数学名校高一-2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷

期中考试数学试卷一、单选题1．已知集合，，则（

）A． B． C． D．2．下列选项中，表示的是同一函数的是（

）A． B．C． D．3．已知函数的值域是，则实数m的取值范围是（

）A． B． C． D．4．我国著名数学家华罗庚先生曾说：”数缺形时少直观，形缺数时难入微”．在数学的学习和研究过程中，常用函数图像来研究函数的性质，也经常用函数解析式来分析函数的图像特征，函数在[﹣2，2]上的图像大致是（）A．B．C． D．5．函数，若对任意、（），都有成立，则实数a的取值范围为（

）A．B． C． D．6．若对任意满足的正数a，都有成立，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．−∞,0∪1,+∞7．若函数在定义域上的值域为，则称为“函数”．已知函数是“函数”，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．8．已知函数满足，且当时，，若存在，使得，则a的取值范围是（

）A． B． C． D．二、多选题9．已知，则下列不等式一定成立的是（）A． B． C． D．10．若定义在上的函数满足，则下列说法成立的是（

）A．无理数，，B．对任意有理数m，有C．，D．，11．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，如.设函数，则下列说法错误的是（

）A．的图象关于轴对称 B．的最大值为1，没有最小值C． D．在上是增函数三、填空题12．函数的定义域为.13．若“”为假命题，则实数a的取值范围为.14．已知函数，若非空集合，，满足，则实数的取值范围是四、解答题15．已知全集，集合，集合，集合．(1)求，(2)若，求实数m的取值范围．16．随着我国经济发展、医疗消费需求增长、人们健康观念转变以及人口老龄化进程加快等影响，医疗器械市场近年来一直保持了持续增长的趋势．某医疗器械公司为了进一步增加市场力，计划改进技术生产某产品．已知生产该产品的年固定成本为300万元，最大产能为100台，每生产台，需另投入成本万元，且，由市场调研知，该产品每台的售价为200万元，且全年内生产的该产品当年能全部销售完．(1)写出年利润万元关于年产量台的函数解析式（利润=销售收入-成本）；(2)当该产品的年产量为多少时，公司所获利润最大？最大利润是多少？17．《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂，从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是发现新问题、新结论的重要方法．例如，已知，求证：．证明：原式．波利亚在《怎样解题》中也指出：“当你找到第一个蘑菇或作出第一个发现后，再四处看看，他们总是成群生长．”类似上述问题，我们有更多的式子满足以上特征．请根据上述材料解答下列问题：(1)已知，求的值；(2)若，解方程；(3)若正数满足，求的最小值．18．定义：若函数对于其定义域内的某一数，有，则称是的一个不动点.已知函数.(1)当，时，求函数的不动点；(2)若对任意的实数b，函数恒有两个不动点，求实数a的取值范围；(3)在（2）的条件下，若图象上两个点A、B的横坐标是函数的不动点，且线段AB的中点C在函数的图象上，求实数b的最小值.19．已知是定