专题19函数的应用（一）单元测试A-《2022-2023学年高中数学人教A版2019单元测试AB卷》

第三章专题19函数的应用（一）(A）命题范围：第一章，第二章，函数的概念及其表示方法，函数的基本性质,幂函数，函数的应用（一）.高考真题：1．（2020·全国·高考真题（理））在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压.为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作.已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05，志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者（

）A．10名 B．18名 C．24名 D．32名【答案】B【分析】算出第二天订单数，除以志愿者每天能完成的订单配货数即可.【详解】由题意，第二天新增订单数为，，故至少需要志愿者名.故选：B2．（2011·北京·高考真题（理））根据统计，一名工作组装第4件某产品所用的时间（单位：分钟）为（A，C为常数）．已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么C和A的值分别是A．75，25 B．75，16 C．60，25 D．60，16【答案】D【详解】由条件可知，时所用时间为常数，所以组装第4件产品用时必然满足第一个分段函数，即，，选D．3．（2014·北京·高考真题（文））加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”，在特定条件下，可食用率p与加工时间t（单位：分钟）满足函数关系p=at2+bt+c（a，b，c是常数），如图记录了三次实验的数据，根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为A．3.50分钟 B．3.75分钟 C．4.00分钟 D．4.25分钟【答案】B【详解】由图形可知，三点都在函数的图象上，所以，解得，所以，因为，所以当时，取最大值，故此时的t=分钟为最佳加工时间，故选B.牛刀小试第I卷选择题部分（共60分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（2021·山西吕梁·高一阶段练习）某上网套餐资费：每月流量500M以下（包含500M），按20元计费；超过500M，但没超过1000M（包含1000M）时，超出部分按0.15元/M计费；超过1000M时，超出部分按0.2元/M计费，流量消费累计的总流量达到封顶值（15GB）则暂停当月上网服务.若小明使用该上网套餐一个月的费用是100元，则他的上网流量是（

）A．800M B．900M C．1025M D．1250M【答案】C【分析】根据已知条件列方程，化简求得小明的上网流量.【详解】显然小明上网流量超过了1000M但远远没达到封顶值，假设超出部分为M，由得.故选：C2．（2022·辽宁大连·高一期末）我国古代数学名著《九章算术》中有以下问题：“今有人合伙买羊，每人出5钱，差45钱；每人出7钱，差3钱.问合伙人数､羊价各是多少.”由此可推算，羊价为（

）A．24钱 B．165钱 C．21钱 D．150钱【答案】D【分析】设合伙人的人数为n，由题意列方程即可解得.【详解】设合伙人的人数为n，由题意列方程得：，解得：n=21，羊价为：.故选：D3．（2021·河南信阳·高一期中）由于采取有效的防控措施，我国很快控制了新冠病毒的传播，工厂复工复产，收到很好的经济效益．某厂今年上半年的两个季度生产总值持续增加．第一季度的增长率为，第二季度的增长率为，则该厂这两个季度生产总值的平均增长率为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】设平均增长率，利用题干中的关系列出方程，求出结果【详解】设平均增长率为（），则有，解得，或（舍去）．故选：D．4．（2022·北京朝阳·高一期末）为了节约水资源，某地区对居民用水实行“阶梯水价”制度：将居民家庭全年用水量（取整数）划分为三档，水价分档递增，其标准如下：阶梯居民家庭全年用水量（立方米）水价（元/立方米）其中水费（元/立方米）水资源费（元/立方米）污水处理费（元/立方米）第一阶梯0180（含）52.071.571.36第二阶梯181260（含）74.07第三阶梯260以上96.07如该地区某户家庭全年用水量为300立方米，则其应缴纳的全年综合水费（包括水费、水资源费及污水处理费）合计为元．若该地区某户家庭缴纳的全年综合水费合计为1180元，则此户家庭全年用水量为（

）A．170立方米 B．200立方米 C．220立方米 D．236立方米【答案】C【分析】根据用户缴纳的金额判定全年用水量少于260，利用第二档的收费方式计算即可.【详解】若该用户全年用水量为260，则应缴纳元，所以该户家庭的全年用水量少于260，设该户家庭的全年用水量为x，则应缴纳元，解得.故选：C5．（2022·全国·高一课时练习）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（千帕）是气球体积V（立方米）的反比例函数，其图像如图所示，则这个函数的解析式为（）A． B． C． D．【答案】D【分析】设反比例函数，再代入求解即可.【详解】因为气球内气体的气压是气球体积的反比例函数，所以可设，由题图可知，点在函数图像上，所以，解得，故．故选：D．6．（2021·全国·高一课时练习）如图所示，已知正方形ABCD的边长为4，动点P从B点开始沿折线BCDA向A点运动．设P点运动的路程为x，△ABP的面积为S，则函数S＝f(x)的图像是(

)A． B．C． D．【答案】D【分析】数形结合，分P点在BC、CD、DA三种情况，依次求出S＝f(x)的解析式，根据解析式即可作出图像﹒【详解】由题意：P点在BC上时，0≤x＜4，S＝＝2x；P点在CD上时，4≤x≤8，S＝＝8；P点在DA上时，8＜x≤12，S＝24－2x．故选：D﹒7．（2022·云南·昆明一中高一期末）在线直播带货已经成为一种重要销售方式，假设直播在线购买人数y（单位；人）与某产品销售单价x（单位：元）满足关系式：，其中20<x<100，m为常数，当该产品销售单价为25时，在线购买人数为2015人；假设该产品成本单价为20元，且每人限购1件；下列说法错误的是（

）A．实数m的值为10000 B．销售单价越低，直播在线购买人数越多C．当x的值为30时利润最大 D．利润最大值为10000【答案】D【分析】根据购买人数y与单价x的关系式是单调递减判断B，将，代入求得m，判断A，写出利润的函数关系式求最大值可判断CD.【详解】因为在线购买人数y（单位；人）与某产品销售单价x（单位：元）满足关系式：，单调递减，所以B正确；将，代入，可得，解得：，所以A正确；由题意可得所得利润为：，所以当，最大利润为元，C正确，D错误；故选：D.8．（2022·全国·高一）某超市宣传在“双十一”期间对顾客购物实行一定的优惠，超市规定：①如一次性购物不超过元不予以折扣；②如一次性购物超过元但不超过元的，按标价给予九折优惠；③如一次性购物超过元的，其中元给予折优惠，超过元的部分给予八五折优惠.某人两次去该超市购物分别付款元和元，如果他只去一次购买同样的商品，则应付款（

）A．元 B．元 C．元 D．元【答案】B【分析】根据题意求出付款元时的实际标价，再求出一次性购买实际标价金额商品应付款即可.【详解】由题意得购物付款元，实际标价为元，如果一次购买标价元的商品应付款元.故选：B.二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.9．（2022·全国·高一课时练习）已知每生产100克饼干的原材料加工费为1.8元，某食品加工厂对饼干采用两种包装，其包装费用、销售价格如表所示：型号小包装大包装质量100克300克包装费0.5元0.7元销售价格3.00元8.4元则下列说法正确的是（

）A．买小包装实惠B．买大包装实惠C．卖3小包比卖1大包盈利多D．卖1大包比卖3小包盈利多【答案】BD【分析】根据题中数据，可换算出每100克的售价，比较即可判断A、B的正误；分别算出卖1大包的盈利和卖3小包的盈利，比较即可判断C、D的正误，即可得答案.【详解】大包装300克8.4元，则等价为100克2.8元，小包装100克3元，则买大包装实惠，故B正确，卖1大包的盈利8.40.71.8×3=2.3(元)，卖1小包盈利30.51.8=0.7(元)，则卖3小包盈利0.7×3=2.1(元)，则卖1大包比卖3小包盈利多，故D正确.故选：BD10．（2022·江西·临川一中高一期末）某停车场的收费标准如下：临时停车半小时内（含半小时）免费，临时停车1小时收费5元，此后每停车1小时收费3元，不足1小时按1小时计算，24小时内最高收费40元．现有甲、乙两车临时停放在该停车场，下列判断正确的是（

）A．若甲车与乙车的停车时长之和为小时，则停车费用之和可能为8元B．若甲车与乙车的停车时长之和为小时，则停车费用之和可能为10元C．若甲车与乙车的停车时长之和为10小时，则停车费用之和可能为34元D．若甲车与乙车的停车时长之和为25小时，则停车费用之和可能为45元【答案】ACD【解析】通过实例可知ACD的费用均可能产生，B中可能的停车费用中不含元，由此得到结果.【详解】对于A，若甲车停车小时，乙车停车小时，则甲车停车费用为元，乙车停车费用为元，共计元，A正确；对于B，若甲、乙辆车停车时长之和为小时，则停车费用之和可能为元或元或元，B错误；对于C，若甲乙辆车各停车小时，则每车的停车费用为元，共计元，C正确；对于D，若甲车停车小时，乙车停车小时，则甲车停车费用元，乙车停车费用元，共计元，D正确.故选：ACD.11．（2021·江苏·高一单元测试）(多选)血药浓度(PlasmaConcentration)是指药物吸收后在血浆内的总浓度.药物在人体内发挥治疗作用时，该药物的血药浓度应介于最低有效浓度和最低中毒浓度之间.已知成人单次服用1单位某药物后，体内血药浓度及相关信息如图所示：根据图中提供的信息，下列关于成人使用该药物的说法中，正确的是（）A．首次服用该药物1单位约10分钟后，药物发挥治疗作用B．每次服用该药物1单位，两次服药间隔小于2小时，一定会产生药物中毒C．每间隔5.5小时服用该药物1单位，可使药物持续发挥治疗作用D．首次服用该药物1单位3小时后，再次服用该药物1单位，不会发生药物中毒【答案】ABC【分析】通过图象判断选项ABC正确；第一次服用该药物1单位3小时后与第2次服用该药物1单位1小时后，一定会发生药物中毒，故选项D错误.【详解】从图象中可以看出，首次服用该药物1单位约10分钟后药物发挥治疗作用，故选项A正确；根据图象可知，首次服用该药物1单位约1小时后的血药浓度达到最大值，由图象可知两次服药间隔小于2小时，一定会产生药物中毒，故选项B正确；服药5.5小时时，血药浓度等于最低有效浓度，此时再服药，血药浓度增加，可使药物持续发挥治疗作用，故选项C正确；第一次服用该药物1单位3小时后与第2次服用该药物1单位1小时后，血药浓度之和大于最低中毒浓度，因此一定会发生药物中毒，故选项D错误.故选：ABC.12．（2022·全国·高一课时练习）某商品A以每件2元的价格出售时，销售量为10万件.经过调查，单价每提高0.2元，销售量减少5000件，要使商品A销售总收入不少于22.4万元，该商品A的单价可定为（

）A．2.6元 B．2.8元 C．3元 D．3.2元【答案】BCD【分析】根据题意设出商品A的单价为元，用含有的式子表示商品A销售总收入，列出不等式求解即可.【详解】设商品A的单价为元，则销量为万件，此时商品A销售总收入为万元，根据题意有，解得，故BCD符合题意.故选:BCD第II卷非选择题部分（共90分）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（2021·全国·高一课时练习）若某一品种的练习册每本2.5元，则购买x本的费用y与x的函数关系式是___________．【答案】，【分析】利用费用等于每本的价格乘以本数即可列出函数关系式.【详解】解：因为费用等于每本的价格乘以本数所以，故答案为：，14．（2022·全国·高一课时练习）已测得的两组值为，，现有两个拟合模型，甲：，乙：.若又测得的一组对应值为，则选用________作为拟合模型较好．【答案】甲【分析】将分别代入甲乙两个拟合模型计算，即可判断.【详解】对于甲：时，，对于乙：时，，因此用甲作为拟合模型较好．故答案为：甲15．（2021·河北省博野中学高一开学考试）某市为给学生提供更好的体育锻炼场地和设施，计划用三年时间完成对相关学校的操场及体育设施的改造，2020年该市政府投资了3亿元，若每年投资金额的增长率相同，预计2022年的投资金额达到y亿元，设每年投资金额的增长率为x，则y=______(用含x的代数式表示).【答案】3(1+x)2【分析】根据市政府2020年的投资金额以及每年投资金额的增长率，即可得到关于x的代数式，可得答案.【详解】根据题意，2020年到2022年投资金额增长了两次，每年投资金额的增长率为x，可得y=3(1+x)(1+x)=3(1+x)2，故答案为：3(1+x)2.16．（2021·全国·高一课时练习）已知矩形的周长为12cm，设矩形的宽为，面积为，则y与x的函数关系式是__________．【答案】【分析】由题意，可得矩形的长为，根据矩形的面积公式即可得答案.【详解】解：因为矩形的周长为12，矩形的宽为，所以矩形的长为，所以矩形的面积，由，得，所以y与x的函数关系式是，故答案为：.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（2020·湖北·襄阳市第二十四中学高一阶段练习）某渔业公司今年初用98万元购进一艘渔船用于捕捞，若该公司从第一年到第n年花在该渔船维修等事项上的所有费用为（+38n71）万元，该渔船每年捕捞的总收入为50万元，求渔船捕捞几年开始盈利？（即总收入减去成本及所有费用之差为正值）【答案】4【分析】先求解总收入减成本及所有费用之差的表达式,再求解时n的取值即可.【详解】设总收入减成本及所有费用之差为，根据题意得，时，所以渔船捕捞第4年开始盈利.18．（2021·全国·高一课时练习）如图，y＝f(x)反映了某公司产品的销售收入y万元与销售量x吨的函数关系，y＝g(x)反映了该公司产品的销售成本与销售量的函数关系，试问：(1)当销售量为多少时，该公司赢利(收入大于成本)?(2)当销售量为多少时，该公司亏损(收入小于成本)?【答案】(1)销售量范围为；(2)销售量范围为.【分析】根据收入函数与成本函数的图象判断公司赢利或亏损时，对应销售量范围即可.(1)由图知：销售量大于a吨，即时，即公司赢利.(2)由图知：当销售量小于a吨，即时，即公司亏损.19．（2022·湖南·高一课时练习）某种型号的汽车在水泥路面上的刹车距离与汽车行驶速度之间有如下关系式：．在一次交通事故中，测得这种车的刹车距离不小于39.5m，那么这辆汽车刹车前的速度至少为多少？（精确到0.01km/h）【答案】【分析】根据题设可得关于的不等式，求出其解后可得速度的最小值.【详解】由题设可得，故，而，故可解得，而，故.答：这辆汽车刹车前的速度至少为.20．（2021·全国·高一专题练习）某市区住宅通话费为前3分钟0.20元，以后每分钟0.10元（不足3min按3min计，以后不足1min按1min计）.在直角坐标系内，画出接通后通话在6min内（不包括0min，包括6min）的通话费y（元）关于通话时间t（min）的函数图象，并写出函数解析式及函数的值域.【答案