3.2.2 双曲线的简单几何性质第1课时 双曲线的简单几何性质课件高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册_第1页
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文档简介

3.2

双曲线3.2.2

双曲线的简单几何性质第1课时

双曲线的简单几何性质【学习目标】

1.能类比椭圆几何性质的研究方法得到双曲线的范围、对称性、顶点、渐近线、离心率等几何性质及其代数表达.

2.能认识双曲线特征量的几何意义.知识点一

双曲线的几何性质标准方程

图形性质焦点________________________________焦距________

标准方程

性质范围____________________________________________对称性__________________顶点__________________________________,,

的关系_____________离心率______,

实轴线段,长等于,

叫作双曲线的实半轴长虚轴线段,长等于,

叫作双曲线的虚半轴长渐近线方程___________________

轴对称、中心对称

续表【诊断分析】1.判断正误.（请在括号中打“√”或“×”）

×

×

（3）双曲线的离心率越大,双曲线的开口越开阔.(

)

√[解析]

双曲线的离心率决定双曲线的开口大小,离心率越大,开口越开阔.2.（1）双曲线的渐近线确定时,其标准方程能确定吗?

（2）椭圆的离心率与双曲线的离心率的取值范围是否相同？

知识点二

等轴双曲线________________________叫作等轴双曲线,其渐近线方程为________，离心率为____.实轴和虚轴等长的双曲线

【诊断分析】

判断正误.（请在括号中打“√”或“×”）

√

（2）等轴双曲线的渐近线方程与双曲线方程有关.(

)

×

（3）等轴双曲线的渐近线互相垂直.(

)

√

探究点一

由双曲线方程研究其几何性质

CA.长轴长相等

B.短轴长相等

C.焦距相等

D.离心率相等

A

探究点二

由双曲线的简单几何性质求标准方程例2

求满足下列条件的双曲线的标准方程.

变式

求下列双曲线的标准方程.

探究点三

求双曲线的离心率的值或取值范围

A

C

2.双曲线与椭圆的六点不同双曲线椭圆曲线两支曲线封闭的曲线顶点两个顶点四个顶点轴实、虚轴长、短轴渐近线有渐近线无渐近线离心率

,,

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