专题07三角函数与解三角形(选择填空题)(第二部分)（解析版） - 大数据之十年高考真题（2014-2025）与优 质模拟题（新高考卷与全国理科卷）

大数据之十年高考真题（2015-2024）与优质模拟题（新高考卷）专题07三角函数与解三角形(选择填空题)(第二部分)1．【2024年甲卷理科第8题】已知cosαcosα−sinαA．23+1 B．23−1【答案】B【详解】因为cosα所以11−tan所以tanα+故选：B.2．【2024年甲卷理科第11题】在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若A．23913 B．3913 C．7【答案】C【详解】因为B=π3,由余弦定理可得:b2即:a2+c所以(sinA+因为A,C为三角形内角，则sinA+故选：C.3．【2023年高考全国乙卷理第6题】已知函数fx=sinωx+φ,ω>0在区间π6,2π3A．−32 B．−12 C．【答案】D【详解】因为f(x)所以T2=2π3−π6当x=π6时，fx取得最小值，则2则φ=2kπ−5π6，则f−故选：D.4．【2023年高考全国甲卷理第10题】函数y=fx的图象由函数y=cos2x+π6的图象向左平移π6A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【详解】因为y=cos2x+π6向左平移π而y=12x−12作出fx与y=

考虑2x=−3π2,2x=3π2当x=−3π4时，f−当x=3π4时，f3π当x=7π4时，f7π所以由图可知，fx与y=12故选：C.5．【2022年高考全国甲卷理第8题】沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”，如图，AB是以O为圆心，OA为半径的圆弧，C是AB的中点，D在AB上，CD⊥AB．“会圆术”给出AB的弧长的近似值s的计算公式：s=AB+CD2OA．当OA=2,A．11−332 B．11−4【答案】B【详解】解：如图，连接OC，因为C是AB的中点，所以OC⊥AB，又CD⊥AB，所以O,即OD=OA=OB=2又∠AOB=60所以AB=OA=OB=2则OC=3，故CD=所以s=AB+C故选：B.6．【2022年高考全国甲卷理第11题】设函数f(x)=sinωx+πA．53,136 B．53,【答案】C【详解】解：依题意可得ω>0，因为x∈0,π要使函数在区间0,π恰有三个极值点、两个零点，又y=sinx

则5π2<ωπ+π3故选：C．7．【2021年高考全国乙卷理第7题】把函数y=f(x)图像上所有点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移π3个单位长度，得到函数y=A．sinx2−C．sin2x−7【答案】B【详解】解法一：函数y=f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，得到y=f(2根据已知得到了函数y=sinx−π令t=2x−π所以ft=sin解法二：由已知的函数y=sin第一步：向左平移π3个单位长度，得到y=第二步：图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到y=sin即为y=fx的图象，所以f故选：B.8．【2021年高考全国乙卷理第9题】魏晋时刘徽撰写的《海岛算经》是有关测量的数学著作，其中第一题是测海岛的高．如图，点E，H，G在水平线AC上，DE和FG是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，称为“表高”，EG称为“表距”，GC和EH都称为“表目距”，GC与EH的差称为“表目距的差”则海岛的高AB=（

）A．表高×表距表目距的差+表高 B．C．表高×表距表目距的差+表距 D．【答案】A【详解】如图所示：由平面相似可知，DEAB=EHDEAB=EH即AB=CG−EH+EGCG−EH×DE=故选：A.9．【2021年高考全国甲卷理第8题】2020年12月8日，中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最新高程为8848.86（单位：m），三角高程测量法是珠峰高程测量方法之一．如图是三角高程测量法的一个示意图，现有A，B，C三点，且A，B，C在同一水平面上的投影A',B',C'满足∠A'C'B'=45°，∠A'B'C'=60°．由C点测得B点的仰角为15°，BB'与CC'的差为100；由B点测得A点的仰角为45°，则A，A．346 B．373 C．446 D．473【答案】B【详解】过C作CH⊥BB'，过B作BD⊥AA故AA'由题，易知△ADB为等腰直角三角形，所以AD=DB．所以AA'因为∠BCH=15°在△A'A'而sin15°=所以A所以AA'故选：B．10．【2021年高考全国甲卷理第9题】若α∈0,π2,tan2α=A．1515 B．55 C．53【答案】A【详解】∵∴tan2∵α∈0,π2，∴cosα≠∴cosα=1故选：A.11．【2020年新课标Ⅲ卷理科第7题】在△ABC中，cosC=23，AC=4，BC=3，则cosB=（

A．19 B．13 C．12【答案】A【详解】∵在△ABC中，cosC=23，根据余弦定理：AA可得AB2由∵故cosB=故选：A.12．【2020年新课标Ⅲ卷理科第9题】已知2tanθ–tan(θ+π4)=7，则tanθ=（

A．–2 B．–1 C．1 D．2【答案】D【详解】∵2tanθ−tan令t=tanθ,t≠1，则2t−1故选：D.13．【2020年新课标Ⅱ卷理科第2题】若α为第四象限角，则（

）A．cos2α>0 B．cos2α<0 C．sin2α>0 D．sin2α<0【答案】D【详解】方法一：由α为第四象限角，可得3π所以3此时2α的终边落在第三、四象限及y轴的非正半轴上，所以故选：D.方法二：当α=−π6时，当α=−π3时，由α在第四象限可得：sinα<0,cosα>故选：D.14．【2020年新课标Ⅰ卷理科第7题】设函数f(x)=cos(ωx+π6)A．10π9 C．4π3 D．【答案】C【详解】由图可得：函数图象过点−4将它代入函数fx可得：又−4π9,0是函数所以−4π所以函数fx的最小正周期为故选：C15．【2020年新课标Ⅰ卷理科第9题】已知α

∈(0,π)，且3A．53 B．C．13 D．【答案】A【详解】3cos2α−8cosα=即3cos2α−4cosα−又∵α∈(0,故选：A.16．【2019年新课标Ⅲ卷理科第12题】设函数fx=sin（ωx+π5）(ω＞0)，已知f①fx在（0,2π②fx在（0,2π③fx在（0,④ω的取值范围是[125其中所有正确结论的编号是A．①④ B．②③ C．①②③ D．①③④【答案】D【详解】当x∈[0,2π]∵f（x）在[0,2π∴5π≤∴125≤ω<29由5π≤2πω+令ωx+π5=极小值点不确定，可能是2个也可能是3个，②不正确；因此由选项可知只需判断③是否正确即可得到答案，当x∈0,π10若f（x）在0,π则(ω+2)π∵125≤ω<29故选D．17．【2019年新课标Ⅱ卷理科第4题】2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日L2点的轨道运行．L2点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为M１，月球质量为M２，地月距离为R，L2点到月球的距离为rM1设α=rR，由于α的值很小，因此在近似计算中3αA．M2M1C．33M2【答案】D【详解】由α=rR因为M1所以M1即M2解得α=所以r=αR18．【2019年新课标Ⅱ卷理科第9题】下列函数中，以π2为周期且在区间(π4，A．f(x)=│cos2x│ B．f(x)=│sin2x│C．f(x)=cos│x│ D．f(x)=sin│x│【答案】A【详解】因为y=sin|x|图象如下图，知其不是周期函数，排除D；因为y=cosx=cosx，周期为2π，排除C，作出y=cos2x19．【2019年新课标Ⅱ卷理科第10题】已知α∈（0，π2A．15 B．C．33 D．【答案】B【详解】∵2sin2α=cos2sinα>0,∴2sinα=cosα，又si20．【2019年新课标Ⅰ卷理科第11题】关于函数f(①f(x)是偶函数

②f(x)在区间（π2,π③f(x)在[−π,π]有4个零点

④f(其中所有正确结论的编号是A．①②④ B．②④ C．①④ D．①③【答案】C【详解】∵f−x=sin−x+sin−x=sinx+sinx=fx,∴fx为偶函数，故①正确．当π2<x<π时，fx=2sinx，它在区间π2,π单调递减，故②错误．当0≤x≤π时，fx=2sinx，它有两个零点：0,21．【2018年新课标Ⅱ卷理科第6题】在ΔABC中，cosA．42 B．30 C．29 D．【答案】A【详解】因为cos所以c222．【2018年新课标Ⅱ卷理科第10题】若fx=cosx−sinA．π4 B．π2 C．3π【答案】A【详解】因为f(所以由0+2因此[−a,a]⊆23．【2018年新课标Ⅲ卷理科第4题】若sinα=1A．89 B．79 C．−7【答案】B【详解】

cos2α故选B.24．【2018年新课标Ⅲ卷理科第9题】△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC的面积为a2+A．π2 B．π3 C．π4【答案】C【详解】由题可知S所以a由余弦定理a所以sinC∵∴故选C.25．【2023年高考全国甲卷理第13题】若fx=x−1【答案】2【详解】因为y=fx=x−所以f−π2则πa=π2此时fx所以f−x又定义域为R，故fx所以a=2故答案为：2.26．【2023年高考全国甲卷理第16题】在△ABC中，∠BAC=60°,AB=2,BC=6，∠BAC的角平分线交【答案】2【详解】如图所示：记AB=c,方法一：由余弦定理可得，22因为b>0，解得：b=由S△ABC12解得：AD=3故答案为：2．方法二：由余弦定理可得，22+b2−由正弦定理可得，6sin60∘=b因为1+3>6>又∠BAD=30∘，所以∠ADB=故答案为：2．27．【2022年高考全国乙卷理第15题】记函数fx=cosωx+φ(ω>0,0<φ<π)的最小正周期为T，若f【答案】3【详解】解：因为fx=cosωx+φ，（所以最小正周期T=2πω，因为又0<φ<π，所以φ=π又x=π9为fx的零点，所以π因为ω>0，所以当k=0时故答案为：328．【2022年高考全国甲卷理第16题】已知△ABC中，点D在边BC上，∠ADB=120°,AD=2,CD=【答案】3−1【详解】[方法一]：余弦定理设CD=2则在△ABD中，A在△ACD中，AC所以A≥4当且仅当m+1=3所以当ACAB取最小值时，m=故答案为：3−[方法二]：建系法令BD=t，以D为原点，OC为x轴，建立平面直角坐标系.则C（2t,0），A（1，3），B（-t,0）∴[方法三]：余弦定理设BD=x,CD=2x.由余弦定理得c2=xc2=x令ACAB=t，则∴t∴t当且仅当x+1=3[方法四]：判别式法设BD=x，则CD=在△ABD中，A在△ACD中，AC所以AC2A则4由方程有解得：Δ即t2−所以tmin=所以当ACAB取最小值时，x=3−

29．【2021年高考全国乙卷理第15题】记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为3，B=60°，a2+【答案】2【详解】由题意，S△ABC所以ac=4,所以b2=a故答案为：2230．【2021年高考全国甲卷理第16题】已知函数fx=2cos(ωx+φ)的部分图像如图所示，则满足条件f【答案】2【详解】由图可知34T=13π12−由五点法可得2×π3所以f(因为f(−7π所以由(f(x)−f因为f1方法一：结合图形可知，最小正整数应该满足f(x)解得kπ+π3<x<k可得x的最小正整数为2.方法二：结合图形可知，最小正整数应该满足f(x)<0故答案为：2.31．【2020年新课标Ⅲ卷理科第16题】关于函数f（x）=sinx+①f（x）的图象关于y轴对称．②f（x）的图象关于原点对称．③f（x）的图象关于直线x=π2④f（x）的最小值为2．其中所有真命题的序号是．【答案】②③【详解】对于命题①，fπ6=12所以，函数fx的图象不关于y轴对称，命题①对于命题②，函数fx的定义域为xf−x所以，函数fx的图象关于原点对称，命题②对于命题③，∵fπfπ2+x所以，函数fx的图象关于直线x=π2对于命题④，当−π<x<0时，sinx<0命题④错误.故答案为：②③.32．【2019年新课标Ⅱ卷理科第15题】△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,【答案】6【详解】由余弦定理得b2所以(2c即c解得c=2所以a=2S33．【2018年新课标Ⅱ卷理科第15题】已知sinα+cosβ=1，cos【答案】−【详解】［方法一］：【最优解】两式两边平方相加得2+2sin(α+β［方法二］：利用方程思想直接解出sinα=1−cosβ又cosα=−32sinβ=［方法三］：诱导公式＋二倍角公式由cosα+sinβ=0，可得sinβ=−若β=2kπ+3π2若β=2kπ−π综上所述，sin(α+β［方法四］：平方关系＋诱导公式由cos2β+又tanα=sinαcosα=1−cos［方法五］：和差化积公式的应用由已知得(sin=sin(α+β)cos(α−β)若cos(α−β)=0，则当k为偶数时，sinα=cosβ，由sinα+cosβ=1当k为奇数时，sinα=−cosβ若sin(α+β)=−1，则α+β=2综上所述，sin(α+β34．【2018年新课标Ⅲ卷理科第15题】函数fx=cos3x+【答案】3【详解】［方法一］：【最优解】∵由题可知3x+π解得x=π9,故答案为：3．方法二：令f(x)=cos3x+π6=0，即3故答案为：3．1．（2024·四川·模拟预测）已知sinπ3+α=1A．79 B．−79 C．8【答案】B【详解】由题sin2故选：B．

2．（2024·四川宜宾·模拟预测）下列各式中，正确的是（

）A．tan22.5∘1C．cos15∘⋅【答案】C【详解】对A，由正切的二倍角公式可得tan45°=2tan22.5对B，1−对C，cos15对D，sin故选：C

3．（2024·四川自贡·三模）已知角α满足1−cos2αsin2αA．−31010 B．31010 【答案】D【详解】由1−cos2αsin2α∴sin2故选：D.

4．（2024·陕西安康·模拟预测）在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosB+π6=bsinA，若a=A．1 B．2 C．23 【答案】A【详解】acos(由正弦定理得sinA又A∈0,π,sinA>即32得cosB=3sin又0<B<π，所以B=π6由余弦定理得b=a故选：A

5．（2024·四川绵阳·模拟预测）已知tan(α+β)，tan(α−β)是函数f(A．−25 B．−35 C．【答案】B【详解】因为tan(α+β)，tan(α−β所以tan(α+β)+所以cos=−=−1故选：B

6．（2024·四川成都·三模）设函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【详解】若f(x)在(π6则有0<ωπ6+φ<2π又ω>0，所以ω又φ>0，则有ωπ6但当π2≤φ<π时，对于0故选：B.

7．（2024·四川攀枝花·三模）将函数y=sin2x−cos2x的图象向右平移m（m＞0）个单位长度后得到的图象与y＝ksinxcosx（k＞0）的图象关于A．2+π12 B．2+π6【答案】A【详解】因为y=si由题意可得函数为y=−cos(2即y=−cos(2x−2m)设P(x,则该点关于π6,0对称的点Q（π所以y=−cos(2由题意可得，两函数图象上的最高点也关于π6所以12k=1又cos(2x−所以2m=解得m=π因为m＞0，所以m的最小值为π12所以(m+k故选：A．

8．（2024·四川自贡·三模）函数f(x)=Asin(ωx+φ)（ω>0，|φ|<π2）的部分图象如图所示，f(x)的图象与y轴交于M点，与A．函数f(xB．函数f(x)C．函数f(x)D．函数f(x)的图象向右平移π6后，得到函数【答案】C【详解】A选项，点M、N关于点C对称，故xC设fx的最小正周期为T，则12T=B选项，可以看出函数f(x)又fx的最小正周期T=故函数f(x)C选项，又ω>0，故ω=π3+−π6解得π6又|φ|<π2又当x=0时，f(x则fx当x∈−π2由于y=sinz在故fx=AsinD选项，gx又g−x=Asin故选：C

9．（2024·陕西安康·模拟预测）已知α,β∈0,π2，且sinA．15 B．25 C．35【答案】A【详解】由题得sinβ=又sinβ=cosα+βsinα，所以sin故选:A.

10．（2024·陕西·模拟预测）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，csinA−sinC=a−bsinA+sinB，若A．33 B．32 C．3 【答案】B【详解】在△ABC中，由正弦定理及csin得c(a−c)=(则sinB=32，由△ABC的面积为34，得由a2+c2−b2令AC边上的高为ℎ，则12bℎ=3故选：B

11．（2024·内蒙古包头·二模）在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=2，b=4，c⋅cosB+a=【答案】10【详解】因c⋅cosB+a=0，由余弦定理，c⋅因a=2，b=4，故故答案为：10.

12．（2024·四川成都·三模）△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c【答案】78/【详解】因为sinC=2sinA又因为b2=2ac，可得由余弦定理得cosA=故答案为：78.

13．（2024·四川内江·模拟预测）已知sinθ+cosθ=【答案】−17【详解】因为sinθ+所以1+即sin2θ=因为θ∈0,π，且sin所以θ∈π2,π所以cos2θ=所以cos2θ=−故答案为：−179.

14．（2024·内蒙古呼和浩特·一模）用一个圆心角为120°，面积为3π的扇形OMN（O为圆心）用成一个圆锥（点M,N恰好重合），该圆锥顶点为P，底面圆的直径为【答案】7【详解】设圆锥的母线长为l，底面半径为r，∵扇形的圆心角为2π∴S扇形=∵扇形的弧长等于它围成的圆锥的底面周长，∴2π所以圆锥的轴截面△ABP中，PA=PB=3，AB=由余弦定理可得cos∠APB=故答案为：79

15．（2024·内蒙古呼伦贝尔·一模）已知函数fx=asinx−3【答案】−【详解】由题意可得a≠0，则函数fx=a由于函数fx的一条对称轴的方程为x=故有7π6−θ=