浙江温州市高一下学期期末考试数学试题

...wd......wd......wd...浙江省温州市高一〔下〕期末数学试卷一、选择题〔共18小题，每题3分，总分值54分〕1．sin480°=〔〕A． B． C． D．2．向量=〔﹣1，2〕，=〔2，m〕，假设∥，则m=〔〕A．﹣4 B．4 C．﹣1 D．13．sin〔3π﹣α〕=，则sinα=〔〕A． B． C．﹣ D．4．正方形ABCD的边长为1，=a，=b，则a+b的模等于〔〕A．1 B．2 C． D．5．以下函数中，最小正周期为的是〔〕A．y=|sinx| B．y=sinxcosx C．y=|tanx| D．y=cos4x6．数列{an}满足an+1=，a1=1，则=〔〕A． B． C． D．7．不等式＜﹣1的解集为〔〕A．{x|﹣1＜x＜0} B．{x|x＜﹣1} C．{x|x＞﹣1} D．{x|x＜0}8．cosθ=﹣〔＜θ＜π〕，则cos〔〕=〔〕A． B． C．﹣ D．9．x＞y＞z，且x+y+z=0，以下不等式中成立的是〔〕A．y＞0 B．xz＞yz C．xy＞yz D．xy＞xz10．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且〔2b﹣c〕cosA=acosC，则角A的大小为〔〕A． B． C． D．11．函数y=cos2x的图象向右平移φ〔0＜φ＜〕个单位后，与函数y=sin〔2x﹣〕的图象重合，则φ=〔〕A． B． C． D．12．tanα=2，tan〔α﹣β〕=﹣3，则tanβ=〔〕A．﹣1 B．1 C． D．513．将函数y=2cos〔x﹣〕的图象上所有的点的横坐标缩短到原来的倍〔纵坐标不变〕，得到函数y=g〔x〕的图象，则函数y=g〔x〕的图象〔〕A．关于点〔﹣，0〕对称 B．关于点〔，0〕对称C．关于直线x=﹣对称 D．关于直线x=对称14．等差数列{an}的前n项和为Sn，假设S9=45，则3a4+a8=〔〕A．10 B．20 C．35 D．4515．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=4x+5y的最小值为〔〕A．6 B．8 C．10 D．1216．x＞0，y＞0，x+2y=1，假设不等式＞m2+2m成立，则实数m的取值范围是〔〕A．m≥4或m≤﹣2 B．m≥2或m≤﹣4 C．﹣2＜m＜4 D．﹣4＜m＜217．在△ABC中，AB=2，AC=3，∠BAC=，=，=，=〔〕A． B． C． D．18．假设存在x∈R，使不等式|x﹣1|+|x﹣a|≤a2﹣a成立，则实数a的取值范围〔〕A．a≥1 B．a≤﹣1 C．a≤﹣1或a≥1 D．﹣1≤a≤1二、填空题〔共4小题，每题4分，总分值16分〕19．设向量=〔2，1〕，=〔3，2〕，则||=．20．角A为△ABC的一个内角，且sinA+cosA=，则cos2A值为．21．如图，定圆C半径为2，A为圆C上的一个定点，B为圆C上的动点，假设点A，B，C不共线，且|||对任意t∈〔0，+∞〕恒成立，则=．22．a，b∈R，假设a2+b2﹣ab=1，则ab的取值范围是．三、解答题〔共3小题，总分值30分，解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤〕23．设函数f〔x〕=﹣sinxcosx+1〔1〕求函数f〔x〕的最小正周期和单调递增区间；〔Ⅱ〕假设x∈[0，]，且f〔x〕=，求cosx的值．24．在△ABC中，AB=2，cosB=〔Ⅰ〕假设AC=2，求sinC的值；〔Ⅱ〕假设点D在边AC上，且AD=2DC，BD=，求BC的长．25．数列{an]的前n项和记为Sn，且满足Sn=2an﹣n，n∈N*〔Ⅰ〕求数列{an}的通项公式；〔Ⅱ〕证明：+…〔n∈N*〕参考答案与试题解析一、选择题〔共18小题，每题3分，总分值54分〕1．sin480°=〔〕A． B． C． D．【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【分析】直接利用诱导公式化简求解即可．【解答】解：sin480°=sin120°=．应选：B．2．向量=〔﹣1，2〕，=〔2，m〕，假设∥，则m=〔〕A．﹣4 B．4 C．﹣1 D．1【考点】96：平行向量与共线向量．【分析】利用向量平行的性质能求出m．【解答】解：∵向量=〔﹣1，2〕，=〔2，m〕，∥，∴，解得m=﹣4．应选：A．3．sin〔3π﹣α〕=，则sinα=〔〕A． B． C．﹣ D．【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【分析】直接利用诱导公式化简求解即可．【解答】解：sin〔3π﹣α〕=，可得sin〔3π﹣α〕=sin〔π﹣α〕=sinα=，应选：B．4．正方形ABCD的边长为1，=a，=b，则a+b的模等于〔〕A．1 B．2 C． D．【考点】93：向量的模．【分析】推导出=，从而||=||，由此能求出结果．【解答】解：∵正方形ABCD的边长为1，=，=，∴=，∴||=||===．应选：C．5．以下函数中，最小正周期为的是〔〕A．y=|sinx| B．y=sinxcosx C．y=|tanx| D．y=cos4x【考点】H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】利用函数y=|Asin〔ωx+φ〕|的周期为、y=Acos〔ωx+φ〕的周期为、y=|tanx|的周期为，得出结论．【解答】解：由于y=|sinx|的最小正周期为π，故排除A；由于y=sinxcosx=sin2x的最小正周期为=π，故排除B；由于y=|tanx|的最小正周期为π，故排除C；由于y=cos4x的最小正周期为=，故D满足条件，应选：D．6．数列{an}满足an+1=，a1=1，则=〔〕A． B． C． D．【考点】8H：数列递推式．【分析】利用递推公式依次求出该数列的前5项，由此能求出的值．【解答】解：∵数列{an}满足an+1=，a1=1，∴，=，=，=，∴===．应选：B．7．不等式＜﹣1的解集为〔〕A．{x|﹣1＜x＜0} B．{x|x＜﹣1} C．{x|x＞﹣1} D．{x|x＜0}【考点】7E：其他不等式的解法．【分析】首先移项通分，等价变形为整式不等式解之．【解答】解：原不等式等价于＜0，即x〔x+1〕＜0，所以不等式的解集是〔﹣1，0〕；应选：A．8．cosθ=﹣〔＜θ＜π〕，则cos〔〕=〔〕A． B． C．﹣ D．【考点】GP：两角和与差的余弦函数．【分析】由利用同角三角函数基本关系式可求sinθ，利用两角差的余弦函数公式即可计算得解．【解答】解：∵cosθ=﹣〔＜θ＜π〕，∴sinθ==，∴cos〔〕=cosθcos+sinθsin=〔﹣〕×=．应选：B．9．x＞y＞z，且x+y+z=0，以下不等式中成立的是〔〕A．y＞0 B．xz＞yz C．xy＞yz D．xy＞xz【考点】71：不等关系与不等式．【分析】根据x＞y＞z和x+y+z=0，有3x＞x+y+z=0，3z＜x+y+z=0，从而得到x＞0，z＜0．再不等式的基本性质，可得到结论．【解答】解x＞y＞z，且x+y+z=0，∴x＞0，z＜0，y∈R，故A错误∴xz＜yz，故B错误，当y≤0时，C不成立，∵x＞y＞z∴3x＞x+y+z=0，3z＜x+y+z=0，∴x＞0，z＜0．由得：xy＞xz，故D正确应选D10．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且〔2b﹣c〕cosA=acosC，则角A的大小为〔〕A． B． C． D．【考点】HP：正弦定理．【分析】利用正弦定理、和差公式、三角形内角和定理即可得出．【解答】解：∵〔2b﹣c〕cosA=acosC，∴〔2sinB﹣sinC〕cosA=sinAcosC，∴2sinBcosA=〔sinCcosA+sinAcosC〕=sin〔A+C〕=sinB，∵sinB≠0，∴cosA=，A∈〔0，π〕，∴A=．应选：B．11．函数y=cos2x的图象向右平移φ〔0＜φ＜〕个单位后，与函数y=sin〔2x﹣〕的图象重合，则φ=〔〕A． B． C． D．【考点】HJ：函数y=Asin〔ωx+φ〕的图象变换．【分析】由条件利用函数y=Asin〔ωx+φ〕的图象变换规律，诱导公式，求得φ的值．【解答】解：函数y=cos2x的图象向右平移φ〔0＜φ＜〕个单位后，可得y=cos2〔x﹣φ〕=cos〔2x﹣2φ〕=sin〔2x﹣2φ+〕的图象，根据所得图象与函数y=sin〔2x﹣〕的图象重合，则﹣2φ+=2kπ﹣，k∈Z，求得φ=，应选：C．12．tanα=2，tan〔α﹣β〕=﹣3，则tanβ=〔〕A．﹣1 B．1 C． D．5【考点】GR：两角和与差的正切函数．【分析】由及两角差的正切函数公式即可计算得解．【解答】解：∵tanα=2，tan〔α﹣β〕===﹣3，∴tanβ=﹣1．应选：A．13．将函数y=2cos〔x﹣〕的图象上所有的点的横坐标缩短到原来的倍〔纵坐标不变〕，得到函数y=g〔x〕的图象，则函数y=g〔x〕的图象〔〕A．关于点〔﹣，0〕对称 B．关于点〔，0〕对称C．关于直线x=﹣对称 D．关于直线x=对称【考点】HJ：函数y=Asin〔ωx+φ〕的图象变换．【分析】利用函数y=Asin〔ωx+φ〕的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，得出结论．【解答】解：将函数y=2cos〔x﹣〕的图象上所有的点的横坐标缩短到原来的倍〔纵坐标不变〕，可得y=g〔x〕=2cos〔2x﹣〕的图象，令x=﹣，可得g〔x〕=﹣，故函数y=g〔x〕的图象不关于点〔﹣，0〕对称，也不关于于直线x=﹣对称，故排除A、C；令x=时，求得g〔x〕=0，可得函数y=g〔x〕的图象关于点〔，0〕对称，不关于直线x=对称，故B正确、D不正确，应选：B．14．等差数列{an}的前n项和为Sn，假设S9=45，则3a4+a8=〔〕A．10 B．20 C．35 D．45【考点】85：等差数列的前n项和；84：等差数列的通项公式．【分析】利用等差数列的前n项和前n项和公式得a5=5，由此利用等差数列通项公式能求出3a4+a8．【解答】解：∵等差数列{an}的前n项和为Sn，S9=45，∴=45，解得a5=5，∴3a4+a8=3〔a1+3d〕+a1+7d=4〔a1+4d〕=4a5=20．应选：B．15．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=4x+5y的最小值为〔〕A．6 B．8 C．10 D．12【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出不等式组表示的平面区域，作出直线l0：4x+5y=0，平移直线l0，可得经过点〔3，0〕时，z=4x+5y取得最小值10．【解答】解：作出不等式组约束条件表示的可行域，如右图中三角形的区域，作出直线l0：2x+5y=0，图中的虚线，平移直线l0，可得经过点C〔0，2〕时，z=4x+5y取得最小值10．应选：C．16．x＞0，y＞0，x+2y=1，假设不等式＞m2+2m成立，则实数m的取值范围是〔〕A．m≥4或m≤﹣2 B．m≥2或m≤﹣4 C．﹣2＜m＜4 D．﹣4＜m＜2【考点】7G：基本不等式在最值问题中的应用．【分析】=〔x+2y〕〔〕=++4=8．不等式＞m2+2m成立⇔m2+2m＜，即可求得实数m的取值范围【解答】解：∵x＞0，y＞0，x+2y=1，∴=〔x+2y〕〔〕=++4=8．〔当∵不等式＞m2+2m成立，∴m2+2m＜8，求得﹣4＜m＜2应选：D17．在△ABC中，AB=2，AC=3，∠BAC=，=，=，=〔〕A． B． C． D．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据平面向量数量积的定义进展转化求解即可．【解答】解：=+=﹣=〔﹣〕﹣〔+〕=﹣+=+=﹣﹣=﹣〔﹣〕﹣〔+〕=﹣，∴=〔﹣+〕〔﹣〕=﹣﹣+=﹣〔4+9〕+×2×3×=﹣，应选：A18．假设存在x∈R，使不等式|x﹣1|+|x﹣a|≤a2﹣a成立，则实数a的取值范围〔〕A．a≥1 B．a≤﹣1 C．a≤﹣1或a≥1 D．﹣1≤a≤1【考点】R5：绝对值不等式的解法．【分析】根据绝对值的意义得到关于a的不等式|1﹣a|≤a2﹣a，通过讨论a的范围，求出a的范围即可．【解答】解：|x﹣a|+|x﹣1|在数轴上表示到a和1的距离之和，显然最小距离和就是a到1的距离，∴|1﹣a|≤a2﹣a，①a≥1时，a﹣1≤a2﹣a，即a2﹣2a+1≥0，成立；②a＜1时，1﹣a≤a2﹣a，解得：a≥1〔舍〕或a≤﹣1，综上，a≤﹣1或a≥1，应选：C．二、填空题〔共4小题，每题4分，总分值16分〕19．设向量=〔2，1〕，=〔3，2〕，则||=．【考点】93：向量的模．【分析】利用平面向量运算法则求出，由此能求出||．【解答】解：∵向量=〔2，1〕，=〔3，2〕，∴=〔5，3〕，∴||==．故答案为：．20．角A为△ABC的一个内角，且sinA+cosA=，则cos2A值为﹣．【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】利用同角三角函数的基本关系求得sinA和cosA的值，再利用二倍角的余弦公式，求得cos2A的值．【解答】解：角A为△ABC的一个内角，且sinA+cosA=①，∴1+2sinAcosA=，∴sinAcosA=﹣，∴A为钝角，∴sinA﹣cosA===②，由①②求得sinA=，cosA=，则cos2A=2cos2A﹣1=﹣，故答案为：．21．如图，定圆C半径为2，A为圆C上的一个定点，B为圆C上的动点，假设点A，B，C不共线，且|||对任意t∈〔0，+∞〕恒成立，则=4．【考点】9V：向量在几何中的应用．【分析】对||≥||=|﹣|两边平方，并设•=m，整理可得关于t的一元二次不等式，再由不等式恒成立思想，运用判别式小于等于0，求得m的值．【解答】解：||≥||=|﹣|，两边平方可得，﹣2t•+t2≥﹣2•+，设•=m，则22t2﹣2tm﹣〔22﹣2m〕≥0，又|||对任意t∈〔0，+∞〕恒成立，则判别式△=4m2+4×4〔4﹣2m〕≤0，化简可得〔m﹣4〕2≤0，由于〔m﹣4〕2≥0，则m=4，即•=4．故答案为：4．22．a，b∈R，假设a2+b2﹣ab=1，则ab的取值范围是[，1]．【考点】7F：基本不等式．【分析】灵活应用基本不等式a2+b2≥2ab，即可求出ab的取值范围．【解答】解：当ab＞0时，∵a，b∈R，且a2+b2﹣ab=1，∴a2+b2=ab+1，又a2+b2≥2ab当且仅当a=b时“=〞成立；∴ab+1≥2ab，∴ab≤1，当且仅当a=b=±1时“=〞成立；即0＜ab≤1；当ab=0时，不妨设a=0，则b=±1，满足题意；当ab＜0时，又∵a2+b2≥﹣2ab，∴ab+1≥﹣2ab，∴﹣3ab≤1，∴ab≥﹣，当且仅当a=，b=﹣，或a=﹣、b=时“=〞成立；即0＞ab≥﹣；综上，ab的取值范围是[﹣，1]．故答案为[，1]．三、解答题〔共3小题，总分值30分，解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤〕23．设函数f〔x〕=﹣sinxcosx+1〔1〕求函数f〔x〕的最小正周期和单调递增区间；〔Ⅱ〕假设x∈[0，]，且f〔x〕=，求cosx的值．【考点】H1：三角函数的周期性及其求法；H5：正弦函数的单调性．【分析】〔1〕利用两角和的正弦公式化简函数f〔x〕的解析式，再利用正弦函数的周期性和单调性，求得函数f〔x〕的最小正周期和单调递增区间．〔Ⅱ〕假设x∈[0，]，利用同角三角函数的基本关系、两角差的余弦公式，求得cosx的值．【解答】解：〔1〕函数f〔x〕=﹣sinxcosx+1=﹣sin〔x+〕+1，故该函数的最小正周期为2π，令2kπ+≤x+≤2kπ+，求得2kπ+≤x≤2kπ+，可得函数的增区间为[2kπ+，2kπ+]，k∈Z．〔Ⅱ〕假设x∈[0，]，则x+∈[，]，又f〔x〕=，即﹣sin〔x+〕+1=，即sin〔x+〕=，∴cos〔x+〕=±=±．假设cos〔x+〕=﹣，则cosx=cos[〔x+〕﹣]=cos〔x+〕cos+sin〔x+〕sin=﹣•+=＜0，不合题意，舍去．假设cos〔x+〕=，则cosx=cos[〔x+〕﹣]=cos〔x+〕cos+sin〔x+〕sin=•+=．综上可得，cosx=．24．在△ABC中，AB=2，cosB=〔Ⅰ〕假设AC=2，求sinC的值；〔Ⅱ〕假设点D在边AC上，且AD=2DC，BD=，求BC的长．【考点】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【分析】〔Ⅰ〕由利用同角三角函数