方差教学教案

方差教学教案方差教学教案1一、内容解析《平方差公式》是在学习了有理数运算、列简单的代数式、一次方程及不等式、整式的加减及整式乘法等知识的基础上，在学生已经掌握了多项式乘法之后，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，是从一般到特殊的认知规律的典型范例.对它的学习和研究，不仅给出了特殊的多项式乘法的简便算法，而且为以后的因式分解、分式的化简、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函数等内容奠定了基础，同时也为完全平方公式的学习提供了方法.因此，平方差公式在初中阶段的教学中也具有很重要地位，是初中阶段的第一个公式.本节课的教学重点是：经历探索平方差公式的`全过程，并能运用公式进行简单的运算.二、目标和目标解析目标1.经历平方差公式的探索过程，进一步发展学生的符号感和推理能力、归纳能力；2.掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行简单的运算；3.会用几何图形说明公式的意义，体会数形结合的思想方法.目标解析：1.让学生经历“特例──归纳──猜想──验证──用数学符号表示”这一数学活动过程，积累数学活动的经验，进一步发展学生的符号感、推理能力、归纳能力，同时体会数学的简洁美、培养他们的合情推理和归纳的能力以及在解决问题过程中与他人合作交流的重要性.2.让学生了解平方差公式产生的背景，理解平方差公式的意义，掌握平方差公式的结构特征，并能灵活运用平方差公式解决问题.在数学活动中，引导学生观察、分析公式的结构特征以及公式中字母的广泛含义，并在练习中，对发生的错误做具体分析，加深学生对公式的理解.3.通过自主探究与合作交流的学习方式，让学生经历探索新知、巩固新知和拓展新知这一过程，发挥学生的主体作用，增强学生学数学、用数学的兴趣.同时，让学生在公式的运用中积累解题的经验，体会成功的喜悦.三、教学问题诊断分析学生已熟练掌握了幂的运算和整式乘法，但在进行多项式乘法运算时常常会确定错某些项符号及漏项等问题．学生学习平方差公式的困难在于对公式的结构特征以及公式中字母的广泛含义学生的理解．因此，教学中引导学生分析公式的结构特征，并运用变式训练揭示公式的本质特征，以加深学生对公式的理解．本节课的教学难点：利用数形结合的数学思想方法解释平方差公式，灵活运用平方差公式进行计算．方差教学教案2一、教材分析本节课选自人教版八年级上册第14章第二节内容，它是在学生已经掌握了多项式乘法之后，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，是从一般到特殊的认知规律的典型范例、对它的学习和研究，不仅给出了特殊的多项式乘法的简便算法，而且为以后的因式分解、分式的化简等内容奠定了基础，同时也为学习完全平方公式提供了方法、因此，平方差公式作为初中阶段的第一个公式，在教学中具有很重要地位，同时也是最基本、用途最广泛的公式之一。二、学情分析1、学生的知识技能基础：学生在前面的学习中，已经学习了整式的有关内容，并经历了用字母表示数量关系的过程，有了一定的符号感、经过一个学期的培养，学生已经具备了小组合作、交流的能力、学生刚学过多项式的乘法，已具备学习并运用平方差公式的知识结构，通过创造问题情境，让学生承担任务，在探究相应问题中，建立并运用公式，从而使拓展学生知识技能结构成为可能、通过实际问题的探究，学生已感受到多项式乘法运算的重要性，同时，具备了对式的运算基础“快”“准”的积极心理，学生已具备学习公式的知识与技能结构，通过新课程教学的实施，培养学生具有独立探索、合作交流的习惯、2、学生活动经验基础：学生已熟练掌握了幂的运算和整式乘法，但在进行多项式乘法运算时常常会出现符号错误及漏项等问题；另外，数学公式中字母具有高度概括性、广泛应用性、三、教学目标1、知识目标：经历平方差公式的探索及推导过程，掌握平方差公式的结构特征并能熟练应用、2、能力目标：运用公式进行简单的运算，获得一些数学活动的经验，进一步增强学生的符号感、推理和归纳能力及解决问题的能力、3、情感目标：让学生经历“特殊到一般再到特殊”（即：特例─归纳─猜想─验证─用数学符号表示—解决问题）这一数学活动过程，积累数学活动的经验，体会数学的简洁美和数形结合的思想方法、培养他们合情推理和归纳的能力以及在解决问题过程中与他人合作交流的意识、通过几方面的合力，提高学生归纳概括、逻辑推理等核心素养水平、四、教学重难点教学重点：体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质和结构特征，能用自己的语言说明公式及其特点；并会运用公式进行简单的计算、教学难点：从广泛意义上理解公式中的字母含义，具体问题要具体分析，会运用公式进行计算、五、信息技术应用思路1、本课运用了信息技术辅助教学，主要使用的技术有：PPT课件、几何画板、2、使用几何画板技术，演示利用动态绘图软件研究周期性快速切换、更改周期，形象演示图形变化，利用面积法推导平方差公式；在导入、难点突破、练习巩固等环节使用信息技术、3、预期效果：激发学生学习兴趣；找准并突破难点；提高课堂学习效率、整个教学过程用PPT节约了时间，使课容量适中；多媒体更能吸引学生的.注意力，更利于课堂的完整、六、教学过程设计（一）创设情境，导入课题问题1：美丽壮观的城市广场，是人们休闲旅游的地方，已经成为现代化城市的一道风景线、某城市广场呈长方形，长为1003米，宽997米、你能用简便的方法计算出它的面积吗？看谁算得快：师生活动：学生欣赏图片，感受生活中的数学问题，并进行生活中的数学向数学模型转换、信息技术支持：PPT演示由现实中的实际问题入手，创设情境，从中挖掘蕴含的数学问题、（二）探索新知，尝试发现问题2：时代中学计划将一个边长为m米的正方形花坛改造成长（m+1）米，宽为（m—1）米的长方形花坛、你会计算改造后的花坛的面积吗？计算下列多项式的积，你能发现什么规律？（1）（m+1）（m—1）=；（2）（5+_）（5—_）=；（3）（2_+1）（2_—1）=、师生活动：学生在教师的引导下，通过小组讨论探究，进行多项式的乘法，计算出结论、信息技术支持：PPT动画演示。CoM结论是一个平方减去另一个平方的形式，效果十分鲜明、（三）总结归纳，发现新知问题3：依照以上三道题的计算回答下列问题：（1）式子的左边具有什么共同特征？（2）它们的结果有什么特征？（3）能不能用字母表示你的发现？问题4：你能用文字语言表示所发现的规律吗？教师提问，学生通过自主探究、合作交流，发现规律：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差、师生活动：学生在教师的引导下，通过小组讨论探究，归纳平方差公式的语言叙述、式子左边是两个数的和与这两个数的差的积，右边是这两个数的平方差，信息技术支持：PPT和几何画板演示，培养了学生的探究意识和合情推理的能力以及概括总结知识的能力、（四）数形结合，几何说理问题5：在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形，然后把剩余的两个长方形拼成一个长方形，你能用这两个图形的面积说明平方差公式吗？提示：a2—b2与（a+b）（a—b）都可表示该图形的面积、师生活动：通过学生小组合作，完成剪拼游戏活动，利用这些图形面积的相等关系，进一步从几何角度验证了平方差公式的正确性，渗透了数形结合的思想、信息技术支持：PPT演示，进一步利用动画的演示巩固对平方差公式的理解程度，培养了学生的应用意识、（五）剖析公式，发现本质1、左边是两个二项式相乘，其中“a与a”是相同项，“b与—b”是相反项；右边是二项式，相同项与相反项的平方差，即（a+b）（a—b）=a2—b2、2、让学生说明以上四个算式中，哪些式子相当于公式中的a和b，明确公式中a和b的广泛含义，归纳得出：a和b可能数或代表式、师生活动：在认清公式的结构特征的基础上，进一步剖析a、b的广泛含义，抓住概念的核心、信息技术支持：通过PPT练习实现了知识向能力的转化，让学生主动尝试运用所学知识寻求解决问题、（六）巩固运用，内化新知问题6：判断下列算式能否运用平方差公式计算：（1）（2_+3a）（2_–3b）；（2）（－m+n）（m－n）、问题7：利用平方差公式计算：（1）（3_+2y）（3_－2y）；（2）（—7+2m2）（—7—2m2）、师生活动：学生经过思考、讨论、交流，进一步熟悉平方差公式的本质特征，掌握运用平方差公式必须具备的条件、信息技术支持：PPT展示书写步骤，有利于节省时间，提高效率，规范学生书写、（七）拓展应用，强化思维问题8：利用平方差公式计算情景导航中提出的问题：即：1003_997=（1000+3）（1000—3）=10002—32=—9=、问题9：小明家有一块“L”形的自留地，现在要分成两块形状、面积相同的部分，种上两种不同的蔬菜，请你来帮小明设计，并算出这块自留地的面积、师生活动：设计此组题旨在从正反两方面灵活运用平方差公式，由结果追溯算式中的相同项和相反项，关键在于理解公式结构特征，同时训练了学生逆向思维能力、信息技术支持：PPT展示书写步骤，有利于节省时间、（八）总结概括，自我评价问题10：这节课你有哪些收获？还有什么困惑？提示：从知识和情感态度两个方面加以小结、师生活动：使学生对本节课的知识有一个系统全面的认识，分组讨论后交流、信息技术支持：PPT演示，复习、巩固本节课的知识，在掌握基础知识的前提下，增加提高练习，适当增加灵活度，进一步深化对知识的理解、（九）课后作业1、必做题：课本P36习题2.1A组1、22、选做题：课本P36习题2.1B组1、2、作业分层处理有较大的弹性，体现作业的巩固性和发展性原则，尊重学生的个体差异、七、教学反思1、本节课通过与学生生活紧密联系问题及多媒体图画设计引入，激发了学生学习兴趣，同时在教学中以学生自主探究为主，为不同学生设计练习，有利于提升了学生的自信心、2、多媒体的应用能使学生充分体验到教育信息技术的优点，在操作过程中体会学习的快乐，特别是操作简单，学习效率大大提升，在学习过程中使教学软件与本节课的教学内容紧密结合在一起，使学生的思维始终关注学科本质、3、信息技术的应用，便于及时发现问题，反馈教学，使教与学更有层次性、针对性、实效性、教师要善于抓住这个契机，充分利用多媒体技术，利用图形结合功能，降低难度，增强直观性、信息技术的应用大大提高了课堂效率、方差教学教案3方差和标准差教学设计（一）教学设计思想本节内容一共需要二个课时来学习，第一课时通过观察与思考使学生直观感受甲、乙两人的射击平均成绩不分高低，但射击成绩波动大小不同，从而引出方差和标准差的概念。在教师引导下学生探究出如何刻画每个数据与平均数的偏差，如何表示所有数据的总偏差。第二课时提供了三个实际情景，通过对问题的分析和探究，使学生进一步理解方差的意义。教学目标知识与技能说出刻画数据离散程度的三个量——极差、方差、标准差——的概念，能借助计算器求出相应方差和标准差。能在具体情境中用方差、标准差刻画一组数据的波动大小，并能解决相应的实际问题。过程与方法经历数据的收集与整理的过程，根据公式求一组数据的方差和标准差。情感、态度、价值观体会方差、标准差是反映一组数据波动大小的量，在数据的整理与计算的过程中养成耐心、细致、认真的习惯，学会把知识应用于生活。教学重难点重点：计算一组数据的方差概念的理解。难点：对方差的意义理解不透，有些问题弄不清该用方差衡量，还是该用平均数衡量。解决办法：通过学习明白对于一组数据来说，我们要衡量这组数据的集中趋势，可以通过平均数、众数和中位数这三个统计量来分析。如果要衡量这组数据中的离散趋势，也就要研究它的波动情况，就需要利用方差或标准差这两个统计量来衡量。教学方法合作探究，小组讨论教学用具多媒体课时安排2课时教学过程设计第一课时我们常用平均数、中位数来刻画数据的“平均水平”。但在评价选手的射击水平、机器加工零件的精度、手表的日走时误差时，只用平均数是不够的，有时还需要用一个新的数来刻画一组数据的波动情况。（一）观察与思考甲、乙两名业余射击选手参加了一次射击比赛，每人各射10发子弹，成绩如下表：将数据用散点图表示，如图26—3。1.观察图形，从图中能估计甲和乙射击成绩的平均水平吗?2.哪组数据围绕其平均值的波动较大?波动大小反映了什么?3.谁的射击成绩比较稳定？注：观察两名业余射击选手比赛的成绩的散点图，直观感受两人成绩水平的高低及稳定性1.大约都是7环左右。2.甲选手的波动较大。波动大意味着成绩不稳定。3.从图上观察，乙选手的成绩波动较小，比甲选手的成绩更稳定。要比较甲和乙的射击水平，自然想到比较其射击成绩的平均数或中位数，但是，甲和乙射击成绩的.平均数和中位数都是7(环)。两人相比，乙的成绩大多集中在7环附近，而甲的成绩相对于平均数的波动较大。如果一组数据与其平均数的偏差(偏离平均数的大小)较小，我们就说这组数据比较稳定。事实上，我们在研究问题时，仅考虑数据的“平均水平”是不够的，还需要关注数据的离散程度，即它们与平均数的偏差大小。（二）例题例在某场女排比赛的一个时段里，甲、乙两队场上各自6名球员的身高分别如下；(单位，cm)甲队：166178181175186182乙队：175176172183185177用计算器计算此时每队场上6名球员身高的平均数和方差，并说明这一时段里哪个队场上球员的身高更整齐些。解：(1)进入统计状态，选择一元统计。(2)输入球员的身高数据。注：输人数据的方式与计算平均数时输入数据的方式相同。(3)显示结果。按STATVAR键后屏幕显示?_。n表示数据的个数，表示平均数，?_表示标准差，利用?或?选择?_，再按键_ENTER，屏幕自动显示方差的值。计算结果见下表：(方差精确到0.01)这一时段里，两队场上球员平均身高相同，但s甲，所以乙队场上球员的身高比较?s乙整齐。（三）练习两个小组各5名同学目测同一本画册的宽度，目测误差的数据如下：(单位：cm)第一组：－2－1012第二组：－3－2023(1)从直观上看，哪组同学目测得较准确?(2)分别计算两组数据的极差和方差，进行比较，验证第(1)题的结论。答案(1)第一组同学目测较准确。(2)两组数据的极差分别是4cm和6cm，方差分别为s1?2,s2?5.2第一组的极差和方差都较小。（四）小结引导学生总结本节的主要知识点。（五）板书设计第二课时张老师乘公交车上班，从家到学校有A，B两条路线可选择。他做了一番实验。第一周，星期一、星期三、星期五选A路线，星期二、星期四选B路线，每天两趟；第二周交换。记录所用时间如下表：（一）一起探究根据两条路线所花时间绘制的折线统计图如图26—4所示。1.观察图26—4，请说明选择哪条路线乘车平均用时较少，选择哪条路线乘车用时的波动较大。2.用计算器分别计算选择A，B两条路线乘车所用时间的平均数和方差。3.如果上班路上的可用时间只有40min，乘车应选择哪条路线?4.如果路上可用时间为50min，乘车应选择哪条路线?注：这是一个非常现实的问题，综合性较强。1.从图26—4看出，选择A路线平均用时较少，且所用时间的波动性也大。2.A?2.A?42(min),sA?B?46(min),sB?7.83.应选择A路线。4.应选择B路线。经计算和分析得到：选择路线A乘车平均用时较少，但数据的离散程度大，有三次用时超过50min，说明时常有堵车现象发生；选择路线B乘车平均用时较多，但用时比较稳定方差教学教案4教学目的进一步使学生理解掌握平方差公式，并通过小结使学生理解公式数学表达式与文字表达式在应用上的差异．教学重点和难点：公式的应用及推广．教学过程：一、复习提问1．（1）用较简单的代数式表示下图纸片的面积．（2）沿直线裁一刀，将不规则的右图重新拼接成一个矩形，并用代数式表示出你新拼图形的面积．讲评要点：沿hd、gd裁开均可，但一定要让学生在裁开之前知道hd＝bc＝gd＝fe＝a－b，这样裁开后