天津市红桥区2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题（含答案解析）

高二数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试用时90分钟．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码．答题时，务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效．祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷注意率项：1．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．2．本卷共9题，每小题4分，共36分．一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.直线的倾斜角是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求出直线的斜率，根据公式即可求出倾斜角.【详解】易知直线的斜率，所以，又因为，所以.故选：B.2.过点且垂直于直线的直线方程为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由题意可得直线的斜率为，由垂直得垂直直线的斜率，然后由点斜式写出直线方程，化为一般式可得结果．【详解】解：由题意可得直线的斜率为，则过点且垂直于直线的直线斜率为，直线方程为，化为一般式为．故选：A．3.圆的圆心坐标为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】把圆一般方程化成标准方程，得到圆心坐标.【详解】由.所以圆心坐标：.故选：C4.若双曲线的实轴长为，焦距为，则该双曲线的渐近线方程为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据已知条件求得，从而求得双曲线的渐近线方程.【详解】依题意，所以，所以双曲线的渐近线方程为.故选：A5.设抛物线的顶点在原点，准线方程为x=﹣2，则抛物线的方程是A.y2=﹣8x B.y2=8x C.y2=﹣4x D.y2=4x【答案】B【解析】【详解】试题分析：根据准线方程求得p，则抛物线的标准方程可得．解：∵准线方程为x=﹣2∴=2∴p=4∴抛物线的方程为y2=8x故选B点评：本题主要考查了抛物线的标准方程．考查了考生对抛物线基础知识的掌握．6.椭圆上一点到一个焦点的距离为，则到另一个焦点的距离为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据椭圆标准方程有，结合椭圆定义求到另一个焦点的距离.【详解】由椭圆方程知，根据椭圆定义，到另一个焦点的距离为.故选：D7.已知点则以线段AB为直径圆的方程为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据直径求出圆心、半径即可得解【详解】因为AB为直径，所以圆心为，半径为，所以圆的方程为，故选：C8.过双曲线的一个焦点作圆的两条切线，切点分别为，若(O是坐标原点)，则该双曲线的离心率为（）A.2 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据双曲线的对称性可知,在直角三角形中，利用三角函数即可求出，进而得到双曲线的离心率.【详解】如图：由题意知，根据双曲线及圆的对称性可知，直角三角形中，，所以，即，故选：B9.已知直线与抛物线相交于A、B两点，F为C的焦点，若,则k=A. B. C. D.【答案】D【解析】【详解】将y=k(x+2)代入y2=8x,得k2x2+(4k2-8)x+4k2=0.设交点的横坐标分别为xA,xB,则xA+xB=-4,①xA·xB=4.又|FA|=xA+2,|FB|=xB+2,|FA|=2|FB|,∴2xB+4=xA+2.∴xA=2xB+2.②∴将②代入①得xB=-2,xA=-4+2=-2.故xA·xB==4.解之得k2=.而k>0,∴k=,满足Δ>0.故选D.第Ⅱ卷二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．10.抛物线的焦点到准线的距离是_________________.【答案】2【解析】【详解】焦点（1，0），准线方程，∴焦点到准线的距离是2.11.点到直线的距离为_______【答案】【解析】【分析】利用点到直线距离公式直接计算可得结果.【详解】由点到直线距离公式计算可得.故答案为：12.在平面直角坐标系中，三点共线，则实数a的值为_______．【答案】2【解析】【分析】由三点共线可得向量共线，根据向量共线的坐标表示，即可求得答案.【详解】由题意得，因为三点共线，故共线，所以，故答案为：213.已知直线经过，则该直线过定点_______．【答案】【解析】【分析】将直线化为，即可确定定点坐标.【详解】由可化为，即直线恒过点.故答案为：14.已知圆经过点和，且圆心在直线上，则圆的标准方程是_______．【答案】【解析】【分析】根据题意设出圆心坐标，根据可求出圆心，继而得出半径求出方程.【详解】因圆心在直线上，所以设圆心，因为点，是圆上两点，所以，根据两点间距离公式，有，解得．所以，圆心，圆的半径所以，所求圆的方程为，故答案为：.15.设O为坐标原点，F1、F2是的焦点，若在双曲线上存在点P，满足∠F1PF2＝60°，|OP|＝a，则该双曲线的离心率为________.【答案】【解析】【分析】假设，分别根据三角形中线定理和余弦定理建立等式求得，可得和的关系，即可求出双曲线的离心率【详解】解：不妨设在左支上，，则，因为是三角形的中线，所以根据三角形中线定理可得，整理得，由余弦定理得，，整理得，所以，化简得，所以，故答案为：三、解答题：本大题共4个小题，共40分．解答写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.已知、为直线上两点，直线:.（1）求直线的方程；（2）若，求直线与之间的距离．【答案】（1）（2）2【解析】【分析】（1）利用两点式写出直线的方程.（2）根据两直线平行，利用两平行线的距离公式求直线与之间的距离.【小问1详解】因为直线过点、，所以直线的方程为：，即.【小问2详解】因为：，也就是，又，所以直线与之间的距离为：.17.已知直线与圆C：相切与点P.（1）求切点P的坐标；（2）过P点直线的与圆C值交于另一点Q，若线段PQ的长度为2，求直线的方程.【答案】（1）（2）或【解析】【分析】（1）过切点和圆心的直线与切线垂直，从而得到过切点和圆心的直线方程，两直线交点即为切点；（2）讨论斜率存在和不存在两种情况，斜率不存在时得出直线方程联立方程组求出另一个交点，验证两点间距离是否为2，在下结论；斜率存在时，设出直线方程，由垂径定理建立方程求得斜率，写出直线方程.【小问1详解】由题意得：，圆心，半径，因为，所以，所以，所以，即，联立方程得，，所以.【小问2详解】直线斜率不存在时，，联立方程得，或，所以，所以，所以；直线斜率存在时，设直线，即，圆心到直线的距离，又因为，所以，所以，解得，所以；综上，直线：或.18.已知椭圆的右焦点为，长轴为.（1）求椭圆的方程；（2）设经过点的直线不与坐标轴垂直，直线与椭圆相交于点，且线段的中点为，经过坐标原点作射线与椭圆交于点，若四边形为平行四边形，求直线的斜率．【答案】（1）;（2）.【解析】【分析】（1）利用已知建立方程组联立即可求解；（2）设出直线的方程以及点的坐标，然后与椭圆方程联立，利用韦达定理以及中点坐标公式求出点的坐标，再由向量的平行四边形法则求出点的坐标，代入椭圆方程即可求出直线的斜率.【小问1详解】由已知可得，解得，所以椭圆的方程为;【小问2详解】由题意可知直线的斜率存在且不为0，可设直线的方程为,,联立方程,消去整理可得：，则，所以，所以点的坐标为，在平行四边形中，有，设点的坐标为，所以点的坐标为，又因为点在椭圆上，所以，解得，所以直线的斜率为.19.已知椭圆的离心率为，椭圆C与y轴交于A，B两点，且.（1）求椭圆C的方程；（2）设点P是椭圆C上一个动点，且点P在y轴右侧，直线PA，PB与直线交于M，N两点，若以MN为直径的圆与x轴交于E，F两点，求点P横坐标的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据椭圆离心率求解，即得答案；（2）设，利用直线PA，PB的方程求出点M，N的坐标，从而求出以MN为直径的圆的方程，根据该圆与x轴有两个交点，即可求得答案.【小问1详解】由题意知椭圆与y轴交于A，B两点，且，故；椭圆离心率为，即，故椭圆方程为；【小问2详解】设，，则直线PA的方程为，同理直线PB的方程为，故直线PA与直线的交点为，直线PB与直线的交点为，故线段MN的中点坐