2020-2021学年高中数学-单元素养评价-第一章-统计案例新人教A版选修1-2

2020-2021学年高中数学单元素养评价第一章统计案例新人教A版选修1-22020-2021学年高中数学单元素养评价第一章统计案例新人教A版选修1-22021学年高中数学单元素养评价第一章统计案例新人教A版选修1-22020-2021学年高中数学单元素养评价第一章统计案例新人教A版选修1-2年级：姓名：单元素养评价(一)(第一章)(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.在对两个变量x,y进行线性回归分析时,有下列步骤:①对所求出的回归直线方程作出解释;②收集数据(xi,yi),i=1,2,…,n;③求线性回归方程;④求相关系数;⑤根据所搜集的数据绘制散点图.如果根据可行性要求能够作出变量x,y具有线性相关的结论,则在下列操作顺序中正确的是 ()A.①②⑤③④ B.③②④⑤①C.②④③①⑤ D.②⑤④③①【解析】选D.对两个变量进行回归分析时,首先收集数据(xi,yi),i=1,2,…,n;根据所搜集的数据绘制散点图.观察散点图的形状,判断线性相关关系的强弱,求相关系数,写出线性回归方程,最后依据所求出的回归直线方程作出解释.故正确顺序是②⑤④③①.2.下列变量是相关关系的是 ()A.正方体的棱长和体积B.角的弧度数和它的正弦值C.日照时间与水稻的亩产量D.人的身高与视力【解析】选C.A、B均为一种确定性关系(函数关系),而D为互不相关的.3.调查男女学生购买食品时是否看出厂日期与性别有无关系时,最有说服力的是 ()A.期望 B.方差C.正态分布 D.独立性检验【解析】选D.要判断两个事件是否相关时,用独立性检验.4.下表显示出样本中变量y随变量x变化的一组数据,由此判断它最可能是()x45678910y14181920232528A.线性函数模型 B.二次函数模型C.指数函数模型 D.对数函数模型【解析】选A.画出散点图(图略)可以得到这些样本点在某一条直线上或该直线附近,故最可能是线性函数模型.5.某高校《统计》课程的教师随机给出了选修该课程的一些情况,具体数据如表:选修该课程未选修该课程总计男131023女72027总计203050为了判断选修该课程是否与性别有关,根据表中数据,得k≈4.844.因为k>3.841,所以可以判断选修该课程与性别有关.那么这种判断出错的可能性不超过()A.5% B.95% C.1% D.99%【解析】选A.若k>3.841,说明在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为选修该课程与性别有关,也就是选修该课程与性别有关出错的可能性不超过5%.6.以下关于线性回归的判断,正确的个数是 ()①若散点图中所有点都在一条直线附近,则这条直线为回归直线;②散点图中绝大多数点都线性相关,个别特殊点不影响线性回归,如图中的A,B,C点;③已知直线方程为=0.50x-0.81,则x=25时,y的估计值为11.69;④回归直线方程的意义是它反映了样本整体的变化趋势.A.0 B.1 C.2 【解析】选D.能使所有数据点都在它附近的直线不止一条,而根据回归直线的定义知,只有按最小二乘法求得回归系数,得到的直线=x+才是回归直线,所以①不对;②正确;将x=25代入=0.50x-0.81,得=11.69,所以③正确;④正确.7.为了评价某个电视栏目的改革效果,某机构在改革前后分别从居民点抽取了100位居民进行调查,经过计算K2≈0.99,根据这一数据分析,下列说法正确的是()A.有99%的人认为该电视栏目优秀B.有99%的人认为该电视栏目是否优秀与改革有关系C.在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该电视栏目是否优秀与改革有关系D.没有理由认为该电视栏目是否优秀与改革有关系【解析】选D.只有K2≥6.635时才能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该电视栏目是否优秀与改革有关系,而即使K2≥6.635也只是对“该电视栏目是否优秀与改革有关系”这个论断成立的可能性大小的推论,与是否有99%的人等无关.8.某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x(单位:千元)与居民人均消费水平y(单位:千元)统计调查,y与x具有线性相关关系,回归方程为=0.66x+1.562.若某城市居民人均消费水平为7.675千元,估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为 ()A.83% B.72% C.67% D.66%【解析】选A.将y=7.675代入回归方程,可计算得x≈9.26,所以该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为7.675÷9.26≈0.83,即约为83%.9.2018年,国际权威机构IDC发布的全球手机销售报告显示:华为突破2亿台出货量超越苹果的出货量,首次成为全球第二.华为业务CEO余承东明确表示,华为的目标,就是在2021年前,成为全球最大的手机厂商.为了解华为手机和苹果手机使用的情况是否和消费者的性别有关,对100名华为手机使用者和苹果手机使用者进行统计,统计结果如表:手机品牌性别华为苹果合计男301545女451055合计7525100根据表格判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为使用哪种品牌手机与性别有关系,则下列结论正确的是 ()附:K2=QUOTEP(K2≥k0)0.100.050.0100.001k02.7063.8416.63510.828A.不能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为使用哪款手机与性别有关B.在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为使用哪款手机与性别有关C.在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为使用哪款手机与性别无关D.以上都不对【解析】选A.由表可知:a=30,b=15,c=45,d=10,n=100,则K2的观测值k=QUOTE≈3.030<3.841,故不能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为使用哪款手机与性别有关.10.如图,5个(x,y)数据,去掉D(3,10)后,下列说法错误的是 ()A.相关系数r变大B.残差平方和变大C.R2变大D.解释变量x与预报变量y的相关性变强【解析】选B.由散点图知,去掉D后,x,y的相关性变强,且为正相关,所以r变大,R2变大,残差平方和变小.11.根据一组样本数据(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)的散点图分析存在线性相关关系,求得其线性回归方程为=0.85x-85.7,则在样本点(165,57)处的残差为()A.54.55 B.2.45 C.3.45 【解析】选B.把x=165代入=0.85x-85.7,得=0.85×165-85.7=54.55,57-54.55=2.45.12.某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系,随机抽查52名中学生,得到统计数据如表1至表4,则与性别有关联的可能性最大的变量是 ()表1成绩性别不及格及格总计男61420女102232总计163652表2视力性别好差总计男41620女122032总计163652表3智商性别偏高正常总计男81220女82432总计163652表4阅读量性别丰富不丰富总计男14620女23032总计163652A.成绩 B.视力 C.智商 D.阅读量【解析】选D.结合各列联表中数据,得K2的观测值分别为k1,k2,k3,k4.因为k1=QUOTE=QUOTE,k2=QUOTE=QUOTE,k3=QUOTE=QUOTE,k4=QUOTE=QUOTE,则k4>k2>k3>k1,所以阅读量与性别有关联的可能性最大.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案填在题中的横线上)13.已知x与y的一组数据,x135y246则有以下结论:①x与y正相关;②x与y负相关;③其回归方程为y=x+1;④其相关系数r=1.其中正确的是________.(填序号)

【解析】从数据看,随着x的增加,y增加,所以x与y正相关,①对,②错.答案:①③④14.下列关于回归分析与独立性检验的说法正确的是________.(填序号)

①回归分析和独立性检验没有什么区别;②回归分析是对两个变量准确关系的分析,而独立性检验是分析两个变量之间的不确定性关系;③回归分析研究两个变量之间的相关关系,独立性检验是对两个变量是否具有某种关系的一种检验;④独立性检验可以100%确定两个变量之间是否具有某种关系.【解析】由回归分析、独立性检验的意义知,回归分析与独立性检验都是研究两个变量之间的相关性,但方法与手段有所不同,研究角度不同,由其意义知,③正确.答案:③15.为研究某新药的疗效,给50名患者服用此药,跟踪调查后得下表中的数据:无效有效总计男性患者153550女性患者64450总计2179100设H0:服用此药的效果与患者性别无关,则K2的观测值k≈________,从而得出结论:服用此药的效果与患者的性别有关,这种判断出错的可能性为________.

【解析】由公式计算得K2的观测值k≈4.882,因为k>3.841,所以有95%的把握认为服用此药的效果与患者的性别有关,从而有5%的可能性出错.答案:4.8825%16.已知x,y之间的一组数据如表,对于表中数据,甲、乙两同学给出的拟合直线分别为l1:y=QUOTEx+1与l2:y=QUOTEx+QUOTE,利用最小二乘法判断拟合程度更好的直线是________.

x13678y12345【解析】用y=QUOTEx+1作为拟合直线时,所得y的实际值与y的估计值的差的平方和为:S1=QUOTE+(2-2)2+(3-3)2+QUOTE+QUOTE=QUOTE.用y=QUOTEx+QUOTE作为拟合直线时,所得y的实际值与y的估计值的差的平方和为:S2=(1-1)2+(2-2)2+QUOTE+(4-4)2+QUOTE=QUOTE.因为S2<S1,故用直线l2:y=QUOTEx+QUOTE,拟合程度更好.答案:y=QUOTEx+QUOTE三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(10分)为考察某种药物治疗新冠病毒肺炎的效果,进行动物试验,得到如下的列联表:药物效果试验列联表患病未患病总计服用药104555没有服用药203050总计3075105试用图形判断服用药与患病之间是否有关系.【解析】相应的等高条形图如图所示:从图形可以看出,服用药的样本中患病的比例明显低于没有服用药的样本中患病的比例,因此可以认为:服用药和患病之间有关系.18.(12分)某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究,他们分别记录了12月1日至12月5日日期1212121212温差x/°C101113128发芽数y/颗2325302616该农科所确定的研究方案是:先从这五组数据中选取2组,用剩下的3组数据求线性回归方程,再对被选取的2组数据进行检验.(1)求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率;(2)若选取的是12月1日与12月5日的两组数据,请根据12月2日至12月4日的数据,(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗,则认为得到的线性回归方程是可靠的,试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠?(注:=QUOTE=QUOTE,=QUOTE-QUOTE)【解析】(1)设抽到不相邻两组数据为事件A,因为从5组数据中选取2组数据共有10种情况,每种情况都是等可能出现的,其中抽到相邻两组数据的情况有4种.所以P(A)=1-QUOTE=QUOTE.故选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率是QUOTE.(2)由数据,求得QUOTE=QUOTE(11+13+12)=12,QUOTE=QUOTE(25+30+26)=27,3QUOTE=972.QUOTExiyi=11×25+13×30+12×26=977,QUOTE=112+132+122=434,3QUOTE=432,由公式,求得=QUOTE=QUOTE=QUOTE,=QUOTE-bQUOTE=27-QUOTE×12=-3,所以y关于x的线性回归方程为=QUOTEx-3.(3)当x=10时,=QUOTE×10-3=22,|22-23|<2;同样,当x=8时,=QUOTE×8-3=17,|17-16|<2.所以,该研究所得到的线性回归方程是可靠的.19.(12分)在国家未实施西部开发战略前,一新闻单位在应届大学毕业生中随机抽取1000人问卷,只有80人志愿加入西部建设.而国家公布实施西部开发战略后,随机抽取1200名应届大学毕业生问卷,有400人志愿加入国家西部建设.问:能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下,认为实施西部开发战略的公布对应届大学毕业生的选择产生了影响?【解析】根据题意,列出2×2列联表:志愿者非志愿者总计开发战略公布前809201000开发战略公布后4008001200总计48017202200由公式计算K2的观测值:k=QUOTE≈205.22.因为205.22>10.828,因此在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为实施西部开发战略的公布对应届大学毕业生的选择产生了影响.20.(12分)某基地蔬菜大棚采用无土栽培方式种植各类蔬菜.根据过去50周的资料显示,该基地周光照量X(小时)都在30小时以上,其中不足50小时的有5周,不低于50小时且不超过70小时的有35周,超过70小时的有10周.根据统计,该基地的西红柿增加量y(千克)与使用某种液体肥料的质量x(千克)之间的关系如图所示.依据上图,是否可用线性回归模型拟合y与x的关系?请计算相关系数r并加以说明(精确到0.01).(若|r|>0.75,则线性相关程度很高,可用线性回归模型拟合)附:相关系数公式r=QUOTE,参考数据:QUOTE≈0.55,QUOTE≈0.95.【解析】由已知数据可得QUOTE=QUOTE=5,QUOTE=QUOTE=4.因为QUOTE(xi-QUOTE)(yi-QUOTE)=(-3)×(-1)+0+0+0+3×1=6,QUOTE=QUOTE=2QUOTE,QUOTE=QUOTE=QUOTE.所以相关系数r=QUOTE=QUOTE=QUOTE≈0.95.因为r>0.75,所以可用线性回归模型拟合y与x的关系.21.(12分)为了研究某种细菌随时间x变化的繁殖个数,收集数据如表:天数x123456繁殖个数y612254995190(1)作出这些数据的散点图;(2)选择恰当函数模型,求出y对x的回归方程.【解析】(1)作出散点图如图1所示.(2)由散点图看出样本点分布在一条指数型曲线y=cebx(c>0)的周围,则lny=bx+lnc.令z=lny,a=l