024·湖南中考)如图,在△ABC中,点D,E分别为边AB,AC的中点.下列结论中,错误的是()A.DE∥BC B.△ADE∽△ABCC.BC=2DE D.S△ADE=12S△7.(2024·绥化中考)如图,矩形OABC各顶点的坐标分别为O(0,0),A(3,0),B(3,2)C(0,2),以原点O为位似中心,将这个矩形按相似比13缩小,则顶点BA.(9,4) B.(4,9)C.(1,32) D.(1,28.如图,在直角坐标系中,每个网格小正方形的边长均为1个单位长度,以点P为位似中心作正方形PA1A2A3,正方形PA4A5A6,…,按此规律作下去,所作正方形的顶点均在格点上,其中正方形PA1A2A3的顶点坐标分别为P(-3,0),A1(-2,1),A2(-1,0)A3(-2,-1),则顶点A100的坐标为()A.(31,34) B.(31,-34)C.(32,35) D.(32,0)【B层·能力提升】9.(2024·连云港中考)下列网格中各个小正方形的边长均为1,阴影部分图形分别记作甲、乙、丙、丁,其中是相似形的为()A.甲和乙 B.乙和丁C.甲和丙 D.甲和丁10.如图,在矩形ABCD中,E是边AB的中点,连接DE交对角线AC于点F.若AB=4,AD=3,则CF的长是()A.3 B.103 C.4 D.11.(2024·成都中考改编)如图,在平行四边形ABCD中,按以下步骤作图:①以点B为圆心,以适当长为半径作弧,分别交BA,BC于点M,N;②分别以M,N为圆心,以大于12MN的长为半径作弧,两弧在∠ABC内交于点O;③作射线BO,交AD于点E,交CD延长线于点F.若CD=3,DEA.∠ABE=∠CBE B.BC=5C.DE=DF D.BEEF=12.(2024·陕西中考)如图,正方形CEFG的顶点G在正方形ABCD的边CD上,AF与DC交于点H,若AB=6,CE=2,则DH的长为()A.2 B.3 C.52 D.13.如图,三角形纸片ABC中,AC=6,BC=9,分别沿与BC,AC平行的方向,从靠近A的AB边的三等分点剪去两个角,得到的平行四边形纸片的周长是.

14.边长分别为10,6,4的三个正方形拼接在一起,它们的底边在同一直线上(如图),则图中阴影部分的面积为.

【C层·素养挑战】15.(2024·广元中考改编)数学实验,能增加学习数学的乐趣,还能经历知识“再创造”的过程,更是培养动手能力,创新能力的一种手段.小强在学习《相似》一章中对“直角三角形斜边上作高”这一基本图形(如图1)产生了如下问题,请同学们帮他解决.在△ABC中,点D为边AB上一点,连接CD.(1)初步探究如图2,若∠ACD=∠B,求证:AC2=AD·AB;(2)尝试应用如图3,在(1)的条件下,若点D为AB中点,BC=4,求CD的长;参考答案【A层·基础过关】1.(2024·重庆中考)若两个相似三角形的相似比是1∶3,则这两个相似三角形的面积比是(D)A.1∶3 B.1∶4C.1∶6 D.1∶92.如图,D,E分别是△ABC的边AC,AB上的点,△ADE∽△ABC.如果AD∶AB=4∶7,则DE∶BC的值为(B)A.16∶49 B.4∶7C.4∶14 D.8∶73.如图,五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的,同一条直线上的三个点A,B,C都在横线上.若线段BC=4cm,则线段AC的长是(C)A.4cm B.5cm C.6cm D.7cm4.如图,把△AOB缩小后得到△COD,则△COD与△AOB的相似比为(B)A.23 B.25 C.325.(2024·凉山中考)如图,一块面积为60cm2的三角形硬纸板(记为△ABC)平行于投影面时,在点光源O的照射下形成的投影是△A1B1C1,若OB∶BB1=2∶3,则△A1B1C1的面积是(D)A.90cm2 B.135cm2 C.150cm2 D.375cm26.(2024·湖南中考)如图,在△ABC中,点D,E分别为边AB,AC的中点.下列结论中,错误的是(D)A.DE∥BC B.△ADE∽△ABCC.BC=2DE D.S△ADE=12S△7.(2024·绥化中考)如图,矩形OABC各顶点的坐标分别为O(0,0),A(3,0),B(3,2)C(0,2),以原点O为位似中心,将这个矩形按相似比13缩小,则顶点BA.(9,4) B.(4,9)C.(1,32) D.(1,28.如图,在直角坐标系中,每个网格小正方形的边长均为1个单位长度,以点P为位似中心作正方形PA1A2A3,正方形PA4A5A6,…,按此规律作下去,所作正方形的顶点均在格点上,其中正方形PA1A2A3的顶点坐标分别为P(-3,0),A1(-2,1),A2(-1,0)A3(-2,-1),则顶点A100的坐标为(A)A.(31,34) B.(31,-34)C.(32,35) D.(32,0)【B层·能力提升】9.(2024·连云港中考)下列网格中各个小正方形的边长均为1,阴影部分图形分别记作甲、乙、丙、丁,其中是相似形的为(D)A.甲和乙 B.乙和丁C.甲和丙 D.甲和丁10.如图,在矩形ABCD中,E是边AB的中点,连接DE交对角线AC于点F.若AB=4,AD=3,则CF的长是(B)A.3 B.103 C.4 D.11.(2024·成都中考改编)如图,在平行四边形ABCD中,按以下步骤作图:①以点B为圆心,以适当长为半径作弧,分别交BA,BC于点M,N;②分别以M,N为圆心,以大于12MN的长为半径作弧,两弧在∠ABC内交于点O;③作射线BO,交AD于点E,交CD延长线于点F.若CD=3,DEA.∠ABE=∠CBE B.BC=5C.DE=DF D.BEEF=12.(2024·陕西中考)如图,正方形CEFG的顶点G在正方形ABCD的边CD上,AF与DC交于点H,若AB=6,CE=2,则DH的长为(B)A.2 B.3 C.52 D.13.如图,三角形纸片ABC中,AC=6,BC=9,分别沿与BC,AC平行的方向,从靠近A的AB边的三等分点剪去两个角,得到的平行四边形纸片的周长是14.

14.边长分别为10,6,4的三个正方形拼接在一起,它们的底边在同一直线上(如图),则图中阴影部分的面积为15.

【C层·素养挑战】15.(2024·广元中考改编)数学实验,能增加学习数学的乐趣,还能经历知识“再创造”的过程,更是培养动手能力,创新能力的一种手段.小强在学习《相似》一章中对“直角三角形斜边上作高”这一基本图形(如图1)产生了如下问题,请同学们帮他解决.在△ABC中,点D为边AB上一点,连接CD.(1)初步探究如图2,若∠ACD=∠B,求证:AC2=AD·AB;(2)尝试应